以圖啟思：小學(xué)數(shù)學(xué)圖式教學(xué)策略的深度實踐與探索一、引言1.1研究背景與意義數(shù)學(xué)作為小學(xué)教育的核心學(xué)科之一，對學(xué)生的思維發(fā)展和未來學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的奠基作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生構(gòu)建扎實的數(shù)學(xué)知識體系、培養(yǎng)其靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力是教學(xué)的重要目標(biāo)。然而，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)仍面臨諸多挑戰(zhàn)。從教學(xué)方法來看，部分教師仍采用傳統(tǒng)的講授式教學(xué)，注重知識的灌輸，忽視學(xué)生的主動參與和思維培養(yǎng)。學(xué)生在這種教學(xué)模式下，往往被動接受知識，缺乏對知識的深入理解和自主探索能力。例如，在一些數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師直接給出定義和公式，讓學(xué)生死記硬背，學(xué)生不理解概念的本質(zhì)，在實際應(yīng)用中就會遇到困難。從學(xué)生的學(xué)習(xí)效果來看，許多學(xué)生雖然在課堂上看似掌握了知識，但在解決實際問題或面對稍有變化的題目時，常常感到無從下手。這表明學(xué)生未能真正理解數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，無法將所學(xué)知識靈活運用，知識遷移能力較弱。比如在解決應(yīng)用題時，學(xué)生不能準確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，難以選擇合適的解題方法。圖式教學(xué)作為一種有效的教學(xué)策略，為解決上述問題提供了新的思路。圖式是指個體對世界的知覺、理解和思考的方式，是認知結(jié)構(gòu)的起點和核心。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖式教學(xué)通過將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖形、圖表或模型等形式，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和思維水平。圖式教學(xué)能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識直觀化。小學(xué)生的思維正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，對于抽象的數(shù)學(xué)知識理解起來較為困難。圖式教學(xué)可以將數(shù)學(xué)知識以圖形、圖表等形式呈現(xiàn)，使抽象的知識變得具體可感，符合小學(xué)生的認知特點，有助于他們更好地理解和掌握知識。例如，在教學(xué)“分數(shù)的初步認識”時，可以通過將一個圓形平均分成若干份，用陰影部分表示分數(shù)，讓學(xué)生直觀地理解分數(shù)的概念。圖式教學(xué)有助于學(xué)生構(gòu)建知識體系。數(shù)學(xué)知識是一個相互關(guān)聯(lián)的整體，圖式教學(xué)能夠幫助學(xué)生梳理知識之間的關(guān)系，將零散的知識整合起來，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的運算后，教師可以通過繪制思維導(dǎo)圖的方式，將它們之間的聯(lián)系呈現(xiàn)出來，使學(xué)生清晰地看到不同運算之間的共性和差異，加深對知識的理解和記憶。圖式教學(xué)還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在運用圖式解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生需要對問題進行分析、推理、判斷，這有助于培養(yǎng)他們的邏輯思維、形象思維和創(chuàng)新思維能力。例如，在解決“行程問題”時，學(xué)生通過繪制線段圖來分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出解題思路，從而提高邏輯思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入圖式教學(xué)具有重要的現(xiàn)實意義，它能夠有效改善當(dāng)前教學(xué)中存在的問題，提高教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，為學(xué)生的未來學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在國外，圖式理論的研究起步較早，且在教育領(lǐng)域的應(yīng)用較為廣泛。皮亞杰（Piaget）的認知發(fā)展理論中，圖式被視為認知結(jié)構(gòu)的基本單元，個體通過同化和順應(yīng)來調(diào)整圖式，以適應(yīng)環(huán)境的變化。這一理論為圖式教學(xué)提供了重要的理論基礎(chǔ)，強調(diào)了學(xué)生主動構(gòu)建知識的過程。例如，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過已有的數(shù)學(xué)圖式來理解新的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)遇到與原有圖式不相符的新知識時，會調(diào)整或創(chuàng)建新的圖式。維果斯基（Vygotsky）的社會文化理論也對圖式教學(xué)產(chǎn)生了影響，他強調(diào)社會互動和文化背景在學(xué)習(xí)中的重要性。在圖式教學(xué)中，教師可以利用小組合作、討論等方式，讓學(xué)生在交流中豐富和完善自己的數(shù)學(xué)圖式，同時不同文化背景下的學(xué)生對數(shù)學(xué)圖式的理解和構(gòu)建也可能存在差異。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，國外學(xué)者注重通過直觀的圖形、模型等方式幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)圖式。例如，在教授幾何圖形時，會使用實物模型讓學(xué)生直觀地感受圖形的特征，從而形成相應(yīng)的圖式。在解決數(shù)學(xué)問題時，也鼓勵學(xué)生運用畫圖、列表等方法將問題可視化，構(gòu)建問題圖式，提高解決問題的能力。一些研究還關(guān)注圖式教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，通過實驗對比發(fā)現(xiàn)，接受圖式教學(xué)的學(xué)生在邏輯思維、空間想象等方面有更明顯的提升。國內(nèi)對圖式教學(xué)的研究也逐漸增多，且與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐緊密結(jié)合。許多學(xué)者強調(diào)圖式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要性，認為它能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)效果。在概念教學(xué)方面，通過將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的圖式，如利用數(shù)軸來表示數(shù)的概念，幫助學(xué)生理解數(shù)的大小、順序等，使學(xué)生更容易掌握概念的本質(zhì)。在解決問題教學(xué)中，圖示法是常用的圖式教學(xué)策略之一。通過線段圖、示意圖等方式，將應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系清晰地呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生分析問題、找到解題思路。有研究表明，經(jīng)過圖示法訓(xùn)練的學(xué)生，在解決數(shù)學(xué)問題時的正確率和效率都有顯著提高。國內(nèi)還關(guān)注圖式教學(xué)對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，通過引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)圖式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。當(dāng)前關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)圖式教學(xué)的研究仍存在一些不足。部分研究對圖式教學(xué)的理論基礎(chǔ)探討不夠深入，導(dǎo)致在教學(xué)實踐中對圖式的運用缺乏系統(tǒng)性和科學(xué)性。研究的范圍和深度有待拓展，如對不同數(shù)學(xué)內(nèi)容（如代數(shù)、幾何、統(tǒng)計等）中圖式教學(xué)的具體策略研究不夠全面，對圖式教學(xué)如何促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展研究不夠深入。研究方法也相對單一，多以經(jīng)驗總結(jié)和案例分析為主，缺乏大規(guī)模的實證研究來驗證圖式教學(xué)的有效性和可行性。在未來的研究中，需要進一步深化理論研究，拓展研究范圍，豐富研究方法，以推動小學(xué)數(shù)學(xué)圖式教學(xué)的不斷發(fā)展和完善。1.3研究方法與創(chuàng)新點本研究綜合運用多種研究方法，力求全面、深入地探究小學(xué)數(shù)學(xué)圖式教學(xué)策略，確保研究的科學(xué)性和有效性。案例分析法是本研究的重要方法之一。通過選取具有代表性的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例，深入分析圖式教學(xué)在實際教學(xué)中的應(yīng)用情況。