《長方體和正方體的體積》教案教學目標1.掌握長方體、正方體的體積的計算方法，能夠解決簡單的實際問題。2.經歷長方體、正方體體積計算方法的探究過程，在拼擺長方體、正方體的活動中，發展推理能力，培養空間觀念。3.了解圖形知識在生活中的應用，感受數學與生活的緊密聯系，并在學習活動中體驗到成功的喜悅。教學內容教學重點：經歷長方體、正方體體積的推導過程，掌握長方體、正方體的體積的計算方法。

教學難點：建立長、寬、高與體積單位個數之間的聯系。教學過程一、談話導入引出課題（一）復習長度和長度單位回顧：數學知識之間存在著一定的聯系，我們常常借助前面學過的知識和方法，來探究新的知識。要測量線段的長度，就要看線段中包含了多少個長度單位。（二）復習面積和面積單位回顧：要測量圖形的面積，就要看圖形中包含了多少個面積單位。二、動手拼擺觀察探究（一）提出問題引發思考提問：究竟怎樣才能知道一個長方體的體積呢？預設1：長方體的體積和它的長、寬、高有關。預設2：長方體的體積和它包含的體積單位的個數有關。（二）動手操作記錄數據操作活動：用棱長為1cm的小正方體拼擺長方體。活動要求：1.用棱長為1cm的小正方體，擺成不同的長方體。2.將不同擺法的長方體數據記錄在表格里。3.觀察數據，說說你的發現。（三）匯報分享觀察對比1.分享長、寬、高分別是3cm、2cm、2cm的長方體擺法。2.分享長、寬、高分別是2cm、2cm、2cm的正方體（特殊長方體）擺法。3.分享長、寬、高分別是9cm、1cm、1cm的長方體擺法。4.分享長、寬、高分別是4cm、2cm、3cm的長方體擺法，只擺每行個數、行數和層數。（1）提問：猜一猜，如果擺滿，需要多少個小正方體？拼擺驗證。小結：根據每行個數、行數、層數來確定長方體體積。（2）觀察數據，學生說發現。預設1：小正方體的數量就是長方體的體積。預設2：“每行個數×行數×層數”就得到小正方體數量，也是長方體的體積。預設3：每行個數相當于長方體的長，行數相當于長方體的寬，層數相當于長方體的高。預設4：“長×寬×高”能得到小正方體的數量，也是長方體的體積。（3）為什么“長×寬×高”能得到小正方體的數量？預設：長是幾厘米就表示每行擺幾個小正方體，寬是幾厘米就表示擺了幾行，高是幾厘米就表示擺了幾層。長乘寬，相當于每行個數乘行數，得到的是每層小正方體的數量，再乘高，就是乘層數，得到小正方體的數量。（四）尋找規律推導公式1.小結長方體體積公式。總結：“每行個數×行數×層數”是拼擺長方體所需要的小正方體的數量，也是長方體的體積。確定每行個數、行數、層數與長方體的長、寬、高之間的關系，得到長方體的體積公式。用字母表示公式：V＝abh2.小結正方體體積公式。提問：正方體的體積計算公式你知道嗎？預設1：利用長方體體積公式進行推導。預設2：利用正方體的棱長與每行個數、行數和層數的關系，推導正方體的體積計算公式。總結公式。用字母表示：V＝a3。3.回顧與反思。總結：通過大膽的猜想，進行拼擺活動驗證猜想，確定每行個數、行數和層數與長方體長、寬、高之間的關系，推導得到長方體和正方體的體積計算公式。三、隨堂練習拓展運用（一）計算長方體和正方體的體積出示練習：數學書第31頁做一做第1題和數學書第33頁第9題。學生計算，展示作品，訂正。（二）拓展計算公式1.要求長方體和正方體的體積需要知道哪些條件？預設1：要求正方體的體積只需要知道它的棱長。預設2：知道長方體的長、寬、高就能求長方體的體積。2.出示練習：一塊長方體形狀的大理石，底面積是6m2，高是5m，這塊大理石的體積是多少？預設1：不知道長和寬各是多少，長方體的體積怎么算？預設2：用底面積乘高就能求出長方體的體積。展示學生作品。預設3：為什么底面積乘高就是長方體的體積？預設4：長乘寬求出的就是長方體的底面積，用它乘高，就能得到長方體的體積。總結：長方體和正方體的體積都可以用“底面積×高”來計算。用字母表示公式：V＝Sh。四、回顧反思總結收獲提問：通過這節課的研究，你們有哪些收獲？預設1：我學會了長方體和正方體體積的計算方法。預設2：我不僅知道怎樣計算長、正方體的體積，還知道為什么可以這樣算。