決勝2024年高考數學復習“8+4+4”小題強化訓練(6)(函數的概念及其表示方法)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若函數的定義域M＝{x|}，值域為N＝{y|}，則函數的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】A中定義域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故錯誤；C中圖象不表示函數關系，因為存在一個對應兩個，不滿足函數定義；D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}.只有中的定義域和值域滿足題意，且表示函數關系，符合題意.故選：B.2.以下各組函數中，表示同一函數的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】對于A，，對應法則不同，故不是同一函數；對于B，的定義域為，的定義域為，定義域不相同，故不是同一函數；對于C，的定義域為，的定義域為，故是同一函數；對于D，的定義域為，的定義域為，故不是同一函數.故選：C．3.函數的定義域是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由函數，知解之得：故選：B4.一次函數g(x)滿足g[g(x)]=9x+8，則g(x)的解析式是（）A．g(x)=9x+8B．g(x)=3x-2C．g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2D．g(x)=3x+8【答案】C【解析】因為g(x)是一次函數，所以設g(x)=kx+b(k≠0)，所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，又因為g[g(x)]=9x+8，所以解得或所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x–4.故選：C5.已知，函數，，則（）A．1 B．1 C．2 D．-2【答案】B【解析】因為，所以，所以，解得.故選：B6.已知函數f(x)的定義域是[－1，1]，則函數g(x)＝eq\f(f（2x－1）,ln（1－x）)的定義域是（）A.[0，1] B.(0，1)C.[0，1) D.(0，1]【答案】B【解析】由題意可知函數f(x)的定義域為[－1，1]，即－1≤x≤1，令－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1.又由g(x)滿足1－x＞0且1－x≠1，解得x＜1且x≠0，所以函數g(x)的定義域為(0，1).故選：B7.已知的定義域是R，則實數a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】若的定義域為R，則當時，滿足題意；當時，，解得：；當時，無法滿足定義域為R．綜上所述：，D正確．故選：D8.已知函數，則的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為當時，，當時，，所以等價于，此時，即，解得，所以的解集為,故選：A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.（多選）下列各組函數是同一個函數的是（）A．與B．與C．與D．與【答案】AC【解析】對于選項A：的定義域為，的定義域為，定義域相同，對應關系也相同，是同一個函數；對于選項B：的定義域為，的定義域為，定義域相同對應關系不同，不是同一個函數；對于選項C：的定義域為，的定義域，定義域相同，對應關系也相同，是同一個函數；對于選項D：的定義域為，的定義域為，對應關系不同，不是同一個函數.故選：AC10.已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，給出下列四個對應關系，請由函數定義判斷，其中能構成從M到N的函數的是（

）A．y= B．y=x+1 C．y=2|x| D．y=x2【答案】CD【解析】在A中，當x=-1時，y=-1?N，故A錯誤；在B中，當x=-1時，y=-1+1=0?N，故B錯誤；在C中，任取x∈M，總有y=2|x|∈N，故C正確；在D中，任取x∈M，總有y=x2∈N，故D正確．故選：CD．11.設函數y＝f(x)定義域為D，若存在x，y∈D，且x≠y，使得eq2f(\f(x＋y,2))＝f(x)＋f(y)，則稱函數y＝f(x)是D上的“S函數”，下列函數是“S函數”的是（

）A．eqy＝2\s\up6(x)B．y＝x－sinx＋1C．y＝lnxD．y＝EQ\B\lc\{(\a\al(\l(\F(1,x)，x＞0),\l(1，x≤0)))【答案】BD【解析】對于選項A，f(x)＝y＝2x，所以eqf(\f(x＋y,2))＝2EQ\S\UP8(\F(x＋y,2))，eqf(x)＋f(y)＝2\s\up6(x)＋2\s\up6(y)，由基本不等式可得2x＋2y≥2EQ\R(,2\S(x)·2\S(y))＝2×2EQ\S\UP8(\F(x＋y,2))，即2eqf(\f(x＋y,2))≤f(x)＋f(y)，僅當x＝y取等號，又x≠y，所以2eqf(\f(x＋y,2))＜f(x)＋f(y)，故選項A不成立；對于選項B：一次函數y＝x＋1是“S函數”，故只需判斷y＝sinx是否為“S函數”，設eqx＝\f(π,2)，y＝\f(π,2)，所以2eqf(\f(x＋y,2))＝f(x)＋f(y)，故選項B成立；對于選項C：f(x)＝y＝lnx，所以feq(\f(x＋y,2))＝ln\f(x＋y,2)，f(x)＋f(y)＝lnx＋lny＝ln(xy)，因為x≠y，由基本不等式可得xy≤eq\f(x＋y,2)，故lneq\f(x＋y,2)＞ln(xy)不滿足eq2f(\f(x＋y,2))＝f(x)＋f(y)，故選項C不成立；對于選項D：y＝EQ\B\lc\{(\a\al(\l(\F(1,x)，x＞0),\l(1，x≤0)))，當x≤0時，y＝1恒成立，即存在x，y∈(－∞，0]，使得eq2f(\f(x＋y,2))＝f(x)＋f(y)＝1，故選項D成立；綜上，故選：BD．12.已知函數的定義域為，則實數的取值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】ABC【解析】因函數的定義域為，于是得，不等式成立，當時，恒成立，則，當時，必有，解得，綜上得：，顯然，選項A，B，C都滿足，選項D不滿足.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.寫出一個滿足：的函數解析式為．【答案】【解析】中，令，解得，令，得，故，不妨設，滿足要求．故答案為．14..函數值域為．【答案】【解析】當時，函數的值域為，當時，函數的取值集合為，所以函數的值域為.故答案為：15.設，則不等式的解集