例如，在“三角形面積計算”的教學(xué)案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼三角形，將其轉(zhuǎn)化為已學(xué)的平行四邊形，利用平行四邊形的面積圖式推導(dǎo)出三角形的面積公式。通過詳細分析這一案例，包括教師的引導(dǎo)方式、學(xué)生的參與過程以及教學(xué)效果等方面，總結(jié)成功經(jīng)驗與存在的問題，為圖式教學(xué)策略的優(yōu)化提供實踐依據(jù)。行動研究法貫穿于整個研究過程。研究者與小學(xué)數(shù)學(xué)教師合作，在教學(xué)實踐中實施圖式教學(xué)策略，并不斷觀察、反思和調(diào)整。在一個班級中開展為期一學(xué)期的圖式教學(xué)行動研究，在教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和反饋，及時調(diào)整圖式教學(xué)的方法和內(nèi)容。通過定期的課堂觀察、學(xué)生作業(yè)分析以及與學(xué)生的交流，收集數(shù)據(jù)并進行分析，驗證圖式教學(xué)策略的有效性，同時不斷改進策略，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。調(diào)查研究法用于了解小學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生對圖式教學(xué)的認知、態(tài)度和實施現(xiàn)狀。通過設(shè)計問卷，對一定數(shù)量的小學(xué)數(shù)學(xué)教師進行調(diào)查，了解他們在教學(xué)中對圖式教學(xué)的應(yīng)用頻率、遇到的困難以及對圖式教學(xué)效果的評價等。針對學(xué)生設(shè)計問卷，了解他們對圖式教學(xué)的接受程度、在學(xué)習(xí)中運用圖式的情況以及圖式教學(xué)對他們學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果的影響。還采用訪談的方式，與部分教師和學(xué)生進行深入交流，進一步獲取詳細信息，為研究提供更全面的數(shù)據(jù)支持。文獻研究法也是本研究不可或缺的方法。廣泛查閱國內(nèi)外關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)圖式教學(xué)的相關(guān)文獻，包括學(xué)術(shù)期刊論文、學(xué)位論文、研究報告等，梳理圖式教學(xué)的理論基礎(chǔ)、研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢。通過對文獻的分析，了解前人在圖式教學(xué)研究方面的成果和不足，為本研究提供理論依據(jù)和研究思路，避免重復(fù)研究，確保研究的創(chuàng)新性和前沿性。本研究的創(chuàng)新點主要體現(xiàn)在以下幾個方面。在研究視角上，以往研究多關(guān)注圖式教學(xué)對學(xué)生知識掌握的影響，而本研究不僅關(guān)注知識掌握，更強調(diào)圖式教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，從多個維度綜合評價圖式教學(xué)的效果，為全面認識圖式教學(xué)的價值提供新的視角。在研究內(nèi)容上，本研究深入探討了圖式教學(xué)在不同數(shù)學(xué)內(nèi)容（如代數(shù)、幾何、統(tǒng)計等）中的具體應(yīng)用策略，針對不同類型的數(shù)學(xué)知識，提出具有針對性的圖式教學(xué)方法，豐富了小學(xué)數(shù)學(xué)圖式教學(xué)的實踐策略體系。在研究方法的運用上，本研究將多種研究方法有機結(jié)合，通過案例分析提供實踐案例，行動研究驗證和改進策略，調(diào)查研究獲取廣泛的數(shù)據(jù)支持，文獻研究奠定理論基礎(chǔ)，形成了一個系統(tǒng)、全面的研究方法體系，提高了研究結(jié)果的可靠性和有效性。二、小學(xué)數(shù)學(xué)圖式教學(xué)的理論基礎(chǔ)2.1圖式理論概述圖式這一概念最早由18世紀德國哲學(xué)家康德提出，在康德的認識學(xué)說中，圖式被看作是“潛藏在人類心靈深處的”一種技術(shù)、一種技巧，是介于人的感性經(jīng)驗和理性能力之間的東西，它決定了人們基于一定經(jīng)驗所能獲得的理性能力，幫助人們從具體的感性經(jīng)驗中獲得抽象的、普遍的概念知識。當(dāng)代知名的瑞士心理學(xué)家皮亞杰通過實驗研究，賦予圖式概念新的含義，使其成為認知發(fā)展理論的核心概念。皮亞杰認為，圖式是指一個有組織、可重復(fù)的行為模式或心理結(jié)構(gòu)，是一種認知結(jié)構(gòu)的單元。一個人的全部圖式組成其認知結(jié)構(gòu)。例如，嬰兒通過抓握、吸吮等動作來認識世界，這些動作模式就是最初的圖式。隨著個體與環(huán)境的不斷交互，圖式不斷發(fā)展和完善。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生最初對數(shù)字的認識可能只是通過數(shù)手指等簡單的動作圖式，隨著學(xué)習(xí)的深入，逐漸形成更復(fù)雜的數(shù)字運算圖式。從認知心理學(xué)角度來看，圖式是人腦中已有的知識經(jīng)驗的網(wǎng)絡(luò)，表征特定概念、事物或事件的認知結(jié)構(gòu)，它影響對相關(guān)信息的加工過程。比如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)“三角形”的概念時，頭腦中已有的關(guān)于圖形的圖式會影響他們對三角形概念的理解和學(xué)習(xí)。如果學(xué)生之前對“封閉圖形”“三條邊”等相關(guān)概念有清晰的圖式，那么他們就能更快速地理解三角形的定義，將新的三角形概念同化到已有的圖式中。圖式具有抽象性，它并不是具體的事件或者對象，而是一種抽象的模式或者結(jié)構(gòu)，具有一定的普適性，可以被應(yīng)用到不同的領(lǐng)域中。以數(shù)學(xué)中的“加法”圖式為例，它不僅僅適用于計算蘋果、書本等具體事物的數(shù)量相加，還適用于時間、長度、重量等各種量的相加。圖式還具有可塑性，可隨著時間和經(jīng)驗的累積而不斷演化和改變。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)圖式不斷發(fā)展。以“角”的概念學(xué)習(xí)為例，學(xué)生最初對角的認識可能只是直觀地認為角是尖尖的，隨著學(xué)習(xí)的深入，他們對角的定義、分類（銳角、直角、鈍角等）有了更準確的理解，原有的角的圖式不斷豐富和完善。多樣性也是圖式的特點之一，同一個問題或事件可以有多種不同的圖式，而且這些圖式之間并不是互相排斥的關(guān)系，而是互相補充和促進的。在解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生可以運用不同的圖式。如在解決“行程問題”時，既可以用線段圖來直觀地表示路程、速度和時間的關(guān)系，也可以用公式圖式（路程=速度×?xí)r間）來進行計算，兩種圖式相互補充，幫助學(xué)生更好地理解和解決問題。在認知過程中，圖式發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。當(dāng)個體面對新的信息時，會首先在頭腦中搜索已有的圖式，看是否能夠用已有的圖式來解釋和理解新信息。如果新信息與已有圖式相符，就會被同化到已有的圖式中；如果新信息與已有圖式不相符，個體就會對已有圖式進行調(diào)整或創(chuàng)建新的圖式，以適應(yīng)新信息，這個過程就是順應(yīng)。例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)“分數(shù)”概念時，如果他們已有的“整數(shù)”圖式無法解釋分數(shù)的含義，就需要創(chuàng)建新的分數(shù)圖式，通過對分數(shù)的分子、分母、分數(shù)線等要素的學(xué)習(xí)，來理解分數(shù)的概念和運算規(guī)則。圖式還能幫助個體快速處理大量信息，提高認知效率。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過構(gòu)建各種數(shù)學(xué)圖式，能夠快速識別數(shù)學(xué)問題的類型，選擇合適的解題方法。如看到“相遇問題”，學(xué)生頭腦中的相遇問題圖式會被激活，迅速想到相遇問題的基本公式和解題思路，從而提高解題效率。2.2小學(xué)生認知發(fā)展特點與圖式教學(xué)的契合性小學(xué)生的認知發(fā)展具有獨特的階段性特點，與圖式教學(xué)之間存在著緊密的契合關(guān)系。這種契合性為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運用圖式教學(xué)策略提供了堅實的基礎(chǔ)。在小學(xué)階段，學(xué)生的認知發(fā)展處于皮亞杰認知發(fā)展理論中的具體運算階段（7-11歲）和形式運算階段的初期。在具體運算階段，學(xué)生的思維開始從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，但仍需要具體事物的支持。他們能夠進行一些簡單的邏輯推理，但對于抽象概念的理解還存在困難。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運算時，學(xué)生需要通過具體的實物操作，如用小棒來計算加減法，才能更好地理解運算的意義。小學(xué)生的注意力發(fā)展也具有一定特點。低年級學(xué)生的無意注意占主導(dǎo)地位，他們?nèi)菀妆恍迈r、有趣的事物所吸引，注意力難以長時間集中。隨著年齡的增長，有意注意逐漸發(fā)展，但在整個小學(xué)階段，注意力的集中性和穩(wěn)定性仍有待提高。例如，在課堂上，低年級學(xué)生可能會因為窗外的小鳥而分散注意力，而高年級學(xué)生雖然能夠在一定程度上控制自己的注意力，但面對枯燥的教學(xué)內(nèi)容時，也容易出現(xiàn)分心的情況。記憶力方面，小學(xué)生從以機械記憶為主逐漸向意義記憶過渡。低年級學(xué)生往往通過重復(fù)背誦來記憶知識，對知識的理解相對較淺。隨著年級的升高，學(xué)生開始能夠理解知識的內(nèi)在聯(lián)系，采用意義記憶的方式，記憶效果也得到提高。