一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．下列代數式中，計算正確的是（

）A．B．C．D．2．用代數式表示與差的平方，正確的是（

）A．B．C．D．3．下列函數中，為正比例函數的是（

）A．B．C．D．4．某學校組織了一場體育測試，現抽出60個人的體育考試分數，并對此進行統計，如圖所示．關于這60人的分數，下列說法正確的是（

）

A．中位數是12B．中位數是75C．眾數是21D．眾數是855．在正方形中，的值為（

）A．B．1C．D．26．在銳角三角形中，，，的外接圓為，且半徑為5，邊中點為，如果以為圓心的圓與相交，那么的半徑可以為（

）A．2B．5C．8D．9二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．分解因式：

．8．不等式組的解集為

．9．已知關于的一元二次方程沒有實數根，則的取值范圍是

10．已知一個反比例函數在各個象限內，隨的增大而減小，那么這個反比例函數的解析式可以是

．（只需寫出一個）11．方程的解為

．12．將函數的圖像向下平移2個單位后，得到的新函數的解析式為

．13．小明與小杰在玩卡牌游戲，已知小明手里有1．2，3，4四張牌，小杰手里有2，4，6，8四張牌，小明從小杰手里抽出一張牌，如果抽到小杰手中四張卡牌中的任意一張概率都相等，那么小明抽出的這張卡牌中，和自己手中某一張卡牌的數字一樣的概率為

．14．某公司需要員工上班時通過門禁，在門禁上方設置了人臉掃描儀，已知掃描儀（線段）的豎直高度2.7米，某人（線段）身高為1.8米，掃描儀測得，那么該人與掃描儀的水平距離為

米．（備用數據：，，，精確到米）

15．為了解乘客到達高鐵站后離開的方式．某地開展問卷調查，共收到有效答復2000張，調查結果如圖所示．如果當地每天離開高鐵站的人數約為1.8萬人，那么當地每天乘坐出租車離開的人數大約為

．

16．據報道，我國某科研團隊近期成功研制出一種新閃存器件，其快速擦寫速度全球領先．已知一皮秒等于秒，該器件執行一次擦寫需要400皮秒，則該器件一秒可以擦寫

次（科學記數法表示）．17．在矩形中，在邊上，關于直線的對稱點為，聯結，，如果四邊形是菱形，那么的值為

．18．已知一個圓與一個角的兩邊各有兩個公共點，且在兩邊上截得的兩條弦正好是該圓內接正五邊形的兩條邊，那么這個角的大小是

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．計算：．20．解方程：．21．已知學校熱水器有一個可以儲200升（）水的儲水裝置，且水在裝滿儲水裝置時會自動停止，如圖所示為儲水量與加水時間的關系，已知溫度（單位：）與的關系為：．

(1)求關于的函數解析式并寫出定義域；(2)當水加滿時，儲水裝置內水的溫度為多少？22．小明正在進行探究活動：分割梯形并將其拼成等腰三角形，請你幫他一起探究．

(1)如圖（1）所示，在梯形中，，．設為邊中點，將繞點旋轉，點旋轉至點的位置，得到的是等腰三角形，其中，設，求邊的長（用表示）；(2)如圖（2）所示，已知梯形中，，且，．請設計一種方案，用一條或兩條直線將梯形分割，并使得分割成的幾個部分可以通過圖形運動拼成與剩余部分不重疊無縫隙的等腰三角形．請寫出兩腰的線段，以及這兩條或一條直線與梯形的交點的位置．（模仿（1）中的論述語言：為邊中點，是梯形的頂點）．23．如圖，已知，為中的兩弦，聯結，交弦于點，，且．(1)求證：；(2)如果，求證：．24．在平面直角坐標系中，拋物線過，，與軸交于點，頂點為．(1)求，的值．(2)設拋物線過點，，且與軸交于點，頂點為．①求的值；②當四邊形是直角梯形時，求該直角梯形中最小內角的正弦值．25．在平行四邊形中，，分別為邊，上兩點．

(1)當是邊中點時，①如圖（1），聯結，如果，求證：；②如圖（2），如果，聯結，交邊于點，求的值；(2)如圖（3）所示，聯結，，如果，，，．求的長．參考答案1．A2．B3．D4．D5．C6．B7．8．9．10．（答案不唯一）11．12．13．14．15．1800人16．17．##18．或19．20．21．(1)(2)22．(1)(2)見解析【詳解】（2）解：如圖（2），連接，把沿平移使M與P對應，得到；再把沿對折，得到，H與N是對應點，則是等腰三角形，其中兩腰分別為，點N、Q分別是梯形的頂點．

23．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；

（2）證明：如圖所示，連接，∵，∴