《因數和倍數的認識》教案教學目標理解因數和倍數的意義以及兩者之間相互依存的關系，掌握找一個數的因數和倍數的方法，理解一個數的因數、倍數的特點。通過觀察、分類、分析、推理等活動，滲透分類思想，發展抽象與推理能力。在探索的過程中，體會數學知識之間的內在聯系，體驗學習的樂趣。教學內容教學重點：理解因數和倍數的意義，掌握找一個數的因數和倍數的方法。

教學難點：理解因數和倍數的意義及特點。教學過程分類討論，建構概念(一)情景引入，提出問題1.情境引入。大盒每盒裝6塊大盒每盒裝6塊小盒小盒每盒裝4塊根據題目信息，你能提出什么數學問題？預設：用大盒裝能裝滿幾盒？用小盒裝能裝滿幾盒？學生解答并匯報。初步感知特點，討論研究方法。解決剛才的問題，我們得到了兩個除法算式，在之前的學習中，我們還見過很多這樣的算式。32÷4＝832÷6＝5……230÷6＝519÷7＝2……59÷5＝1……426÷8＝3……220÷10＝212÷2＝663÷9＝7觀察這些算式，有什么發現嗎？教師引導學生用分類的方法進一步研究這些算式的特點。學生獨立思考，把算式進行分類。交流分類，建立概念。（1）交流分類結果。預設：分成兩類。商是整數且沒有余數的分為一類，商是整數但有余數的分為一類。交流討論。明確商是小數和商是整數但有余數的情況是一類。（2）建立概念。引導學生觀察商是整數沒有余數的這類算式，建立概念。在整數除法中，如果商是整數且沒有余數（或者說余數為0），我們就說除數是被除數的因數（也稱約數），被除數是除數的倍數。（二）理解意義，總結提升1.舉例說明，理解概念。預設1：在63÷9＝7中，63是9的倍數，9是63的因數。預設2：在30÷6=5中，30是倍數，6是因數。引發質疑，在討論中明確“30是倍數，6是因數”這種說法是不對的。體會因數和倍數是相互依存的，要說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。強化概念。對于因數和倍數，想提醒大家注意什么？明確為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）。二、活動中深化概念，初步體會特點（一）圖形中的因數和倍數每個長方形都是由12個面積是1cm2的小正方形拼擺成的，從圖中找一找因數和倍數。??學生思考后交流找到的因數和倍數。引導歸納：??12的因數有1??，2??，3??，4??，6和12?。初步體會因數的特點。（二）日歷中找因數和倍數??出示日歷。學生在圈出的7，14，21，28中找因數和倍數。引導發現：7的倍數有7，?14，21，28，如果不是在日歷中，還會有35，??49……初步體會一個數的倍數的特點。三、探索找一個數的因數和倍數的方法（一）探索找一個數的因數的方法1.探索找一個數的因數的方法。從1，18，36，51，16中任意選擇一個數，用喜歡的方式找到它的因數。學生獨立解決。以18為例重點匯報交流。方法1：根據因數和倍數的意義，用除法找一個數的因數。方法2：用乘法找。兩個自然數相乘得18，那這兩個數就都是18的因數。方法3：一對一對寫。請學生檢查16、51的因數找的是否正確，提示不遺漏，要寫全。介紹用集合圖表示一個數的全部因數的形式。發現并理解一個數的因數的特點。觀察這些數的因數，有什么發現？交流后歸納一個數的因數的特點：一個數的因數的個數是有限的。最小的是1，最大的是它本身。（二）探索找一個數的倍數的方法1.探索找一個數的倍數的方法。從2，3，5，6中任意選擇一個數，用喜歡的方法找到它的倍數。學生獨立思考解決問題。以找2的倍數為例匯報交流找一個數的倍數的方法。引導學生檢查其它幾個數的倍數，并處理錯例。預設1：3的倍數找不完，應該寫上省略號。預設2：6的倍數丟掉了它本身，一個數的最小的倍數是它本身。發現并理解一個數的倍數的特點。