冀教版2024教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)8.3同底數(shù)冪的除法授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********第八章整式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)推導(dǎo)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì).2.掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.3.歸納并掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.我將為你設(shè)計(jì)一份詳細(xì)的二元一次方程組教案，重點(diǎn)突出概念講解、解法推導(dǎo)及實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生深入理解和掌握相關(guān)知識(shí)。#二元一次方程組教案##一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)-理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-熟練掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程組并求解，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型。2.過(guò)程與方法目標(biāo)-通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。-在探索二元一次方程組解法的過(guò)程中，體會(huì)消元思想，培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)和運(yùn)算能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)-感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。-在合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。##二、教學(xué)重難點(diǎn)1.**教學(xué)重點(diǎn)**-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。2.**教學(xué)難點(diǎn)**-理解消元思想，掌握消元的方法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。-從實(shí)際問(wèn)題中找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組。##三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合##四、教學(xué)過(guò)程###（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示問(wèn)題情境：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分。某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？2.引導(dǎo)學(xué)生思考：-你能根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出方程嗎？-如果設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，如何表示這些等量關(guān)系？###（二）講授新課（30分鐘）1.**二元一次方程的概念**-引導(dǎo)學(xué)生設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：x+y=10，2x+y=16。-觀察這兩個(gè)方程的特點(diǎn)，總結(jié)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。-舉例讓學(xué)生判斷哪些是二元一次方程，如3x-2y=5，xy=1等，加深對(duì)概念的理解。2.**二元一次方程組的概念**-像這樣把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。-強(qiáng)調(diào)二元一次方程組中兩個(gè)方程共含有兩個(gè)相同的未知數(shù)。3.**二元一次方程組的解**-讓學(xué)生嘗試找出滿足方程組x+y=10，2x+y=16的x和y的值。-給出二元一次方程組的解的定義：一般地，使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。-通過(guò)具體例子，讓學(xué)生理解方程組的解是一對(duì)數(shù)，并且要同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程。4.**代入消元法解二元一次方程組**-以方程組x+y=10，2x+y=16為例，講解代入消元法。-分析：由方程x+y=10可得y=10-x，將其代入方程2x+y=16中，就可以消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程。-詳細(xì)講解解題步驟：-由方程①得：y=10-x③-把③代入②得：2x+(10-x)=16-解這個(gè)方程：2x+10-x=16，x=6-把x=6代入③得：y=10-6=4-所以方程組的解為x=6，y=4-總結(jié)代入消元法的步驟：-變形：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)。-代入：將變形后的式子代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。-求解：解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值。-回代：將求得的未知數(shù)的值代入變形后的式子，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。-寫解：寫出方程組的解。5.**加減消元法解二元一次方程組**-給出方程組2x+3y=11，2x-5y=-1，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)方程中x的系數(shù)相同。-講解：可以將兩個(gè)方程相減，消去x，得到關(guān)于y的一元一次方程。-具體步驟：-用方程①-②得：(2x+3y)-(2x-5y)=11-(-1)-去括號(hào)得：2x+3y-2x+5y=11+1-合并同類項(xiàng)得：8y=12-解得：y=1.5-把y=1.5代入①得：2x+3×1.5=11-解這個(gè)方程得：2x=11-4.5，2x=6.5，x=3.25-所以方程組的解為x=3.25，y=1.5-總結(jié)加減消元法的步驟：-觀察：觀察方程組中兩個(gè)方程相同未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)。-變形：如果相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，則直接進(jìn)行加減消元；如果系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)，通過(guò)乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。-加減：將兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。-求解：解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值。-回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。-寫解：寫出方程組的解。###（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.給出一些二元一次方程、二元一次方程組，讓學(xué)生判斷并說(shuō)明理由。2.用代入消元法和加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組，如x-y=3，3x-8y=14等，找學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。3.出示一道實(shí)際問(wèn)題：某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元。如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少?gòu)垼恳龑?dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并求解。###（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的步驟和方法。-用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生在課后多做練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。###（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.基礎(chǔ)作業(yè)：課本課后練習(xí)題，用代入消元法和加減消元法解給定的二元一次方程組。2.拓展作業(yè)：尋找生活中的實(shí)際問(wèn)題，用二元一次方程組來(lái)解決，并寫成小報(bào)告形式。##五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，逐步理解二元一次方程組的相關(guān)概念和解法。在講解代入消元法和加減消元法時(shí)，要讓學(xué)生充分理解消元的思想，通過(guò)大量的練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握兩種解法。同時(shí)，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、找出等量關(guān)系的能力。在教學(xué)過(guò)程中，要關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和方法，確保學(xué)生能夠理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。這份教案從導(dǎo)入到作業(yè)布置，涵蓋教學(xué)各環(huán)節(jié)。你看看是否符合你的教學(xué)需求，若有調(diào)整方向，如增減某部分內(nèi)容，可隨時(shí)告訴我。學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理一種液體每升殺死含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌,要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？合作探究問(wèn)題：一種液體每升殺死含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌,要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計(jì)算的？

