用坐標表示軸對稱能力提升篇一、單選題：1．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC關于直線m（直線m上各點的橫坐標都為1）對稱，點C的坐標為（4，1），則點B的坐標為（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【答案】A【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱【解析】【解答】解：∵△ABC關于直線m（直線m上各點的橫坐標都為1）對稱，∴C，B關于直線m對稱，即關于直線x＝1對稱，∵點C的坐標為（4，1），∴，解得：x＝﹣2，則點B的坐標為：（﹣2，1）．故答案為：A．【分析】由于C，B關于直線m對稱，即關于直線x＝1對稱，利用中點坐標公式求出點B的橫坐標，即得結論.2．已知點P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關于x軸對稱，則（a+b）2015的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．（﹣3）2015【答案】C【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征【解析】【解答】解：∵點P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關于x軸對稱，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b）2015=﹣1．故選：C．【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得a、b的值，進而可得（a+b）2015的值．3．是網格中的格點三角形（三角形的各頂點都在網格的交叉點上），如圖建立直角坐標系，將該三角形先向下平移2個單位，然后再將平移后的圖形沿y軸翻折，得到，則點B對應點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱；坐標與圖形變化﹣平移【解析】【解答】解：∵點B坐標為（4，5）向下平移2個單位，得點B對應點的坐標B1（4，5-2），即B1（4，3），再沿y軸翻折，點B′（-4，3），故答案為：A．【分析】（1）利用網格求出點B坐標，由點B向下平移2個單位，可得點B平移后的坐標：橫坐標不變，縱坐標減少2，再沿y軸翻折，可得橫坐標變為互為相反數，縱坐標不變，據此解答即可.4．已知點E（x0，yo），點F（x2.y2），點M（x1，y1）是線段EF的中點，則x1＝，y1＝.在平面直角坐標系中有三個點A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點P（0，2）關于點A的對稱點P1（即P，A，P1三點共線，且PA＝P1A），P1關于點B的對稱點P2，P2關于點C的對稱點P3，…按此規律繼續以A，B，C三點為對稱點重復前面的操作.依次得到點P4，P5，P6…，則點P2020的坐標是（）A．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）【答案】B【知識點】點的坐標；關于坐標軸對稱的點的坐標特征【解析】【解答】解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點P（0，2）關于點A的對稱點P1，∴，，解得x＝2，y＝﹣4，所以點P1（2，﹣4）；同理：P1關于點B的對稱點P2，所以P2（﹣4，2）P2關于點C的對稱點P3，所以P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），…，發現規律：每6個點一組為一個循環，∴2020÷6＝336…4，所以點P2020的坐標是（﹣2，﹣2）.故答案為：B.【分析】根據題意可得前6個點的坐標，即可發現規律每6個點一組為一個循環，根據2020÷6=336…4，進而可得點P2020的坐標.二、填空題：5．如果點P（m，1﹣2m）關于x軸對稱的點Q在第四象限，則m的取值范圍是．【答案】0＜m＜【知識點】解一元一次不等式組；關于坐標軸對稱的點的坐標特征【解析】【解答】解：∵點P（m，1﹣2m）關于x軸對稱的點Q在第四象限，∴點P在第一象限，∴m>01-2m>0解得0＜m＜．故答案為：0＜m＜．【分析】先判斷出點P在第一象限，再根據第一象限內點的橫坐標與縱坐標都是正數列出不等式組，然后求解即可．6．已知點P（a+1，2a-1）關于x軸的對稱點在第一象限，則|a+2|-|1-a|=．【答案】2a+1【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征【解析】【解答】解：∵點P（a+1，2a-1）關于x軸的對稱點在第一象限，∴點P（a+1，2a-1）在第四象限，∴a+1>02a-1<0解得-1＜a＜，∴|a+2|-|1-a|=a+2-1+a=2a+1，故答案為2a+1【分析】由點P（a+1，2a-1）關于x軸的對稱點在第一象限，可知點P在第四象限，根據第四象限的橫縱坐標的符號，建立關于a的不等式組，解不等式組求出a的取值范圍，然后根據a的取值范圍化簡即可。7．平面直角坐標系中有一點A（1，1）對點A進行如下操作：第一步，作點A關于x軸的對稱點A1，延長線段AA1到點A2，使得2A1A2=AA1；第二步，作點A2關于y軸的對稱點A3，延長線段A2A3到點A4，使得2A3A4=A2A3；第三步，作點A4關于x軸的對稱點A5，延長線段A4A5到點A6，使得2A5A6=A4A5；……則點A2的坐標為，點A2015的坐標為；若點An的坐標恰好為（4m，4n）（m、n均為正整數），請寫出m和n的關系式．【答案】（1，﹣2）；（2503，2504）；m=n．【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征【解析】【解答】解：由題意得，A1（1，-1），A2（1，-2），A3（-1，-2），A4（-2，-2），A5（-2，2），A6（-2，4），A7（2，4），A8（4，4），∵2015÷8=251余7，∴點A2015為第252循環組的第一象限的倒數第二個點，∴A2015（2503，2504），點An的坐標恰好為（4m，4n）（m、n均為正整數），請寫出m和n的關系式m=n．故答案為：（1，-2）；（2503，2504），m=n．