比如在背誦乘法口訣時，低年級學(xué)生可能只是單純地死記硬背，而高年級學(xué)生則會通過理解乘法的含義來記憶口訣，記憶更加牢固。小學(xué)生的思維具有具體性和形象性的特點，他們對直觀、形象的事物更容易理解和接受。圖式教學(xué)正好契合了這一特點，通過將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為直觀的圖形、圖表或模型等圖式形式，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和解決數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)“長方體和正方體的認識”時，可以通過展示長方體和正方體的實物模型，讓學(xué)生直觀地觀察它們的面、棱、頂點等特征，形成關(guān)于長方體和正方體的圖式。然后，再引導(dǎo)學(xué)生通過測量、計算等活動，進一步深化對長方體和正方體的認識，將具體的感知轉(zhuǎn)化為抽象的概念，幫助學(xué)生順利地從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。圖式教學(xué)有助于提高學(xué)生的注意力。圖式的直觀性和趣味性能夠吸引學(xué)生的注意力，使他們更專注于學(xué)習(xí)內(nèi)容。在講解“分數(shù)的意義”時，可以通過繪制圓形、長方形等圖形，將其平均分成若干份，用不同顏色表示分數(shù)的部分，這樣的圖式展示比單純的文字講解更能吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生在觀察和思考中更好地理解分數(shù)的概念。圖式教學(xué)還能促進學(xué)生的意義記憶。圖式能夠幫助學(xué)生梳理知識之間的關(guān)系，將零散的知識整合起來，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，從而加深學(xué)生對知識的理解和記憶。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式時，通過繪制思維導(dǎo)圖等圖式，將公式的推導(dǎo)過程、應(yīng)用場景等內(nèi)容聯(lián)系起來，學(xué)生能夠更好地理解公式的含義和用法，記憶更加深刻。從認知心理學(xué)的角度來看，圖式是一種認知結(jié)構(gòu)，它能夠幫助個體組織和理解新的信息。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)圖式，能夠?qū)⑿轮R與已有的知識經(jīng)驗聯(lián)系起來，實現(xiàn)知識的同化和順應(yīng)，從而更好地掌握數(shù)學(xué)知識。在學(xué)習(xí)“小數(shù)的加減法”時，學(xué)生可以借助已有的整數(shù)加減法的圖式，理解小數(shù)加減法的計算方法，將小數(shù)加減法的新知識同化到已有的整數(shù)加減法圖式中，同時根據(jù)小數(shù)的特點對圖式進行調(diào)整和完善，實現(xiàn)順應(yīng)。三、小學(xué)數(shù)學(xué)圖式教學(xué)的優(yōu)勢與價值3.1化抽象為直觀，助力知識理解小學(xué)數(shù)學(xué)知識對于小學(xué)生來說，往往具有一定的抽象性，而圖式教學(xué)能夠巧妙地將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為直觀的圖形、圖表或模型，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效果。在教學(xué)“分數(shù)的初步認識”時，分數(shù)的概念對于小學(xué)生來說較為抽象，難以理解。教師可以通過圖式教學(xué)，將一個圓形平均分成若干份，比如將圓形平均分成4份，用其中的1份涂上顏色，告訴學(xué)生這就是1/4。通過這樣直觀的圖形展示，學(xué)生能夠清晰地看到分數(shù)是如何產(chǎn)生的，理解分數(shù)所表示的部分與整體的關(guān)系。與單純用文字表述“把一個整體平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)就是分數(shù)”相比，圖形化的圖式讓學(xué)生更容易接受和理解。學(xué)生可以直觀地看到1/4就是把圓形這個整體平均分成4份中的1份，對分數(shù)的概念有了更深刻的認識，也為后續(xù)學(xué)習(xí)分數(shù)的運算和應(yīng)用打下了堅實的基礎(chǔ)。在“行程問題”中，數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，學(xué)生常常難以理清路程、速度和時間之間的關(guān)系。教師可以運用線段圖這一圖式來幫助學(xué)生理解。例如，題目為“甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，甲的速度是每小時5千米，乙的速度是每小時4千米，經(jīng)過3小時兩人相遇，求A、B兩地的距離”。教師可以畫出一條線段表示A、B兩地的距離，在線段上分別標(biāo)注出甲和乙的出發(fā)點，然后根據(jù)他們的速度和行走時間，用不同顏色的線段表示出甲、乙3小時行走的路程。通過這樣的線段圖，學(xué)生可以直觀地看到甲、乙兩人行走的路程之和就是A、B兩地的距離，從而輕松理解“路程=速度和×相遇時間”這一數(shù)量關(guān)系。原本抽象的行程問題，通過線段圖的呈現(xiàn)變得直觀明了，學(xué)生能夠迅速找到解題思路，提高了解題能力。在“百分數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)中，涉及到折扣、利率等問題時，學(xué)生理解起來有一定困難。以折扣問題為例，“一件商品原價100元，現(xiàn)在打八折出售，求現(xiàn)價是多少”。教師可以通過繪制價格對比圖來幫助學(xué)生理解。畫一個長方形表示原價100元，將其平均分成10份，每份代表10元，然后將其中的8份涂上顏色，表示打八折后的價格。學(xué)生通過觀察圖形，能夠清晰地看到打八折就是原價的80%，從而理解現(xiàn)價=原價×折扣率這一數(shù)量關(guān)系。這種直觀的圖式展示，使抽象的百分數(shù)應(yīng)用問題變得具體可感，學(xué)生能夠更好地掌握相關(guān)知識，解決實際問題。圖式教學(xué)通過將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，為學(xué)生提供了一種可視化的學(xué)習(xí)工具，使學(xué)生能夠更輕松地理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系，符合小學(xué)生的認知特點和學(xué)習(xí)需求，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的價值。3.2提升思維能力，培養(yǎng)邏輯思維小學(xué)數(shù)學(xué)圖式教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面具有獨特的優(yōu)勢，能夠有效促進學(xué)生邏輯思維、發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的發(fā)展，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖式可以作為一種有效的工具，引導(dǎo)學(xué)生進行邏輯推理和分析。以“植樹問題”為例，這是一類較為典型且具有一定難度的數(shù)學(xué)問題，涉及到不同的植樹情況，如兩端都栽、兩端都不栽、只栽一端等。教師可以通過線段圖這一圖式，幫助學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系。假設(shè)在一條線段上表示道路，用線段上的點表示樹，通過直觀地展示不同植樹情況下樹的數(shù)量與間隔數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生清晰地看到其中的規(guī)律。當(dāng)兩端都栽樹時，樹的數(shù)量比間隔數(shù)多1；兩端都不栽樹時，樹的數(shù)量比間隔數(shù)少1；只栽一端時，樹的數(shù)量和間隔數(shù)相等。學(xué)生通過對這些圖式的觀察和分析，能夠進行有條理的思考，從而推導(dǎo)出相應(yīng)的計算公式，如間隔數(shù)=距離÷間隔長度，兩端都栽時，樹的數(shù)量=間隔數(shù)+1等。這種借助圖式進行邏輯推理的過程，能夠讓學(xué)生逐步掌握邏輯思維的方法，提高邏輯思維能力。在“雞兔同籠”問題中，學(xué)生往往難以理清雞和兔的數(shù)量關(guān)系。教師可以運用假設(shè)法結(jié)合圖式進行教學(xué)。比如，假設(shè)籠子里全是雞，用簡單的圖形表示雞，每個圖形有2只腳。通過計算發(fā)現(xiàn)總腳數(shù)比實際腳數(shù)少，少的部分就是把兔子當(dāng)成雞少算的腳數(shù)。因為每只兔子有4只腳，每只雞有2只腳，所以每把一只兔子當(dāng)成雞就少算了2只腳。通過這樣的圖式分析，學(xué)生能夠理解為什么要進行假設(shè)，以及如何通過假設(shè)來解決問題，從而提高邏輯思維能力。圖式教學(xué)還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。在教學(xué)“三角形的面積”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)三角形的面積公式，通過不同的圖式來展示推導(dǎo)過程。一種方法是將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，通過平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式。另一種方法是沿著三角形的高將其剪成兩個直角三角形，再拼成一個長方形來推導(dǎo)。還可以通過將三角形的三條邊中點連接起來，把大三角形分成四個小三角形，利用小三角形與大三角形的關(guān)系來推導(dǎo)。這些不同的圖式展示了多種思考角度和方法，學(xué)生在觀察和參與推導(dǎo)的過程中，思維得到了拓展，能夠從不同的方向去思考問題，培養(yǎng)了發(fā)散思維能力。