《工程流體力學》習題答案（杜廣生主編）

第一章習題

1.解：依據相對密度的定義：.

式中，表示4攝氏度時水的密度。

2.解:查表可知，標準狀態下：，，，，,因此煙氣在標準狀態下的密度為：

3.解：（1）氣體等溫壓縮時,氣體的體積彈性模量等于作用在氣體上的壓強，因此，絕對壓強為4atm的

空氣的等溫體積模量：

?*

（2）氣體等牖壓縮時，其體積彈性模量等于等燃指數和壓強的乘積，因此，絕對壓強為4atm的空氣的等燃體

積模量：

式禮對于空氣，其等端指數為L4。

4.解：根據流體膨脹系數表達式可知：

因比,膨脹水箱至少應有的體積為2立方米。

5o解：由流體壓縮系數計算公式可知：

根據動力粘度計算關系式：

6O解：

7o解:根據運動粘度計算公式：

8o解：查表可知15攝氏度時空氣的動力粘度，因此，由牛頓內摩擦定律可知：

9o解：

如羽所示，

高度為h處的圓錐半徑：,則在微元高度dh范圍內的圓錐表面積：

由于間隙很小，所以間隙內潤滑油的流速分布可看作線性分布?，則有：

則在微元dh高度內的力矩為：

因比，圓錐旋轉所需的總力矩為：

10o解：

潤滑油與軸承接觸處的速度為0,與軸接觸處的速度為軸的旋轉周速度，即：

由于間隙很小，所以油層在間隙中沿著徑向的速度分布可看作線性分布，即：

則軸與軸承之間的總切應力為：

克服軸承摩擦所消耗的功率為：

因比，軸的轉速可以計算得到：

H.解：

根據轉速n可以求得圓盤的旋轉角速度：

如羽所示，圓盤上半徑為r處的速度:，由于間隙很小，所以油層在間隙中沿著軸向的速度分布可看作線性分

布，即：

則微元寬度dr上的微元力矩：

因比，轉動圓盤所需力矩為：

12.解：

摩擦應力即為單位面積上的牛頓內摩擦力。由牛頓內摩擦力公式可得：

13。解：

活塞與缸壁之間的間隙很小，間隙中潤滑油的速度分布可以看作線性分布.

間隙寬度：

因比，活塞運動時克服摩擦力所消耗的功率為：

14.解：

對于飛輪，存在以下關系式:力矩M=轉動慣量J*角加速度，即

圓盤的旋轉角速度：

圓盤的轉動慣量：式中,m為圓盤的質量，R為圓盤的回轉半徑，G為圓盤的重量.

角加速度已知：

粘性力力矩：，式中，T為粘性內摩擦力,d為軸的直徑，L為軸套長度，為間隙寬度。

因比，潤滑油的動力粘度為：

15o解：

查表可知，水在20攝氏度時的密度：，表面張力：，則由式可得，

16.解：

查表可知，水銀在20攝氏度時的密度：，表面張力：，則由式可得，

負號表示液面卜.降。

第二章習題

1.解：

因為，壓強表測壓讀數均為表壓強，即，

因比，選取圖中1—1截面為等壓面，則有：，

查表可知水銀在標準大氣壓，20攝氏度時的密度為

因比，可以計算h得到：

2o解:

由于煤氣的密度相對于水可以忽略不計，因此，可以得到如下關系式：

(1)(2)

由于不同高度空氣產生的壓強不可以忽略，即1，2兩個高度上的由空氣產生的大氣壓強分別為和，并且

存在如下關系:(3)

而煤氣管道中1和2處的壓強存在如下關系:(4)

