第60課時專題強化：用“動態圓”思想分析臨界問題目標要求1.理解“平移圓”、“旋轉圓”、“放縮圓”的適用條件。2.會用“平移圓”法、“旋轉圓”法、“放縮圓”法分析臨界問題。考點一“平移圓”適用條件粒子源發射速度大小、方向一定，入射點不同但在同一直線上的同種帶電粒子進入勻強磁場時，它們做勻速圓周運動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝mv軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線上，該直線與入射點的連線平行界定方法將半徑為R＝mv0qB的圓進行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“例1如圖所示，三角形ABC內有垂直于三角形平面向外的勻強磁場，AB邊長為L，∠A＝30°，∠B＝90°，D是AB邊的中點。現在DB段上向磁場內射入速度大小相同、方向平行于BC邊的同種粒子(不考慮粒子間的相互作用和粒子重力)，若從D點射入的粒子恰好能垂直AC邊射出磁場，則AC邊上有粒子射出的區域長度為()A.14L B.1C.3-12L D.考點二“旋轉圓”適用條件粒子源發射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運動軌跡半徑為R＝mv軌跡圓圓心共圓如圖，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝mv界定方法將一半徑為R＝mv0qB的圓以入射點為圓心進行旋轉，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“例2(多選)(2024·山東日照市模擬)如圖所示，擋板MQ左側區域存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，擋板中間空隙NP長度為L，紙面上O點到N、P的距離相等，均為L。O處有一粒子源，可向紙面所在平面的各個方向隨機發射速率相同的帶正電的粒子，粒子電荷量為q，質量為m，打到擋板上的粒子均被吸收。不計粒子重力和粒子間的相互作用。下列說法正確的是()A.若粒子速率v＝qBLm，粒子能從空隙NP“逃出”的概率為B.若粒子速率v＝qBLm，NPC.若粒子速率v＝qBL2m，粒子能從空隙NP“逃出”D.若粒子速率v＝qBL2m，拓展如圖所示，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小為B，磁場內有一塊足夠大的平面擋板，板面與磁場方向平行，在距擋板的距離為L處有一粒子源，可向紙面所在平面的各個方向隨機發射速率相同的帶正電的粒子，粒子電荷量為q，質量為m，打到擋板上的粒子均被吸收，若粒子速率v＝qBLm，則擋板上被粒子打中區域的長度是(不計粒子的重力和粒子間的相互作用)考點三“放縮圓”適用條件粒子源發射速度方向一定，大小不同的同種帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運動半徑也越大。可以發現這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP'上界定方法以入射點P為定點，圓心位于PP'直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法例3(2024·湖南邵陽市期末)一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，ab為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內從c點垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子的重力和粒子之間的相互作用。在磁場中運動時間最長的粒子，其運動時間為()A.7πm6qB B.5πm4qB例4如圖所示，正方形區域abcd內(含邊界)有垂直紙面向里的勻強磁場，ab＝l，Oa＝0.4l，大量帶正電的粒子從O點沿與ab邊成37°角的方向以不同的速度v0射入磁場，不計粒子重力和粒子間的相互作用，已知帶電粒子的質量為m、電荷量為q，磁場的磁感應強度大小為B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求帶電粒子在磁場中運動的最長時間；(2)若帶電粒子從ad邊離開磁場，求v0的取值范圍。1.臨界問題的分析重點是臨界狀態臨界狀態就是指物理現象從一種狀態變化成另一種狀態的中間過程，這時存在著一個過渡的轉折點，此轉折點即為臨界狀態點。與臨界狀態相關的物理條件則稱為臨界條件，臨界條件是解決臨界問題的突破點。2.極值問題所謂極值問題就是對題中所求的某個物理量最大值或最小值的分析或計算，求解的思路一般有以下兩種：一是根據題給條件列出函數關系式進行分析、討論；二是借助幾何圖形進行直觀分析。

答案精析例1C[由題意可知，粒子均向上偏轉，從D點射入和從B點射入的粒子的運動軌跡如圖所示，設兩個粒子在AC邊上的出射點分別為E、F點，由于從D點射入的粒子恰好能垂直AC邊射出磁場，所以A點為該粒子做圓周運動的圓心，則粒子做圓周運動的半徑為R＝12L，則有AE＝12L，因為D點是AB的中點，所以D點是從B點射出的粒子做圓周運動的圓心，所以有AD＝DF，則根據幾何知識有AF＝2×12L·cos30°＝3L2，所以有粒子射出的區域長度為EF＝AF－AE＝3-12L，故A]例2AB[若粒子速率為v＝qBLm則軌跡半徑r＝mvqB＝粒子運動情況如圖甲所示從P點飛出的粒子，軌跡的圓心在N點，該粒子從O點發射時的速度方向與ON垂直斜向右下，與水平方向成60°角。從N點飛出的粒子，軌跡的圓心在S點，該粒子從O點發射時的速度方向與OS垂直，水平向右，兩粒子發射速度間的夾角θ＝60°，發射方向在這兩個方向之間的粒子都可從空隙NP“逃出”，粒子“逃出”的概率為θ360°＝16，由圖甲可知，NP線段上各處都可能有粒子通過，故A、B正確；若粒子速率為v＝qBL粒子運動情況如圖乙所示，粒子軌跡與P點相交時，圓心為A，粒子軌跡與PN相切時，切點為D，圓心為C，兩發射速度間的夾角θ＝∠AOC，由幾何關系知θ>60°，則粒子“逃出”的概率為θ360°>由圖乙可知OD<ON＝L則D在N點下方，故線段DN間不可能有粒子通過，故C、D錯誤。]拓展(3＋1)L解析若粒子速率為v＝qBLm，則軌跡半徑R＝mvqB粒子運動情況如圖所示根據幾何關系可得AB＝L，AC＝3L所求長度為BC＝AB＋AC＝(3＋1)L。例3C[粒子在磁場中運動的時間與速度大小無關，由在磁場中的運動軌跡對應的圓心角決定。設軌跡交半圓ab于e點，ce中垂線交bc于O點，則O點為軌跡圓心，如圖所示。圓心角θ＝π＋2β，當β最大時，θ有最大值，由幾何知識分析可知，當ce與ab相切時，β最大，此時軌跡過ab中點，β＝30°，可得θ＝43π，則t＝θ2πT＝4πm]例4(1)143πm90qB(2)qBl4m解析(1)粒子從ab邊離開磁場時，在磁場中運動的時間最長，如圖甲所示，有qBv0＝mv02R，又解得T＝2π又由幾何關系得θ＝74°，則粒子在磁場中運動的最長時間t＝360°-74°360°T＝(2)當粒子軌跡與ad邊相切時