【分析】根據操作，每一個象限內有2個點，可得到沒8個點為一個循環，依次循環，用2015除以8，根據商和余數的情況確定出點A2015所在象限，然后根據點的變化規律解答即可。三、解答題：8．如圖，三個頂點的坐標分別為，，．

（1）請畫出關于x軸成軸對稱的圖形，并寫出、、的坐標；

（2）求的面積；（3）在y軸上找一點P，使的值最小，請畫出點P的位置．【答案】解：（1）△A1B1C1如圖所示，，，；（2）（3）如圖所示，作點B關于y軸的對稱點B'，連接B'A，交y軸于點P，則PA+PB最小．【知識點】三角形的面積；作圖﹣軸對稱；軸對稱的應用-最短距離問題【解析】【分析】（1）根據關于x軸對稱的點的坐標特點作圖，再求點的坐標即可；

（2）利用三角形的面積公式計算求解即可；

（3）根據在y軸上找一點P，使的值最小，作圖即可。9．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出與△ABC關于y軸對稱△A1B1C1，并寫出三個頂點的坐標為：A1（），B1（），C1（）；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標；（3）在y軸上是否存在點Q，使得S△AOQ=S△ABC，如果存在，求出點Q的坐標，如果不存在，說明理由。【答案】-1，1,-4，2,-3，4⑵在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標；解：如圖1，找出A的對稱點A′（1，﹣1），連接BA′，與x軸交點即為P，點P坐標為（2，0）；⑶在y軸上是否存在點Q，使得S△AOQ=S△ABC，如果存在，求出點Q的坐標，如果不存在，說明理由。解：設存在點Q，使得S△AOQ=S△ABC，如圖2，作AD⊥y軸于D，設Q點坐標為（0，y），則OQ＝｜y｜，AD＝1，S△ABC＝＝，由題意，S△AOQ=S△ABC，得，或，∴Q點坐標為（0，）或（0，）（1）-1，1；-4，2；-3，4（2）解：如圖1，找出A的對稱點A′（1，﹣1），連接BA′，與x軸交點即為P，點P坐標為（2，0）；

（3）解：設存在點Q，使得S△AOQ=S△ABC，

如圖2，作AD⊥y軸于D，

設Q點坐標為（0，y），則OQ＝｜y｜，AD＝1，

S△ABC＝＝，

由題意，S△AOQ=S△ABC，得，或，

∴Q點坐標為（0，）或（0，）【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣對稱；軸對稱的應用-最短距離問題【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（-1，1），B1（-4，2