《數與形》精品教案教學目標1.自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數的規(guī)律，會應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決數學問題。2.在解決數學問題的過程中，體會數形結合、歸納推理等基本的數學思想。3.提升數學學習興趣，增強數形結合解決問題的意識。教學內容教學重點：探究圖形中隱藏著的數的規(guī)律。

教學難點：體會數形結合、歸納推理等基本的數學思想。教學過程談話導入同學們，提到“數學”，你首先想到的是什么？生1：我想到數學的學習離不開數，我們學過很多數，包括整數、小數和分數。生2：我們還學過很多圖形，比如正方形、長方形、平行四邊形等。師：按照大家想到的內容分類，一類稱為“數”，另一類稱為“形”，“數”和“形”是數學學習中兩個重要的研究對象。“數”與“形”之間有什么關系呢？通過今天這節(jié)課的學習，看看你有沒有新的認識。二、自主探究（一）提出問題請同學們仔細觀察這組圖形，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？橫著觀察。生1：我發(fā)現(xiàn)第一幅圖有1個小正方形，第二幅圖有4個小正方形，第三幅圖有9個小正方形。生2：我發(fā)現(xiàn)的小正方形的個數也是1,4,9。但我是這樣記錄的，1×1=1，2×2=4，3×3=9。師：誰能看懂這組算式表示的意思？生：橫著一行一行地看，第一幅圖可以看成每行一個，有1行，一共有1×1=1個小正方形；第二幅圖，可以看成每行有2個，有2行，一共有2×2=4個小正方形；第三幅圖一共有3×3=9個小正方形。生2：如果每個小正方形的邊長是1厘米，第一幅圖的面積就是1×1=1（平方厘米），還可以是1的平方；第二幅圖的面積就是2×2=4平方厘米，也可以表示為2的平方。第三幅圖的面積就是3×3=9平方厘米，也就是3的平方。師：同一個算式，兩位同學觀察的角度不同，對算式的理解也就不同。2.斜著觀察。有一位同學是這樣列式：11＋2＋11＋2＋3＋2＋1，老師給點提示：生1：我是斜著觀察的。我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：第一幅圖就是1，第二幅圖就是1+2+1，第三幅圖是1+2+3+2+1。生2：這組算式都是連續(xù)幾個自然數從1開始加，像小山一樣，然后逐漸減少，再加回到1。把這些算式和剛才的平方數的結果結合起來看，我還發(fā)現(xiàn)，這個算式中最大的加數是幾，結果就是幾的平方。3.一層一層觀察。有同學還有不同的列式，他寫出來的1，3，5在哪里？生1：第一幅圖只有1層，就有1個正方形；第二幅圖在第一幅圖的基礎上，多了一層，這一層是3個，所以就是1+3（個）；第三幅圖在第二幅圖基礎上又增加了一層，這一層有5個，所以是1+3+5（個）。生2：我還發(fā)現(xiàn)：圖中有幾層加數的個數就是幾，就是幾的平方。（二）小結從不同角度觀察這組圖，都能用數或者算式來表達不同的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了“形”里面藏著“數”。我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律還有什么應用價值呢？三、靈活應用（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）2（2）1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）2（2）1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）1.解決第（1）個問題。生：根據前面的經驗，這個算式中一共有7個加數，就是7層，所以是邊長為7的正方形，和就是7的平方。師：加數的個數和正方形的層數之間真的有這樣的規(guī)律嗎？用1+3+5+7+9+11和1+3+5+7+9+11+13+15驗證規(guī)律確實成立。生：我提示大家，這個算式還可以看成是從1開始，幾個連續(xù)奇數相加，和就是幾的平方。師：同學們由數的規(guī)律聯(lián)想到圖形，又根據圖形特征發(fā)現(xiàn)了算式中新的規(guī)律，找到了數與形之間的密切聯(lián)系。2.解決第（2）個問題。生：第二個題目其實也是可以運用規(guī)律的，我發(fā)現(xiàn)1+3+5+7可以利用規(guī)律直接算出結果，4的平方等于16；后面5+3+1運用加法交換律轉化為1+3+5，利用規(guī)律計算3的平方等于9；再將它們相加，就是25。小結：同學們特別善于觀察和思考，讓數和形拉起手，幫助我們解決了這些問題。（二）請同學們認真觀察這一組圖，第5幅圖最外層有多少個小正方形？生1：我把這幅圖中最外層小正方形的個數數出來并排成一行：8、16、24，相鄰的兩個數相差8，接著算下去，24后面是32、40，所以第5幅圖最外層應該有40個小正方形。生2：我是用算式來表示圖形中存在的規(guī)律。最外層=整體-內部。整體和內部都是正方形，第一幅圖整體的個數是32，內部是12，最外層的個數為32-12。