高中數學公開課教案設計

高中生在學習數學知識時，基礎知識的薄弱能夠決定未來數學成

績的高低。只有扎實的掌握數學基礎知識，才能夠有效的解決各種數

學問題，在高考中獲得理想的成績。今天在這給大家整理了一些高中

數學公開課教案設計，我們一起來看看吧！

高中數學公開課教案設計1

學習目標

1.掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性

質

2.掌握標準方程中的幾何意義

3.能利用上述知識進行相關的論證、計算、作雙曲線的草圖以及

解決簡單的實際問題

一、預習檢查

1、焦點在x軸上，虛軸長為12,離心率為的雙曲線的標準方程為.

2、頂點間的距離為6,漸近線方程為的雙曲線的標準方程為.

3、雙曲線的漸進線方程為.

4、設分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到

它的一條漸近線的距離是.

二、問題探究

探究1、類比橢圓的兒何性質寫出雙曲線的幾何性質，畫出草圖

并，說出它們的不同.

探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關系.

練習：已知雙曲線經過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則

此雙曲線的標準方程是.

例1根據以下條件，分別求出雙曲線的標準方程.

⑴過點，離心率.

（2）、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，，離心率為.

例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等于該雙曲線

的虛軸長的，求雙曲線的離心率.

例3（理）求離心率為，且過點的雙曲線標準方程.

三、思維訓練

1、已知雙曲線方程為，經過它的右焦點，作一條直線，使直線

與雙曲線恰好有一個交點，則設直線的斜率是.

2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為.

3、雙曲線的漸進線方程是，則雙曲線的離心率等于一

4、（理）設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是

雙曲線的左、右焦點，若，則.

四、知識鞏固

⑵使學生初步了解“屬于"關系的意義

⑶使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

重點：集合的基本概念

教學過程：

1.引入

⑴章頭導言

(2)集合論與集合論的--康托爾(有關介紹可引用附錄中的內容)

2.講授新課

閱讀教材，并思考下列問題：

⑴有那些概念？

⑵有那些符號?

⑶集合中元素的特性是什么?

(4)如何給集合分類？

(一)有關概念：

1、集合的概念

(1)對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽

象符號，都可以稱作對象.

(2)集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個

整體是由這些對象的全體構成的集合.

⑶元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.

集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用

小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、……

2、元素與集合的關系

⑴屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記作a￡A

⑵不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作

要注意”的方向，不能把aEA顛倒過來寫.

3、集合中元素的特性

(1)確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確

定的了.

(2)互異性：集合中的元素一定是不同的.

(3)無序性：集合中的元素沒有固定的順序.

4、集合分類

根據集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：

⑴把不含任何元素的集合叫做空集①

⑵含有有限個元素的集合叫做有限集

⑶含有無窮個元素的集合叫做無限集

注：應區分，0等符號的含義

5、常用數集及其表本方法

⑴非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合.記作N

(2)正整數集：非負整數集內排除0的集.記作N_或N+

⑶整數集：全體整數的集合.記作Z

(4)有理數集：全體有理數的集合.記作Q

⑸實數集：全體實數的集合.記作R

注：(1)自然數集包括數0.

⑵非負整數集內排除0的集.記作N_或N+,Q、Z、R等其它數集

內排除0的集，也這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成

課堂練習：教材第5頁練習A、B

小結：本節課我們了解集合論的進展，學習了集合的概念及有關

性質

課后作業：第十頁習題1-1B第3題

高中數學公開課教案設計3

【教學目標】

1.知識與技能

⑴理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數

歹IJ：

⑵賬務等差數列的通項公式及其推導過程：

(3)會應用等差數列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培育學生的觀察、

分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般

到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的

思想。

3.情感、態度與價值觀

通過老師指導下學生的自主學習、相互溝通和探索活動，培育學

生主動探索、用于發現的求知精?神，激發學生的學習愛好，讓學生感

受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、仔細

分析、善于總結的良好習慣。

【教學重點】

①等差數列的概念;②等差數列的通項公式

【教學難點】

①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義;②等差數列

的通項公式的推導過程.

【學情分析】

我所教學的學生是我校高一⑺班的學生（平行班學生），經過一年

的高中數學學習，大部分學生知識閱歷已較為豐富，他們的智力進展

已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力,

但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的愛好還不是很濃，所以我

在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、討論和探討

以符合這類學生的心理進展特點，從而促進思維能力的進一步進展.

【設計思路】

1.教法

①啟發引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利

于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和樂觀性，發揮其

制造性.

②分組討論法:有利于學生進行溝通,及時發現問題,解決問題，

調動學生的樂觀性.

③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.

2.學法

引導學生首先從三個現實問題（數數問題、水庫水位問題、儲蓄

問題）概括出數組特點并抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念

的特點，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認

識多元的推導思維方法.

【教學過程】

一：創設情境，引入新課

L從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是

什么？

2.水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放

水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m,自然

放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以

進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：m）組成一個什么數列?