在學(xué)習(xí)“圖形的運動”時，教師可以展示一個簡單的圖形，如正方形，讓學(xué)生思考通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等不同的運動方式，這個圖形會發(fā)生怎樣的變化。學(xué)生可以通過畫圖、操作學(xué)具等方式來展示自己的想法，每個學(xué)生可能會有不同的思路和表現(xiàn)方式。有的學(xué)生可能會先將正方形向右平移一定的距離，畫出平移后的圖形；有的學(xué)生可能會將正方形繞著一個頂點順時針旋轉(zhuǎn)90度，展示旋轉(zhuǎn)后的圖形；還有的學(xué)生可能會畫出正方形的對稱軸，通過對折的方式展示軸對稱后的圖形。這種多樣化的圖式表達，激發(fā)了學(xué)生的思維活力，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維。圖式教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維方面也發(fā)揮著重要作用。在“解決問題的策略”教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用圖式自主探索解決問題的方法。例如，對于“小明有一些零花錢，買文具花了一半，又買了一本課外書花了剩下的一半，還剩下10元，問小明原來有多少零花錢”這一問題，學(xué)生可以通過畫線段圖或流程圖來分析。有的學(xué)生可能會先畫一條線段表示小明原來的零花錢，然后將其平均分成兩份，一份表示買文具花掉的錢，剩下的一份再平均分成兩份，其中一份表示買課外書花掉的錢，最后剩下的10元就是其中的一份。通過這樣的圖式分析，學(xué)生可以找到解題的思路，即從后往前推，先算出買課外書前的錢數(shù)為10×2=20元，再算出原來的零花錢為20×2=40元。在這個過程中，學(xué)生自主構(gòu)建圖式，嘗試用獨特的方法解決問題，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維。在“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容中，如“烙餅問題”，教師可以讓學(xué)生通過制作簡單的圓形紙片代表餅，模擬烙餅的過程，用圖式記錄每次烙餅的情況。學(xué)生在探索如何在最短時間內(nèi)烙完所有餅的過程中，會不斷嘗試新的方法和策略，提出自己的想法和見解。有的學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)先烙兩張餅的正面，再烙其中一張的反面和第三張的正面，最后烙剩下兩張餅的反面，這樣可以在最短時間內(nèi)完成烙餅。這種通過自主探索和構(gòu)建圖式來解決問題的方式，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。3.3激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)習(xí)動力小學(xué)生正處于好奇心旺盛、求知欲強烈的階段，對新鮮事物充滿興趣。然而，傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式往往較為枯燥，難以充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。圖式教學(xué)以其生動形象的圖形、圖表和模型等形式，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的活力，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強了他們的學(xué)習(xí)動力。在“認識圖形”的教學(xué)中，教師可以運用豐富多彩的圖式激發(fā)學(xué)生的興趣。比如，在介紹長方形和正方形時，教師展示各種生活中常見的長方形和正方形物體的圖片，如書本、黑板、桌面等，讓學(xué)生直觀地感受這兩種圖形的特征。還可以準備長方形和正方形的紙片，讓學(xué)生通過折疊、測量等方式，親自探索它們邊和角的特點。在這個過程中，學(xué)生不再是被動地接受知識，而是積極主動地參與到學(xué)習(xí)中來，他們對圖形的認識更加深刻，學(xué)習(xí)興趣也被充分激發(fā)。在學(xué)習(xí)“圖形的拼組”時，教師可以組織學(xué)生進行小組合作，利用三角形、正方形、長方形等圖形卡片，拼出各種有趣的圖案。學(xué)生們在小組中相互交流、討論，發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，拼出了如房子、汽車、動物等各種圖案。這種充滿趣味性的圖式教學(xué)活動，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，不僅提高了他們的動手能力和合作能力，還增強了他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。在“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)中，圖式教學(xué)同樣能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在教授“數(shù)據(jù)的收集與整理”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行一次班級同學(xué)最喜歡的水果調(diào)查。學(xué)生們分組收集數(shù)據(jù)，然后用統(tǒng)計圖（如條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖）將調(diào)查結(jié)果直觀地展示出來。在繪制統(tǒng)計圖的過程中，學(xué)生們需要思考如何選擇合適的統(tǒng)計圖來呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，如何標(biāo)注坐標(biāo)軸和圖例等問題。通過這樣的實踐活動，學(xué)生們不僅掌握了統(tǒng)計的知識和技能，還感受到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣。在學(xué)習(xí)“可能性”時，教師可以通過簡單的實驗和圖式幫助學(xué)生理解。準備一個不透明的盒子，里面放入若干個紅球和白球，讓學(xué)生通過摸球?qū)嶒瀬砀惺苁录l(fā)生的可能性。然后，用簡單的圖表記錄每次摸球的結(jié)果，如用“正”字統(tǒng)計摸到紅球和白球的次數(shù)。學(xué)生們通過觀察圖表，能夠直觀地了解到摸到紅球和白球的可能性大小，這種直觀的圖式展示讓抽象的概率知識變得有趣易懂，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。圖式教學(xué)還可以通過故事、游戲等形式呈現(xiàn)，進一步增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。在教學(xué)“乘法口訣”時，教師可以編一個有趣的故事，將乘法口訣融入其中。有一個小動物王國，里面的小動物們要舉辦一場運動會，每個項目都需要分組，比如跳繩比賽，每組有3只小動物，一共有4組，那么一共有多少只小動物參加跳繩比賽呢？通過這樣的故事，學(xué)生們很容易理解3×4=12的含義，同時也對學(xué)習(xí)乘法口訣產(chǎn)生了興趣。教師還可以設(shè)計一些與圖式相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“數(shù)字拼圖”游戲，將乘法口訣的算式和結(jié)果分別寫在不同的卡片上，讓學(xué)生通過拼圖的方式找到對應(yīng)的算式和結(jié)果。這種游戲形式既增加了學(xué)習(xí)的趣味性，又讓學(xué)生在游戲中鞏固了乘法口訣，提高了學(xué)習(xí)效果。四、小學(xué)數(shù)學(xué)圖式教學(xué)的實踐案例分析4.1案例一：在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的應(yīng)用4.1.1教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)本次案例選取人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“簡易方程”這一教學(xué)內(nèi)容。方程是代數(shù)的重要基礎(chǔ)，它不僅是解決實際問題的重要工具，也是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。在“簡易方程”的教學(xué)中，重點在于讓學(xué)生理解方程的意義，掌握等式的基本性質(zhì)，并能運用等式的性質(zhì)解簡易方程。本案例的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：在知識與技能方面，學(xué)生能夠理解方程的概念，能準確判斷一個式子是否為方程；掌握等式的基本性質(zhì)，會運用等式的性質(zhì)解簡單的方程，如ax=b、x±a=b等類型的方程。過程與方法目標(biāo)是通過觀察、分析、比較等活動，經(jīng)歷從具體情境中抽象出方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和符號感；在解方程的過程中，體會等式性質(zhì)的作用，提高學(xué)生的運算能力和邏輯思維能力。在情感態(tài)度與價值觀方面，讓學(xué)生感受方程與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點在于方程概念的理解和等式基本性質(zhì)的掌握，這是學(xué)生學(xué)習(xí)方程的基石，只有理解了這些概念和性質(zhì)，才能順利地解方程和運用方程解決問題。教學(xué)難點則是運用等式的性質(zhì)解方程，因為學(xué)生在解方程時，需要正確運用等式的性質(zhì)進行變形，這對學(xué)生的邏輯思維和運算能力有較高的要求，容易出現(xiàn)錯誤。4.1.2圖式教學(xué)策略實施過程在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師運用多媒體展示了生活中的場景：超市購物。畫面中，小明買了3支鉛筆，每支鉛筆的價格相同，收銀員告訴他一共花費了15元。教師提問：“同學(xué)們，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)式子來表示這個情境呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考并列出式子。