冀教版2024教材數學七年級下冊6.4三元一次方程組*授課教師：********班級：********時間：********第六章二元一次方程組學習目標1.了解三元一次方程組及其解法，進一步體會轉化思想，并能根據三元一次方程組的具體形式選擇適當的解法.2.體會用三元一次方程組解決實際問題，進一步提高模型觀念，發展應用意識.我將為你設計一份詳細的二元一次方程組教案，重點突出概念講解、解法推導及實際應用，幫助學生深入理解和掌握相關知識。#二元一次方程組教案##一、教學目標1.知識與技能目標-理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-熟練掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-能根據實際問題列出二元一次方程組并求解，體會方程組是刻畫現實世界中含有兩個未知數的問題的有效數學模型。2.過程與方法目標-通過對實際問題的分析，經歷從實際問題中抽象出數學模型的過程，提高分析問題和解決問題的能力。-在探索二元一次方程組解法的過程中，體會消元思想，培養學生的化歸意識和運算能力。3.情感態度與價值觀目標-感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。-在合作交流中，培養學生的團隊合作精神和創新意識。##二、教學重難點1.**教學重點**-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-用二元一次方程組解決實際問題。2.**教學難點**-理解消元思想，掌握消元的方法將二元一次方程組轉化為一元一次方程。-從實際問題中找出等量關系，列出二元一次方程組。##三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合##四、教學過程###（一）導入新課（5分鐘）1.展示問題情境：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分。某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？2.引導學生思考：-你能根據問題中的等量關系列出方程嗎？-如果設兩個未知數，如何表示這些等量關系？###（二）講授新課（30分鐘）1.**二元一次方程的概念**-引導學生設勝x場，負y場，根據等量關系列出方程：x+y=10，2x+y=16。-觀察這兩個方程的特點，總結二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。-舉例讓學生判斷哪些是二元一次方程，如3x-2y=5，xy=1等，加深對概念的理解。2.**二元一次方程組的概念**-像這樣把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。-強調二元一次方程組中兩個方程共含有兩個相同的未知數。3.**二元一次方程組的解**-讓學生嘗試找出滿足方程組x+y=10，2x+y=16的x和y的值。-給出二元一次方程組的解的定義：一般地，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。-通過具體例子，讓學生理解方程組的解是一對數，并且要同時滿足方程組中的兩個方程。4.**代入消元法解二元一次方程組**-以方程組x+y=10，2x+y=16為例，講解代入消元法。-分析：由方程x+y=10可得y=10-x，將其代入方程2x+y=16中，就可以消去y，得到一個關于x的一元一次方程。-詳細講解解題步驟：-由方程①得：y=10-x③-把③代入②得：2x+(10-x)=16-解這個方程：2x+10-x=16，x=6-把x=6代入③得：y=10-6=4-所以方程組的解為x=6，y=4-總結代入消元法的步驟：-變形：從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數用含另一個未知數的代數式表示出來。-代入：將變形后的式子代入另一個方程，消去一個未知數，得到一個一元一次方程。-求解：解這個一元一次方程，求出一個未知數的值。-回代：將求得的未知數的值代入變形后的式子，求出另一個未知數的值。-寫解：寫出方程組的解。5.**加減消元法解二元一次方程組**-給出方程組2x+3y=11，2x-5y=-1，引導學生觀察兩個方程中x的系數相同。-講解：可以將兩個方程相減，消去x，得到關于y的一元一次方程。-具體步驟：-用方程①-②得：(2x+3y)-(2x-5y)=11-(-1)-去括號得：2x+3y-2x+5y=11+1-合并同類項得：8y=12-解得：y=1.5-把y=1.5代入①得：2x+3×1.5=11-解這個方程得：2x=11-4.5，2x=6.5，x=3.25-所以方程組的解為x=3.25，y=1.5-總結加減消元法的步驟：-觀察：觀察方程組中兩個方程相同未知數的系數特點。-變形：如果相同未知數的系數相等或互為相反數，則直接進行加減消元；如果系數不相等也不互為相反數，通過乘以適當的數，使某個未知數的系數相等或互為相反數。-加減：將兩個方程相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程。-求解：解這個一元一次方程，求出一個未知數的值。-回代：將求得的未知數的值代入原方程組中的一個方程，求出另一個未知數的值。-寫解：寫出方程組的解。###（三）課堂練習（15分鐘）1.給出一些二元一次方程、二元一次方程組，讓學生判斷并說明理由。2.用代入消元法和加減消元法解簡單的二元一次方程組，如x-y=3，3x-8y=14等，找學生板演，教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤。3.出示一道實際問題：某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元。如果35名學生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？引導學生分析問題，找出等量關系，列出二元一次方程組并求解。###（四）課堂小結（5分鐘）1.與學生一起回顧本節課所學內容：-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的步驟和方法。-用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟。2.強調重點和難點，鼓勵學生在課后多做練習，鞏固所學知識。###（五）布置作業（5分鐘）1.基礎作業：課本課后練習題，用代入消元法和加減消元法解給定的二元一次方程組。2.拓展作業：尋找生活中的實際問題，用二元一次方程組來解決，并寫成小報告形式。##五、教學反思在本節課的教學過程中，要注重引導學生從實際問題出發，逐步理解二元一次方程組的相關概念和解法。在講解代入消元法和加減消元法時，要讓學生充分理解消元的思想，通過大量的練習讓學生熟練掌握兩種解法。同時，在解決實際問題時，要培養學生分析問題、找出等量關系的能力。在教學過程中，要關注學生的反應，及時調整教學節奏和方法，確保學生能夠理解和掌握所學內容。這份教案從導入到作業布置，涵蓋教學各環節。你看看是否符合你的教學需求，若有調整方向，如增減某部分內容，可隨時告訴我。學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理