3.我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不

把利息加入本息計算下一期的利息.根據單利計算本利和的公式是：

本利和二本金X（l+利率X存期）.按活期存入10000元錢，年利率是

0.72%,那么根據單利，5年內各年末的本利和（單位：元）組成一個什

么數列?

老師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數.

學生：

1：0,5,10,15,20,25,….

2：18,15.5,13,10.5,8,5.5.

3:10072,10144,10216,10288,10360.

（設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數列的現實背景，目的

是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型.通過分

析，由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培育學生的歸

納能力.

二：觀察歸納，形成定義

①0,5,10,15,20,25,….

②18,15.5,13,10.5,8,5.5.

③10072,10144,10216,10288,10360.

思考1上述數列有什么共同特點？

思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一一般定義

嗎？

思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎？

老師：引導學生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學生抓住

數列的特征，歸納得出等差數列概念.

學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和后數的差符合一

定規律;這些數都是根據一定順序排列的…只要合理老師就要給予肯

定.

老師引導歸納出：等差數列的定義;另外，老師引導學生從數學

符號角度理解等差數列的定義.

（設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感

性材料的本質屬性;使學生體會到等差數列的規律和共同特點;一開始

抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對

等差數列概念的準確表達.)

三：舉一反三，鞏固定義

1.判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,14;

(2)1,0,1,04；

⑶2,1。；,-2;

(4)4,7,10,13,16.

老師出示題目，學生思考回答.老師訂正并強調求公差應注意的問

題.

注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被

減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0.

(設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特征的理解和應用).

2思考4:設數列｛an｝的通項公式為an=3n+l,該數列是等差數列

嗎?為什么？

（設計意圖：強化等差數列的證明定義法）

四：利用定義，導出通項

1.己知等差數列:8,5,2,求第200項?

2.已知一個等差數列｛an｝的首項是al,公差是d,如何求出它的

任意項an呢？

老師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上

去板演或投影展示.根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引

導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初

步嘗試處理數列問題的常用方法.

（設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培育學生合理的推理

能力,學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法,

老師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創新的品質，

激發學生的制造意識,鼓舞學生自主解答，培育學生運算能力）

五：應用通項，解決問題

1判斷100是不是等差數列2,9,16,…的項?如果是，是第幾

項？

2在等差數列｛an｝中，已知a5=10,al2=31,求al,d和an.

3求等差數列3,7,11,…的第4項和第10項

老師：給出問題，讓學生自己操練，老師巡視學生答題情況.

學生：老師叫學生代表總結此類題型的解題思路，老師補充：已

知等差數列的首項和公差就可以求出其通預公式

（設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的

聯系,初步認識“基本量法”求解等差數列問題.）

六：反饋練習：教材13頁練習1

七：歸納總結:

1.一個定義:

等差數列的定義及定義表達式

2.一個公式：

等差數列的通項公式

3.二個應用：

定義和通項公式的應用

老師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最后老師給出補充

（設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通

它們之間的聯系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念,

并靈活運用基本概念.）

【設計反思】

本設計從生活中的數列模型導入，有助于發揮學生學習的主動性,

增強學生學習數列的愛好.在探索的過程中，學生通過分析、觀察,

歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽

象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題

的能力.本節課教學采納啟發方法，以老師提出問題、學生探討解決

問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成

師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.

高中數學公開課教案設計4

課題：指數與指數累的運算

課型：新授課

教學方法：講授法與探究法

教學媒體選擇：多媒體教學

指數與指數累的運算一一學習者分析：

1.需求分析：在討論指數函數前，學生應熟練掌握指數與指數幕

的運算，通過本節內容將指數的取值范圍擴充到實數，為學習指數函

數打基礎.

2.學情分析：在中學階段已經接觸過正數指數第的運算，但是這

對我們討論指數函數是遠遠不夠的，通過本節課使學生對指數累的運

算和理解更加深化.

指數與指數哥的運算一一學習任務分析：

1.教材分析：本節的內容蘊含了許多重要的數學思想方法，如推

廣思想，逼近思想，教材充分關注與實際問題的聯系，體現了本節內

容的重要性和數學的實際應用價值.

2.教學重點：根式的概念及n次方根的性質;分數指數幕的意義及

運算性質;分數指數幕與根式的互化.

3.教學難點：n次方根的性質;分數指數基的意義及分數指數累的

運算.

指數與指數累的運算一一教學目標闡明：

1.知識與技能：理解根式的概念及性質，掌握分數指數幕的運算,

能夠熟練的進行分數指數幕與根式的互化.

2.過程與方法：通過探究和思考，培育學生推廣和逼近的數學思

想方法，提高學生的知識遷移能力和主動參加能力.

3.情感態度和價值觀：在教學過程中，讓學生自主探索來加深對

n次方根和分數指數幕的理解，而具有探索能力是學習數學、理解數

學、解決數學問題的重要方面.

