圖像修復(fù)算法設(shè)計(jì)及結(jié)果分析修復(fù)退化圖像的方法有很多種，在調(diào)研國(guó)內(nèi)外圖像修復(fù)方法的基礎(chǔ)上，我們發(fā)現(xiàn)基于總變分的方法修復(fù)的圖像具有清晰的圖像邊緣特征；雖然總變分對(duì)于圖像邊緣具有很好的保護(hù)作用，但是其對(duì)尖銳的邊緣特征的保護(hù)通常會(huì)失真，這些特征包括拐角等。基于這個(gè)問(wèn)題，本文在研究圖像修復(fù)時(shí)，為了緩解總變分的拐角失真問(wèn)題，引入了各向異性總變分，進(jìn)一步加強(qiáng)修復(fù)圖像的邊緣質(zhì)量。關(guān)鍵詞圖像修復(fù)，IDM，各向異性總變分目錄TOC\o"1-3"\h\u242841.引言 435271.1課題的研究背景 4208031.1.1圖像修復(fù)涉及的幾種常見(jiàn)領(lǐng)域: 555781.2課題的研究目的及意義 7236031.3國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 8189921.4本文的研究工作 1312832基于各項(xiàng)異性總變分的圖像修復(fù)理論基礎(chǔ) 13114842.1變分方法 13144102.2基于ADM的一階原始對(duì)偶算法 14105632.3圖像修復(fù)模型問(wèn)題的描述 1620443程序 16216543.1基于各向異性總變分的圖像修復(fù)算法 16315943.2圖像修復(fù)結(jié)果 18195152.圖二：Bridge 1821283.圖三：House 1933644.圖四：House-original 20177585.圖五：Man 2012994結(jié)論 2417060參考文獻(xiàn) 261.引言1.1課題的研究背景隨著信息時(shí)代的發(fā)展,數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)作為數(shù)字圖像處理中的一項(xiàng)熱點(diǎn)已經(jīng)在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的運(yùn)用。該技術(shù)是一個(gè)對(duì)圖像中的破損區(qū)域逐漸進(jìn)行填充的過(guò)程,使得修復(fù)后的結(jié)果滿(mǎn)足人們的視覺(jué)感觀,目前已經(jīng)在攝影、醫(yī)療、文物保護(hù)等領(lǐng)域普及。然而，在圖像的采集、存儲(chǔ)、傳輸和處理過(guò)程中，由于成像儀器的精度問(wèn)題，目標(biāo)與成像設(shè)備的位置關(guān)系以及人為操作不當(dāng)?shù)戎T多因素，不可避免地使得最終獲得的圖像與真實(shí)圖像有一定的偏差，造成成像圖像質(zhì)量下降，我們把成像過(guò)程中圖像質(zhì)量下降的現(xiàn)象稱(chēng)為圖像退化。造成圖像退化的因素有很多，最常見(jiàn)就是在圖像采集過(guò)程中，由于攝像機(jī)鏡頭離焦、相機(jī)抖動(dòng)或物體與攝像設(shè)備間的相對(duì)移動(dòng)，以及在傳輸存儲(chǔ)過(guò)程中引入的噪聲（如高斯噪聲、椒鹽噪聲等）等。這些退化圖像尤其是模糊退化圖像不僅在光電成像應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)，在攝影、宇航、遙感、天文、偵察、監(jiān)控、醫(yī)學(xué)等其它領(lǐng)域也非常常見(jiàn)。因而在很多情況下需要對(duì)拍攝到的圖像進(jìn)行處理，以提高圖像的質(zhì)量，這一過(guò)程就是我們常說(shuō)的圖像恢復(fù)過(guò)程。圖像恢復(fù)也稱(chēng)為圖像復(fù)原，其主要目的就是改善圖像質(zhì)量,研究如何從所得的降質(zhì)圖像中復(fù)原出真實(shí)圖像的內(nèi)容，或者說(shuō)是研究如何從獲得的信息中反演出有關(guān)真實(shí)目標(biāo)的信息。提高獲取的圖像質(zhì)量，一種手段是從硬件著手，即盡可能地提高成像硬件的性能，這是改善圖像質(zhì)量的一個(gè)最為直接的辦法。然而強(qiáng)化硬件的性能雖能一定程度地提高圖像的質(zhì)量，但卻會(huì)帶來(lái)一些不利因素，比如成本提高。而且，在低照度下需要相機(jī)長(zhǎng)曝光時(shí)間，相機(jī)無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間保持穩(wěn)定仍會(huì)引起無(wú)法避免的模糊效應(yīng)；雖然這可以通過(guò)增加三角架等硬件設(shè)備來(lái)改善，但是使得成像系統(tǒng)變得笨重。此外，由于拍攝、存儲(chǔ)、壓縮過(guò)程中引入的高斯、脈沖和量化噪聲等，這些由計(jì)算處理過(guò)程本身或者網(wǎng)絡(luò)丟包、噪聲干擾等對(duì)圖像質(zhì)量帶來(lái)的退化失真影響通常是無(wú)法通過(guò)提高硬件設(shè)施性能來(lái)改善或避免的。因此，采用軟件的手段，利用信號(hào)處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)以及機(jī)器學(xué)習(xí)等相關(guān)的計(jì)算機(jī)理論技術(shù)，從質(zhì)量退化的圖像中獲得接近于原始圖像的高質(zhì)量圖像具有十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義，因此圖像復(fù)原技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。圖像復(fù)原領(lǐng)域的研究起始于上個(gè)世紀(jì)五、六十年代，近幾十年來(lái)，隨著萬(wàn)方數(shù)據(jù)圖像、視頻等多媒體技術(shù)的不斷發(fā)展，圖像復(fù)原技術(shù)已經(jīng)廣泛地被應(yīng)用到了眾多的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，包括軍事遙感、安全監(jiān)控、醫(yī)學(xué)影像、以及消費(fèi)電子領(lǐng)域等。