麗水市重點中學2025屆數學七上期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．8名學生在一次數學測試中的成績為80，82，79，69，74，78，x，81，這組成績的平均數是77，則x的值為（）A．76 B．75 C．74 D．732．絕對值小于2的整數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個3．關于y的方程與的解相同，則k的值為（）A．-2 B． C．2 D．4．一款新型的太陽能熱水器進價2000元，標價3000元，若商場要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，則設銷售員出售此商品最低可打x折，由題意列方程，得（）A． B．C． D．5．下列命題中假命題的個數是（）（1）經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）把點A（2，n）向右平移2個單位長度后坐標為（4，n）；（4）平面直角坐標系中與兩坐標軸距離都是3的點有且只有兩個．A．1 B．2 C．3 D．46．定義一種新的運算：，如，則等于（）A．13 B．11 C．9 D．77．a、b、c、m都是有理數，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b與c的關系是（）A．互為相反數 B．互為倒數 C．相等 D．無法確定8．下面去括號正確的是（）A．B．C．D．9．已知，為的余角，則（）A． B． C． D．10．的相反數是（）A． B． C．8 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小力在電腦上設計了一個有理數預算程序：輸入a，加*鍵，再輸入b，得到運算：a*b=a2-ab，利用該運算程序，計算__________．12．已知線段MN=16cm，點P為任意一點，那么線段MP與NP和的最小值是_____cm．13．如果一個角的余角與它的補角度數之比為2:5，則這個角等于_______度.14．已知，那么的值為______.15．如圖，O為數軸原點，A，B兩點分別對應－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數軸于點M，則點M對應的實數為__________．16．若|x-|+（y+2）2=0，則（xy）2019的值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，，在的內部，、分別是的角平分線．（1）當時，求的度數；（2）如圖2，當射線OC在內繞O點旋轉時，的大小是否會發生變化？若變化，說明理由；若不變，求的度數．18．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOD．（1）若∠AOC＝32°，求∠EOF的度數；（2）若∠EOF＝60°，求∠AOC的度數.19．（8分）計算下列各小題．（1）；（2）．20．（8分）如圖所示，已知點在線段上，且點為的中點，則的長為______．21．（8分）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°．將一直角三角板MON的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）求∠CON的度數；（2）如圖2是將圖1中的三角板繞點O按每秒15°的速度沿逆時針方向旋轉一周的情況，在旋轉的過程中，第t秒時，三條射線OA、OC、OM構成兩個相等的角，求此時的t值（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3（使ON在∠AOC的外部），圖4（使ON在∠AOC的內部）請分別探究∠AOM與∠NOC之間的數量關系，并說明理由．22．（10分）已知直角三角板和直角三角板,,,.(1)如圖1,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉.當平分時,求的度數；(2)在(1)的條件下,繼續旋轉三角板,猜想與有怎樣的數量關系?并利用圖2所給的情形說明理由；(3)如圖3,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉.當落在內部時,直接寫出與的數量關系.23．（10分）數學問題：計算（其中m，n都是正整數，且m≥2，n≥1）．探究問題：為解決上面的數學問題，我們運用數形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．探究一：計算．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．探究二：計算+++…+．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，兩邊同除以2，得+++…+=﹣．探究三：計算+++…+．（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計算+++…+．（只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空）根據第n次分割圖可得等式：_________，所以，+++…+=________．拓廣應用：計算+++…+．24．（12分）化簡求值：，其中滿足．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據平均數公式即可得到結果．【詳解】由題意得，解得解答本題的關鍵是熟練掌握平均數公式：2、C【分析】當一個數為非負數時，它的絕對值是它本身；當這個數是負數時，它的絕對值是它的相反數．【詳解】解：絕對值小于2的整數包括絕對值等于0的整數和絕對值等于1的整數，它們是0，±1，共有3個．故選C．此題考查了絕對值的意義，比較簡單，熟悉掌握絕對值的定義，即可由題意寫出正確答案．3、C【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關于k的方程，從而可以求出k的值．【詳解】解第一個方程得：，解第二個方程得：，∴=，解得：k=1．故選C．本題解決的關鍵是能夠求解關于y的方程，要正確理解方程解的含義．4、D【分析】當利潤率是5%時，售價最低，根據利潤率的概念即可求出售價，進而就可以求出打幾折．【詳解】解：設銷售員出售此商品最低可打x折，根據題意得：3000×=2000（1+5%），故選D．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，理解什么情況下售價最低，并且理解打折的含義，是解決本題的關鍵．5、B【分析】利用平行線的性質、垂線的定義、點的坐標的意義及點的坐標特點分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】（1）經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題；（2）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題錯誤，是假命題；（3）把點A（2，n）向右平移2個單位長度后坐標為（4，n），正確，是真命題；（4）平面直角坐標系中與兩坐標軸距離都是3的點有且只有四個，故原命題錯誤，是假命題，真命題有2個，故選：B．本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、垂線的定義、點的坐標的意義及點的坐標特點，難度不大．6、C【分析】由題目中給出的公式，即可推出原式=通過計算即可推出結果．【詳解】解：∵，∴====9，故選C.本題主要考查有理數的混合運算，關鍵在于根據題意正確的套用公式，認真計算．7、A【解析】試題分析：由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，則a+2b+3c=a+b+2c，則b與c的關系即可求出．解：由題意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，則a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b與c互為相反數．故選A．點評：本題考查了代數式的換算，比較簡單，容易掌握．8、C【分析】直接利用去括號法則：括號前面是加號時，去掉括號，括號內的算式不變；括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變減號，減號變加號，逐項進行去括號運算，即可得出答案．【詳解】解：A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．本題考查的知識點是去括號法則，注意去括號依據的是分配律，去括號只是改變式子的形式，不改變式子的值．9、B【分析】用90°減去進一步求取的余角即可.【詳解】∵90°?==，∴的余角=，故選：B.本題主要考查了余角的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.10、C【分析】根據相反數的定義進行解答，即可得出結論．【詳解】解：的相反數是8，故選：C．本題考查了相反數的定義，掌握相反數的定義并能利用定義求出一個數的相反數是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據a*b=a2-ab，直接代入求出答案．【詳解】解：∵a*b=a2-ab，∴（-1）※3=（-1）2-（-1）×3=1+3=1．