流氓兔比加菲貓大1歲流氓兔年齡的2倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲求三個小動物的年齡三個小動物年齡之和為26歲問題1題中有哪些未知量？你能找出哪些等量關系？未知量

流氓兔的年齡

加菲貓的年齡

米老鼠的年齡（1）流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26；（2）流氓兔的年齡-1=加菲貓的年齡；（3）2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18.等量關系知識點1

三元一次方程（組）問題2你能用學過的知識計算出三個小動物的年齡嗎？解：設流氓兔的年齡為x歲，加菲貓的年齡為y歲，則米老鼠的年齡為(26-x-y)歲.根據題意，得解得所以26-x-y=26-8-7=11.答：流氓兔的年齡為8歲，加菲貓的年齡為7歲，米老鼠的年齡為11歲.知識點1

三元一次方程（組）(1)流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26(2)流氓兔的年齡-1=加菲貓的年齡(3)2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

問題3若設三個未知數，如何列方程組呢？設流氓兔的年齡為x歲，加菲貓的年齡為y歲，米老鼠的年齡為z歲知識點1

三元一次方程（組）解：設流氓兔的年齡為x歲，加菲貓的年齡為y歲，米老鼠的年齡為z歲，根據題意，得想一想：對比我們學過的二元一次方程和二元一次方程組，這三個方程及組成的方程組有什么特點？知識點1

三元一次方程（組）

含有三個未知數，并且含未知數的項以及每個未知數的次數都是1的方程，叫作三元一次方程；含有三個未知數，并且含未知數的項以及每個未知數的次數都是1的方程組，叫作三元一次方程組.三元一次方程組中各方程的公共解，叫作這個三元一次方程組的解.知識點1

三元一次方程（組）

問題1

解二元一次方程組的基本思想是什么？問題2

解二元一次方程組的基本方法有哪些？問題3

解二元一次方程組的基本步驟是怎樣的？消元代入法加減法通過代入法或加減法進行消元求未知數的值寫解知識點2

三元一次方程組的解法

能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？怎樣下面的方程組呢？解：由方程②得x=y+1.④

把④分別代入①③得

2y+z=22.⑤3y-z=18.⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得

y=8，z=6.

把y=8代入④，得x=9.

所以原方程組的解是x=9,y=8,z=6.知識點2

三元一次方程組的解法解：③+①，消去z之后，得方程組②×2+⑤，得5x=45，解得

x=9，y=8，將x=9，y=8代入①得z=6，所以原方程組的解是⑤②x=9,y=8,z=6.例1

解方程組①②③解：由①，得z=x-4.④將④分別代入②③，得⑤⑥解這個二元一次方程組，得將x=4代入由①，得z=0.所以,原方程組的解為知識點2

三元一次方程組的解法

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把

轉化為

，使解三元一次方程組轉化為解

，進而再轉化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組