有的學(xué)生可能會列出加法式子，如x+x+x=15，也有的學(xué)生可能會列出乘法式子3x=15。教師對學(xué)生的回答進行肯定，并進一步引導(dǎo)：“像這樣含有未知數(shù)的等式，我們就把它叫做方程。”從而引入方程的概念。在概念講解階段，為了讓學(xué)生更好地理解方程的意義，教師采用了對比圖式。展示兩組式子，第一組是方程，如2x+3=7、5y-10=20等；第二組是非方程，如3+5=8、x-7（不含等號）、9÷a（不含等號且a不確定是否為0）。讓學(xué)生觀察兩組式子的特點，組織小組討論，對比分析方程與非方程的區(qū)別。通過小組討論和交流，學(xué)生能夠清晰地認識到方程必須同時滿足兩個條件：一是含有未知數(shù)，二是是一個等式。這種對比圖式的運用，使抽象的方程概念變得更加直觀，學(xué)生更容易理解和掌握。等式基本性質(zhì)的教學(xué)是本節(jié)課的重點內(nèi)容之一，教師通過實驗演示圖式來幫助學(xué)生理解。準備一架天平，在天平兩邊放上相同質(zhì)量的砝碼，使天平平衡，如天平左邊放2個50克的砝碼，右邊也放2個50克的砝碼，讓學(xué)生觀察并說出此時天平的狀態(tài)，得出等式50+50=100。接著，在天平兩邊同時增加1個20克的砝碼，引導(dǎo)學(xué)生觀察天平仍然保持平衡，從而得出等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍然成立。然后，再次進行實驗，在天平左邊放1個100克的砝碼和1個50克的砝碼，右邊放3個50克的砝碼，使天平平衡，得到等式100+50=3×50。接著，將天平兩邊的砝碼數(shù)量同時擴大2倍，左邊變?yōu)?個100克和2個50克的砝碼，右邊變?yōu)?個50克的砝碼，學(xué)生觀察到天平依然平衡，進而得出等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立。通過這樣的實驗演示圖式，將抽象的等式性質(zhì)直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在觀察和思考中理解等式性質(zhì)的本質(zhì)。在解方程的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師以方程2x+3=7為例，運用流程圖示法幫助學(xué)生理解解方程的步驟和原理。首先，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，在方程兩邊同時減去3，得到2x+3-3=7-3，即2x=4，在流程圖示上用箭頭表示這一步的變形過程。然后，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，在方程兩邊同時除以2，得到2x÷2=4÷2，即x=2，同樣用箭頭在圖示上表示。通過這樣清晰的流程圖示，學(xué)生能夠直觀地看到解方程的每一步操作，理解每一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，從而掌握解方程的方法。教師還讓學(xué)生自己嘗試解一些類似的方程，如3x-5=10、4y+2=10等，鞏固解方程的技能。在課堂練習(xí)與鞏固階段，教師設(shè)計了多樣化的練習(xí)題，包括判斷方程的題目、利用等式性質(zhì)解方程的題目以及解決實際問題的題目。對于判斷方程的題目，讓學(xué)生運用所學(xué)的方程概念進行判斷，并說明理由；解方程的題目要求學(xué)生寫出詳細的解題步驟，運用流程圖示的方法展示解方程的過程；解決實際問題的題目則要求學(xué)生先根據(jù)題意列出方程，再解方程。例如，題目為“小紅買了5本練習(xí)本，每本練習(xí)本x元，她付給售貨員20元，找回5元，求每本練習(xí)本的價格。”學(xué)生需要根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出方程5x+5=20，然后運用等式的性質(zhì)解方程。教師在學(xué)生練習(xí)過程中，進行巡視指導(dǎo)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并給予幫助。4.1.3教學(xué)效果與反思通過本次圖式教學(xué)策略的實施，取得了較為顯著的教學(xué)效果。在知識掌握方面，學(xué)生對方程的概念理解較為深刻，能夠準確判斷一個式子是否為方程，在相關(guān)的判斷題中，正確率較高。對于等式的基本性質(zhì)，大部分學(xué)生能夠熟練運用，解方程的能力也有了明顯提高，在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，解方程的錯誤率較低。從思維能力培養(yǎng)來看，學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力得到了鍛煉。在從具體情境中抽象出方程的過程中，學(xué)生學(xué)會了運用數(shù)學(xué)符號來表示數(shù)量關(guān)系，提高了抽象思維能力；在解方程的過程中，依據(jù)等式的性質(zhì)進行推理和運算，培養(yǎng)了邏輯思維能力。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也得到了激發(fā)，圖式教學(xué)的直觀性和趣味性讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，課堂參與度明顯提高，積極主動地參與討論和練習(xí)。然而，教學(xué)過程中也存在一些不足之處。在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不夠高，存在個別學(xué)生不發(fā)言、依賴他人的情況。在今后的教學(xué)中，需要進一步優(yōu)化小組合作的方式，明確小組成員的分工，鼓勵每個學(xué)生積極參與討論。在解方程的教學(xué)中，雖然大部分學(xué)生掌握了基本的解方程方法，但仍有少數(shù)學(xué)生在運用等式性質(zhì)時出現(xiàn)錯誤，對一些稍復(fù)雜的方程，如含有括號的方程，解題時困難較大。針對這部分學(xué)生，需要在課后進行個別輔導(dǎo)，加強針對性練習(xí)，幫助他們鞏固和提高。在教學(xué)內(nèi)容的拓展方面還有所欠缺，可以引入更多生活中的實際問題，讓學(xué)生運用方程解決，進一步提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。4.2案例二：在“圖形與幾何”領(lǐng)域的應(yīng)用4.2.1教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)本次案例選取人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形的分類”這一教學(xué)內(nèi)容。三角形作為基本的幾何圖形，在日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有著廣泛的應(yīng)用。對三角形進行分類，有助于學(xué)生深入理解三角形的特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和、面積等知識奠定基礎(chǔ)。本案例的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：在知識與技能方面，學(xué)生能夠通過觀察、比較、操作等活動，掌握三角形按角分類和按邊分類的方法，理解銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等邊三角形和等腰三角形的特征，并能準確判斷一個三角形屬于哪種類型。在過程與方法方面，通過自主探究、小組合作等方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力和空間觀念。讓學(xué)生在分類的過程中，學(xué)會有條理地思考問題，提高解決問題的能力。在情感態(tài)度與價值觀方面，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會分類思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。教學(xué)重點在于掌握三角形的分類標(biāo)準和各類三角形的特征。這是學(xué)生正確分類三角形的關(guān)鍵，只有明確了分類標(biāo)準和特征，學(xué)生才能準確地對三角形進行分類。教學(xué)難點則是理解等邊三角形和等腰三角形的關(guān)系，以及在實際操作中準確判斷三角形的類型。由于等邊三角形是特殊的等腰三角形，學(xué)生在理解兩者關(guān)系時容易出現(xiàn)混淆；在實際操作中，學(xué)生可能會因為觀察不仔細或?qū)μ卣骼斫獠簧羁蹋鵁o法準確判斷三角形的類型。4.2.2圖式教學(xué)策略實施過程在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師運用多媒體展示了生活中各種含有三角形的物體圖片，如屋頂、橋梁、自行車車架等。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些三角形的形狀，提問：“同學(xué)們，這些三角形看起來一樣嗎？它們有什么不同呢？”激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，從而引出本節(jié)課的主題——三角形的分類。在探索三角形按角分類的環(huán)節(jié)，教師為每個小組提供了不同類型的三角形紙片，讓學(xué)生通過觀察、測量三角形的角，嘗試對這些三角形進行分類。在學(xué)生分類的過程中，教師進行巡視指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生思考每個三角形角的特點。小組討論結(jié)束后，各小組派代表展示分類結(jié)果，并說明分類的依據(jù)。有的小組可能會按照角的大小將三角形分為三類：三個角都是銳角的為一類，有一個直角的為一類，有一個鈍角的為一類。教師對學(xué)生的分類結(jié)果進行肯定，并進一步引導(dǎo)學(xué)生明確銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的定義和特征。為了讓學(xué)生更直觀地理解三類三角形的特征，教師采用了集合圖式。