2025屆中考數學預熱模擬卷【重慶專用】【滿分150分考試時間120分鐘】一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.的倒數是()A. B. C. D.2.在如圖四個圖形中隨機抽取一個,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為()A.1 B. C. D.3.如圖,反比例函數的圖象過點A,則的面積是()A.3 B.6C.9 D.124.下列運算正確的是()A. B.C. D.5.如圖，平行于主光軸的光線和經過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長線交于主光軸上一點P.若，則的度數是()

A. B. C. D.6.估算的值在()A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間7.用菱形按如圖所示的規律拼圖案,其中第①個圖案中有2個菱形,第②個圖案中有5個菱形,第③個圖案中有8個菱形,第④個圖案中有11個菱形,…,按此規律,則第2025個圖案中菱形的個數是()A.6071 B.6072 C.6073 D.60748.如圖，在扇形中，，點C是的中點.過點C作交于點E，過點E作，垂足為點D.在扇形內隨機選取一點P，則點P落在陰影部分的概率是()A. B. C. D.9.如圖，，點B為線段上一動點，以為邊作正方形，點E始終為邊的中點，連接，當取得最小值時，的長為()A. B. C. D.10.定義一個運算，下列說法正確的有()個①；②若，則或2；③；④若，則.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請把答案填在題中橫線上）11.已知函數，則自變量x的取值范圍是_________.12.某超市銷售某種禮盒,因銷量不好,經過兩次降價后,價格由原來的300元調整為243元,則平均每次降價的百分率為______.13.2025年哈爾濱亞洲冬季運動會(The9thAsianWinterGamesHarbin2025),于2025年2月7日至2月14日在中國黑龍江哈爾濱舉行,其會徽為“超越”,這是繼1996年哈爾濱亞冬會、2007年長春亞冬會后,哈爾濱第三次舉辦亞冬會.如圖,是一幅印有哈爾濱亞冬會會徽且長為,寬為的長方形宣傳畫,為測量宣傳畫上會徽圖案的面積,現將宣傳畫平鋪,向長方形宣傳畫內隨機投擲骰子(假設骰子落在長方形內的每一點都是等可能的),經過大量重復投擲試驗,發現骰子落在會徽圖案上的頻率穩定在左右,由此可估計宣傳畫上哈爾濱亞冬會會徽圖案的面積約為______.14.如圖，在中，，對角線.若，則線段的長為________.15.如圖，四邊形內接于，為的直徑，點C為的中點，若，則的度數為_______16.如果一個四位數M的百位數字和千位數字的差恰好是個位數字與十位數字的差的兩倍,則這個四位數M稱作“鳳中數”.例如：,∵,∴2456是“鳳中數”.若一個“鳳中數”的千位數字為a,百位數字為b,十位數字為c,個位數字為d,且滿足(),記,當是整數時,則滿足條件的M的最大值為______.三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.（8分）計算：.18.（8分）先化簡，再求值：，其中，.19.（10分）如圖，在正方形中，對角線與相交于點O.(1)在上求作點E，使得點E到，的距離相等；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在(1)的條件下，若，求點到的距離.20.（10分）實驗中學團支部發起了以“完善自我,服務社會,關愛弱勢,大寫人生”為主題的志愿活動,鼓勵和倡導大家在暑假期間積極參加志愿活動,開學后該校團支部抽取了部分學生進行調查,并對他們參加志愿活動的次數進行了統計,根據調查數據繪制成不完整的統計圖如下：被抽取學生參加志愿活動的次數頻數分布直方圖被抽取學生參加志愿活動的次數扇形統計圖(1)補全頻數分布直方圖,這組數據的中位數是______次,眾數是______次；(2)求被抽取的這部分學生參加志愿活動次數的平均數；(3)若該校九年級共有800名學生,請估計九年級中參加志愿活動在4次及以上的學生人數.21.