2024-2025學年重慶市南山中學數學七上期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果獲利100元記作＋100元，那么支出200元記作（）A．＋200元 B．－200元 C．＋100元 D．－100元2．下列說法錯誤的是()A．對頂角相等 B．兩點之間所有連線中，線段最短C．等角的補角相等 D．不相交的兩條直線叫做平行線3．已知是方程的解，那么的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．24．我們知道：四邊形具有不穩定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應點C′的坐標為（）A．（，1） B．（2，1）C．（2，） D．（1，）5．一個家庭在今年上半年用電的度數如下：89、73、58、69、76、79，那么這個家庭平均每月用電()A．72度 B．73度 C．74度 D．76度6．下列計算正確的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．z2+4z3＝5z57．淶水縣，隸屬河北省保定市，位于河北省中部偏西，太行山東麓北端．目前，總人口約36萬．請將36萬用科學計數法表示，以下表示正確的是（）A． B． C． D．8．計算：2.5°＝（）A．15′ B．25′ C．150′ D．250′9．在解方程時,方程兩邊同時乘以6,去分母后,正確的是：A．2x-1+6x=3(3x+1) B．2(x-1)+6x=3(3x+1)C．2(x-1)+x=3(3x+1) D．(x-1)+x=3(3x+1)10．以下回收、環保、節水、綠色食品四個標志圖形中,是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．11．實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a＞－4 B．bd＞0 C． D．b＋c＞012．下列圖形中，從左面看到的圖形是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知為奇數且，化簡：___________．14．若是一元一次方程，則的值為_____15．有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a+b|+|a﹣b|的結果為_____．16．如圖，D是AB的中點，E是BC的中點，若AC＝10，EC＝3，則AD＝_____．17．若x2﹣3x＝﹣1，則3x2﹣9x＋7的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？19．（5分）（1）4x﹣3（5﹣x）＝6；（2）20．（8分）已知OC是∠AOB內部的一條射線，M，N分別為OA，OC上的點，線段OM，ON同時分別以30°/s，10°/s的速度繞點O逆時針旋轉，設旋轉時間為t秒．（1）如圖①，若∠AOB＝120°，當OM、ON逆時針旋轉到OM′、ON′處，①若OM，ON旋轉時間t為2時，則∠BON′+∠COM′＝°；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如圖②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分別在∠AOC，∠BOC內部旋轉時，請猜想∠COM與∠BON的數量關系，并說明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋轉的過程中，當∠MON＝20°，t＝．21．（10分）先化簡下式，再求值：，其中，.22．（10分）元旦晚會上，準備給班上40位同學一人一件禮物，分別是玩具與文具，班委會花了230元到超市買了玩具和文具共40件，若玩具每個5元，文具每個8元，問班委會買了玩具和文具各多少個？23．（12分）為了積極爭創“天府旅游名縣”，鼓勵全民參與健身運動，2019年12月29日，廣漢市在城北全民健身中心舉行了“2019年廣漢市三星堆迷你馬拉松（10公里）”比賽．組委會為了獎勵活動中取得了好成績的參賽選手，計劃購買一批紀念品發放．已知甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的紀念品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購買該紀念品超過1000元后，超出1000元的部分按90%收費；在乙商場累計購買該紀念品超過500元后，超出500元的部分按95%收費，組委會到哪家商場購買花費少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：獲利和支出是具有相反意義的，獲利為正，則支出就是為負.考點：具有相反意義的量2、D【分析】根據各項定義性質判斷即可.【詳解】D選項應該為:同一平面內不相交的兩條直線叫平行線.故選D.本題考查基礎的定義性質,關鍵在于熟記定義與性質.3、B【分析】根據題意將代入方程，然后進一步求取的值即可.【詳解】∵是方程的解，∴，∴，故選：B.本題主要考查了方程的解的性質，熟練掌握相關方法是解題關鍵.4、C【解析】由已知條件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根據勾股定理得到OD′=，于是得到結論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，），

故選D．本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．5、C【分析】由平均數的含義可得：這個家庭平均每月用電可表示為：，從而可得答案．【詳解】解：這個家庭平均每月用電：故選：本題考查的是一組數據的平均數，掌握平均數含義與公式是解題的關鍵．6、C【分析】依據去括號的法則、合并同類項的法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此選項錯誤；B、2c2﹣c2＝c2，故此選項錯誤；C、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正確；D、z2+4z3，無法計算，故此選項錯誤；故選：C．本題考查去括號法則和合并同類項法則，熟練掌握這兩個運算法則是解題的關鍵．7、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】36萬＝360000＝3.6×1．故選：C．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C【分析】根據“1度＝1分，即1°＝1′”解答．【詳解】解：2.5°＝2.5×1′＝150′．故選：C．考查了度分秒的換算，度、分、秒之間是1進制，將高級單位化為低級單位時，乘以1，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以1．