選擇題部分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1.

的相反數是（

）A.

B.

C.

D.

2.如圖所示，直線被直線c所截．若，則（

）

A.

B.

C.

D.

3.國家稅務總局發布的數據顯示，2024年，現行支持科技創新和制造業發展的主要政策減稅降費及退稅達26293億元，助力我國新質生產力加速培育、制造業高質量發展．將數2629300000000用科學記數法表示為（

）A

B.

C.

D.

4.底面是正六邊形的直棱柱如圖所示，其俯視圖是（

）

A.

B.

C.

D.

5.已知反比例函數．下列選項正確的是（

）A.函數圖象在第一、三象限B.y隨x的增大而減小C.函數圖象在第二、四象限D.y隨x增大而增大6.如圖，五邊形是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，已知點的坐標分別為．若的長為3，則的長為（

）

A.

B.4C.

D.57.手工社團的同學制作兩種手工藝品A和B，需要用到彩色紙和細木條，單個手工藝品材料用量如下表．

材料

類別

彩色紙（張）

細木條（捆）

手工藝品A

5

3

手工藝品B

2

1如果一共用了17張彩色紙和10捆細木條，問他們制作的兩種手工藝品各有多少個？設手工藝品A有x個，手工藝品B有y個，則x和y滿足的方程組是（

）A.

B.

C.

D.

8.某書店某一天圖書的銷售情況如圖所示．根據以上信息，下列選項錯誤的是（

）A.科技類圖書銷售了60冊B.文藝類圖書銷售了120冊C.文藝類圖書銷售占比D.其他類圖書銷售占比9.如圖，在中，是斜邊上的中線，以點C為圓心，長為半徑作弧，與的另一個交點為點E．若，則的長為（

）

A.

B.

C.

D.

10.為了實時規劃路徑，衛星導航系統需要計算運動點與觀測點之間距離平方．如圖1，點P是一個固定觀測點，運動點Q從A處出發，沿筆直公路向目的地B處運動．設為x（單位：）為y（單位：）．如圖2，y關于x的函數圖象與y軸交于點C，最低點，且經過和兩點．下列選項正確的是（

）

A.

B.

C.點C的縱坐標為240D.點在該函數圖象上非選擇題部分二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.

________．12.不等式組的解集是________13.無人機警戒在高速公路場景中的應用，是我國低空經濟高質量發展的重要實踐方向．如圖，在高速公路上，交警在A處操控無人機巡查，無人機從點A處飛行到點P處懸停，探測到它的正下方公路上點B處有汽車發生故障．測得A處到P處的距離為，從點A觀測點P的仰角為，則A處到B處的距離為________．

14.現有六張分別標有數字的卡片，其中標有數字的卡片在甲手中，標有數字的卡片在乙手中．兩人各隨機出一張卡片，甲出的卡片數字比乙大的概率是________．15.【文化欣賞】我國南宋時期數學家楊輝于1261年寫下《詳解九章算法》，書中記載的二項和的乘方展開式的系數規律如圖所示，其中“三乘”對應的展開式：．【應用體驗】已知，則m值為________

16.如圖，矩形內接于是上一點，連接分別交于點．若，則的直徑為________三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.化簡求值：，其中．18.解分式方程：．19.【問題背景】如圖所示，某興趣小組需要在正方形紙板上剪下機翼狀紙板（陰影部分），點E在對角線上．

【數學理解】（1）該機翼狀紙板是由兩個全等三角形組成，請寫出的證明過程．（2）若裁剪過程中滿足，求“機翼角”的度數．20.2024年11月9日是浙江省第31個消防日，為增強師生消防安全意識、提高自數防范能力，某縣教育與消防部門共同組織消防知識競賽．全縣九年級共120個班，每班選派10名選手參加．隨機抽取其中10個班級，統計其獲獎人數，結果如下表．

班級

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

獲獎人數

7

8

6

8

6

6

9

7

8

5（1）若①班獲獎選手的成績分別為（單位：分）：，求該班獲獎選手成績的眾數與中位數．（2）根據統計信息，估計全縣九年級參賽選手獲獎的總人數．21.【閱讀理解】同學們，我們來學習利用完全平方公式：近似計算算術平方根的方法．例如求的近似值．因為，所以，則可以設成以下兩種形式：①，其中；②，其中．小明以①的形式求的近似值的過程如圖．

因，

所以，

即．

因為比較小，

將忽略不計，

所以，

即，

得，

故．【嘗試探究】（1）請用②的形式求的近似值（結果保留2位小數）．【比較分析】（2）你認為用哪一種形式得出的的近似值的精確度更高，請說明理由．22.如圖，在中，，點O在邊上，以點O為圓心，長為半徑的半圓，交于點D，與相切于點E，連接（1）求證：．（2）若，求四邊形的面積．23.已知拋物線（a為常數）經過點．（1）求a的值．（2）過點與x軸平行的直線交拋物線于兩點，且點B為線段的中點，求t的值．（3）設，拋物線的一段夾在兩條均與x軸平行的直線之間．若直線之間的距離為16，求的最大值．24.在菱形中，．

（1）如圖1，求的值．（2）如圖2，E是延長線上的一點，連接，作與關于直線對稱，交射線于點P，連接．①當時，求的長．②求的最小值參考答案選擇題部分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】D非選擇題部分二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【11題答案】【答案】2【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】，13【18題答案】【答案】【19題答案】【答案】（1）見解析

（2）【20題答