在黑板上畫出一個大圈，表示所有的三角形。然后在大圈里分別畫出三個小圈，分別表示銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。讓學(xué)生觀察集合圖，明白這三類三角形共同構(gòu)成了所有的三角形，它們之間沒有重疊部分。通過這種集合圖式，學(xué)生能夠清晰地看到三角形按角分類的關(guān)系，加深對三類三角形特征的理解。在探索三角形按邊分類的環(huán)節(jié)，教師再次讓學(xué)生觀察手中的三角形紙片，測量三角形的邊，嘗試按邊的特點進行分類。學(xué)生在操作過程中發(fā)現(xiàn)，有些三角形三條邊都相等，有些三角形兩條邊相等，有些三角形三條邊都不相等。教師引導(dǎo)學(xué)生認識等邊三角形（三條邊都相等的三角形）和等腰三角形（兩條邊相等的三角形），并明確等腰三角形中相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底的夾角叫做底角。為了幫助學(xué)生理解等邊三角形和等腰三角形的關(guān)系，教師運用了韋恩圖式。在黑板上畫一個大圈表示等腰三角形，在大圈里畫一個小圈表示等邊三角形。向?qū)W生解釋，等邊三角形是特殊的等腰三角形，因為它不僅滿足兩條邊相等，還滿足三條邊都相等，所以等邊三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角形。通過這種韋恩圖式，學(xué)生能夠直觀地理解兩者之間的包含關(guān)系，避免在概念上產(chǎn)生混淆。在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，教師設(shè)計了多樣化的練習(xí)題，包括判斷三角形類型的題目、根據(jù)三角形的特征填空的題目以及解決實際問題的題目。在判斷三角形類型的題目中，給出不同三角形的角或邊的信息，讓學(xué)生判斷它是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等邊三角形還是等腰三角形。對于根據(jù)三角形特征填空的題目，如“等腰三角形的兩個底角（）”“等邊三角形的每個角都是（）度”等，考查學(xué)生對各類三角形特征的掌握情況。在解決實際問題的題目中，如“小明用一根長18厘米的鐵絲圍成一個等腰三角形，如果腰長為7厘米，那么底邊長是多少厘米？”讓學(xué)生運用所學(xué)的三角形按邊分類的知識來解決問題。教師在學(xué)生練習(xí)過程中，進行巡視指導(dǎo)，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對學(xué)生存在的問題進行針對性講解。4.2.3教學(xué)效果與反思通過本次圖式教學(xué)策略的實施，取得了良好的教學(xué)效果。在知識掌握方面，學(xué)生對三角形的分類方法和各類三角形的特征理解較為深刻，能夠準確判斷三角形的類型，在相關(guān)的練習(xí)題中，正確率較高。從思維能力培養(yǎng)來看，學(xué)生的觀察能力、分析能力和歸納能力得到了鍛煉。在分類的過程中，學(xué)生學(xué)會了從不同角度觀察三角形的角和邊，分析它們的特點，并歸納出不同類型三角形的特征，提高了邏輯思維能力。通過自主探究和小組合作，學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神也得到了培養(yǎng)。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了激發(fā)，圖式教學(xué)的直觀性和趣味性讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，課堂參與度明顯提高，積極主動地參與討論和練習(xí)。然而，教學(xué)過程中也存在一些不足之處。在小組合作環(huán)節(jié)，部分小組的討論效率不高，存在討論偏離主題的情況。在今后的教學(xué)中，需要進一步加強對小組合作的指導(dǎo)，明確討論的目標(biāo)和要求，提高小組討論的效率。在講解等邊三角形和等腰三角形的關(guān)系時，雖然運用了韋恩圖式，但仍有少數(shù)學(xué)生理解困難。對于這部分學(xué)生，需要在課后進行個別輔導(dǎo)，通過更多的實例和操作，幫助他們理解兩者的關(guān)系。在教學(xué)內(nèi)容的拓展方面還可以進一步加強，可以引導(dǎo)學(xué)生探究不同類型三角形在生活中的更多應(yīng)用，如不同形狀的屋頂為什么采用特定類型的三角形結(jié)構(gòu)等，讓學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。4.3案例三：在“解決問題”中的應(yīng)用4.3.1教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)本案例選取人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“用連乘解決問題”這一教學(xué)內(nèi)容。“用連乘解決問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中解決問題的重要組成部分，它要求學(xué)生能夠綜合運用乘法的知識，分析和解決生活中的實際問題，進一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：在知識與技能方面，學(xué)生能夠理解連乘問題的數(shù)量關(guān)系，掌握用連乘方法解決問題的策略，正確解答相關(guān)的實際問題。通過解決問題，提高學(xué)生的計算能力和分析問題、解決問題的能力。在過程與方法方面，經(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和邏輯思維能力。學(xué)會用不同的方法解決問題，體會解決問題策略的多樣性，提高學(xué)生的思維靈活性。在情感態(tài)度與價值觀方面，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生認真審題、獨立思考、合作交流等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點在于理解連乘問題的數(shù)量關(guān)系，掌握用連乘方法解決問題的思路和方法。這是學(xué)生解決此類問題的關(guān)鍵，只有明確了數(shù)量關(guān)系，才能正確選擇解題方法。教學(xué)難點則是能夠從不同角度分析問題，找出不同的解題思路，靈活運用連乘方法解決實際問題。由于學(xué)生的思維方式和觀察角度不同，在分析問題時可能會遇到困難，需要教師引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。4.3.2圖式教學(xué)策略實施過程在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師運用多媒體展示了學(xué)校運動會開幕式上的團體操表演場景。畫面中，同學(xué)們整齊地排列成方陣進行表演，每個方陣有8行，每行有10人，一共有3個方陣。教師提問：“同學(xué)們，你們能根據(jù)這些信息提出什么數(shù)學(xué)問題呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考并提出問題，如“3個方陣一共有多少人？”從而引出本節(jié)課的主題——用連乘解決問題。在分析問題環(huán)節(jié)，為了幫助學(xué)生理解題目中的數(shù)量關(guān)系，教師采用了線段圖和表格兩種圖式。首先，繪制線段圖。用一條線段表示一個方陣的人數(shù)，將這條線段平均分成8段，每段表示一行的人數(shù)，即10人，那么一個方陣的人數(shù)就是8個10人，即8×10=80人。然后，有3個方陣，再用3條同樣長的線段表示3個方陣，求3個方陣的總?cè)藬?shù)就是求3個80是多少，即80×3=240人。通過這樣的線段圖，學(xué)生可以直觀地看到方陣人數(shù)、行數(shù)、每行人數(shù)以及方陣個數(shù)之間的關(guān)系。教師還展示了表格圖式，如下表：方陣個數(shù)行數(shù)每行人數(shù)總?cè)藬?shù)18108×10=8038108×10×3=240讓學(xué)生觀察表格，分析表格中各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，進一步理解連乘問題的數(shù)量關(guān)系。通過線段圖和表格圖式的展示，學(xué)生對題目中的數(shù)量關(guān)系有了更清晰的認識，為解決問題奠定了基礎(chǔ)。在解決問題環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分析出的數(shù)量關(guān)系，嘗試用不同的方法解決問題。學(xué)生經(jīng)過思考和討論，提出了兩種解題方法。第一種方法是先求出一個方陣的人數(shù)，再乘以方陣的個數(shù)，即8×10=80（人），80×3=240（人）。第二種方法是先求出3個方陣一共有多少行，再乘以每行的人數(shù)，即8×3=24（行），24×10=240（人）。教師對學(xué)生的兩種解題方法進行了肯定，并讓學(xué)生說一說自己的解題思路，進一步加深對解題方法的理解。為了讓學(xué)生更好地掌握用連乘解決問題的方法，教師設(shè)計了多樣化的練習(xí)題。題目涵蓋了不同的生活場景，如超市購物、植樹活動、電影院座位等。在練習(xí)過程中，教師要求學(xué)生先分析題目中的數(shù)量關(guān)系，畫出相應(yīng)的圖式（線段圖或表格），再列式解答。對于有困難的學(xué)生，教師給予及時的指導(dǎo)和幫助。4.3.3教學(xué)效果與反思通過本次圖式教學(xué)策略的實施，教學(xué)效果顯著。從知識掌握方面來看，大部分學(xué)生能夠準確理解連乘問題的數(shù)量關(guān)系，熟練運用連乘方法解決實際問題，在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，解題的正確率較高。在思維能力培養(yǎng)方面，學(xué)生的觀察能力、分析能力和邏輯思維能力得到了有效鍛煉。通過分析圖式，學(xué)生學(xué)會了從不同角度思考問題，找出不同的解題思路，提高了思維的靈活性和發(fā)散性。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也得到了極大的激發(fā)，圖式教學(xué)的直觀性和趣味性讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，課堂參與度明顯提高。