預設3：這節課我感受到數學知識間的聯系。總結：通過學習，大家不僅有知識上的獲得，更有方法上的積累。評價測試一、我會填。(24分)1.3.07dm3=()cm36200cm3=()L11.2L=()dm3=()cm32.一個長方體水箱,從里面量,底面積是25dm2,高是1.6dm,這個水箱能裝水()L。3.用一根長為120cm的鐵絲焊成一個正方體的框架,它的棱長是()cm。4.一個長方體的長為10cm,寬為8cm,高為5cm,把它截成兩塊相同的長方體后,表面積最少增加()cm2。5.把一個棱長是1dm的正方體木料切成棱長是1cm的小正方體,并把這些小正方體排成一排,共長()m。6.一個正方體的鋼錠,棱長是10dm,如果1dm3的鋼的質量是7.8kg,那么這塊鋼錠的質量是()kg。7.把80L水倒入一個底面為正方形,邊長為4dm的長方體容器里,水面的高度是()dm。8.把2個長是5cm、寬是4cm、高是3cm的長方體拼成一個表面積盡可能大的長方體,這個大長方體的體積是()cm3,表面積是()cm2。二、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(10分)1.長方體中的三條棱分別叫做長、寬、高。()2.把兩個一樣大的正方體拼成一個長方體后,體積和表面積都不變。()3.一個正方體的棱長之和是12cm,體積是1cm3。()4.至少要用4個體積是1立方厘米的正方體,才能拼成一個大正方體。()5.當正方體的棱長為6cm時,正方體的體積和表面積的數值相等。()三、我會選。(12分)1.如果一個水杯最多能裝水200mL,那么這個水杯的()是200mL。A.體積 B.容積C.質量 D.表面積2.一個長方體游泳池的長為25m,寬為14m,高為2m,它的占地面積是()。A.350m2 B.50m2C.28m2 D.856m23.如圖,從8個小正方體拼成的大正方體中拿走一個小正方體,表面積()。A.變大了 B.不變C.變小了 D.無法確定4.一個長方體紙盒的展開圖如圖所示,它的表面積是()。A.158cm2 B.316cm2C.120cm2 D.79cm2四、我會算。(16分)計算下列圖形的表面積和體積。1.2.五、我會解答。(38分)1.為了物品的安全,快遞員叔叔在收件時要給長方體形狀的盒子打上膠帶(如圖所示),盒子的長是30cm,寬是25cm,高是16cm,一共需要多長的膠帶?(接口處忽略不計)(5分)2.一個長方體魚缸,從里面量長25cm,寬12cm,高16cm。(8分)(1)往里面倒入3L水,水深多少厘米?(4分)(2)再往里面放入一個假山,假山被完全淹沒,這時水深13cm,假山的體積是多少立方分米?(4分)3.一個長方體水箱的體積是200L,這個水箱的底面是一個邊長為50cm的正方形,水箱的高度是多少厘米?(5分)4.一間教室的長是8m,寬是4.5m,高是2.8m。現在要粉刷屋頂和四壁,已測得門窗和黑板的面積為7.2m2。(8分)(1)要粉刷的面積是多少平方米?(4分)(2)若每平方米需要0.4kg乳膠漆,粉刷這間教室共需要多少千克乳膠漆?(4分)5.一臺長方體復讀機長60cm,寬20cm,高8cm,它的體積是多少?用長65cm、寬22cm、體積是30.03dm3的長方體紙盒能將它裝下嗎?(6分)6.兩根同樣長的鐵絲,一根圍成一個長9cm、寬4cm、高2cm的長方體框架,另一根圍成一個正方體框架,圍成的這個正方體的體積是多少?(6分)答案：一、1.30706.211.2112002.403.104.805.106.78007.58.120164二、1.×2.×3.√4.×5.√三、1.B2.A3.B4.A四、1.表面積:52cm2;體積:24cm32.表面積:96cm2;體積:64cm3五、1.30×4+25×4+16×4=284(cm)2.(1)3L=3000cm33000÷(25×12)=10(cm)(2)(13-10)×25×12=900(cm3)=0.9dm33.200L=20