故答案為：1．此題主要考查了有理數的混合運算，正確把已知數代入是解題關鍵．12、16【分析】分兩種情況：①點P在線段MN上；②點P在線段MN外；然后利用兩點之間距離性質，結合圖形得出即可．【詳解】①點P在線段MN上，MP+NP=MN=16cm，②點P在線段MN外，當點P在線段MN的上部時，由兩點之間線段最短可知：MP+NP>MN=16，當點P在線段MN的延長線上時，MP+NP>MN=16.綜上所述：線段MP和NP的長度的和的最小值是16，此時點P的位置在線段MN上，故答案為16.本題考查的知識點是比較線段的長短，解題的關鍵是熟練的掌握比較線段的長短.13、1【分析】設這個解為xo,則它的余角為90°-x°，補角為180°-x°，再根據它們之比列方程，解方程即可.【詳解】設該角為x°，

則5（90-x）°=2（180-x）°，

得x=1°．

故答案是：1．考查互補和互余的概念，和為180度的兩個角互為補角；和為90度的兩個角互為余角．14、1【分析】根據非負數的性質列出方程求出a、b的值，代入所求代數式計算即可．【詳解】由題意得，a＝2，b＋1＝2，解得，a＝2，b＝?1，則（a＋b）2218＝1，故答案為：1．本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為2時，這幾個非負數都為2．15、【詳解】試題分析：根據題意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性質可得OC⊥AB，根據勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可確定點M對應的數為．考點：勾股定理；實數與數軸．16、-1【解析】根據非負數的性質列出算式，求出x、y的值，計算即可．【詳解】∵|x-|+(y+2)2=0，∴x-=0，y+2=0，∴x=，y=-2，∴(xy)2019=(-1)2019=-1，故答案為-1.本題考查的是非負數的性質，掌握當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）45°；（2）∠DOE的大小不變；45°．【分析】（1）由AO⊥OB得∠AOB=90°，而∠BOC=60°，則∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°，根據角平分線的性質得到∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，則有∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；

（2）由于∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，則∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），得到∠DOE=∠AOB，即可計算出∠DOE的度數．【詳解】解：（1）∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°