然而，教學(xué)過程中也暴露出一些問題。部分學(xué)生在分析較復(fù)雜的問題時，仍然難以準確找出數(shù)量關(guān)系，繪制圖式時也存在困難。在今后的教學(xué)中，需要加強對這部分學(xué)生的輔導(dǎo)，提供更多復(fù)雜問題的練習(xí)，幫助他們提高分析問題和繪制圖式的能力。在小組討論環(huán)節(jié)，個別小組的討論效率不高，存在討論不深入、偏離主題的情況。后續(xù)教學(xué)中，需要進一步優(yōu)化小組討論的組織和引導(dǎo)，明確討論目標(biāo)和要求，提高小組討論的質(zhì)量。在教學(xué)內(nèi)容的拓展方面，可以引入更多具有挑戰(zhàn)性的問題，如需要先進行單位換算再用連乘解決的問題，或者條件隱含的連乘問題，進一步提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。五、小學(xué)數(shù)學(xué)圖式教學(xué)存在的問題及解決策略5.1存在的問題5.1.1教師對圖式教學(xué)的理解和應(yīng)用不足在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師對圖式教學(xué)的理解和應(yīng)用存在一定的局限性。一些教師雖然了解圖式教學(xué)這一概念，但對其內(nèi)涵和重要性認識不夠深刻，未能充分認識到圖式教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極作用，在教學(xué)中仍然采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，注重知識的傳授，而忽視了學(xué)生圖式的構(gòu)建和思維能力的培養(yǎng)。部分教師缺乏相關(guān)的教學(xué)技能和方法，不知道如何有效地運用圖式教學(xué)策略。在將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為圖式時，存在困難，無法選擇合適的圖式來呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)致圖式與教學(xué)內(nèi)容不匹配，不能很好地幫助學(xué)生理解知識。一些教師在教學(xué)中，只是簡單地展示圖形或圖表，沒有引導(dǎo)學(xué)生深入分析圖式中所蘊含的數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系，學(xué)生只是表面上看到了圖式，卻沒有真正理解其背后的數(shù)學(xué)原理，無法達到圖式教學(xué)的預(yù)期效果。教師對圖式教學(xué)的應(yīng)用缺乏系統(tǒng)性和連貫性。在教學(xué)過程中，沒有將圖式教學(xué)貫穿于整個教學(xué)環(huán)節(jié)，只是在某些特定的知識點或教學(xué)情境中偶爾使用圖式，沒有形成一套完整的教學(xué)體系。這使得學(xué)生對圖式的運用不夠熟練，無法將圖式與數(shù)學(xué)知識有機地結(jié)合起來，影響了圖式教學(xué)的效果。5.1.2學(xué)生對圖式的運用能力有待提高學(xué)生在運用圖式解決數(shù)學(xué)問題時，也面臨著諸多困難。許多學(xué)生缺乏繪制圖式的能力，不知道如何根據(jù)題目中的信息準確地繪制出相應(yīng)的圖式。在解決“行程問題”時，需要繪制線段圖來表示路程、速度和時間的關(guān)系，但有些學(xué)生無法正確地確定線段的長度和比例，導(dǎo)致繪制出的線段圖不能準確反映題目中的數(shù)量關(guān)系，從而影響了解題思路。部分學(xué)生不能正確解讀圖式，對圖式中所表達的數(shù)學(xué)信息理解不準確。在看到統(tǒng)計圖時，不能準確地從圖中獲取數(shù)據(jù)，或者對數(shù)據(jù)的理解出現(xiàn)偏差，無法根據(jù)圖式進行有效的分析和推理。有些學(xué)生雖然能夠繪制出圖式，但在根據(jù)圖式解決問題時，缺乏將圖式與數(shù)學(xué)知識進行轉(zhuǎn)換的能力，不能將圖式中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式或解題步驟，導(dǎo)致無法正確解決問題。學(xué)生在運用圖式時，缺乏靈活性和創(chuàng)造性。往往局限于教師所教授的圖式類型和方法，在面對一些新穎的數(shù)學(xué)問題或情境時，不能靈活地運用圖式，或者不能根據(jù)具體情況創(chuàng)造出合適的圖式來解決問題，思維受到一定的束縛。5.1.3圖式教學(xué)與教材內(nèi)容的整合不夠緊密圖式教學(xué)與教材內(nèi)容的整合不夠緊密也是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)圖式教學(xué)中存在的一個問題。部分教師在運用圖式教學(xué)時，沒有充分考慮教材的編寫意圖和教學(xué)目標(biāo)，只是簡單地將圖式與教材內(nèi)容進行拼湊，沒有真正實現(xiàn)圖式教學(xué)與教材內(nèi)容的有機融合。在教學(xué)“圖形的面積”時，教材中已經(jīng)有了詳細的推導(dǎo)過程和例題，但教師在運用圖式教學(xué)時，沒有結(jié)合教材中的內(nèi)容進行深入講解，而是另起爐灶，采用一些與教材無關(guān)的圖式，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到困惑，無法將圖式與教材知識進行有效的聯(lián)系。一些教師對教材內(nèi)容的挖掘不夠深入，不能根據(jù)教材中的知識點和重難點，設(shè)計出具有針對性的圖式教學(xué)方案。在教學(xué)“分數(shù)的認識”時，教材中通過分蛋糕、分蘋果等實例來引入分數(shù)的概念，但教師沒有充分利用這些實例，設(shè)計出相應(yīng)的圖式，幫助學(xué)生更好地理解分數(shù)的意義，而是簡單地講解分數(shù)的定義，使得學(xué)生對分數(shù)的理解停留在表面，沒有真正掌握分數(shù)的本質(zhì)。圖式教學(xué)與教材內(nèi)容整合不夠緊密，還會導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容的重復(fù)或遺漏。有些教師在運用圖式教學(xué)時，可能會重復(fù)講解教材中已經(jīng)有的內(nèi)容，浪費了教學(xué)時間；而有些教師則可能會忽略教材中的一些重要知識點，沒有通過圖式教學(xué)進行有效的補充和拓展，影響了學(xué)生對知識的全面掌握。5.2解決策略5.2.1加強教師培訓(xùn)，提升教師圖式教學(xué)能力為了提升教師對圖式教學(xué)的理解和應(yīng)用能力，學(xué)校和教育部門應(yīng)加強對教師的培訓(xùn)。定期開展圖式教學(xué)專題講座是一種有效的方式，邀請教育專家、學(xué)者或在圖式教學(xué)方面有豐富經(jīng)驗的教師，向小學(xué)數(shù)學(xué)教師系統(tǒng)地講解圖式教學(xué)的理論基礎(chǔ)、內(nèi)涵、特點以及重要性。在講座中，詳細闡述圖式理論的發(fā)展歷程、圖式在學(xué)生認知過程中的作用機制，讓教師深入理解圖式教學(xué)的本質(zhì)，認識到圖式教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極影響，從而增強教師運用圖式教學(xué)的意識。組織教學(xué)研討活動也是必不可少的。學(xué)校可以定期組織校內(nèi)的圖式教學(xué)研討活動，讓教師們分享自己在圖式教學(xué)實踐中的經(jīng)驗和困惑。在研討活動中，教師們可以展示自己設(shè)計的圖式教學(xué)案例，分析教學(xué)過程中遇到的問題，共同探討解決方案。可以針對“如何將圖式教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)方法有機結(jié)合”“怎樣根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容選擇合適的圖式”等問題展開深入討論，通過交流和碰撞，拓寬教師的教學(xué)思路，提高教師的教學(xué)水平。還可以開展校際之間的圖式教學(xué)研討活動，促進不同學(xué)校教師之間的交流與合作，分享優(yōu)秀的教學(xué)資源和教學(xué)經(jīng)驗，共同推動圖式教學(xué)的發(fā)展。開展教學(xué)實踐培訓(xùn)，讓教師在實際教學(xué)中應(yīng)用圖式教學(xué)策略，通過實踐不斷提升能力。學(xué)校可以安排教師進行圖式教學(xué)的公開課展示，讓其他教師進行觀摩和評價。在公開課結(jié)束后，組織評課活動，從教學(xué)目標(biāo)的達成、圖式的設(shè)計與運用、學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果等方面進行全面評價，指出優(yōu)點和不足之處，并提出改進建議。教師也可以進行教學(xué)反思，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，不斷優(yōu)化自己的圖式教學(xué)方法。還可以開展教學(xué)實踐培訓(xùn)工作坊，讓教師在工作坊中進行小組合作，共同設(shè)計圖式教學(xué)方案，然后在模擬課堂中進行實踐演練，最后進行總結(jié)和反思，通過這種方式，提高教師的教學(xué)實踐能力。鼓勵教師進行自我學(xué)習(xí)和研究，不斷提升自身的專業(yè)素養(yǎng)。教師可以閱讀相關(guān)的教育書籍和學(xué)術(shù)期刊，了解圖式教學(xué)的最新研究成果和教學(xué)方法。教師可以閱讀皮亞杰、維果斯基等心理學(xué)家關(guān)于圖式理論的著作，深入研究圖式在學(xué)生認知發(fā)展中的作用；也可以關(guān)注國內(nèi)外教育期刊上關(guān)于圖式教學(xué)的研究論文，學(xué)習(xí)其他教師的成功經(jīng)驗和創(chuàng)新做法。教師還可以結(jié)合自己的教學(xué)實踐，開展行動研究，探索適合自己學(xué)生的圖式教學(xué)策略，不斷總結(jié)和反思，提高自己的教學(xué)水平。5.2.2注重學(xué)生圖式運用能力的培養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的圖式運用能力是提高圖式教學(xué)效果的關(guān)鍵。