2/7第二十九章復習教案教學設計思想：本章中，我們主要學習了點與圓、直線與圓的位置關系，同時對圓的切線的性質、圓的切線的判定進行了探究。在探究圖形位置關系的過程中，我們對用數量關系揭示幾何圖形位置關系的思想方法有了較深的理解。本節課我們不僅要對本章知識來個總括，還要加深對題型的分析，對知識進一步掌握。教學目標：1．知識與技能系統的歸納總結本章的知識內容。2．過程與方法通過系統地歸納總結本章的知識內容，學會整理歸納知識的方法，使其條理化、系統化。3．情感、態度與價值觀通過對圓與各種圖形位置關系的復習，認識事物之間是相互聯系的，通過運動和變化，知道事物之間可以相互轉化。通過系統歸納，滲透要抓主要矛盾，“綱舉目張”的辯證唯物主義觀點。教學重點：系統的歸納總結本章知識內容。教學難點：使所學的知識結構化。教學方法：講授式、引導式。教學媒體：投影儀。教學過程：（一）引入經過一段時間的學習，圓的內容學完了，今天我們這節課的主要任務就是回顧一下這段期間所學的內容，將其整理歸納，使之結構化。（二）探究釋疑圓是最常見的幾何圖形之一，在生活、生產實踐中應用十分廣泛。“圓”是初中幾何中重要的一章，與前面其他章節的知識也有著千絲萬縷的聯系。本章的內容比較復雜，為了便于學生掌握這些內容，安排這節課將本章內容歸納整理，使之結構化。（三）精講點撥教師把圖片（圓）投影，讓學生觀看。師：同學們觀看這章的知識框架，回顧一下，你都學了那些有關圓的知識呢？（學生思考，討論探究，然后回答這個問題。學生的回答必然零散。）本章的內容可概括為三部分：一是點與圓的位置關系；二是直線與圓的位置關系，另外還有切線的性質及判定；三是圓與圓的位置關系。第一部分點與圓的位置關系：提問這部分都學了哪些內容。（提問中下等的學生）點與圓的位置關系分為三種：①點在圓內；②點在圓上；③點在圓外。總結：這三種位置關系與點到圓心的距離（d）、圓的半徑（r）之間有著緊密地聯系，這放映了“形”與“數”的內在聯系，也就是說，點與圓的位置關系，不僅可以用圖形來表現，還可以由數量關系來表示。第二部分直線與圓的位置關系：（同上）直線與圓的位置關系有三種：①直線與圓相離；②直線與圓相切；③直線與圓相交。設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離是d，則①直線l與⊙O相離d>r②直線l與⊙O相切d=r③直線l與⊙O相交d<r。直線與圓的位置關系可用它們的交點個數來判斷，也可用直線的距離與半徑的大小來判斷，它們是一致的。還有一部分是圓的切線的性質與判定：讓學生敘述：（1）當直線與圓相切時具有如下性質：①切線與過切點的半徑垂直；②經過圓心垂直于切線的直線必經過切點；③經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。（2）依據如下條件可對圓的切線進行判定：①直線與圓只有一個交點；②圓心到直線的距離和圓的半徑相等；③直線就經過半徑的外端且垂直于半徑。（四）典型例題例1．如圖35-2，已知等腰，以腰為直徑作⊙O，交底邊BC于P,PE⊥AC,垂足為E。求證：PE是⊙O的切線。思路分析：要正PE是⊙O的切線，已知PE與⊙O有交點P，所以只要連結OP垂直于PE即可。證明：連結OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C∵OB=OP,∴∠B=∠OPB∵∠OPB=∠C,∴OP∥AC∵PE⊥AC,∴OP⊥PE∴PE是⊙O的切線。小結：在證明直線和圓相切時，若已知直線經過圓上一點，常連結這點和圓心的半徑，再證所作半徑與這條直線垂直。例2．已知點P到⊙O的最短距離是3cm，最長距離是9cm，求⊙O半徑。思路分析：由題意知P點在不在圓上，那么應有兩種情況：P點在圓內或P點在圓外。解：（1）當點P在圓內時，如圖35-3，，，則∴⊙O的半徑是6cm。（2）當點P在圓外時，如圖35-4，，，則∴⊙O的半徑是3cm。答：⊙O的半徑是6cm或3cm。小結：圓的兩解問題一般都沒有給出圖形，解答的關鍵是全面分析題設條件，畫出符合題意的所有圖形，再分別求解。例3．如圖35-5，以的一條直角邊為直徑作⊙O，交斜邊BC于E，F是AC的中點。求證：EF是⊙O的切線。思路分析：連續OE，因為EF過半徑OE的外端，要判斷EF是⊙O的切線，需證明∠OEF=,證明：連結OE、AE∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=,∠AEC=∵FE=FA∴∠1=∠2∵OE=AE,∴∠3=∠4∵∠1+∠3=∠2+∠4=,即∠OEF=，∴EF是⊙O的切線。小結：連結OE，是為了構造切線的基本圖形，以便證明OE⊥OF例4．如圖35-6，⊙O的半徑為5，P為OE外一點，OP=8cm。求：（1）以P為圓心作⊙P與⊙O相切，則⊙P半徑是多少？（2）當⊙P與⊙O相交時，⊙P的半徑的取值范圍是多少？思路分析：（1）相切有兩種可能，即外切與內切。（2）⊙P與⊙O相交時，則有|r-5|<8<r+5解不等式組可求r的取值范圍。解：（1）當⊙P與⊙O外切時，有5+r=8,r=3（cm）。當⊙P與⊙O內切時，有r-5=8,r=13（cm）所以當r=3cm或13cm時，⊙P與⊙O相切。（2）當⊙P與⊙O相交時，有|r-5|<8<r+5，解得3<r<13即當3cm<r<13cm時，⊙P與⊙O相交。小結：兩圓相切包含兩圓外切與兩圓內切，兩圓外切與內切對應的關系式分別是d=R+r和d=R-r（R>r），它們起著分界作用，分別是外離與相交、相交與內含的分界點。例5．如圖35-7，海中小島A，它周圍20海里內有暗礁，一漁船跟蹤漁群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行30海里到達C點，這時小島A在北偏東方向上，如果漁船不改變方向，繼續向東追蹤捕撈，有沒有觸礁的危險？思路分析：如果把漁船的航線看作直線，暗礁看作以點A為圓心，20海里為半徑的圓及圓的內部，漁船是否觸礁，關鍵是看航線是否經過暗礁區，即看直線與圓是哪一種位置關系。解：過點A做AD⊥BC于D由題意可知∵∴（海里）在中，，即∴海里海里∴漁船無觸礁危險。小結：通過分析聯想，把實際問題與所學知識有機聯系，建立數學模型是解題的關鍵。例6．小明要在半徑為1m,圓心角為60°的扇形鐵皮上剪取一個面積盡可能大的正方形鐵皮，小明在扇形鐵皮上設計了如圖35-8的甲、乙兩種方案，請你幫小明計算一下，按甲、乙兩種方案剪取的正方形的面積，并估算哪個正方形的面積較大。（估算時，取1.73，結果保留兩個有效數字）思路分析：要比較甲、乙兩種方案剪取的正方形面積的大