2025年中考第一次模擬考試（廣東卷）數學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.12345678910DBBAAACDCB第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．甲12．6（x+1）（x﹣1）．13．x＜b．14．﹣3．15．8π﹣16．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．【詳解】解：(=2?3=3+3【詳解】解：（1）所作的圖形如圖：（2）證明：四邊形BEDF是菱形．理由如下：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，由翻折知，BE＝BF，由作圖知，BE＝DE，∴DE＝BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE＝BF，∴四邊形BEDF是菱形．18．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴BC＝AC＝20cm；（2）由題可知ON＝EC=12AC＝10∴NB＝ON＝10cm，又∵∠DON＝32°，∴DN＝ON?tan∠DON＝10?tan32°≈10×0.62＝6.2cm，∴BD＝BN﹣DN＝10﹣6.2＝3.8cm．19．【詳解】解：（1）由表格數據知，經過1號區的行人有60人，使用共享單車有3人，則估計事件A的概率是360（2）故計5個共享單車停車區每天早高峰期間的共享單車平均使用次數分別是240×360=12，300×4100=12，160所以每天早高峰期間的共享單車總使用次數估算為：12+12+16+60+20＝120（次），所以5個共享單車停車區180輛共享單車的投放方案為：1號區投放共享單車180×122號區投放共享單車180×123號區投放共享單車180×164號區投放共享單車180×605號區投放共享單車180×2020．【詳解】（1）證明：如圖②，連接OP，延長BO與圓交于點C，則OP＝OB＝OC，∵AP與?O相切于點P，∴∠APO＝90°，∴∠PAO+∠AOP＝90°，∵MO⊥CN，∴∠AOP+∠POC＝90°，∴∠PAO＝∠POC，∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠PBO，∴∠POC＝∠OPB+∠PBO＝2∠PBO，∴∠PAO＝2∠PBO；（2）解：如圖③所示，連接OP，延長BO與圓交于點C，連接PC，過點P作PD⊥OC于點D，則有：AO=AP由（1）可知∠POC＝∠PAO，∴Rt△POD∽Rt△OAP，∴PDPO即PD5解得PD＝3，OD＝4，∴CD＝OC﹣OD＝1，在Rt△PDC中，PC=PD∵CB為圓的直徑，∴∠BPC＝90°，∴BP=BC2?PC故BP長為310．21．【詳解】解：（1）設每輛A型汽車的進價是x萬元，每輛B型汽車的進價是y萬元，根據題意得：2x+3y=803x+2y=95解得：x=25y=10答：每輛A型汽車的進價是25萬元，每輛B型汽車的進價是10萬元；（2）設該公司購進m輛A型汽車，全部售出后獲得的總利潤為w元，則該公司購進200?25m10輛B根據題意得：w＝8000m+5000×200?25m即w＝﹣4500m+100000，∵﹣4500＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m，200?25m10∴m的最小值為2，∴當m＝2時，w取得最大值，最大值為﹣4500×2+100000＝91000（元），此時200?25m10答：購進2輛A型汽車，15輛B型汽車時，才能獲得最大利潤，最大利潤是91000元．22．【詳解】（1）解：取格點K，連接CK交AB于M，如圖：點M即為AB邊上的一個“中項點”；理由：由圖可知，∠ACK＝∠CBA，∴∠ACK+∠CAM＝∠CBA+∠CAM＝90°，∴CM⊥AB，根據射影定理可知，CM2＝AM?BM，∴M為AB邊上的一個“中項點”（2）解：過A作AT⊥BC于T，當D靠近C時，如圖：由tanB=43，tanC=23知設AT＝4m，則BT＝3m，CT＝6m，∵BC＝9，∴BT+CT＝3m+6m＝9，∴m＝1，∴BT＝3，AT＝4，CT＝6，設DT＝x，則BD＝3+x，CD＝6﹣x，∵DT2+AT2＝AD2＝BD?CD，∴x2+42＝（3+x）（6﹣x），解得x＝2（負值已舍去），∴BD＝3+x＝3+2＝5；當D靠近B時，如圖：同理可得BD=5∴線段BD的長為5或52（3）①證明：∵AD=AD，∴∠ACH＝∠DBH，∠CAH＝∠BDH，∴△ACH∽△DBH，∴CHBH∴CH?DH＝BH?AH，∵點H是△BCD中CD邊上的“中項點”，∴BH2＝CH?DH，∴BH2＝BH?AH，∴BH＝AH，∴OH⊥AB；②解：連接AD，如圖：由①知，OH⊥AB，∵OH∥BD，∴BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴AD為⊙O的直徑，∵r=54∴設BD＝4n，則r＝5n，AD＝10n，∴AB=AD2?B∴AH＝BH=12AB=∴DH=BH∵BH2＝CH?DH，∴CH=BH∴DHCH∴DHCH的值為3723．【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于點A（﹣3，0）和點C（1，0），∴y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，∴b＝2，c＝﹣3，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴P（﹣1，﹣4），當x＝0時，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AB＝32，BP=2，PA＝25∴PA2＝PB2+BA2，∴∠PBA＝90°；（2）①∵OA＝OB＝3，∴∠OAB＝45°，∴直線AB的解析式為y＝﹣x﹣3，∵AN=2t∴N（﹣3+t，﹣t），∴F（﹣3+t，t2﹣4t），∵M（﹣t，0），ME⊥x軸，∴E（﹣t，t﹣3），∵MN∥EF，∴t﹣3＝t2﹣3t