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會繪制圖式，從簡單的圖形開始，逐步培養(yǎng)學(xué)生的繪圖能力。在教學(xué)“長方形和正方形的周長”時，教師可以先示范如何繪制長方形和正方形，標(biāo)注出它們的長、寬、邊長等關(guān)鍵信息。然后讓學(xué)生自己動手繪制，通過繪制圖形，學(xué)生能夠更直觀地理解長方形和正方形的特征，以及周長的概念。在繪制過程中，教師要給予學(xué)生充分的指導(dǎo)，提醒學(xué)生注意圖形的比例、線條的粗細等細節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生認真、細致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制更復(fù)雜的圖式，如線段圖、思維導(dǎo)圖等。在解決“工程問題”時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生繪制線段圖來表示工作總量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系。讓學(xué)生先確定工作總量的線段長度，然后根據(jù)工作效率的大小，在線段上劃分出不同的部分，用來表示不同的工作效率和工作時間。通過繪制線段圖，學(xué)生能夠清晰地看到題目中的數(shù)量關(guān)系，找到解題的思路。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，將數(shù)學(xué)知識進行系統(tǒng)的梳理和整合。在學(xué)習(xí)“分數(shù)的運算”時，學(xué)生可以以分數(shù)的概念為中心，繪制分支，分別表示分數(shù)的加法、減法、乘法和除法的運算法則、應(yīng)用場景等內(nèi)容。通過繪制思維導(dǎo)圖，學(xué)生能夠?qū)⒘闵⒌闹R聯(lián)系起來，形成完整的知識體系，提高學(xué)習(xí)效果。教師要培養(yǎng)學(xué)生解讀圖式的能力，引導(dǎo)學(xué)生從圖式中獲取有效的數(shù)學(xué)信息。在展示統(tǒng)計圖時，教師可以先讓學(xué)生觀察統(tǒng)計圖的標(biāo)題、坐標(biāo)軸、圖例等信息，了解統(tǒng)計圖所表達的內(nèi)容和數(shù)據(jù)的含義。然后引導(dǎo)學(xué)生分析統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的變化趨勢、比例關(guān)系等，讓學(xué)生能夠從統(tǒng)計圖中提取出關(guān)鍵信息，如最大值、最小值、平均值等。在解讀線段圖時，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注線段的長度、端點、標(biāo)注的信息等，幫助學(xué)生理解線段圖所表示的數(shù)量關(guān)系。對于“小明從家到學(xué)校，先走了一段上坡路，然后是一段平路，最后是一段下坡路”這樣的描述，學(xué)生繪制線段圖后，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析線段圖中上坡路、平路、下坡路的長度關(guān)系，以及它們與總路程的關(guān)系，從而找到解決問題的方法。通過多樣化的練習(xí)和實踐，提高學(xué)生運用圖式解決問題的能力。教師可以設(shè)計專門的圖式練習(xí)題目，讓學(xué)生根據(jù)題目中的信息繪制圖式，并利用圖式解決問題。給出一道“商店里有蘋果和梨兩種水果，蘋果的數(shù)量比梨的3倍少5個，已知蘋果有25個，求梨的數(shù)量”的題目，讓學(xué)生先繪制線段圖，然后根據(jù)線段圖列出方程或算式進行求解。在練習(xí)過程中，教師要及時給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯誤，提高解題能力。教師還可以將圖式教學(xué)融入到實際生活中，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中運用圖式。組織學(xué)生進行校園測量活動，讓學(xué)生測量校園內(nèi)建筑物的長度、寬度、高度等數(shù)據(jù)，然后繪制平面圖。在繪制平面圖的過程中，學(xué)生需要運用比例尺的知識，將實際測量的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖上的長度，通過這樣的實踐活動，學(xué)生不僅能夠提高圖式運用能力，還能感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力。5.2.3優(yōu)化圖式教學(xué)與教材內(nèi)容的整合優(yōu)化圖式教學(xué)與教材內(nèi)容的整合，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。教師應(yīng)深入研讀教材，充分理解教材的編寫意圖和教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計合適的圖式教學(xué)活動。在教學(xué)“小數(shù)的意義”時，教材中通過分蛋糕、測量長度等實例來引入小數(shù)的概念。教師可以根據(jù)這些實例，設(shè)計相應(yīng)的圖式，如用圓形圖表示蛋糕，將其平均分成若干份，用陰影部分表示小數(shù)部分，讓學(xué)生直觀地理解小數(shù)是如何產(chǎn)生的，以及小數(shù)與分數(shù)的關(guān)系。在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，教材中安排了測量三角形內(nèi)角、剪拼三角形等活動，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過繪制三角形，標(biāo)注出內(nèi)角，然后通過測量、剪拼等操作，將三角形的內(nèi)角拼成一個平角，從而得出三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論。通過這樣的圖式教學(xué)活動，能夠幫助學(xué)生更好地理解教材內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)知識。教師要根據(jù)教材的重難點，設(shè)計具有針對性的圖式教學(xué)方案。在“圓柱和圓錐的體積”教學(xué)中，圓柱和圓錐體積公式的推導(dǎo)是教學(xué)重點和難點。教師可以設(shè)計實驗圖式，準備等底等高的圓柱和圓錐容器，讓學(xué)生通過倒水或裝沙的實驗，觀察圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。在實驗過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生繪制簡單的示意圖，記錄實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，幫助學(xué)生理解圓柱體積是與它等底等高圓錐體積的3倍這一關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓錐體積公式。對于教材中一些抽象的概念和復(fù)雜的問題，教師可以運用圖式進行簡化和直觀化。在教學(xué)“方程”時，對于一些含有多個未知數(shù)的方程，學(xué)生理解起來較為困難。教師可以通過繪制線段圖或流程圖，將方程中的數(shù)量關(guān)系表示出來，幫助學(xué)生理清思路，找到解題方法。在教學(xué)過程中，教師要靈活運用教材中的圖式資源，并根據(jù)教學(xué)需要進行適當(dāng)?shù)耐卣购脱a充。教材中已經(jīng)提供了一些圖式，如主題圖、例題中的插圖等，教師要充分利用這些圖式，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)信息。在教學(xué)“認識圖形”時，教材中的主題圖展示了生活中各種常見的圖形，教師可以讓學(xué)生仔細觀察主題圖，說一說自己看到了哪些圖形，它們有什么特點。然后引導(dǎo)學(xué)生將這些圖形與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，加深對圖形的認識。教師還可以根據(jù)教學(xué)需要，補充一些教材中沒有的圖式，以豐富教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)“百分數(shù)的應(yīng)用”時，教材中可能只提供了一些簡單的百分數(shù)應(yīng)用案例，教師可以補充一些實際生活中的案例，如股票漲跌、利率調(diào)整等，并用折線圖、柱狀圖等圖式來展示這些案例中的數(shù)據(jù)變化，讓學(xué)生更好地理解百分數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用教材中的圖式進行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以讓學(xué)生閱讀教材中的圖式，嘗試理解圖式所表達的內(nèi)容，并提出自己的疑問。在課堂教學(xué)中，教師針對學(xué)生的疑問進行解答，引導(dǎo)學(xué)生深入分析圖式，掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以讓學(xué)生根據(jù)教材中的圖式，回顧所學(xué)的知識，構(gòu)建知識框架。在學(xué)習(xí)“分數(shù)的加減法”后，教師讓學(xué)生根據(jù)教材中的線段圖和計算過程圖，回顧分數(shù)加減法的計算方法和算理，加深對知識的理解和記憶。通過這樣的方式，讓學(xué)生學(xué)會從教材圖式中獲取知識，提高自主學(xué)習(xí)能力。六、結(jié)論與展望6.1研究結(jié)論總結(jié)本研究通過對小學(xué)數(shù)學(xué)圖式教學(xué)的深入探究，結(jié)合理論分析與實踐案例，得出了一系列具有重要意義的結(jié)論，充分彰顯了圖式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵作用和顯著實踐效果。從理論層面來看，圖式教學(xué)有著堅實的理論基礎(chǔ)。圖式理論認為，圖式是認知結(jié)構(gòu)的基本單元，個