第12課時動力學兩類基本問題動力學圖像問題目標要求1.掌握動力學兩類基本問題的求解方法。2.理解各種動力學圖像，并能分析圖像特殊點、斜率、截距、面積的物理意義。考點一動力學兩類基本問題1.解決動力學兩類基本問題的思路2.分析動力學兩類基本問題的關鍵(1)做好兩類分析：物體的受力分析和物體的運動過程分析；(2)搭建兩個橋梁：加速度是聯系運動和力的橋梁；連接點的速度是聯系各物理過程的橋梁。例1在發射火箭過程中，首先由火箭助推器提供推力，使火箭上升到30km高空時速度達到1.2km/s，助推器脫落，經過一段時間落回地面。已知助推器脫落后的運動過程中，受到的阻力大小恒為助推器重力的15，g取10m/s2。求：(1)助推器能上升到距離地面的最大高度；(2)助推器落回地面的速度大小和助推器從脫離到落地經歷的時間。例2(2022·浙江1月選考·19)第24屆冬奧會在我國舉辦。鋼架雪車比賽的一段賽道如圖甲所示，長12m水平直道AB與長20m的傾斜直道BC在B點平滑連接，斜道與水平面的夾角為15°。運動員從A點由靜止出發，推著雪車勻加速到B點時速度大小為8m/s，緊接著快速俯臥到車上沿BC勻加速下滑(圖乙所示)，到C點共用時5.0s。若雪車(包括運動員)可視為質點，始終在冰面上運動，其總質量為110kg，重力加速度g取10m/s2，sin15°＝0.26，求雪車(包括運動員)(1)在直道AB上的加速度大小；(2)過C點的速度大小；(3)在斜道BC上運動時受到的阻力大小。動力學問題的解題思路例3如圖所示，OA、OB、OC是豎直平面內三根固定的光滑細桿，O、A、B、C位于同一圓周上，O為圓周的最高點，A為圓周的最低點，O'為圓心，每根桿上都套著一個小滑環(未畫出)，三個滑環從O點無初速度釋放，它們到達A、B、C三點的時間分別為t1、t2、t3，則下列關系正確的是()A.t1>t2>t3 B.t1<t2<t3C.t1>t2＝t3 D.t1＝t2＝t3拓展(1)質點從豎直圓環上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到圓環的最低點所用時間，如圖甲所示；(2)兩個豎直圓環相切且兩環的豎直直徑均過切點，質點沿不同的光滑弦從上端由靜止開始滑到下端所用時間，如圖乙所示；(3)如圖丙所示，OA為傾角為θ的光滑斜面，若OB＝L，重力加速度為g，則物塊從斜面頂端A滑到斜面底端的時間t＝，若斜面傾角可變(底邊長度不變)，當θ＝時，物塊沿斜面下滑的時間最短，最短時間tmin＝。考點二動力學圖像問題常見的動力學圖像v－t圖像、a－t圖像、F－t圖像、F－a圖像等。(1)v－t圖像：根據圖像的斜率判斷加速度的大小和方向，再根據牛頓第二定律列方程求解。(2)a－t圖像：注意加速度的正負，正確分析每一段的運動情況，然后結合物體的受力情況應用牛頓第二定律列方程求解。(3)F－t圖像：結合物體受到的力，由牛頓第二定律求出加速度，分析每一段的運動情況。(4)F－a圖像：首先要根據具體的物理情景，對物體進行受力分析，然后根據牛頓第二定律推導出兩個量間的函數關系式，根據函數關系式結合圖像，明確圖像的斜率、截距或面積的意義，從而由圖像給出的信息求出未知量。例4(多選)(2023·全國甲卷·19)用水平拉力使質量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運動，兩物體與桌面間的動摩擦因數分別為μ甲和μ乙。甲、乙兩物體運動后，所受拉力F與其加速度a的關系圖線如圖所示。由圖可知()A.m甲<m乙 B.m甲>m乙C.μ甲<μ乙 D.μ甲>μ乙例5(多選)(2021·全國乙卷·21)水平地面上有一質量為m1的長木板，木板的左端上有一質量為m2的物塊，如圖(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F隨時間t的變化關系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大小。木板的加速度a1隨時間t的變化關系如圖(c)所示。已知木板與地面間的動摩擦因數為μ1，物塊與木板間的動摩擦因數為μ2，假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則()A.F1＝μ1m1gB.F2＝m2(m1+m2)C.μ2>m1+D.在0~t2時間段物塊與木板加速度相等分析動力學圖像問題的方法技巧1.分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物理過程。2.建立圖像與物體運動間的關系：把圖像與具體的題意、情景結合起來，明確圖像反映的是怎樣的物理過程。3.建立圖像與公式間的關系：對于a－F圖像、F－x圖像、v－t圖像、v2－x圖像等，都應先建立函數關系，然后根據函數關系讀取信息或描點作圖，特別要明確圖像斜率、面積、截距等對應的物理意義。4.要注意一些特殊點：比如起點、截距、轉折點、兩圖線的交點，特別注意臨界點(在臨界點物體運動狀態往往發生變化)。

答案精析例1(1)90km(2)1200m/s250s解析(1)助推器脫落后，受到阻力Ff＝15上升過程，由牛頓第二定律有mg+Ff＝ma1解得a1＝12m/s2，方向豎直向下，則助推器向上做勻減速直線運動，繼續上升的高度h2＝v022a1＝6×104所以助推器能上升到距離地面的最大高度為h＝h1+h2＝90km。(2)助推器從最高點開始下落過程中，由牛頓第二定律可知mg－Ff＝ma2解得a2＝8m/s2落回地面的速度大小為v＝2a2h＝1助推器從脫離到最高點所用時間t1＝v0a1＝從最高點到落地點所用時間t2＝va2＝150所以助推器從脫離到落地經歷的時間t＝t1+t2＝250s。例2(1)83m/s2(2)12m/s解析(1)雪車(包括運動員)在直道AB上做勻加速運動，則有v12＝2a1解得a1＝83m/s(2)由v1＝a1t1解得t1＝3s雪車(包括運動員)在斜道BC上勻加速下滑，則有x2＝v1t2+12a2t2＝t－t1＝2s解得a2＝2m/s2過C點的速度大小v＝v1+a2t2＝12m/s(3)在斜道BC上由牛頓第二定律，有mgsinθ－Ff＝ma2解得Ff＝66N。例3D[設桿與豎直方向的夾角為θ，則有2R·cosθ＝12gcosθ·t2，解得t＝2Rg，可知從O點無初速度釋放的小滑環到達A、B、C三點的時間相等，即t1＝t2＝t3，故選D拓展(1)相等(2)相等(3)4Lgsin2解析(3)設物塊的質量為m，由mgsinθ＝ma得：a＝gsinθ，x＝Lcosθ＝得：t＝4當sin2θ＝1，即θ＝45°時，時間最短，tmin＝4L例4BC[根據牛頓第二定律有F－μmg＝ma，整理得F＝ma+μmg，可知F－a圖像的斜率為m，縱軸截距為μmg，則由題圖可看出m甲>m乙，μ甲m甲g＝μ乙m乙g，則μ甲<μ乙。故選B、C。]例5BCD[由題圖(c)可知，t1時刻物塊、木板一起剛要在水平地面上滑動，物塊與木板相對靜止，此時以整體為研究對象有F1＝μ1(m1+m2)g，故A錯誤；由題圖(c)可知，t2時刻物塊與木板剛要發生相對滑