圖像復(fù)原技術(shù)的目的就是去除或減輕在獲取數(shù)字圖像過(guò)程中發(fā)生的圖像質(zhì)量退化。跟硬件手段相比，作為一種后處理技術(shù)，圖像復(fù)原具有成本低、靈活性大、適用范圍廣等明顯特點(diǎn)。1.1.1圖像修復(fù)涉及的幾種常見(jiàn)領(lǐng)域:（1）文物藝術(shù)品保護(hù)[1]對(duì)于一些歷史悠久的藝術(shù)畫(huà)作、老照片、雕塑或多或少都因?yàn)槟甏眠h(yuǎn)出現(xiàn)了裂痕和褶皺從而影響作品的文化價(jià)值。在計(jì)算機(jī)還沒(méi)出現(xiàn)的時(shí)候，人們往往都用一些人工物理方法進(jìn)行修復(fù)，由于作品的罕見(jiàn)，對(duì)修復(fù)的技藝要求很高，存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，然而圖像修復(fù)技術(shù)的出現(xiàn)可以很好的填補(bǔ)這些破損區(qū)域從而提高觀賞性，如圖1.1所示：圖1.1文書(shū)藝術(shù)品保護(hù)（2）文字污染移除[2]生活中很多圖片會(huì)出現(xiàn)各種植入性廣告信息和商標(biāo)水印，使得原始的圖片的完好信息被破壞，因此人們無(wú)法正確的獲取圖片的原始信息，該類(lèi)問(wèn)題就可以用相關(guān)的圖像修復(fù)技術(shù)去還原原始圖片[3]，如圖1.2所示：圖1.2文字污染的修復(fù)（3）目標(biāo)物體移除有些時(shí)候由于一些原因要將照片中的某個(gè)人或者某個(gè)事物移除[4]，這類(lèi)問(wèn)題屬于大面積的修復(fù)問(wèn)題，通常需要經(jīng)過(guò)圖像修復(fù)技術(shù)來(lái)達(dá)到效果，修復(fù)后的效果往往由人們的主觀感受來(lái)進(jìn)行評(píng)定，如圖所示：圖1.3目標(biāo)物的移除以上簡(jiǎn)要的概括了圖像修復(fù)涉及的幾種常見(jiàn)領(lǐng)域，當(dāng)然其應(yīng)用不僅僅局限于如上方面，在天文學(xué)、遙感成像、圖像的超分辨重建[5]、醫(yī)療影像、虛擬場(chǎng)景的構(gòu)建、影視特效制作[6]等領(lǐng)域中都有一定的應(yīng)用。總而言之，數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)已經(jīng)普及到了社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域之中，應(yīng)用越來(lái)越普及。1.2課題的研究目的及意義污染、損失、覆蓋都或許是圖片和照片可能產(chǎn)生的有缺點(diǎn)的地方。根據(jù)受損圖片中的完整的數(shù)據(jù)來(lái)復(fù)原圖片中受損或者缺失的信息就是數(shù)字圖像的修復(fù)。我們要根據(jù)已有圖片，利用最完美的方法來(lái)修復(fù)有問(wèn)題的圖片，不僅要保證在視覺(jué)上合理，而且要在藝術(shù)審美上達(dá)到最好的狀態(tài)。我們要不停地去學(xué)習(xí)、理解、感受和認(rèn)知，這樣才能使圖片最后的修復(fù)效果達(dá)到最好的狀態(tài)。人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)的認(rèn)知規(guī)律主要包括以下四點(diǎn):(1)我們的大腦感知性很強(qiáng)，就算物體在結(jié)構(gòu)上被分裂時(shí)，大腦也可以腦補(bǔ)出完整、具體的物體；(2)經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，我們的大腦可以根據(jù)相似性的原理將圖片中缺失信息的部分預(yù)測(cè)出來(lái)，最終成為一個(gè)整體；(3)我們的視覺(jué)認(rèn)知會(huì)被兩種填充方法的先后順序嚴(yán)重影響，一種是結(jié)構(gòu)，另一種是紋理。如果先填充結(jié)構(gòu)就會(huì)使得圖片連貫，如果先填充紋理，圖片整體的結(jié)構(gòu)將會(huì)出現(xiàn)誤差；(4)因?yàn)榇竽X不會(huì)去主動(dòng)分析圖像的紋理內(nèi)容，所以在視覺(jué)上，紋理內(nèi)容就是相似的內(nèi)容；綜上，我們會(huì)不能讓觀察者看出圖片已經(jīng)被修復(fù)了，這個(gè)結(jié)果就是說(shuō)明我們已經(jīng)達(dá)到了很好的觀賞效果。因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)比較發(fā)達(dá)了，所以使得我們的數(shù)字圖像修復(fù)應(yīng)用變得廣泛。電影業(yè)、攝影業(yè)、特效制作、文藝藝術(shù)品的修復(fù)等等都有利用；現(xiàn)在市面上存在的專(zhuān)業(yè)的圖像處理軟件PhotoShop里裝了很多圖像修復(fù)的功能，但都需要我們用手特定去更改受損的地方，不可以實(shí)現(xiàn)受損圖像的自適應(yīng)修復(fù)過(guò)程。綜上，完全自動(dòng)化是我們修復(fù)圖像的受損塊是現(xiàn)在以及未來(lái)需要人們?nèi)ソ鉀Q的一個(gè)熱點(diǎn)、一個(gè)難點(diǎn)。1.3國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀由于圖像信息丟失是成像領(lǐng)域和圖像處理、應(yīng)用中常用的問(wèn)題，現(xiàn)已引起廣泛的關(guān)注，目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已相繼提出了眾多的圖像修復(fù)方法，總結(jié)起來(lái)如下：基于非紋理合成的方法基于非紋理合成的方法小區(qū)域圖像破損修復(fù)算法小區(qū)域圖像破損修復(fù)算法基于紋理合成的方法基于紋理合成的方法數(shù)字圖像修復(fù)算法數(shù)字圖像修復(fù)算法基于輪廓約束的方法基于輪廓約束的方法大區(qū)域圖像破損修復(fù)算法大區(qū)域圖像破損修復(fù)算法基于樣本塊的方法基于樣本塊的方法1.3.1基于非紋理合成的方法我們修復(fù)破損面積較小的數(shù)字圖像時(shí)，常用基于非紋理結(jié)構(gòu)的圖像修復(fù)技術(shù)來(lái)解決，如:劃痕修復(fù)，文本污染修復(fù)等。