9、B【解析】去分母時一定不要漏乘了沒有分母的項，方程兩邊同時乘以6可得.2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故選B.10、D【解析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D．此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．11、C【分析】根據在數軸上的位置，結合有理數的乘法，加法，絕對值的意義可得答案．【詳解】解：由題意得：所以A錯誤，而所以B錯誤，所以C正確，所以D錯誤，故選C．本題考查有理數的大小比較，有理數的加法與乘法結果的符號的確定，絕對值的大小，掌握以上知識是解題的關鍵．12、D【分析】從圖形的左邊看有2列小正方形，從左往右小正方形的個數分別有2，1．【詳解】解：從圖形的左邊看所得到的圖形是，故選：D．本題主要考查了三視圖，掌握三視圖是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-8a3+6a2+5a【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.【詳解】解：∵為奇數且，∴原式==-8a3+6a2+5a.故答案為-8a3+6a2+5a.此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．14、-1【分析】由一元一次方程的定義可知|a|=1且a-1≠0，從而可求得a的值．【詳解】∵（a-1）x|a|+5=0∴|a|=1且a-1≠0，解得：a=-1．故答案為：-1．本題考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知數的指數為1．15、-2b【分析】根據數軸得到a+b，a-b的范圍，再根據取絕對值的方法求解.【詳解】由數軸知得a+b＜0，a-b＞0，∴|a+b|+|a﹣b|=-a-b+a-b=-2b故填：-2b.此題主要考查絕對值的運算，解題的關鍵是熟知取絕對值的方法.16、1【解析】根據中點的性質可知AD＝DB，BE＝EC，結合AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，即可求出AD的長度．【詳解】解：∵D是AB中點，E是BC中點，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，又∵AC＝10，EC＝3，∴AD＝1．故答案為1．本題考查了兩點間的距離，解題的關鍵是利用中點的性質，找到AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC．17、1【分析】首先把3x2－9x＋7化成3（x2－3x）＋7，然后把x2－3x＝－1代入求解即可．【詳解】解：∵x2﹣3x＝﹣1，∴3x2﹣9x＋7＝3（x2﹣3x）＋7＝3×（﹣1）＋7＝﹣3＋7＝1．故答案為：1．此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)MN=5cm；(2)AB=17.5cm.【分析】（1）由已知點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，得MN=CM+CN=AC+BC=AB；（2）由已知得AB=7÷=17.5cm．【詳解】（1）MN=CM+CN=AC+BC=AB=5cm；（2）∵NB=3.5cm，∴BC=7cm，∴AB=7÷25=17.5cm.本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念．利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵．19、（1）x＝3；（2）x＝-．【分析】（1）通過去括號，移項，合并同類項，未知數系數化為1，即可求解；（2）通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數系數化為1，即可求解．【詳解】（1）4x﹣3（5﹣x）＝6，去括號得：4x﹣15+3x＝6，移項合并得：7x＝21，解得：x＝3；（2），去分母得：2（x+1）﹣3（2x﹣1）＝6，去括號得：2x+2﹣6x+3＝6，移項合并得：﹣4x＝1，解得：x＝﹣．本題主要考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的基本步驟，是解題的關鍵．20、（1）①40°；②∠M′ON′＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由見解析；（3）3秒或5秒．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根據∠AOB=120°計算即可得解；②先由角平分線求出∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°；（2）設旋轉時間為t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的關系，再整理即可得解；（3）設旋轉時間為t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠COM，再列方程求解得到∠MON的關系，整理即可得解．【詳解】解：（1）①∵線段OM、ON分別以30°/s、10°/s的速度繞點O逆時針旋轉2s，∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠COM′＝∠AOC﹣60°，∴∠BON′+∠COM′＝∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣80°，∵∠AOB＝120°，∴∠BON′+∠COM′＝120°﹣80°＝40°；故答案為：40°；②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，∴∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，∴∠COM′+∠CON′＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，即∠MON＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由如下：設∠BOC＝X，則∠AOB＝4X，∠AOC＝3X，∵旋轉t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t∴∠COM＝3X﹣30t＝3（X﹣10t），∠NOB＝X﹣10t∴∠COM＝3∠BON；（3）設旋轉t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t，∴∠COM＝80°﹣30t，∠NOC＝10t，可得∠MON＝∠MOC+∠CON，可得：|80°﹣30t+10t|＝20°，解得：t＝3秒或t＝5秒，故答案為：3秒或5秒．本題考查角的計算，讀懂題目信息，準確識圖并表示出相關的角度，然后列出方程是解題的關鍵．21、；1．【分析】先去括號和合并同類項對整式進行化簡，再將a和b的值代入即可求解本題．【詳解】解:原