（10分）河南地處中原腹地，擁有悠久的歷史文化和豐富的自然資源，孕育了眾多獨具特色的經典土特產，如信陽毛尖、焦作鐵棍山藥、靈寶蘋果、新鄭大棗，某商店銷售A，B兩種河南當地土特產，每斤A種土特產的利潤比每斤種土特產的利潤多2元，銷售A種土特產獲利元和銷售B種土特產獲利40元時的銷售數量相同.(1)分別求A，B兩種土特產每斤的利潤；(2)若該商店計劃購進A，B兩種土特產共800斤進行銷售，且A種土特產數量不超過B種土特產數量的倍，如何安排購買方案才能使總利潤最大？22.（10分）如圖1，在平行四邊形中，，，，點E為邊的中點，點P沿著的方向每秒1個單位運動，到達C點停止運動，同時點Q沿著的方向每秒個單位運動，一點停止時另一點也停止運動，連接、、，設P的運動時間為x秒，記的面積為，記的面積為.(1)請直接寫出、關于x的函數表達式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在圖2給定的平面直角坐標系中，畫出函數、的圖象，并寫出函數的一條性質；(3)結合、的函數圖象，請直接寫出時x的取值范圍.23.（10分）圖1所示是某中學一標志牌，根據測量要求將其抽象為圖2，已知底座為矩形，與底座所成銳角的度數為，，，，點D到底座上面的距離為.(1)求與底座所成的銳角的度數；(2)求標志牌的高度（即點A到的距離）.（結果精確到小數點后一位）（參考數據：）24.（10分）如圖,在平面直角坐標系中,直線與y軸交于點A,與x軸交于點B,拋物線經過點A和點B.(1)求拋物線的表達式；(2)如圖2,點P是拋物線上第一象限內的一個動點,連接、,當時,求點P的坐標；(3)在拋物線上是否存在點M,使？若存在,請直接寫出點M的坐標,若不存在,請說明理由.25.（10分）關于具有“共角共邊”特征的兩個相似三角形的問題解決，在我們平常的學習中經常遇到，某數學興趣小組針對此類問題，開展了如下探究活動：在中，，，，在直線下方取一點，連接，使得.【基礎回顧】(1)如圖1，過點C作于點D，求證：；【靈活運用】(2)如圖2，在(1)的條件下，連接，，作的平分線交邊于點E，當時，求線段的長；【綜合探究】(3)在射線上取一點F，當時，試問：的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：，的倒數是，故選：D.2.答案：C解析：∵第二個、第三個、第四個圖形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為.故選：C.3.答案：A解析：由反比例函數的幾何意義可知,∴,故選：A.4.答案：D解析：A.與不是同類項,不能合并,該選項錯誤,不符合題意；B.,該選項錯誤,不符合題意；C.,該選項錯誤,不符合題意；D.,該選項正確,不符合題意.故選：D.5.答案：C解析：∵∴，，∵，∴，∴，故選：C.6.答案：B解析：，∵，∴，∴，∴，故選：B.7.答案：D解析：第①個圖案中有2個菱形,第②個圖案中有個菱形,第③個圖案中有個菱形,第④個圖案中有個菱形,,第個圖案中有個菱形,第2025個圖案中菱形的個數為,故選D.8.答案：B解析：∵，，∴四邊形是矩形，∴∴∵點C是的中點∴∴∴∴，，點P落在陰影部分的概率是故選：B.9.答案：B解析：作于點M，則，∵四邊形是正方形，∴，∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴，∵點E始終為邊的中點，∴，設，則，，∴，當時，最小，此時.故選：B10.答案：B解析：①，故①正確；②，則，化簡得，解得或，根據得，，故②錯誤；③，故③正確；④若，則，當時，，，，當時，，，，，故④錯誤；綜上可知，正確的是①③，故選B.11.