這些問(wèn)題主要使用基于偏微分方程模型[7-8]的方法來(lái)解決。核心原理是利用破損區(qū)域周?chē)南袼匦畔?lái)確定擴(kuò)散的信息與方向，利用各向異性的方式從破損區(qū)域的邊界向其內(nèi)部逐漸擴(kuò)散，直到破損區(qū)域的面積被全部填充，算法流程才終止。Bertalmio、Sapiro、Caselles和Ballester于2000年提出了基于偏微分方程圖像修復(fù)的BSCB模型[9]，該模型的核心思想是通過(guò)延伸破損區(qū)域邊界的等照度線(xiàn)，使其傳播到修復(fù)區(qū)域內(nèi)部來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像修復(fù)的目的，BSCB是在擴(kuò)散與傳輸機(jī)制定性理解的基礎(chǔ)之上進(jìn)行修復(fù)的，所以即使它擁有特別好的修復(fù)能力，我們也很少去使用它;對(duì)于BSCB模型的問(wèn)題，Chan和Shen等人在一開(kāi)始的基礎(chǔ)上提出了一種整體變分模型[10](TotalVariation,TV)，這個(gè)模型運(yùn)用各向異性擴(kuò)散的方式對(duì)受損的邊緣區(qū)域開(kāi)始修復(fù)，能夠比較好地延展圖像的邊緣信息，但是該模型不能很好的滿(mǎn)足我們?nèi)祟?lèi)的視覺(jué)連通性[11]要求;隨后，Chan等人又根據(jù)TV模型，提出了基于曲率驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散的CDD模型[12]，接著引入曲率項(xiàng)，將等照度線(xiàn)的幾何信息考慮進(jìn)擴(kuò)散之中，此算法能較好地保留圖像的線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，修復(fù)效果也能符合人類(lèi)視覺(jué)連通性原則;之后,[13]在分析局部特征的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出了一種快速修復(fù)的方案，使得修復(fù)效果得到了提升;Chan和Tsai[14]等人提出了Mumford-Shah模型使得邊緣最小，有效的減少了模型的運(yùn)算時(shí)間;后來(lái)，Chan，Kang和Shen提出了基于彈性能量的圖像修復(fù)概念，構(gòu)造了Euler'selastic模型[15]，很好的將圖像水平線(xiàn)進(jìn)行曲線(xiàn)修復(fù);在此基礎(chǔ)上完善了曲線(xiàn)模型又提出了Mumford-Shah-Euler模型[16]:Bornemann[17]給出了一種快速迭代的圖像修復(fù)方法，僅用一次快速遍歷圖像的破損區(qū)域，根據(jù)聚合強(qiáng)度度量在擴(kuò)散和定向傳輸之間連續(xù)切換來(lái)降低迭代的復(fù)雜度;LiP[18]在原TV算法上引入新的變量設(shè)計(jì)出了一種快速修復(fù)算法，取得了不錯(cuò)的修復(fù)效果;Zhang[19]等人將TV模型與分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，提出了分?jǐn)?shù)階變分模型，取得了很好的修復(fù)效果;印勇等人提出了一種能夠自適應(yīng)的改進(jìn)算法，將自適應(yīng)系數(shù)加進(jìn)來(lái)，使得圖片在不同的曲率區(qū)域里的擴(kuò)散方式不相同，進(jìn)而保證修復(fù)的效果;ChenSun[20]提出了一種新的基于指數(shù)函數(shù)的全變分模型，具有更好的噪聲消除和邊緣保護(hù)作用;王軍鋒[21]等人提出一種結(jié)合退化模型的改進(jìn)算法，也就是加權(quán)處理修復(fù)像素點(diǎn)梯度和曲率，進(jìn)而保證邊緣連通性。綜上，該類(lèi)方法更加適用于修復(fù)劃痕、文字、污點(diǎn)等小面積缺失的圖像。1.3.2基于紋理合成的方法研究者們?yōu)榱搜a(bǔ)償基于非紋理合成圖像修復(fù)技術(shù)里的不足之處，進(jìn)而探索出基于紋理合成的圖像修復(fù)方法，此類(lèi)方法通常被用于解決破損區(qū)域比較大的待修復(fù)圖像之中。截至當(dāng)前，較為普遍的是以樣本塊為對(duì)象的修復(fù)算法，也就是將受損區(qū)域臨界上的點(diǎn)點(diǎn)看做一個(gè)個(gè)矩形樣本塊的中心，接著到圖像的完好區(qū)域進(jìn)行匹配，將最相似的樣本塊copy到相應(yīng)的區(qū)域，然后一直更新邊界信息，直到最后獲得修復(fù)結(jié)果圖。最為經(jīng)典的方法是Criminisi[22]等人于2003年提出的Criminisi算法。隨后大量學(xué)者陸續(xù)對(duì)Criminisi算法進(jìn)行了研究和探討。