聯立以上四個關系式可以得到：

即：

3。解：

如羽所示，選取1—1截面為等壓面，則可列等壓面方程如下：

因比，可以得到：

4o解：

設容器中氣體的真空壓強為，絕對壓強為

如織所示，選取1-1截面為等壓面，則列等壓面方程：

因比，可以計算得到：

真空壓強為：

5o解：

如國所示，選取1-1,2—2截面為等壓面，并設1—1截面距離地面高度為H,則可列等壓面方程：

聯立以上三式，可得：

化葡可得：

6o解：

如紹所示，選取1—1，2—2截面為等壓面，則列等壓面方程可得：

因比，聯立上述方程，可得：

因比,真空壓強為：

7.解：

如圖所示，選取1一1截面為等壓面，

載荷F產生的壓強為

對1—1截面列等壓面方程：

解得，

8.解：

如織所示，取1一1,2-2截面為等壓面，列等壓面方程：

對1一1截面：

對2—2截面：

聯立上述方程，可以求解得到：

9o解：

如國所示，取1—1截面為等壓面，列等壓面方程：

因比，可以解得A,B兩點的壓強差為：

如果，則壓強差與h之間存在如下關系：

10.解：

如紹所示，選取1-1，2—2,3—3截面為等壓面，列等壓面方程：

對1—1截面：

對2-2截面：

對3—3截面：

聯立上述方程，可以解得兩點壓強差為：

Ho解：

如紐所示，選取1—1截面為等仄而，并設B點距離1—1截面垂直高度為h

列等壓面方程：，式中：

因比,B點的計示壓強為：

12.解：

如匆所示，取1-1截面為等壓面，列等壓面方程：

解方程，可得：

13o解：

圖示狀態為兩杯壓強差為零時的狀態。

取o—o截面為等壓面，列平衡方程：，由于此時，因此可以得到：（1）

當壓強差不為零時，U形管中液體上升高度h,由于A,B兩杯的直徑和U形管的直徑相差10倍，根據體

積相等原則，可知A杯中液面下降高度與B杯中液面上升高度相等，均為。

此時，取0，一0,截面為等壓面，列等壓面方程：

由比可以求解得到壓強差為：

將式（1）代入，可得

14o解：

根據力的平衡，可列如下方程：

左測推力=總摩擦力+活塞推力+右側壓力

即：，

式中A為活塞面積，A，為活塞桿的截面積。

由比可得：

15.解：

分析：隔板不受力，只有當隔板左右液面連成一條直線時才能實現（根據上升液體體積與下降液體體積相

等，可知此直線必然通過液面的中心）。如圖所示。

此時，直線的斜率(1)

另外，根據幾何關系，可知：(2)

根據液體運動前后體積不變關系，可知：，

即一

將以上關系式代入式(2),并結合式(1)，可得：

即加速度〃應當滿足如下關系式：

16。解：

容器和載荷共同以加速度。運動，將兩者作為一個整體進行受力分析：

,計算得到：

當容器以加速度。運動時，容器口液面將呈現一定的傾角，在水剛好不溢出的情況下,液面最高點與容器邊

沿齊平，并且有：

根據容器中水的體積在運動前后保持不變，可列出如下方程：

即：

17o解：

容器中流體所受質量力的分量為：，，

根據壓強差公式：

積分，

所以,

>(1)

(I)

(2)式(1)中，令，可得

(3)令代入式(1),可得

18.解：

初始狀態圓筒中沒有水的那部分空間體積的大小為

(D

圓筒以轉速nl旋轉后，將形成如圖所示的旋轉拋物面的等壓面。令h為拋物面頂點到容器邊緣的高度。

空體積旋轉后形成的旋轉拋物體的體積等于具有相同底面等高的圓柱體的體積的一半：

(2)

由(1)(2)，得

(3)

即

(4)

等角速度旋轉容器中液體相對平衡時等壓面的方程為

(5)

對于自由液面,C=0。圓筒以轉速nl旋轉時，自由液面上，邊緣處，，，則

(6)

得

(7)

由于

(8)

(9)

(I)水正好不溢出時，由式(41(9),得

(10)

即

（2）求剛好露出容器底面時,h=H,則

（3）旋轉時，旋轉拋物體的體積等于圓柱形容器體積的一半

（11）

這時容器停止旋轉，水靜止后的深度h2,無水部分的體積為

（12）

由（II）（12）,得

（13）

得

19。解：

根據轉速求轉動角速度：

選取坐標系如圖所示，鐵水在旋轉過程中，內部壓強分布滿足方程：

由于鐵水上部直通大氣，因此在坐標原點處有：，，因此可得，

此時，鐵水在旋轉時內部壓強分布為：

代入車輪邊緣處M點的坐標：，可以計算出M點處的計示壓強為：

采用離心鑄造可以使得邊緣處的壓強增大百倍，從而使得輪緣部分密實耐磨。

關于笫二問:螺栓群所受到的總拉力。題目中沒有告訴輪子中心小圓柱體的直徑，我認為沒有辦法計算，不知

對否?有待確定！

20.解:

題目有點問題！

21o解：

圓筒容器旋轉時，易知筒內流體將形成拋物面，并且其內部液體的絕對壓強分布滿足方程：

（1）

如組所示，取空氣所形成的拋物面頂點為坐標原點，設定坐標系2Z

當時，有（圓筒頂部與大氣相通），

代入方程（1）可得，

由比可知，圓筒容器旋轉時，其內部液體的壓強為：

令可以得到液面拋物面方程為：（2）

下面計算拋物面與頂蓋相交處圓的半徑，以及拋物面的高度，如圖所示：

根據靜止時和旋轉時液體的體積不變原則，可以得到如下方程：（3）

其乜，（4）

氣體體積用旋轉后的拋物面所圍體積中的空氣體積來計算：

取高度為z,厚度為dz的空氣柱為微元體,計算其體積：，式中「為高度z處所對應拋物面半徑，滿足，因

此，氣體微元體積也可表示為：

對上式積分，可得：（5）

聯立（3）、（4）、（5）式,可得:

,方程中只有一個未知數，解方程即可得到：

代入方程（2）即可得到:

說明頂蓋上從半徑到R的范圍內流體與頂蓋接觸，對頂蓋形成壓力，下面將計算流體對頂蓋的壓力N：

緊貼頂蓋半徑為r處的液體皿壓強為（考慮到頂蓋兩側均有大氣壓強作用）：

則寬度為dr的圓環形面積上的壓力為：

積分上式可得液體作用在頂蓋上，方向沿Z軸正向的總壓力：

由于頂蓋的所受重力G方向與z軸反向，因此，螺栓受力F=N-G=175.6-5*9.8=126。6N

22o解：

如組所示，作用在閘門右側的總壓力：

大小:，式中為閘門的形心淹深，A為閘門面積.

由于閘門為長方形，故形心位于閘門的幾何中心，容易計算;II：,,式中L為閘門的長L=0。9m,b為閘門

的寬度b=1.2m。

所以可以得到：

總壓力F的作用點D位于方形閘門的中心錢上，其距離轉軸A的長度，式中二0。45m,為形心距離A點

的長度，，為形心的慣性矩。因此，可計算出：

m

根據力矩平衡可列出如下方程：，G為閘門和重物的重量，

即：

代入各值，可以計算得到:H=0.862m

23o解：

作用在平板AB右側的總壓力大?。?/p>

總壓力F的作用點D位于平板AB的中心線上，其距離液面的百度，

式中，為形心距離液面的高度,，為形心的慣性矩。因此，可計算出：

24o解：

作用在平板CD左側的總壓力大?。?/p>

總壓力F的作用點D位于平板CD的中心線上,其距離O點長度，

式在為形心距離O點的長度，，為形心的慣性矩。因此，可計算出：

25o解：

設水閘寬度為b,水閘左側水淹沒的閘門長度為八，水閘右側水淹沒的閘門長度為A.作用在水閘左側壓力為

(1)

其中

則

(2)

作用在水閘右側壓力為

(3)

其中

則

(4)

由于矩形平面的壓力中心的坐標為

(5)

所以，水閘左側在閘門面上壓力中心與水面距離為

(6)

水閘右側在閘門面上壓力中心與水面距離為

(7)

對通過。點垂直于圖面的軸取矩,設水閘左側的力臂為4，則

(8)

得

⑼

設水閘右側的力臂為由,則

(10)

得

(II)

當滿足閘門自動開啟條件時，對于通過。點垂直于圖面的軸的合力矩應為零，因此

(12)

則

(13)

26o解：

作圖原則:

(1)題目：首先找到曲面邊界點和自由液面水平線,從曲面邊界點向自由液面作垂線，則自由液面、垂線、

曲面構成的封閉面就是壓力體.本題目中是虛壓力體。力的方向垂直向上。

(2)題目：將與水接觸的曲面在圓的水平最大直徑處分成兩部分,對兩部分曲面分別采用壓力體的做法進行

作缸上弧面是實壓力體，下弧面是包括兩部分：實壓力體和虛壓力體.求交集即可得到最終的壓力體.

27o解：

由幾何關系可知，

水平方向的總壓力：

垂直方向的總壓力：

等于壓力體內的水重量，該壓力體為實壓力體，垂直分力方向向下：

說明：繪制壓力體如圖所示，則易知壓力體的體積等于(梯形面積一扇形面積)火閘門長度

則作用在扇形閘門上的總壓力為：

設總壓力與水平方向的夾角為，則

，所以

28o解：

分析：將細管中的液面作為自由液面，球形容器的上表面圓周各點向自由液面作垂線，則可以得到壓力體.