又∵∠BOC=60°

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°

又∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；

（2）∠DOE的大小不變，等于45°．

理由如下：

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°

∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC．

∴∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，

∴∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），

=∠AOB=×90°=45°．本題考查了角度的計算：通過幾何圖形得到角度的和差．也考查了角平分線的性質．解題的關鍵是熟練掌握角平分線的定義，正確的求出角的度數．18、（1）42°；（2）20°.【分析】（1）由∠AOC=32°，根據鄰補角的定義可求出∠AOD的度數，根據對等角相等可求出∠DOB的度數，然后由角平分線的性質，可求∠DOE和∠DOF的度數，最后根據∠EOF=∠DOF-∠DOE，代入即可解答；（2）設∠AOC=∠BOD=x°,可知∠DOF=(x+60)°,易求∠AOD=2∠DOF，最后根據∠AOD+∠BOD=180°列出方程可求得x的值，從而可求得∠AOC的度數．【詳解】（1）∵∠AOC=32°，∴∠AOD=180°-∠AOC=148°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠DOF=74°，∵直線AB、CD相交于點O，∴∠AOC=∠BOD=32°，∵OD平分∠BOE，∴∠BOD=∠EOD=32°,∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=74°-32°=42°；（2）設∠AOC=∠BOD=x°,則∠DOF=∠DOE+∠EOF=（x+60）°,∵OF平分∠AOD,∴∠AOD=2∠DOF=(2x+120)°，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴2x+120+x=180,∴x=20,∴∠AOC=20°.本題考查了對頂角，角平分線定義，角的有關定義的應用，主要考查學生的計算能力．19、（1）-26；（2）9【分析】（1）先乘除后加減，運算即可；（2）先將各項化到最簡，然后進行加減計算即可.【詳解】（1）原式=；（2）原式===.此題主要考查有理數的混合運算，熟練掌握，即可解題.20、7cm．【分析】根據中點平分線段長度即可求得的長．【詳解】∵∴∵點D是線段BC的中點∴∴故答案為：7cm．本題考查了線段的長度問題，掌握中點平分線段長度是解題的關鍵．21、（1）150°；（2）t為4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部時，∠NOC-∠AOM=30°；ON在∠AOC的內部時，∠AOM-∠NOC=30°，理由見解析【分析】（1）根據角的和差即可得到結論；

（2）在圖2中，分四種情況討論：①當∠COM為60°時，②當∠AOM為60°時，③當OM可平分∠AOC時，④當OM反向延長線平分∠AOC時，根據角的和差即可得到結論；

（3）ON在∠AOC的外部時和當ON在∠AOC內部時，分別根據角的和差即可得到結論．【詳解】(1)已知∠AOC=60°，MO⊥ON，∴∠AON=90°，∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；(2)∵∠AOC=60°，①當∠COM為60°時，旋轉前∠COM為120°，故三角板MON逆時針旋轉了60°，旋轉了4秒；②當∠AOM為60°時，旋轉前∠AOM為180°，OM不與OC重合，故三角板MON逆時針旋轉了240°，旋轉了16秒；③當OM可平分∠AOC時，∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON逆時針旋轉了150°，旋轉了10秒；④當OM反向延長線平分∠AOC時，，故三角板MON逆時針旋轉了330°，旋轉了22秒，綜上t為：4，16，10或22秒；(3)∵∠MON=90°，∠AOC=60°，當旋轉到如圖，ON在∠AOC的外部時，∴∠AOM=60°+∠COM，∠NOC=90°+∠COM，∴∠NOC-∠AOM=30°；當旋轉到如圖，ON在∠AOC的內部時，∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，∴∠AOM-∠NOC=30°．本題主要考查了角的計算以及角平分線的定義的運用，應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系，是解題的關鍵．22、(1)；(2)，理由見解析；(3)．【解析】(1)利用角平分線的定義求出∠ACF＝45°，然后利用余角的性質求解即可；(2)依據同角的余角相等即可求解；(3)∠ACD與∠BCF都與∠ACF關系緊密，分別表示它們與∠ACF的關系即可求解.【詳解】(1)∵CF是∠ACB的平分線，∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°÷2＝45°，又∵