在優(yōu)先權(quán)計(jì)算上，Cheng[23]等人對(duì)Criminisi算法優(yōu)先權(quán)函數(shù)進(jìn)行大變身，使得改進(jìn)的算法適用于擁有不同特性的圖像修復(fù)問(wèn)題，增強(qiáng)了算法在生活中的可用性;JinHai[24]將圖像分解為兩個(gè)部分，也就是結(jié)構(gòu)部分與紋理部分，接著把結(jié)構(gòu)信息添加到優(yōu)先權(quán)之中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，該方法在結(jié)構(gòu)邊緣處獲得了還不錯(cuò)的修復(fù)結(jié)果;在相似性的衡量下，Xue[25]根據(jù)顏色比率梯度直方圖構(gòu)建了一種新的相似度量規(guī)則，增強(qiáng)了尋找匹配塊的精確度;選取樣本塊大小的時(shí)候，Zhang[26]提出了一種自適應(yīng)的修復(fù)算法，其中窗口大小的自適應(yīng)可以高效率的獲取各種尺度的圖像特征，大大增強(qiáng)了算法的修復(fù)質(zhì)量;Yin[27]將等照度曲率融入優(yōu)先權(quán)與相似度量函數(shù)中，增強(qiáng)了算法結(jié)構(gòu)信息的傳播，使修復(fù)質(zhì)量有所提升;Xiang[28]提出了S-Criminisi算法，運(yùn)用差分法計(jì)算梯度算子，在搜索匹配策略中設(shè)計(jì)了一種基于矩陣相似度的匹配方法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的算法更適合圖像的特性，緩解了視覺(jué)上的不連續(xù)性;朱曉臨38將圖像的局部亮度方差融入優(yōu)先級(jí)函數(shù)計(jì)算之中，提升了圖像修復(fù)順序的合理性，在最佳匹配塊搜索上，運(yùn)用一范數(shù)和最小二乘法改進(jìn)相似度量函數(shù)來(lái)逐步尋找出最優(yōu)樣本塊，進(jìn)而提升修復(fù)質(zhì)量。1.3.3基于輪廓約束的方法我們用經(jīng)典算法Criminisi算法，將大面積受損的降質(zhì)圖像進(jìn)行改進(jìn),然后提出基于輪廓約束的圖像修復(fù)算法這種算法。Criminisi[29]算法在修復(fù)有紋理有結(jié)構(gòu)的受損圖像時(shí)，會(huì)有匹配錯(cuò)誤導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)線(xiàn)斷裂、紋理延伸的現(xiàn)象出現(xiàn)，所以即使在修復(fù)大面積破損圖像上已經(jīng)可以取得較好的修復(fù)效果,但缺點(diǎn)仍不容小覷。導(dǎo)致這種現(xiàn)象產(chǎn)生的后果的主要原因是Criminisi算法自身的不足,如:在其修復(fù)過(guò)程后期,由于優(yōu)先權(quán)計(jì)算公式的不合理,優(yōu)先權(quán)值將會(huì)逐漸不可信,從而修復(fù)順序也會(huì)變得不可靠;匹配準(zhǔn)則僅參考了像素塊的色彩相似度,信息過(guò)于單一導(dǎo)致匹配錯(cuò)誤等。對(duì)于以上列出的兩點(diǎn)的缺點(diǎn),我們又分別對(duì)優(yōu)先權(quán)計(jì)算公式和匹配準(zhǔn)則做出了修正提升。第一，改變優(yōu)先權(quán)計(jì)算公式中的運(yùn)算法則；第二，在匹配準(zhǔn)則中引入結(jié)構(gòu)相似度量中的結(jié)構(gòu)信息,提高其在結(jié)構(gòu)方面的匹配精準(zhǔn)度。雖然以上改進(jìn)與Criminisi算法相比取得了較好的效果,但是在修復(fù)重要結(jié)構(gòu)缺失的破損圖像時(shí),人眼仍然能感知到修復(fù)的邊緣處存在斷裂,不夠平滑。對(duì)此,進(jìn)一步提出改進(jìn),利用圖像分割技術(shù)提取出圖像的結(jié)構(gòu)信息,優(yōu)先對(duì)存在破損的結(jié)構(gòu)進(jìn)行修復(fù),再通過(guò)重構(gòu)的邊緣約束圖像修復(fù)的優(yōu)先順序,使修復(fù)后的圖像達(dá)到自然連續(xù)的效果。最后結(jié)合主客觀兩種評(píng)價(jià)方法對(duì)仿真結(jié)果作出真實(shí)、合理的評(píng)價(jià),并且結(jié)果表明,改進(jìn)算法能有效保持修復(fù)結(jié)果結(jié)構(gòu)上的連貫性和紋理填充后的合理性,且符合人類(lèi)視覺(jué)感知。1.3.4基于樣本塊的方法針對(duì)大面積破損圖像的修復(fù)，我們主要利用基于樣本塊算法的圖像修復(fù)方法。為了實(shí)現(xiàn)修復(fù)圖像的最終目的，我們可以從宏觀的角度對(duì)圖像的填充過(guò)程進(jìn)行拿捏。所以我們可以利用復(fù)制的辦法，或者是樣本塊匹配的方法去尋找圖像受損區(qū)域周?chē)容^完整的數(shù)據(jù)信息。這里采用的經(jīng)典算法是由Criminisi等學(xué)者提出的基于樣本塊的修復(fù)算法。在這個(gè)算法中，學(xué)者們將置信度和數(shù)據(jù)項(xiàng)的乘積答案當(dāng)作優(yōu)先權(quán)值，兼顧圖像的紋理與結(jié)構(gòu)信息，但有利有弊，傳統(tǒng)基于樣本塊的圖像修復(fù)算法在找尋匹配塊的時(shí)候，采用的匹配準(zhǔn)則過(guò)于單一，匹配精度很低，容易產(chǎn)生匹配錯(cuò)誤，并且在優(yōu)先權(quán)的計(jì)算上因置信度衰減過(guò)快導(dǎo)致優(yōu)先權(quán)計(jì)算不準(zhǔn)確，產(chǎn)生錯(cuò)誤的填充引導(dǎo)方向，導(dǎo)致修復(fù)質(zhì)量不好。1.3.5基于變分偏微分方程的數(shù)字圖像修復(fù)算法偏微分方程可以成功解決多種圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)任務(wù)。在圖像修復(fù)算法中，采取由粗至細(xì)的方法估計(jì)等照度線(xiàn)的方向,并通過(guò)將鄰域的己知數(shù)據(jù)擴(kuò)散至待修復(fù)區(qū)域以完成較好的修復(fù)效果。其主要代表算法有Bertalmio［30］等人于2000年提出的BSCB(BertalmioSapiro-Caselles-Ballester)模型算法,首先需要人為標(biāo)識(shí)破損區(qū)域，然后采用該模型方法將局部顏色的光滑度沿著等值線(xiàn)傳播，通過(guò)將圖像邊界的等值線(xiàn)外部的信息沿輪廓法向擴(kuò)散到中間待修復(fù)數(shù)據(jù)上,兼顧各向異性的傳播特點(diǎn)，使圖像的邊界連貫整體一致，通常用于修復(fù)較窄區(qū)域。