液體作用于上半球面垂直方向上的分力即為上班球體作用于螺栓上的力，方向向上。

壓力體的體積可以通過以直徑d的圓為底面.，而為d/2的圓柱體體積減去半個球體的體積得到。即

因比，液體作用于球面垂直向上的分力為：

29o解：

分析問題：C點的壓強是己知的，可否將C點想象中在容器壁面上接了一個測壓管，將C點的相對壓強換

算為測壓管中水頭高度，而測壓管與大氣相通。此時，可將測壓管中的液面看作自由液面，作半球面AB在

垂直方向受力的壓力體圖.

求解：

測壓管水頭高度：

如紹所示，做出壓力體圖，則：

因比，液體作用于球面上的垂直方向分力：

30.解：

31o解；

32.解：

33.解：

方法?：根據該物體浸沒于液體中（沒有說是懸浮還是沉到底了），考慮其受力知道必然受到兩種液體的

浮力，其大小分別為柱形物體排開液體的重力。因此有：

浮力分為兩部分，上部分為，下部分為

方法二：可以用壓力體的方法分析，參考Page47

第三章習題

1.解：

(1)根據已知條件，，，，流體流動速度與三個坐標均右.關,因此，該流動屬于三維流動;

(2)根據質點加速度公式：

將質點坐標(3,1,2)代入上式，可得:，，

2。解：

(i)根據已知條件,，，，流體流動速度與兩個坐標有關，因此，該流動屬于二維流動；

(2)根據質點加速度公式：

將質點坐標(1,2,3)代入上式，可得：，，

3。解:

(1)根據已知條件，，，流體流動速度與三個坐標有關,因此，該流動屬于二維流動；

(2)根據質點加速度公式：

將質點坐標(2,2,3)代入上式，可得：，

4.解：

(I)根據已知條件，，，，流體流動速度與時間i有關，因此，該流動屬于非定常流動;

(2)根據質點加速度公式：

將1=0時，質點坐標(1,1,1)代入上式，可得：，，

5o解:

一堆不可壓縮定常流動加速度公式;：

(|)

式中是1的函數，并且存在如下關系式：即：，式中為常數定值。

因為是定常流動，所以：

因比，加速度：

6o解：

根據已知條件，有：

，.代入流線微分方程：可得：

，即：，化為如下形式：，兩邊積分：

即：

可知流線為一簇以原點為圓心的同心圓，繪制如圖所示.

7o解:

根據一維定常流動管流的連續性方程：可得：

，解得:

可以采用任一截面來計算質量流量，這里采用截面1來進行計算：

8o解：

9o解：

10o解：

根據不可壓縮管流的連續性方程,可得：

,式中下標0、1、2分別表示總管、第一支管、第二支管

將已知管徑和流速代入方程：

求解方程，可得：

體積流量：

llo解：

題目有點問題！

12.解：

根據支管內的流量和流速，可以求得支管的直徑：

由

代入支管1的參數：，解得：

代入支管2參數：，解得：

代入輸氣管的參數:，解得：

13o解：

根據噴管尺寸的幾何關系，可以求得：

根據不可壓縮管流連續性方程：,

代入已知參數，可以得到：

，求解方程,可得：

14o解：

列1-1,2—2緩變流截面的伯努利力程：

(I)

不計能量損失，，取，則有：

⑵

即:，(3)

設液體左側界面的坐標為，由流體靜力學基本方程，得：

(4)

方程兩邊同除以,得到：(5)

即：(6)

(7)

由式(3)、(7)得：

(8)

由連續性方程：，得到：(9)

由式(8)得：(10)

將式(9)代入式(10)得：

(11)

解得:

(12)

因比，流量為：

（13）

15o解：

設皮托管入口前方未受擾動處為點1,皮托管入口處為點2,水與測量液體左側界面處為點3,水與測量液

體右側界面處壓強為點4,水與測量液體左側界面與靜壓管入口處距離為X。

由于在同一流線上,因此，有：

（I）

根據靜壓強分布：

,（2）

,（3）（4）

方程（1）中：則有：（5）

方程⑶減去方程（2）,得：（6）

將方程（4）和（5）代入方程（6）得：（7）

則，

代入數值：

31o解：

根據牛頓運動定律，支撐彎管在其位置所需的水平力等于管道給流體的作用力。零xoy平面為水平面，入口

段沿x軸負半軸，出口段沿y軸正半軸，彎頭在原點，建立坐標系。

（I）沿x方向的外力有：由入口壓強引起的壓力，和

由管道給流體的作用力R的分力.

所以有：

單位時間系統內流體的動量沿x方向的變化為：

根據，單位時間內動量的變化等于系統所受外力的合力，得到在X