冀教版2024教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)8.4.2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********第八章整式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)乘法分配律探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則；2.掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.3.會(huì)用圖形解釋單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.我將為你設(shè)計(jì)一份詳細(xì)的二元一次方程組教案，重點(diǎn)突出概念講解、解法推導(dǎo)及實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生深入理解和掌握相關(guān)知識(shí)。#二元一次方程組教案##一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)-理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-熟練掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程組并求解，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型。2.過(guò)程與方法目標(biāo)-通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。-在探索二元一次方程組解法的過(guò)程中，體會(huì)消元思想，培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)和運(yùn)算能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)-感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。-在合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。##二、教學(xué)重難點(diǎn)1.**教學(xué)重點(diǎn)**-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。2.**教學(xué)難點(diǎn)**-理解消元思想，掌握消元的方法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。-從實(shí)際問(wèn)題中找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組。##三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合##四、教學(xué)過(guò)程###（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示問(wèn)題情境：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分。某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？2.引導(dǎo)學(xué)生思考：-你能根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出方程嗎？-如果設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，如何表示這些等量關(guān)系？###（二）講授新課（30分鐘）1.**二元一次方程的概念**-引導(dǎo)學(xué)生設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：x+y=10，2x+y=16。-觀察這兩個(gè)方程的特點(diǎn)，總結(jié)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。-舉例讓學(xué)生判斷哪些是二元一次方程，如3x-2y=5，xy=1等，加深對(duì)概念的理解。2.**二元一次方程組的概念**-像這樣把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。-強(qiáng)調(diào)二元一次方程組中兩個(gè)方程共含有兩個(gè)相同的未知數(shù)。3.**二元一次方程組的解**-讓學(xué)生嘗試找出滿(mǎn)足方程組x+y=10，2x+y=16的x和y的值。-給出二元一次方程組的解的定義：一般地，使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。-通過(guò)具體例子，讓學(xué)生理解方程組的解是一對(duì)數(shù)，并且要同時(shí)滿(mǎn)足方程組中的兩個(gè)方程。4.**代入消元法解二元一次方程組**-以方程組x+y=10，2x+y=16為例，講解代入消元法。-分析：由方程x+y=10可得y=10-x，將其代入方程2x+y=16中，就可以消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程。-詳細(xì)講解解題步驟：-由方程①得：y=10-x③-把③代入②得：2x+(10-x)=16-解這個(gè)方程：2x+10-x=16，x=6-把x=6代入③得：y=10-6=4-所以方程組的解為x=6，y=4-總結(jié)代入消元法的步驟：-變形：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)。-代入：將變形后的式子代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。-求解：解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值。-回代：將求得的未知數(shù)的值代入變形后的式子，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。-寫(xiě)解：寫(xiě)出方程組的解。5.**加減消元法解二元一次方程組**-給出方程組2x+3y=11，2x-5y=-1，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)方程中x的系數(shù)相同。-講解：可以將兩個(gè)方程相減，消去x，得到關(guān)于y的一元一次方程。-具體步驟：-用方程①-②得：(2x+3y)-(2x-5y)=11-(-1)-去括號(hào)得：2x+3y-2x+5y=11+1-合并同類(lèi)項(xiàng)得：8y=12-解得：y=1.5-把y=1.5代入①得：2x+3×1.5=11-解這個(gè)方程得：2x=11-4.5，2x=6.5，x=3.25-所以方程組的解為x=3.25，y=1.5-總結(jié)加減消元法的步驟：-觀察：觀察方程組中兩個(gè)方程相同未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)。-變形：如果相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，則直接進(jìn)行加減消元；如果系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)，通過(guò)乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。-加減：將兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。-求解：解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值。-回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。-寫(xiě)解：寫(xiě)出方程組的解。###（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.給出一些二元一次方程、二元一次方程組，讓學(xué)生判斷并說(shuō)明理由。2.用代入消元法和加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組，如x-y=3，3x-8y=14等，找學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。3.出示一道實(shí)際問(wèn)題：某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元。如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去750元，甲乙兩種票各買(mǎi)了多少?gòu)垼恳龑?dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并求解。###（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的步驟和方法。-用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生在課后多做練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。###（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.基礎(chǔ)作業(yè)：課本課后練習(xí)題，用代入消元法和加減消元法解給定的二元一次方程組。2.拓展作業(yè)：尋找生活中的實(shí)際問(wèn)題，用二元一次方程組來(lái)解決，并寫(xiě)成小報(bào)告形式。##五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，逐步理解二元一次方程組的相關(guān)概念和解法。在講解代入消元法和加減消元法時(shí)，要讓學(xué)生充分理解消元的思想，通過(guò)大量的練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握兩種解法。同時(shí)，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、找出等量關(guān)系的能力。在教學(xué)過(guò)程中，要關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和方法，確保學(xué)生能夠理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。這份教案從導(dǎo)入到作業(yè)布置，涵蓋教學(xué)各環(huán)節(jié)。你看看是否符合你的教學(xué)需求，若有調(diào)整方向，如增減某部分內(nèi)容，可隨時(shí)告訴我。學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理回顧：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是什么？計(jì)算：(－2x3yz)