Chan等人［31］于2001年提出的CDD(curvaturedrivendiffusions,基于曲率擴(kuò)散)模型等，其實(shí)現(xiàn)主要依賴(lài)數(shù)值偏微分方程，算法穩(wěn)定，滿(mǎn)足“連接性準(zhǔn)則”。另一個(gè)重要的圖像修復(fù)思想是利用泛函求極值，其代表算法主要有全變分TV(totalvariation)模型［32］,該模型能夠延長(zhǎng)邊緣，適合修復(fù)較較小破損區(qū)域。Mumford-Shah模型[33],比TV模型更適合含噪圖像的修復(fù)，但其欠缺對(duì)不連續(xù)邊集的拓?fù)鋸澢燃s束的考慮。Euler'selastica模型[34]及Mumford-Shah-Euler模型[35]等。因?yàn)槠⒎址匠膛c變分法可以彼此互推，故將此類(lèi)方法統(tǒng)稱(chēng)為基于變分偏微分方程的數(shù)字圖像修復(fù)算法。但上述算法適合修復(fù)小區(qū)域破損圖像,應(yīng)用于大區(qū)域修復(fù)時(shí)存在以下缺點(diǎn):(1)基于偏微分的圖像修復(fù)算法實(shí)際上是信息的傳播和擴(kuò)散，將源區(qū)域有效數(shù)據(jù)信息傳播到受損區(qū)域加以修復(fù)。但如果進(jìn)行大區(qū)域修復(fù),有效信息由破損邊界向待修復(fù)區(qū)的擴(kuò)散傳播速度緩慢，計(jì)算量大增，時(shí)間復(fù)雜度較高;(2)使用此方法的時(shí)候，假如等待修復(fù)的圖像擁有比較強(qiáng)的紋理方面的信息，那么將會(huì)使得此類(lèi)修復(fù)方法下的結(jié)果不符合人類(lèi)視覺(jué)感知。因?yàn)榇祟?lèi)的擴(kuò)散方法會(huì)導(dǎo)致被修復(fù)區(qū)域的平滑程度比較高，最終使得被修復(fù)的圖像紋理比較模糊。(3)在圖像修復(fù)的過(guò)程中，我們不能只利用待修復(fù)區(qū)域周?chē)膱D像信息來(lái)分析，這樣會(huì)使得我們?cè)谶M(jìn)行圖像修復(fù)的過(guò)程中，缺少了圖像的整體性，使得我們對(duì)圖像修復(fù)后的成像效果并不是特別符合人們的預(yù)期。所以我們更加要注重研究分析圖像局部信息的特征。我們通常采用基于紋理合成的圖像修復(fù)算法來(lái)修復(fù)圖像中有大面積受損的圖像。基于紋理合成的算法還算可以解決由偏微分方程算法產(chǎn)生的模糊問(wèn)題，它的最具代表性的算法就是基丁于樣本塊的Criminisi算法[36],該算法將置信度與數(shù)據(jù)項(xiàng)的乘積結(jié)果來(lái)代表優(yōu)先權(quán)，同時(shí)兼顧了圖像的紋理和結(jié)構(gòu)信息，為此后的關(guān)于修復(fù)圖像大區(qū)域的道路開(kāi)辟了一個(gè)新的篇章。但是此算法比較容易導(dǎo)致將一些將紋理部分誤以為是邊緣結(jié)構(gòu)，使最后得到的效果不盡如人意[37]。所以，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們對(duì)這一類(lèi)的問(wèn)題進(jìn)行了大量改進(jìn)，如:S.ZahraSiadati等人[38]提出將圖像結(jié)構(gòu)張量和梯度想結(jié)合，使結(jié)構(gòu)修復(fù)更加合理，同時(shí)改進(jìn)優(yōu)先權(quán)計(jì)算函數(shù)，加強(qiáng)數(shù)據(jù)項(xiàng)描述，提高修復(fù)效果。Tang等人[39]提出在樣本塊結(jié)構(gòu)合成階段，首先沿著結(jié)構(gòu)邊緣合成紋理信息，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)擬合曲線(xiàn)，通過(guò)將其與圖像重建相結(jié)合來(lái)修復(fù)剩余部分和背景，這樣的話(huà)會(huì)才使得修復(fù)效果較好。在調(diào)研國(guó)內(nèi)外圖像修復(fù)方法的基礎(chǔ)上，我們發(fā)現(xiàn)基于總變分的方法修復(fù)的圖像具有清晰的圖像邊緣特征；雖然總變分對(duì)于圖像邊緣具有很好的保護(hù)作用，但是其對(duì)尖銳的邊緣特征的保護(hù)通常會(huì)失真，這些特征包括拐角等。基于這個(gè)問(wèn)題，本文在研究圖像修復(fù)時(shí)，為了緩解總變分的拐角失真問(wèn)題，引入了各向異性總變分，進(jìn)一步加強(qiáng)修復(fù)圖像的邊緣質(zhì)量。1.4本文的研究工作在調(diào)研國(guó)內(nèi)外圖像修復(fù)方法的基礎(chǔ)上，我們發(fā)現(xiàn)基于總變分的方法修復(fù)的圖像具有清晰的圖像邊緣特征；雖然總變分對(duì)于圖像邊緣具有很好的保護(hù)作用，但是其對(duì)尖銳的邊緣特征的保護(hù)通常會(huì)失真，這些特征包括拐角等。基于這個(gè)問(wèn)題，本文在研究圖像修復(fù)時(shí)，為了緩解總變分的拐角失真問(wèn)題，引入了各向異性總變分，進(jìn)一步加強(qiáng)修復(fù)圖像的邊緣質(zhì)量。本文的具體工作安排如下：1.針對(duì)目前圖像修復(fù)復(fù)原中邊緣保護(hù)不足問(wèn)題進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了圖像圖像修復(fù)的理論和評(píng)價(jià)框架。2.利用各向異性總變分對(duì)圖像邊緣進(jìn)行建模，并基于此建立圖像修復(fù)的理論模型。3.根據(jù)分裂布雷格曼迭代優(yōu)化算法，對(duì)所提模型進(jìn)行優(yōu)化處理，導(dǎo)出相應(yīng)的迭代公式，設(shè)計(jì)相應(yīng)的迭代運(yùn)算算法。4.利用Matlab軟件，對(duì)復(fù)原算法進(jìn)行程序編程。5.