1012÷109=？109×10()=10123103知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法計(jì)算下列各題，用冪的形式表示結(jié)果，并說(shuō)明計(jì)算的依據(jù).除法的意義驗(yàn)證你的猜想.歸納乘方的意義(m－n)個(gè)am個(gè)an個(gè)a理由：知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)(a≠0,m,n是正整數(shù),且m>n)除數(shù)為0沒(méi)有意義指數(shù)相減底數(shù)不變同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.條件：①除法②同底數(shù)冪結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相減注意:討論:為什么a≠0？知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法補(bǔ)充說(shuō)明：（1）底數(shù)a可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式,也可以是分式，但是a≠0。（2）同底數(shù)冪除法法則的逆用。am-n=am÷an知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法

計(jì)算：(1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)b2m+2÷b2

.=a7–4=a3;(1)a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4–1(4)b2m+2÷b2

=b2m+2–2=-x3;=(xy)3=x3y3;=b2m

.知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法

同底數(shù)冪的除法法則逆用知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法最后結(jié)果中冪的形式應(yīng)是最簡(jiǎn)的.①冪的指數(shù)、底數(shù)都應(yīng)是最簡(jiǎn)的；③冪的底數(shù)是積的形式時(shí)，要再用一次(ab)n=anbn.②底數(shù)中系數(shù)不能為負(fù)；若底數(shù)不同，先化為同底數(shù)，后運(yùn)用法則。知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法注意1.為了使

(a≠0,m,n是正整數(shù))在m=n時(shí)仍然成立,應(yīng)如何規(guī)定

的意義？2.為了使

(a≠0,m,n是正整數(shù))在m<n時(shí)仍然成立,應(yīng)如何規(guī)定

的意義？思考：知識(shí)點(diǎn)2零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

根據(jù)除法運(yùn)算中,一個(gè)數(shù)除以它本身商為1,得

33÷33=1;

108÷108=1;

an÷an=1(a≠0).你能利用同底數(shù)冪的除法來(lái)計(jì)算嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？33－3=30；108－8=100；an－n=a0(a≠0)；結(jié)論：30=1,100=1,a0=1(a≠0)

歸納：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.即a0=1(a≠0)知識(shí)點(diǎn)2零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=1

規(guī)定

，即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.填空：

除法的意義

當(dāng)m=n時(shí)則11111另外按照

來(lái)計(jì)算知識(shí)點(diǎn)2零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù)約分，得知識(shí)點(diǎn)2零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

32÷35=32－5=3－3；104÷108=104－8=10－4；am÷an=am－n=a－p你能利用同底數(shù)冪的除法來(lái)計(jì)算嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？知識(shí)點(diǎn)2零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)m<n時(shí)

m個(gè)an個(gè)a(n－m)個(gè)a除法的意義乘方的意義按照剛才歸納的運(yùn)算性質(zhì)得即任何不等于0的數(shù)的－p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).n-m為正整數(shù)，n-m和m-n互為相反數(shù)設(shè)p=n-m計(jì)算：

規(guī)定是正整數(shù))知識(shí)點(diǎn)2零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)兩個(gè)規(guī)定即任何不等于0的數(shù)的－p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).是正整數(shù))

,即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.是正整數(shù))歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)2零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪例2

計(jì)算：(1)106÷1