一、單選題2．命題“彐x>0,x2-3x-10>0”的否定是()>0,x2-3x-10≤0C．x≤0,x2-3x-10≤0D．x>0,x2-3x-10≤03．記Sn為遞減等差數列{an}的前n項和，若a5+a9=20，a4a10=64，則A．23-nB．n-23C．23-2nD．2n-234．設函數f(x)在R上可導，其導函數為f,(x)，且函數y=(1-x)f,(x)的圖象如圖所示，則下列結論中一A．f(x)有極大值f(-2)B．f(x)有極小值f(-2)C．f(x)有極大值f(1)D．f(x)有極小值f(1)5．2025年春節期間，有《封神》《哪吒》《神雕英雄傳》《熊出沒》《唐探1900外3名同學去隨機觀看這五部電影，則小李看電影《哪吒》且4人中恰有2人看同一部電影的不同排列方A．24種B．36種C．48種D．72種6．已知函數若g有三個零點，則實數m的取值范圍是()7．A、B是一個隨機試驗中的兩個事件，且P(A)=,P(AB)=,P(A+B)=8．已知f,(x),g,(x)分別為定義在R上的函數f(x)和g(x)的導函數，且f(x)—g,(x)=1，f(x)+g,(2—x)=1，若g(x)是奇函數，則下列結論不正確的是()A．函數f(x)的圖象關于點(1,1)對稱B．函數f,(x)的圖象關于直線x=1對稱二、多選題10．已知等比數列{an}的前n項和為Sn滿足Sn=2n+1+m，數列{bn}滿足則下列說法正確的是()則f的最小值為12C．若tanbn+2>0對任意的n∈N*恒成立，則t>11．已知拋物線C:y2=2x的焦點為F，準線為l，點A,B在C上（A在第一象限點Q在l上，以AB為直徑的圓過點下列說法正確的是()三、填空題13．已知數列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn，且Sn=2n2+3n,2Tn=3bn-3，將兩個數列的公共項按原順序構成新數列{cn}，若cn≤2025，則n的最大值為．14．已知函數f(x)滿足：①x∈R，f,(x)>0；②x,y∈R，f(x)f(y-x)=f(y)．若k是方程f(ln2x+x)f(2x2-xe1-x)=f(1)的實根，則e1-k+2ln2k=．四、解答題n+1n-2．(1)求數列{an}的通項公式；(2)若bn=an+n，求數列{bn}的前n項和Sn．16．已知函數f(x)=x3+klnx(k∈R)，f,(x)為f(x)的導函數．(1)當k=-3時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)若函數在x=1處取得極值，求g(x)的單調區間和最值．17．數列{an}和它的前n項的和Sn滿足（1）求證：數列{an}是等比數列，并求出該數列的通項公式；①求Tn；②是否存在m、k、n∈N+，且2k=m+n，使得Tm、Tk、Tn成等差數列？如果存在，求出m、k、n，如果不存在，請說明理由.18．在三棱錐P-BCD中，CB丄CD，CD=2CB=2，PB與平面BCD(1)若θ=90O，上BPC=30O，如圖，過點B作平面BEF丄PD，分別交PC，PD于點E，F．①求證：BE丄平面PCD；②設，H為平面BEF內的動點，求△CGH周長的最小值．19．已知函數(1)討論函數f(x)的單調性；（i）求實數a的取值范圍；江西省新余市2024-2025學年高二下學期期末質量檢測數學試卷參考答案題號123456789答案ADAADCCCABACD題號答案ABD故選：A.【詳解】“彐x>0,x2-3x-10>0”的否定是“x>0,x2-3x-10≤0”.故選：D【詳解】由a5+a9=2a7=20，則a7=10，若數列故選：A【詳解】函數y=(1-x)f,(x)的圖象如圖所示，:當x<-2時，f￠(x)>0；當-2<x<1時，f￠(x)<0；當x>1時，f￠(x)<0，:函數f(x)在(-∞,-2)上單調遞增，在(-2,1)上單調遞減，在(1,+∞)上單調遞減，:f(x)有極大值f(-2)，無極小值，故選：A.【詳解】若小李看《哪吒》，且4人中恰有兩人看同一部電影，有兩人看《哪吒》，則有CA種方案，有一人看《哪吒》電影，則有CA種方案，即滿足小李看《哪吒》，且4人中恰有兩人看同一部電影一共有CA+CA=72種方案.故選：D.【詳解】當x>1時，f(x)=lnx+x單調遞增且f(x)=lnx+x>1，此時g(x)=f(x)-m至多有一個零點，若g(x)=f(x)-m有三個零點，則x≤1時，函數有兩個零點；當x≤1時，要使有兩個零點，故選：C.又故C錯誤；故A正確；故B正確；故D正確.故選：C.【詳解】因為f(x)-g,(x)=1，f(x)+g,(2-x)=1，所以g,(x)+g,(2-x)=0，所以函數g,(x+1)為奇函數，所以函數g,(x+1)的圖象關于點(0,0)對稱，所以g,(x)關于(1,0)對稱，又f(x)=g,(x)+1，所以函數f(x)的圖象關于點(1,1)對稱，A正確；因為函數f(x)的圖象關于點(1,1)對稱，所以f(x+1)-1的圖象關于原點對稱，所以f(x+1)-1=1-f(-x+1)，所以f,(x+1)=f,(-x+1)，所以函數f,(x+1)為偶函數，其圖象關于y軸對稱，所以函數f,(x)的圖象關于直線x=1對稱，B正確；因為g(x)是奇函數，所以g(-x)=-g(x)，所以-g,(-x)=-g,(x)，即g,(-x)=g,(x)又g,(x)+g,(2-x)=0，所以函數g,(x)為周期函數，周期為4，滿足所給條件，但g,(0)=1，所以C錯誤.