利用計(jì)算機(jī)和MATLAB軟件對(duì)待修復(fù)圖像進(jìn)行大量圖像修復(fù)研究，并和已有的主流方法進(jìn)行比較，分析本文工作的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)未來(lái)的工作進(jìn)行展望和分析。2基于各項(xiàng)異性總變分的圖像修復(fù)理論基礎(chǔ)2.1變分方法讓我們首先陳述模型的主要目標(biāo)。對(duì)于恢復(fù)的圖像，希望保留信號(hào)的功能特征，例如余維一的不連續(xù)性(例如，二維圖像的邊緣)，同時(shí)保留幾何特征，例如原始信號(hào)的水平集的形狀，其余維二的特征。對(duì)于圖像的非紋理部分，它通常是假設(shè)在許多地區(qū)，各向異性結(jié)構(gòu)在空間上變化不大。因此，我們的目標(biāo)不僅是保持幾何特征，而且是在較小的區(qū)域進(jìn)行恢復(fù)，在這些區(qū)域中，形態(tài)學(xué)的嚴(yán)重破壞仍然可以通過(guò)附近的形狀信息來(lái)恢復(fù)。我們從空間上參數(shù)化的容許各向異性的合適的受限空間考慮各向異性函數(shù)γ。用于各向異性圖像或表面去噪的先前模型通常依賴(lài)于估計(jì)的形狀分類(lèi)[40，41]，其用于先驗(yàn)地指定給定的各向異性。這種兩步方法要么相當(dāng)昂貴，要么不準(zhǔn)確，因此我們想同時(shí)解決這兩個(gè)問(wèn)題。因此，我們考慮在一個(gè)能量函數(shù)中編碼的聯(lián)合分類(lèi)和平滑方法。如[42]所述，上的全變參半范數(shù)的各項(xiàng)異性形式由下式給出(2.1.1)重要的是要注意在拓?fù)渖系葍r(jià)于上的。為了便于演示，我們改為使用寬展開(kāi)表示法。這里假設(shè)γ是正的并且是單齊次的。弗蘭克圖和相應(yīng)的伍爾夫形狀由下式定義，(2.1.2).(2.1.3)我們基本上利用了一個(gè)眾所周知的事實(shí)，即如果用γ測(cè)量的法線(xiàn)方向，伍爾夫形狀具有最佳的幾何形狀。我們最終想提出一個(gè)關(guān)于容許各向異性γ和imageu的變分問(wèn)題，然而在一般的各向異性γ空間中微分不是簡(jiǎn)單的。我們的目標(biāo)是在一組有限的各向異性上提出問(wèn)題——特別適合我們?cè)诤娇請(qǐng)D像上的應(yīng)用——這產(chǎn)生了一個(gè)方便的可區(qū)分的結(jié)構(gòu)，并為邊緣集中的圖像中的典型配置提供足夠的自由空間，如城市區(qū)域的航空?qǐng)D像。2.2基于ADM的一階原始對(duì)偶算法設(shè)為凸函數(shù)，。我們考慮結(jié)構(gòu)化凸優(yōu)化問(wèn)題，（2.2.1）其中變量x和y分別出現(xiàn)在目標(biāo)中，并且僅在約束中耦合。該問(wèn)題的增廣拉格朗日函數(shù)由下式給出；（2.2.2）其中是拉格朗日乘數(shù)，β>0是懲罰參數(shù)。經(jīng)典的增廣拉格朗日方法[43，44]迭代如下:給定，（2.2.3）其中保證收斂，只要子問(wèn)題在每次迭代中以越來(lái)越高的精度求解[45]。然而，關(guān)于x和y的精確聯(lián)合最小化可能變得昂貴。相比之下，ADM利用(2.1)中的可分性結(jié)構(gòu)，用兩個(gè)更簡(jiǎn)單的子問(wèn)題代替聯(lián)合最小化。具體來(lái)說(shuō)，ADM通過(guò)高斯-塞德?tīng)栃偷謩e最小化相對(duì)于x和y的。在相對(duì)于x和y進(jìn)行一次交替最小化掃描后，乘數(shù)λ立即更新。簡(jiǎn)而言之，給定，ADM迭代如下:（2.2.4）在上面，假設(shè)變量x和y的定義域分別是和，但是如果這些定義域分別被閉凸集X?和Y?代替，則推導(dǎo)將是相同的。在這種情況下，(2.2.4)中的最小化問(wèn)題將分別在集合X和Y上。ADM的基本思想可以追溯到格洛溫斯基和馬洛科[46]以及加貝和梅塞爾[47]的工作。設(shè)θ1(·)和θ2(·)為凸泛函，設(shè)A為連續(xù)線(xiàn)性算子。加貝和梅塞爾考慮最小化形式的能量函數(shù)(2.2.5)通過(guò)引入輔助變量v，上述問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為(2.2.6)其形式為(2.1)，并應(yīng)用了ADM方法。隨后，在最優(yōu)化和變分分析中廣泛研究了ADM。在[48]里，ADM被解釋為應(yīng)用于對(duì)偶問(wèn)題的道格拉斯-拉赫福德分裂法[49]。ADM和近點(diǎn)法之間的等價(jià)性如[20]所示。將ADM應(yīng)用于凸規(guī)劃和變分不等式的工作包括[51，52，53]，僅舉幾例。此外，行政管理已擴(kuò)大到允許不精確的最小化[50，54]。在(2.4)中，步長(zhǎng)γ>0被附加到λ的更新。在某些技術(shù)假設(shè)下，步長(zhǎng)為的ADM的收斂性在[55，48]中的變分不等式中得到了證明。從增廣拉格朗日法中的(0，2)到ADM中的的允許范圍內(nèi)的收縮與將相對(duì)于(x，y)的精確最小化放寬到僅一輪交替最小化有關(guān)。2.3圖像修復(fù)模型問(wèn)題的描述在數(shù)學(xué)的思維中觀察，圖像修復(fù)問(wèn)題就是一個(gè)利用破損區(qū)域鄰域信息由外，至內(nèi)逐漸延展復(fù)制的過(guò)程。但是這種方式往往也是一個(gè)病態(tài)的修復(fù)問(wèn)題，因?yàn)闆](méi)有精確的信息保證圖像能朝著正確的方向進(jìn)行修復(fù)。所以人們利用自己的視覺(jué)感受來(lái)分析修復(fù)的結(jié)果。如果我們?cè)讷@取圖像信息的過(guò)程中，受到了一些外部干擾的影響，進(jìn)而使得被修復(fù)的圖像的質(zhì)量的退化。那么在圖像復(fù)領(lǐng)域中，常用的退化模型為(2.3.1)公式2.3.2中，表示目標(biāo)圖像：D表示圖像的破損區(qū)域;\D表示圖像中的完好區(qū)域;是\D上的可以獲取的部分;u為修復(fù)的目標(biāo)圖像；k則是退化函數(shù)，n為噪聲項(xiàng)，即圖像復(fù)原表達(dá)式中n(x,y);“*”為卷積。