高中數學誘導公式「合集」

導語：數學是一門非常重要的學科，為了幫助同學們更

好的學習高中數學，以下是為大家精心整理的高中數

學誘導公式，歡迎大家參考！

常用的誘導公式有以下幾組

公式一：

設a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的

值相等：

sin(2kn+a)=sina(k￡Z)

cos(2kJI+a)=cosa(kWZ)

tan(2kJT+a)=tana(k￡Z)

cot(2kJi+a)=cota(k￡Z)

公式二：

設a為任意角，n+a的三角函數值與a的三角

函數值之間的關系:

sin(n+a)=—sina

cos(冗+a)=—cosa

tan(n+a)=tana

cot(n+a)=cota

公式三：

任意角a與-a的三角函數值之間的關系：

sin(―a)=-sina

cos(—a)=cosa

tan(—a)=-tana

cot(—a)=—cota

公式四：

利用公式二和公式三可以得到幾-a與a的三角

函數值之間的關系：

sin(Ji—a)=sina

cos(n—a)=-cosa

tan(n—a)=-tana

cot(n—a)=-cota

公式五:

利用公式一和公式三可以得到2n-a與a的三角

函數值之間的關系:

sin(2n—a)=-sina

cos(2Ji—a)=cosa

tan(2Ji—a)=-tana

cot（2n—a）=—cota

公式六：

冗/2±a及3兀/2土a與a的三角函數值之間的

關系：

sin（兀/2+a）=cosa

cos（冗/2+a）=—sina

tan（冗/2+a）=—cota

cot（冗/2+a）=—tana

sin（冗/2—a）=cosa

cos（兀/2—a）=sina

tan(冗/2—a)=cota

cot(冗/2—a)=tana

sin(3n/2+a)=—cosa

cos(3n/2+a)=sina

tan(3Ji/2+a)=—cota

cot(3冗/2+a)=—tana

sin(3n/2—a)=—cosa

cos(3n/2—a)=—sina

tan(3n/2—a)=cota

cot(3n/2—a)=tana

(以上k￡Z)

注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。

誘導公式記憶口訣

※規律總結※

上面這些誘導公式可以概括為：

對于n/2*k土a(k￡Z)的三角函數值，

①當k是偶數時，得到a的同名函數值，即函數

名不改變；

②當k是奇數時，得到a相應的余函數值，即sin

fcos;cosfsin;tanfcot,cotftan.

（奇變偶不變）

然后在前面加上把a看成銳角時原函數值的符

號。

（符號看象限）

例如：

sin（2n—a）=sin（4?冗/2—a）,k=4為偶數，所

以取sinao

當（1是銳角時，2冗一（1￡（270°,360°）,5訪（2冗

-a）＜0f符號為“一”。

所以sin(2n—a)=—sina

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號看象限。

公式右邊的符號為把a視為銳角時，角k?360°

+a（kGZ），-a、180°±a,360°-a

所在象限的原三角函數值的符號可記憶

水平誘導名不變；符號看象限。

各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可

以記住口訣''一全正；二正弦（余割）；三兩切；四余

弦（正割）”.

這十二字口訣的.意思就是說：

第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是

第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“一”;

第三象限內切函數是“+”，弦函數是“一

第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“一”.

上述記憶口訣，一全正,二正弦，三內切,四余弦

還有一種根據函數類型分象限定正負:

函數類型第一象限第二象