故選：C.對于B，y,=cosx-1≤0，y=sinx-x在(-∞,+∞)上單調遞減，故B正確；故y=xex+1在(-∞,-1)上單調遞減，在(-1,+∞)上單調遞增，故C錯誤；y=ex-x在(-∞,0)上單調遞減，在(0,+∞)上單調遞增，故D錯誤；故選：AB.【詳解】對于選項A：因為Sn=2n+1+m，-2nn，因為{an}為等比數列，所以a=a1.a3，即16=8(4+m)，解得m=-2，此時a1=2符合an=2n，則an=2n即{an}為等比數列，故A正確；對于選項B：因為f(n)=an+，n∈N*，n所以f(n)=2n+≥2=12，當且僅當2n=，即n=log26時等因為n∈N*，所以f(n)不能取到12，故B錯誤；對于選項C：因為因為b1若tan-bn+2>0對任意的n∈N*恒成立，則t>對n∈N*恒成立，對于選項D：由題意得所以故D正確.故選：ACD.11．ABD【詳解】設B在l上的投影為D,l與x軸交于點E，因為A,B兩點在C上，則BD=BF，又QB=4BF，則得BF=，A正確；設A在l上的投影為M，則AF=AM,AF丄QF，所以VAQF三VAQM，若B在第四象限，設上則iBFi=，則S△AFB≥3-2易知QB≥DB，所以SVAQB≥SVAFB，當且僅當AF丄x軸時取等號，由C知，此時S△AFB>3-2△AQB故選：ABD 1故答案為：【詳解】:Sn=2n2+3n，:當n=1時，a1=S1=5，:{bn}是首項為b1=3，公比為3的等比數列，:bn=3×3n-1=3n，:數列{cn}是數列{an},{bn}的公共項，2204>2025，且{cn}為單調遞增數列，:滿足cn≤2025的n的最大值為3.故答案為：3.【詳解】由②及題設條件，得f(ln2x+2x2+x-xe1-x)=f(1).由①,知f(x)為增函數，得ln2x+2x2+x-xe1-x=1，即ln2x+lnx+2x2=1-x+lnx+xe1-x又g(x)為增函數，所以ln2x2=1-x+lnx，即ln2x=1-x，所以e1-x=2x，故答案為：2.15．(1)an=3n-1+1【詳解】（1）因為an+1=3an-2→an+1-1=3(an-1)，所以數列{an-1}是以a1-1=1為首項，3為公比的等比數列，所以an-1=3n-1，所以an=3n-1+1；(2)答案見解析【詳解】（1）當k=-3時，f(x)=x3-3lnx，所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=1.由f=x3+klnx，x>0，則因為函數g(x)在x=1處取得極值，所以g,(1)=3+k-6-(9-k)=0此時所以函數g(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,+∞)上單調遞增，則x=1時，函數g(x)取得極小值，滿足題意，即k=6，則函數g(x)的單調遞減區間為(0,1)，單調遞增區間為(1,+∞)，當x=1時，函數g(x)取得最小值g(1)=1，無最大值.171）證明見解析不存在，詳見解析.:{an}是以2為首項與公比的等比數列，:an=2n；去分母，整理得2.2m+n+2-2m+k+2-2n+k+2=2m+1+2n+1-2.2k+1，:2m+n+2(2-2k-n-2k-m)=2k+1(2m-k+2n-k-2)（*）:m、k、n三個互不相等，且2k=m+n，不妨設m<k<n，:k-m≥1，n-k≥1.:2-2k-n-2k-m<0，2m-k+2n-k-2>0.顯然等式（*）不成立，:Tm、Tk、Tn不可能成等差數列.18．(1)①證明見解析；@1；(2)[,].【詳解】（1i）由PD⊥平面BEF，BE平面BEF，得PD⊥BE，由θ=90O，得PB⊥平面BCD，而CD平面BCD，則PB⊥CD，又CB丄CD，CB∩PB=B，CB,PB平面PBC，則CD⊥平面PBC，又BE平面PBC，則CD⊥BE，而PD∩CD=D，PD,CD平面PCD，所以BE丄平面PCD；過點C作CM//PB，以C為坐標原點，CB,CD,CM所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，設C點關于平面BEF對稱的點為C,(x,y,z)，則CH=C,H，CH+GH=C,H+GH，要C,H+GH最小，則需C,,G,H三點共線，此時C,H+GH的最小值為GC,的長，其中CC,=λDP(0<λ<1)，且BC,=BC=1，以B為坐標原點，CB所在直線為x軸，平行CD的直線為y軸，垂直于BCD平面的直線為z軸，建立空間直角坐標系，PB與平面BCD所成的角θ=60O，PB=1，則點P在平面BCD的投影為以B為圓心，為半徑的圓，設平面PCD的法向量為則1，得平面BCD的法向量為=(0,0,設二面角P-CD-B的大小為α,由圖形知，二面角P-CD-B是銳二面角，α∈(0,)，又y=cosα在(0,)上單調遞減，因此α∈[,]，所以二面角P-CD-B的取值范圍為[,].19．(1)答案見解析；(2)（i）0<