那么數(shù)據(jù)模型的能量函數(shù)E用最小均方誤差定義如下:(2.3.2)圖像修復(fù)過(guò)程中，根據(jù)\D包含的信息進(jìn)行對(duì)破損區(qū)域進(jìn)行修復(fù)。與圖像復(fù)原不同的是，圖像修復(fù)技術(shù)更依賴(lài)于能量函數(shù)。3基于各向異性總變分的圖像修復(fù)算法3.1基于各向異性總變分假設(shè)圖像f代表待修復(fù)的圖像，u是待復(fù)原的清晰圖像，n是噪聲。則圖像降質(zhì)過(guò)程可描述為：.這里代表圖像受損區(qū)域模型。對(duì)于圖像修復(fù)問(wèn)題，其優(yōu)化模型為：(3.1.1)其中，是保真項(xiàng)，用于控制復(fù)原圖像接近真實(shí)解。是圖像的各向異性總變分，用于保護(hù)圖像的顯著特征，例如邊緣特征。為正則系數(shù)。且>0。由于存在不可求導(dǎo)的<1問(wèn)題，這里采用方向性交叉乘子法來(lái)求解上述模型。首先，引入輔助變量，，并使，把帶入上式，有：，(3.1.2)上述含有的變量，利用交叉算法，把上式的多變量?jī)?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫兞繂?wèn)題，即關(guān)于的求解(3.2.1)(3.2.2)根據(jù)以上描述，基于各項(xiàng)異性總變分的圖像修復(fù)算法為：(1)初始化：.(2)Fori=1=maxiterStep1計(jì)算Step2計(jì)算，Ifbreakelse.tumtostep1forthenextiteration.輸出3.2圖像修復(fù)結(jié)果圖一：Boat(a)Input(b)mask（c）DCT(d)non-local(e)ours圖1圖（a)為待修復(fù)圖像（b）是覆蓋模板(c)是采用DCT算法修復(fù)后的圖像（c）是采用非局部修復(fù)算法復(fù)原的圖像（e）是本文采用的基于各向異性總變分圖像修復(fù)算法修復(fù)圖2.圖二：Bridge(a)Input(b)mask（c）DCT(d)non-local(e)ours圖2圖（a)為待修復(fù)圖像（b）是覆蓋模板(c)是采用DCT算法修復(fù)后的圖像（d）是采用非局部修復(fù)算法復(fù)原的圖像（e）是本文采用的基于各向異性總變分圖像修復(fù)算法修復(fù)圖3.圖三：House(a)Input(b)mask（d）DCT(d)non-local(e)ours圖3圖（a)為待修復(fù)圖像（b）是覆蓋模板(c)是采用DCT算法修復(fù)后的圖像（d）是采用非局部修復(fù)算法復(fù)原的圖像（e）是本文采用的基于各向異性總變分圖像修復(fù)算法修復(fù)圖4.圖四：House-original(a)Input(b)mask（c）DCT(d)non-local(e)ours圖4圖（a)為待修復(fù)圖像（b）是覆蓋模板(c)是采用DCT算法修復(fù)后的圖像（d）是采用非局部修復(fù)算法復(fù)原的圖像（e）是本文采用的基于各向異性總變分圖像修復(fù)算法修復(fù)圖5.圖五：Man(a)Input(b)mask（c）DCT(d)non-local(e)ours圖5圖（a)為待修復(fù)圖像（b）是覆蓋模板(c)是采用DCT算法修復(fù)后的圖像（d）是采用非局部修復(fù)算法復(fù)原的圖像（e）是本文采用的基于各向異性總變分圖像修復(fù)算法修復(fù)圖3．3圖像修復(fù)結(jié)果分析表格一：SSIM（結(jié)構(gòu)相似度）ImagesBoatBridgeHouseHouse-originalManDCT0.61510.94370.93330.52110.4034Non-Local0.60020.92040.93900.51760.3946各項(xiàng)異性0.60750.93650.94720.51420.3988降質(zhì)圖0.49300.68980.94720.43300.3582表格二：PSNR(峰值信噪比)ImagesBoatBridgeHouseHouse-originalManDCT28.000731.584239.900320.815626.0202Non-Local27.501929.775237.889120.712525.6632各向異性27.773131.168138.705020.681325.8844降質(zhì)圖14.050514.379138.705013.574416.0951由表格一、表格二，再利用主觀評(píng)價(jià)方法進(jìn)行總結(jié)：綜上，DCT方法、Non-Local方法和基于各向異性總變分的方法在處理圖像修復(fù)時(shí)，修復(fù)效果相差的不是很大。雖然相差不大，但是DCT方法和基于各向異性總變分的圖像修復(fù)方法明顯更加符合人類(lèi)視覺(jué)感知，優(yōu)于Non-Local方法。Boat、Bridge、House-original、Man這四張圖是用DCT方法修復(fù)后得到的數(shù)據(jù)顯示修復(fù)結(jié)果比較好，House這張圖即是基于各向異性總變分的方法修復(fù)效果最佳。再用肉眼觀察這些圖像進(jìn)行對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)基于各向異性總變分的圖像修復(fù)算法更加符合我們?nèi)祟?lèi)的視覺(jué)感知，也就是說(shuō)，更加符合我們的藝術(shù)審美需求。綜上所述，無(wú)論是哪種圖像修復(fù)方法，雖然是各自有利有弊，但也都是值得我們繼續(xù)基于他們的方法再進(jìn)行更加深入的探究的。4圖像修復(fù)算法的評(píng)價(jià)在圖像的修復(fù)或處理的過(guò)程中，我們通常都需要分析圖像質(zhì)量的優(yōu)劣，再有就是當(dāng)我們用不同的方法嘗試去修復(fù)好一幅圖像的時(shí)候，我們需要對(duì)比一下，各個(gè)修復(fù)好的圖像的質(zhì)量哪個(gè)比較好。在圖像修復(fù)結(jié)束后，有的圖像修復(fù)的結(jié)果的質(zhì)量的好壞可以由我們?nèi)祟?lèi)的視覺(jué)去判斷，比如圖像的邊緣是不是是平滑的之類(lèi)的。