高中課程標準·數學必修41.1.2弧度制一、內容及其解析1．內容：弧度的概念．弧長公式及扇形的面積公式的推導與證明．2．解析：本章在銳角三角函數的基礎上，利用單位圓進一步研究任意角的三角函數，并用集合與對應的語言來刻畫。這樣，在研究三角函數之前，就有必要先將任意角推廣，并引入弧度制，從而建立角的集合與實數集之間的對應關系。二、目標及其解析1．目標（1）理解弧度的意義（2）能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題.2．解析（1）理解弧度的意義；了解角的集合與實數集R之間的可建立起一一對應的關系；熟記特殊角的弧度數．(2)能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題(3)通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培養學生求異創新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美．三、教學問題診斷分析學生在開始學習弧度制時可能會有一些不適應，此時教師應與角度制進行對比，使學生明確使用；另外，在進行角度與弧度之間的互化時，主要是抓住180°=πrad這個關鍵，便可以推導出換算公式；還應該注意強調的是，弧長公式里面的是弧度制下的角。四、教學支持條件分析1．學生在初中已解除了角度與弧度的互化問題，因此學習本節內容時有了一定的基礎．2．為增強課堂的直觀性，本節課采用多媒體輔助教學．五、教學過程設計（一）教學流程弧度制↓探究弧度與角度之間的換算關系，弧度數的絕對值公式↓弧度制的概念及公式的運用↓例題講解、目標檢測、小結、配餐作業（二）教學情景1、弧度制問題1：1弧度的角是如何定義的？用什么符號表示？設計意圖：通過問題的形式檢驗學生通過預習對新知識的接受程度。師生活動：教師講授概念時給出必要的板書示例，加深學生對概念的理解和記憶。我們規定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度記做1rad．在實際運算中，常常將rad單位省略．2、探究弧度與角度之間的換算關系，弧度數的絕對值公式問題2：一定大小的圓心角所對應的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關嗎？并完成的探究.設計意圖：根據弧度的定義，探究求圓心角的弧度數的方法，同時，探究角度制與弧度制的關系。師生活動：教師引導學生觀察圖1.1-9，根據弧度的定義填空，并探討角度值與弧度制的換算關系。弧度制的性質：①半圓所對的圓心角為②整圓所對的圓心角為③正角的弧度數是一個正數．④負角的弧度數是一個負數．⑤零角的弧度數是零．⑥角α的弧度數的絕對值|α|=角度與弧度之間的轉換：問題3：如何進行角度與弧度之間的轉換？①將角度化為弧度：；；；．②將弧度化為角度：；；；．3、特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0例1：按照下列要求，把67°30￠化成弧度：（1）精確值；（2）精確到0.001的近似值。例2：將3.14rad換算成角度（用度數表示，精確到0.001).例3：利用弧度制證明下列關于扇形的公式：其中.例4：利用計算器比較°的大小.（三）目標檢測把下列角度化成弧度.（1）22°30′（2）-210°（3）1200°把下列弧度化成角度.（1）（2）（3）3、用弧度表示（1）終邊在軸上的角的集合.（2）終邊在軸上的角的集合.4、利用計算器比較下列各對值的大小（精確到0.001）（1）°和（2）°和5、分別用角度制、弧度制下的弧長公式，計算半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對的弧的長度.（可用計算器）配餐作業A組（基礎題）已知是銳角，那么2是（）A、第一象限角B、第二象限角C、小于180°的正角D、第一或第二象限角2、已知是第一象限角，那么是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第一或第二象限角D、第一或第三象限角3、把下列弧度化成角度，把角度化成弧度（1）1095°（2）1440°（3）（4）4、分別用角度和弧度寫出第一、二、三、四象限的角的集合.B組（鞏固題）1、一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角等于1弧度嗎？為什么？2、要在半徑OA=100cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使其弧AB的長為112cm，求圓心角∠AOB是多少度（可用計算器，精確到1°）3、已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當大輪轉動一周時，小輪轉動的角是度，即rad，如果大輪的轉速為180r/min（轉/分），小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上的一點每1s轉過的弧長是.已知弧長50cm的弧所對的圓心角為200°，求這條弧所在的圓的半徑.C組（提高題）1、（1）時間經過4h（時），時針、分針各轉了多少度？各等于多少弧度？（2）有人說，鐘的時針和分針一天內會重合24次，你認為這種說法正確嗎？請說明理由.（提示：從午夜零時算起，假設分針走了tmin會與時針重合，一天內分針和時針會重合n次，，建立t關于n的函數關系式，并畫出圖像，然后求出每次重合的時間）主備人：龍大維集體研討成員：郭大思馬江龍大維劉朝茂楊春銀張策升張浩李富凱審核批準人：郭大思（高一備課組長）1.1.2弧度制班級姓名學號一、學習目標1、理解弧度的意義．思考題1:1弧度的角的定義是．2、能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題.思考題2：已知半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm，求該弧所對的圓心角的弧度數.二、問題與例題問題1：1弧度的角是如何定義的？用什么符號表示？問題2：一定大小的圓心角所對應的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關嗎？并完成的探究.問題3：如何進行角度與弧度之間的轉換？例1：按照下列要求，把67°30￠化成弧度：（1）精確值；（2）精確到0.001的近似值。例2：將3.14rad換算成角度（用度數表示，精確到0.001).例3：利用弧度制證明下列關于扇形的公式：其中.例4：利用計算器比較°的大小.三、目標檢測把下列角度化成弧度.（1）22°30′（2）-210°（3）1200°把下列弧度化成角度.（1）（2）（3）3、用弧度表示（1）終邊在軸上的角的集合.（2）終邊在軸上的角的集合.4、利用計算器比較下列各對值的大小（精確到0.001）（1）°和（2）°和5、分別用角度制、弧度制下的弧長公式，計算半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對的弧的長度.（可用計算器）配餐作業A組（基礎題）已知是銳角，那么2是（）A、第一象限角B、第二象限角C、小于180°的正角D、第一或第二象限角2、已知是第一象限角，那么是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第一或第二象限角D、第一或第三象限角3、把下列弧度化成角度，把角度化成弧度（1）1095°（2）1440°（3）（4）4、分別用角度和弧度寫出第一、二、三、四象限的角的集合.B組（鞏固題）1、一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角等于1弧度嗎？為什么？2、要在半徑OA=100cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使其弧AB的長為112cm，求圓心角∠AOB是多少度（可用計算器，精確到1°）3、已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當大輪轉動一周時，小輪轉動的角是度，即rad，如果大輪的轉速為180r/min（轉/分），小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上的一點每1s轉過的弧長是.已知弧長50cm的弧所對的圓心角為200°，求這條弧所在的圓的半徑.C組（提高題）1、（1）時間經過4h（時），時針、分針各轉了多少度？各等于多少弧度？（2）有人說，鐘的時針和分針一天內會重合