一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1．從-5℃上升了5℃后的溫度，在溫度計上顯示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

2．榫卯結構是兩個構件采取凹凸結合的連接方式．如圖是某個構件的截面圖，其中，，則（

）

A．B．C．D．3．計算：（

）A．2B．4C．6D．84．“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟橋游覽，發現青石橋面上有三葉蟲化石，他想了解其長度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖）．回家后量出照片上筆和化石的長度分別為和，筆的實際長度為，則該化石的實際長度為（

）

A．B．C．D．5．一個幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左主視圖視圖為（

）

A．B．C．D．6．若一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為，，則點在平面直角坐標系中位于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．拋擲一個質地均勻的正方體木塊（6個面上分別標有，，中的一個數字），若向上一面出現數字1的概率為，出現數字2的概率為，則該木塊不可能是（

）A．B．C．D．8．若，則（

）A．B．C．3D．69．如圖，在五邊形中，，延長，，分別交直線于點，．若添加下列一個條件后，仍無法判定，則這個條件是（

）

A．B．C．D．10．在反比例函數中，若，則（

）A．B．C．D．11．如圖，將矩形沿對角線折疊，點落在處，交于點．將沿折疊，點落在內的處，下列結論一定正確的是（

）A．B．C．D．12．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點稱為整點．如圖，正方形與正方形的頂點均為整點．若只將正方形平移，使其內部（不含邊界）有且只有，，三個整點，則平移后點的對應點坐標為（

）

A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．計算：

．14．平行四邊形的一組鄰邊長分別為，，一條對角線長為．若為整數，則的值可以為

．（寫出一個即可）15．甲、乙兩張等寬的長方形紙條，長分別為，．如圖，將甲紙條的與乙紙條的疊合在一起，形成長為81的紙條，則

．

16．2025年3月是第10個全國近視防控宣傳教育月，活動主題為“抓早抓小抓關鍵，更快降低近視率”，圖是一幅眼肌運動訓練圖，其中數字對應的點均勻分布在一個圓上，數字0對應圓心．圖中以數字對應的點為端點的所有線段中，有一條線段的長與其他的都不相等．若該圓的半徑為1，則這條線段的長為

．（參考數據：，）三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17．（1）解不等式，并在如圖所給的數軸上表示其解集；（2）解不等式，并在如圖所給的數軸上表示其解集；（3）直接寫出不等式組的解集．

18．（1）一道習題及其錯誤的解答過程如下：請指出在第幾步開始出現錯誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．

計算：．

解：

第一步

第二步

．第三步（2）計算：19．如圖．四邊形的對角線，相交于點，，，點在上，．(1)求證：；(2)若，求證：．20．某工廠生產，，，四種產品．為提升產品的競爭力，該工廠計劃對部分種類的產品優化生產流程，降低成本；對其他種類的產品增加研發投入，提升品質．經研究，該工廠做出了甲、乙兩種調整方案，這兩種方案將對四種產品的成本產生不同的影響．下面是該工廠這四種產品的部分信息：a．調整前，各產品年產量的不完整的條形統計圖（圖1）和扇形統計圖（圖2）．b．各產品單件成本的核算情況統計表及說明．說明：對于統計表中的數據，方案甲的平均數與調整前的相同，方案乙的中位數與調整前的相同．根據以上信息，解答下列問題：

產品數據

類別

調整前單價成本（元/件）

調整后單價成本（元/件）方案甲方案乙

(1)求調整前產品的年產量；(2)直接寫出，的值；(3)若調整后這四種產品的年產量均與調整前的相同，請通過計算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低21．如圖1，圖2，正方形的邊長為5．扇形所在圓的圓心在對角線上，且不與點重合，半徑，點，分別在邊，上，，扇形的弧交線段于點，記為．

(1)如圖1，當時，求的度數；(2)如圖2，當四邊形為菱形時，求的長；(3)當時，求的長．22．一般固體都具有熱脹冷縮的性質，固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹．在（本題涉及的溫度均在此范圍內），原長為的銅棒、鐵棒受熱后，伸長量與溫度的增加量之間的關系均為，其中為常數，稱為該金屬的線膨脹系數．已知銅的線膨脹系數（單位：）；原長為的鐵棒從加熱到伸長了．(1)原長為的銅棒受熱后升高，求該銅棒的伸長量（用科學記數法表示）．(2)求鐵的線膨脹系數；若原長為的鐵棒受熱后伸長，求該鐵棒溫度的增加量．(3)將原長相等的銅棒和鐵棒從開始分別加熱，當它們的伸長量相同時，若鐵棒的溫度比銅棒的高，求該鐵棒溫度的增加量．23．綜合與實踐［情境］要將矩形鐵板切割成相同的兩部分，焊接成直角護板（如圖），需找到合適的切割線．［模型］已知矩形（數據如圖所示）．作一條直線，使與所夾的銳角為，且將矩形分成周長相等的兩部分．［操作］嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問題．［探究］根據以上描述，解決下列問題［拓展］操作和探究中蘊含著一般性結論，請繼續研究下面的問題．

如圖3，嘉嘉的思路如下：①連接，交于點；

②過點作，分別交，于點，

……

如圖4，淇淇的方法如下：①在邊上截取，連接；

②作線段的垂直平分線，交于點；③在邊上截取，作直線．

(1)圖中，矩形的周長為______；(2)在圖的基礎上，用尺規作圖作出直線（作出一條即可，保留作圖痕跡，不寫作法）；(3)根據淇淇的作圖過程，請說明圖中的直線符合要求．(4)如圖，若直線將矩形分成周長相等的兩部分，分別交邊，于點，，過點作于點，連接．當時，求的值；當最大時，直接寫出的長．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，，頂點為．拋物線經過點．兩條拋物線在第一象限內的部分分別記為，．(1)求，的值及點的坐標．(2)點在上，到軸的距離為．判斷能否經過點，若能，求的值；若不能，請說明理由．(3)直線交于點，點在線段上，且點的橫坐標是點橫坐標的一半．①若點與點重合，點恰好落在上，求的值；②若點為直線與的唯一公共點，請直接寫出的值．參考答案1．B2．C3．B4．C5．A6．C7．A8．B9．D10．B11．D12．A13．14．（答案不唯一）15．9916．17．（1），見解析；（2），見解析；（3）18．（1）原計算第一步開始出錯；；（2）19．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，即.20．(1)萬件(2)，(3)甲種方案總成本較低21．(1)(2)(3)或22．(1)(2)，(3)23．(1)；(2)見解析；(3)；(4)；．【詳解】（2）解：如下圖所示，以點為圓心為半徑畫弧，交于點，延長交于點，線段即為所求，，，，是等腰直角三角形，，矩形的對角