但是在很多情況下，依靠我們?nèi)祟?lèi)視覺(jué)來(lái)做主觀的評(píng)價(jià)，不會(huì)很準(zhǔn)確，也不是很專(zhuān)業(yè)。基于此，我們更渴望有一種專(zhuān)門(mén)的方法，可以對(duì)圖像的質(zhì)量的優(yōu)劣進(jìn)行較為準(zhǔn)確的判斷。而我們判斷數(shù)字圖像修復(fù)的方法的好壞，也是要從兩個(gè)方面來(lái)比較：一個(gè)是用該種修復(fù)模型修復(fù)相同的圖片和他們所需要的時(shí)間來(lái)比較，另一個(gè)就是對(duì)經(jīng)過(guò)修復(fù)后得到的圖像的各種參數(shù)進(jìn)行比較。對(duì)于第一個(gè)方面，我們可知每種修復(fù)算法的運(yùn)算時(shí)間圖像修復(fù)，算法的運(yùn)算時(shí)間是能被記錄的。而對(duì)于修復(fù)圖像質(zhì)量一般，我們就是上面介紹的一般數(shù)字圖像的方法，也就是用主、客觀的評(píng)價(jià)方法來(lái)評(píng)價(jià)用修復(fù)算法修復(fù)后的圖像的質(zhì)量。下面分別介紹一下這兩種評(píng)價(jià)方法：4.1主觀評(píng)價(jià)方法首先從我們的主觀感受出發(fā)，當(dāng)我們看到被修復(fù)好的圖像時(shí)，從我們個(gè)人本身的視覺(jué)感受或者心理上的感受來(lái)說(shuō)，被修復(fù)后的圖像是不是結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)是適合你的視覺(jué)的，感受起來(lái)是令人舒服的。我們可以根據(jù)自己的感覺(jué)來(lái)評(píng)價(jià)被修復(fù)后的圖像，這種主觀的評(píng)價(jià)方法只有一個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，不過(guò)有兩種觀察方法：其中一種是通過(guò)去對(duì)比我們修復(fù)之前和修復(fù)之后的圖片來(lái)開(kāi)始點(diǎn)評(píng)，另外一種就是不用對(duì)比修復(fù)前后的圖片，而是只看修復(fù)后的圖片就可以開(kāi)始評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)的結(jié)果我們可以用所有研究者所觀察到的平均分?jǐn)?shù)表示。4.2客觀評(píng)價(jià)方法對(duì)于一些不是特別完整的圖像的質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)的時(shí)候，一般情況下我們用客觀評(píng)價(jià)方法。客觀評(píng)價(jià)的方法一般用的較多的方法有四種:均方差(MSE)的方法、信噪比(SNR)測(cè)度的方法、峰值信噪比(PSNR)測(cè)度的方法和基于信噪比改進(jìn)量測(cè)度(ISNR)的方法。綜上，當(dāng)我們要判斷一個(gè)的修復(fù)模型的算法是否合適降質(zhì)圖像時(shí)，應(yīng)該從以下幾方面考慮，第一，在主觀視覺(jué)上圖像是完整合理的;第二，客觀評(píng)價(jià)中的所用到的方法而求出來(lái)的結(jié)果值應(yīng)該越大，說(shuō)明修復(fù)效果越好;最后，在保證圖像修復(fù)效果比較好的情況下，我們的修復(fù)時(shí)間應(yīng)該越短越好。結(jié)論由于大多數(shù)的退化圖像在攝影、天文、醫(yī)學(xué)等方面有著重要的利用價(jià)值，所以數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)的研究方法已經(jīng)成了這個(gè)時(shí)代的熱點(diǎn)話(huà)題。在調(diào)研了國(guó)內(nèi)外圖像修復(fù)方法的基礎(chǔ)上，我們發(fā)現(xiàn)總變分對(duì)于圖像邊緣具有很好的保護(hù)作用，但是其對(duì)尖銳的邊緣特征的保護(hù)通常會(huì)失真。基于這個(gè)問(wèn)題，本文在研究圖像修復(fù)時(shí)，為了緩解總變分的拐角失真問(wèn)題，引入了各向異性總變分，進(jìn)一步加強(qiáng)修復(fù)圖像的邊緣質(zhì)量。本文所做工作簡(jiǎn)要概述如下：1.針對(duì)目前圖像修復(fù)復(fù)原中邊緣保護(hù)不足問(wèn)題進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了圖像圖像修復(fù)的理論和評(píng)價(jià)框架。2.利用各向異性總變分對(duì)圖像邊緣進(jìn)行建模，并基于此建立圖像修復(fù)的理論模型。3.根據(jù)分裂布雷格曼迭代優(yōu)化算法，對(duì)所提模型進(jìn)行優(yōu)化處理，導(dǎo)出相應(yīng)的迭代公式，設(shè)計(jì)相應(yīng)的迭代運(yùn)算算法。4.利用Matlab軟件，對(duì)復(fù)原算法進(jìn)行程序編程。5.利用計(jì)算機(jī)和MATLAB軟件對(duì)待修復(fù)圖像進(jìn)行大量圖像修復(fù)研究，并和已有的主流方法進(jìn)行比較，分析本文工作的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)未來(lái)的工作進(jìn)行展望和分析。參考文獻(xiàn)ShihTK,ChangRC,LuLC,etal.Multi-layerinpaintingonChineseartworkrestorationapplications[C].IEEEInternationalConferenceonMultimediaandExpo.IEEE,2004:21-24.[2]范貫鵬.基于樣本塊結(jié)構(gòu)特性的圖像修復(fù)算法[D].西南交通大學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