一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。四、鞏固應用（一）猜數游戲1.它的最大因數和最小倍數都是30。它是。預設1：分別找出30的因數和倍數，再驗證。預設2：根據一個數的最大的因數是它本身，一個數的最小倍數也是它本身直接判斷。2.它是42的因數，又是7的倍數。它是。預設1：列舉篩選。拓展思考：如果再附加一個條件“它還是2和3的倍數。”你能猜到這個數是幾嗎？五、回顧總結通過這節課的學習，有什么收獲？學生談收獲，教師引導學生回顧學習過程。總結：觀察、分類、舉例、分析是我們研究問題的好方法，在后面的學習中還會幫我們學到更多的知識。評價測試一、我會填。(20分)1.一個長方體紙箱有()個面。一次最多可以看到()個面,最少可以看到()個面。2.由56÷7=8,可知()是()的倍數,()是()的因數。3.18的因數有(),其中是質數且是奇數的是(),是合數但不是偶數的是()。4.一個數的最大因數是36,這個數的最小倍數是()。5.三個連續偶數的和是108,這三個連續偶數分別是()、()、()。6.要使26□這個數是3的倍數,□里可以填();要使這個數是5的倍數,□里可以填();要使這個數是2的倍數,□里可以填();要使這個數同時是2,5的倍數,□里可以填()。7.一個數既是8的倍數,又是56的因數,這個數可能是()。8.一個三位數,百位上的數是最小的合數,十位上的數是最小的奇數,個位上的數既是質數也是偶數,這個三位數是()。二、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(6分)1.從正面看到的是,擺出的立體圖形一定是。()2.同時是2,3,5的倍數的數一定是偶數。()3.一個自然數不是質數就是合數。()4.個位是3,6,9的數一定不是3的倍數。()5.質數都是奇數,合數都是偶數。()6.因為10÷2=5,所以10是倍數,5是因數。()三、我會選。(10分)1.一個數的因數一定()它的倍數。A.小于 B.等于 C.小于或等于 D.大于2.當a是自然數時,2a+1一定是()。A.奇數 B.偶數 C.質數 D.合數3.下面說法正確的是()。A.所有的奇數都是質數 B.5的所有倍數都是合數C.奇數都不是2的倍數 D.所有的偶數都是合數4.若a+7的和是奇數,則a一定是()。A.奇數 B.質數 C.合數 D.偶數5.一個由小立方體組成的幾何體,從正面看是,從左面看是,組成這個幾何體的小立方體的個數是()。A.4 B.3 C.不一定 D.2四、我會畫。(9分)1.從正面看。2.從左面看。3.從上面看。

五、我會做。(12分)六、我會猜。(15分)1.2.3.七、我會解答。(28分)1.小童買了3本故事書,每本故事書的價格是整數元。小童說的對嗎?為什么?(5分)2.在4,0,5,3中選出三個數字組成一個三位數,使它同時是2,5,3的倍數,這樣的數有幾個?分別是多少?(5分)3.(6分)4.將361枚圍棋子分別裝在甲、乙兩個棋盒中。如果甲盒裝的棋子數為偶數,那么乙盒裝的棋子數是偶數還是奇數?如果甲盒裝的棋子數為奇數呢?(6分)5.一個商場某天的收入是一個六位數(單位:元)。十萬位上的數:既是偶數,又是質數。萬位上的數:是最小的自然數。千位上的數:既是4的倍數,又是4的因數。百位上的數:既是2的倍數,又是3的倍數。十位上的數:既是奇數,又是合數。個位上的數:既是質數,又是奇數,并且是12的因數。你知道這個商場該天的收入是多少嗎?(6分)答案：一、1.6312.567和87和8563.1,2,3,6,9,18394.365.3436386.1,4或70或50,2,4,6或807.8或568.412二、1.×2.√3.×4.×5.×6.×三、1.C2.A3.C4.D5.C四、1.2.3.五、3的倍數:27,90,99,24,45,482的倍數:90,2