教學流程圖：

指數與指數基的運算一一教學過程設計：

一,新課引入：

（一）本章知識結構介紹

（二）問題引入

1.問題:當生物體死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰

減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.

根據此規律，人們獲得了生物體內含量P與死亡年數t之間的關系：

⑴當生物死亡了5730年后，它體內的碳14含量P的值為

⑵當生物死亡了5730X2年后，它體內的碳14含量P的值為

(3)當生物死亡了6000年后，它體內的碳14含量P的值為

(4)當生物死亡了10000年后，它體內的碳14含量P的值為

2.回顧整數指數曷的運算性質

整數指數第的運算性質：

3.思考：這些運算性質對分數指數事是否適用呢？

【師】這就是我們今天所要學習的內容《指數與指數幕的運算》

【板書】2.1.1指數與指數基的運算

二,根式的概念：

【師】下面我們來看幾個簡單的例子.口述平方根，立方根的概

念引導學生總結n次方根的概念..

【板書】平方根，立方根，n次方根的符號，并舉一些簡單的方

根運算，以便學生觀察總結.

【師】現在我們請同學來總結n次方根的概念..

1.根式的概念

【板書】概念

即如果一個數的n次方等于a(nl,且nWNJ,那么這個數叫做a

的n次方根.

【師】通過剛才所舉的例子不難看出n的奇偶以及a的正負都會

影響a的n次方根，下面我們來共同完成這樣一個表格.

【板書】表格

【師】通過這個表格，我們知道負數沒有偶次方根,那么0的n

次方根是什么？

【學生】0的n次方根是0.

【師】現在我們來對這個符號作一說明.

例L求下列各式的值

【注】本題較為簡單，由學生口答即可，此處過程省略.

三m次方根的性質

【注】對于1提問學生a的取值范圍，讓學生思考便能得出結論.

【注】對于2,少舉幾個例子讓學生觀察，并起來說他們的結論.

l.n次方根的性質

四.分數指數幕

【師】這兩個根式可以寫成分數指數累的形式，是因為根指數能

整除被開方數的指數，那么請大家思考下面的問題.

思考：根指數不能整除被開方數的指數時還能寫成分數指數嘉的

形式嗎

【師】如果成立那么它的意義是什么，我們有這樣的規定.

（一）分數指數寤的意義:

1.我們規定正數的正分數指數幕的意義是：

2.我們規定正數的負分數指數幕的意義是：

3.0的正分數指數基等于0,0的負分數指數某沒有意義.

（二）指數幕運算性質的推廣：

五.例題

例2.求值

【注】此處例2讓學生上黑板做，例3待學生完成后老師在黑板

板演，例4讓學生黑板上做，然后糾正錯誤.

六.課堂小結

L根式的定義;

2.n次方根的性質;

3.分數指數塞.

七.課后作業

P59習題2.1A組1.2.4.

八,課后反思

1.在第一節課的時候沒有把重要的內容寫在黑板上，而且運算性

質中a,r,s的條件沒有給出，另外課件中有一處錯誤.第二節課時改

正了第一節課的錯誤.

2.有許多問題應讓學生回答，不能自問自答.根式性質的思考沒有

講清楚，應該給學生更多的時間來回答和思考問題，與之互動太少.

3.講課過程中還有很多細節處理不好，并且講課聲音較小，沒有

起伏.

4.課前的章節知識結構很好，引入簡單到位，亮點是概念后的表

格.

高中數學公開課教案設計5

教學準備

教學目標

運用充分條件、必要條件和充要條件

教學重難點

運用充分條件、必要條件和充要條件

教學過程

一、基礎知識

（一）充分條件、必要條件和充要條件

1.充分條件：如果A成立那么B成立，則條件A是B成立的充分

條件。

2.必要條件：如果A成立那么B成立，這時B是A的必定結果,

則條件B是A成立的必要條件。

3.充要條件：如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要

條件，則A是B成立的充要條件;同時B也是A成立的充要條件。

(二)充要條件的判斷

1若成立則A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件c

2.若且BA,則A是B成立的充分且不必要條件，B是A成立必要

且非充分條件。

3.若成立則A、B互為充要條件。

證明A是B的充要條件，分兩步：_

(1)充分性：把A當作已知條件，結合命題的前提條件推出B;

⑵必要性：把B當作已知條件，結合命題的前提條件推出A。

二、范例選講

例1.(充分必要條件的判斷)指出下列各組命題中，p是q的什么

條件？

⑴在AABC中,p：ABq：BCAC;

(2)對于實數x、y,p：x+yW8q：xW2或yW6;

⑶在△ABC中，p：SinASinBq：tanAtanB;

⑷已知x、y￡R,p：(x-l)2+(y-2)2=0q：(x-l)(y-2)=0

解：(l)p是q的充要條件(2)p是q的充分不必要條件

(3)p是q的既不充分又不必要條件(4)p是q的充分不必要條件

練習1(變式1)設f(x)=x2-4x(xeR),則f(x)O的一個必要而不充分

條件是(C)

A、xO