·xy2

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.1.為了擴(kuò)大綠化面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)bm，寬pm的長(zhǎng)方形綠地，將長(zhǎng)的兩邊分別加寬am和cm，有幾種方法計(jì)算擴(kuò)大后的綠化面積？amcmpmbm方法一：三個(gè)長(zhǎng)方形面積相加方法二：求出擴(kuò)大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再計(jì)算ap＋bp＋pc(a＋b＋c)p兩個(gè)式子之間有什么關(guān)系？

mn(a+b－c)2.如圖所示的大長(zhǎng)方體是由三塊小長(zhǎng)方體拼接而成，請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，嘗試用不同的方法表示陰影部分的體積.方法一：陰影部分的體積=方法二：陰影部分的體積=mna+mnb－mnc方法三：陰影部分的體積=

mn(a+b)－mncmn(a+b－c)=mn(a+b)－mncmn(a+b)－mnc=mna+mnb－mncmn(a+b－c)=mna+mnb－mnc下面單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，是如何進(jìn)行運(yùn)算的？這樣運(yùn)算之后，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式在形式上發(fā)生了什么變化？

mn(a+b－c)=mna+mnb－mnc單項(xiàng)式多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把積相加.你能歸納概括出單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？幾個(gè)單項(xiàng)式和的形式單項(xiàng)式×單項(xiàng)式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化幾個(gè)單項(xiàng)式的和轉(zhuǎn)化最簡(jiǎn)形式知識(shí)點(diǎn)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘例1計(jì)算：（1）ab(a2+b2)；（2）－x·(2x－3)；（3）2x(－xy)2

－x2(xy2－y2).

解：（1）

ab(a2+b2)（2）－x·(2x－3)

=ab·a2+ab·b2=

a3b+ab3=(－x)

·2x+(－x)·

(－3)

=－2x2+3x

（3）2x(－xy)2

－x2(xy2－y2)=2x·

(－x)2

·

y2

+(－x2)·xy2

+

(－x2)

·(－y2)=2x3y2－x3y2

+

x2y2

=x3y2

+

x2y2

同類(lèi)項(xiàng)需要合并※找準(zhǔn)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×單項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和最簡(jiǎn)形式項(xiàng)：2x和－3知識(shí)點(diǎn)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：①按乘法分配律把乘積寫(xiě)成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；②轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算；③把所得的積相加.注意:單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果是多項(xiàng)式,積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.知識(shí)點(diǎn)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

計(jì)算：

(1)2xy(5xy2+3xy-1);解:原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2xy·(-1)=10x2y3+6x2y2-2xy.(2)(a2-2bc)·(-2ab)2.解:原式=4a2b2·a2+4a2b2·(-2bc)=4a4b2-8a2b3c.知識(shí)點(diǎn)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘例2

先化簡(jiǎn)，再求值：

a2(a+1)－a(a2－1)，其中，a=5.

解：

a2(a+1)－a(a2－1)

當(dāng)

a=5時(shí)，原式=52+5=30.

=a3+

a2－a3+a=a2+a.知識(shí)點(diǎn)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘需要注意以下幾點(diǎn)：1.計(jì)算時(shí),要注意符號(hào)問(wèn)題,多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào),單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù);2.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象;3.運(yùn)算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減;4.對(duì)于混合運(yùn)算，注意最后應(yīng)合并同類(lèi)項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

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