答案：解析：函數，∴，解得，，故答案為：.12.答案：10%解析：設降價的百分率為x,由題意得,,解得,(舍),所以平均每次降價的百分率為.故答案為：10%.13.答案：/解析：由題意可得：長方形的面積為,∵骰子落在會徽圖案上的頻率穩定在左右,∴骰子落在會徽圖案上的概率為,∴會徽圖案的面積為：,故答案為：.14.答案：8解析：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴.故答案為：8.15.答案：70解析：連接，，∵四邊形內接于，，∴，∴，∵，∴，∴，∵點C為的中點，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：70.16.答案：6699解析：由“鳳中數”的定義可知,,,是整數,一定是整數,是24的倍數,是24的倍數,,,,當時,,滿足是24的倍數,可得,,此時,,；當時,,滿足是24的倍數,可得,,則,當時,,,當時,,不合題意,當時,,；當時,則或,滿足是24的倍數,當時,,與矛盾,不合題意,當時,,,可得,,；綜上可知,滿足條件的M的最大值為6699.故答案為：6699.17.答案：3解析：原式.18.答案：，解析：.將，代入可得，原式.19.答案：(1)見解析(2)解析：如圖所示，點E就是所求的點.(2)解析：與是正方形的對角線，，，.過點E作于點F.由(1)得，.由勾股定理，得，..設，則.由勾股定理，得，∴.解得：（舍去）.點E到的距離為.20.答案：(1)統計圖見解析；4；4(2)次(3)520名解析：(1)由題意得,被隨機抽取的學生共有：人,∴活動次數為3次的學生數為：人,補全統計圖如下：∵這組數據的中,次數為4出現的次數最多,∴眾數是4次,將20個數中按從小到大排列,第10個和第11個都是4次,∴中位數是4次；(2)次,∴被抽取的這部分學生參加志愿活動次數的平均數為次；(3)名.∴估計九年級中參加志愿活動在4次及以上的學生人數約有520名.21.答案：(1)每斤A種土特產利潤是6元，每斤B種土特產利潤是4元；(2)購進A種土特產480斤，購進B種土特產320斤使總利潤最大.解析：設每斤A種土特產利潤是x元，則每斤B種土特產利潤是元，依題意得，，解得，經檢驗是原分式方程的解且符合題意，∴，答：每斤A種土特產利潤是6元，每斤B種土特產利潤是4元；(2)解析：設購進A種土特產m斤，則購進B種土特產斤，銷售總利潤是w元，依題意，，解得，∴，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當時，w取得最大值，此時，（斤），答：購進A種土特產斤，購進B種土特產320斤使總利潤最大.22.答案：(1)，(2)圖象見解析，性質：當時，取最大值，（答案不唯一，合理即可）(3)解析：（1）過A作于點M，平行四邊形中，，，，，，，，，即，，，點E為邊的中點，，點M與點E重合，即，，，，點Q沿著的方向每秒個單位運動，運動時間為x秒，，，，的面積為，，整理得，點P沿著的方向每秒1個單位運動，設P的運動時間為x秒，當點P在線段上時，，此時，；當點P在線段上時，，此時，如圖，延長、交于點F，，，，，，，，，，，，，，，，整理得，綜上所述，；（2）函數、的圖象如圖所示：由圖象可得，當時，取最大值，（答案不唯一，合理即可）；（3）由函數圖象可得，當時，x的取值范圍為.23.答案：(1)(2)標志牌的高度約為.解析：根據題意，得.，..(2)解析：如圖，過點A作，垂足為E，過點D作，垂足為F，過點D作，垂足為G..，.，..，標志牌的高度約為24.答案：(1)(2)(3)存在,或解析：(1)在中,當時,；當時,,解得：,,,將,代入中,得：,解得：,拋物線的表達式為：；(2)過點P作軸,交于點Q,如圖：設,則,(其中),；由(1)得：,,,,,整理得：,解得：,(舍去),此時,,；(3)①作交拋物線于點M,,在中,,作于點N,設,,,,,,,,,,.整理得：,解得：(舍去),,當時,,；②作關于x軸對稱點,連接,則,作交拋物線于點,,,,作于點設,則