2024-2025學年湖南省長沙市周南教育集團數學七年級第一學期期末學業質量監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．小剛做了以下四道題：①；②；③；④，請你幫他檢查一下，他一共做對了（）A．1題 B．2題 C．3題 D．4題2．已知a是兩位數，b是一位數，把b接在a的后面，就成了一個三位數，這個三位數可以表示為（）A．a+b B．100b+a C．100a+b D．10a+b3．有理數p，q，r，s在數軸上的對應點的位置如圖所示．若，，，則的值是（）A．5 B．6 C．7 D．104．下列式子中，正確的算式是（）A． B．C． D．5．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．69° B．111° C．141° D．159°6．已知，且，則的值為（）A．或 B．或 C． D．7．5的相反數是（）．A．0.2 B．5 C． D．8．下列四組變形中，屬于移項變形的是（）A．由2x－1＝0，得x＝ B．由5x＋6＝0，得5x＝－6C．由＝2，得x＝6 D．由5x＝2，得x＝9．2019年5月28日，北京大興國際機場一期工程竣工，滿足年吞吐量4500萬人次的需求．數據4500萬用科學記數法表示為（）人A． B． C． D．10．若多項式是關于的四次三項式，則的值是（）A． B． C．或 D．11．下列說法錯誤的是（）A．0.350是精確到0.001的近似數B．3.80萬是精確到百位的近似數C．近似數26.9與26.90表示的意義相同D．近似數2.20是由數四會五入得到的，那么數的取值范圍是12．下列各式說法錯誤的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，如果，那么的內錯角等于_______________．14．已知某商店的一支圓珠筆比一支鉛筆貴1元，三支圓珠筆與兩支鉛筆共賣18元，那么在這家商店用14元恰好買這兩種筆共____支．15．近似數2.30萬精確到________位，用科學記數法表示為__________.16．視“x﹣y”為一個整體合并：﹣5（x﹣y）3+2（x﹣y）3＝_____．17．一家商店某種褲子按成本價提高后標價，又以八折優惠賣出，結果每條褲子獲利10元，則這條褲子的成本是_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（1）（﹣+）×（﹣24）；（2）75×（﹣）2﹣24÷（﹣2）3+4×（﹣2）；（3）化簡：5（x+3y）﹣2（4x+3y）+3（2x﹣3y）．19．（5分）已知關于x的方程3[x-2（x-）]＝4x和＝1有相同的解，求這個解．20．（8分）如圖，AECF，∠A=∠C．（1）若∠1=35°，求∠2的度數；（2）判斷AD與BC的位置關系，并說明理由．21．（10分）觀察下列各式：；；；……根據上面的等式所反映的規律，（1）填空：______；______；（2）計算：22．（10分）解方程：①；②23．（12分）在綜合與實踐課上，老師請同學們以“兩條平行線，和一塊含角的直角三角尺（，）”為主題開展數學活動．（1）如圖（1），把三角尺的角的頂點放在上，若，求的度數；（2）如圖（2），小穎把三角尺的兩個銳角的頂點、分別放在和上，請你探索并說明與之間的數量關系；（3）如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點放在上，角的頂點落在上．若，，請用含，的式子直接表示與的數量關系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據加減乘除的運算法則依次計算得出結果，然后做出判斷．【詳解】解：①，錯誤；②，錯誤；③，錯誤；④，正確，故選：A．此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、D【解析】試題解析：兩位數的表示方法：十位數字×10+個位數字；三位數字的表示方法：百位數字×100+十位數字×10+個位數字．a是兩位數，b是一位數，依據題意可得a擴大了10倍，所以這個三位數可表示成10a+b．故選D．點睛：本題主要考查了三位數的表示方法，該題的易錯點是忘了a是個兩位數，錯寫成（100a+b）．3、C【分析】根據絕對值的幾何意義，將|p?r|＝10，|p?s|＝12，|q?s|＝9轉化為兩點間的距離，進而可得q、r兩點間的距離，即可得答案．【詳解】解：根據絕對值的幾何意義，由|p?r|＝10，|p?s|＝12，|q?s|＝9得：|p?q|＝|p?s|－|q?s|＝3，|r?s|＝|p?s|－|p?r|＝2∴|q?r|＝|p?s|－|p?q|－|r?s|＝12－3－2＝1．故選：C．本題考查了絕對值的幾何意義，解題的關鍵是運用數形結合的數學思想表示出數軸上兩點間的距離．4、D【分析】根據有理數的混合運算法則計算即可得出答案.【詳解】A：，故A錯誤；B：，故B錯誤；C：，故C錯誤；D：，故D正確；故答案選擇D.本題考查的是有理數的混合運算，比較簡單，需要熟練掌握有理數的混合運算法則.5、C【分析】根據方向角，可得∠1，∠2，根據角的和差，可得答案．【詳解】如圖，由題意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性質，得.由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=故選：C.本題考查方向角和角度的計算，熟練掌握方向角的定義是關鍵.6、B【分析】由絕對值的定義和有理數加法的符號法則確定a，b的值，然后代入求解即可．【詳解】解：∵∴a=±3，b=±4又∵∴a=-3，b=4或a=3，b=4∴a-b=3-4=-7或a-b=3-4=-1故選：B．本題考查絕對值的化簡和有理數的加減運算，掌握概念和計算法則正確計算是解題關鍵，注意分情況討論，不要漏解．7、C【分析】僅符號相反的兩個數是相反數．【詳解】5的相反數是，故選：C．本題考查相反數，是基礎概念，難度容易，掌握相關知識是解題關鍵．8、B【解析】試題分析：根據移項得依據是等式的基本性質1，兩邊同加或同減一個數，等式仍然成立，把等式一邊的項移到等號的另一邊，且移項要變號，因此只有B正確．故選B考點：移項9、C【分析】根據科學記數法的表示方法解答即可．【詳解】解：4500萬=45000000=．故選：C．此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、A【分析】根據多項式及其有關定義可知，該多項式的最高次數為4，項數是3，所以可確定a的值．【詳解】解：∵多項式是關于的四次三項式，∴，，∴．故選：A．本題考查了與多項式有關的概念，解題的關鍵理解四次三項式的概念，多項式中每個單項式叫做多項式的項，有幾項叫幾項式，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數．11、C【分析】根據近似數的精確度對各項進行判斷選擇即可.【詳解】A.0.350是精確到0.001的近似數，正確；B.3.80萬是精確到百位的近似數，正確；C.近似數26.9精確到十分位，26.90精確到百分位，表示的意義不相同，所以錯誤；D.近似數2.20是由數四會五入得到的，那么數的取值范圍是，正確；綜上，選C.本題考查了近似數，精確到第幾位是精確度常用的表示形式，熟知此知識點是解題的關鍵.12、C【分析】利用等式兩邊都乘以同一個整式其結果仍是等式，再根據等式兩邊都除以同一個不為零的整式，結果仍是等式，進行選項判斷．【詳解】解：A如果，那么，故A正確，B如果，那么x=y，故B正確，C如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故C錯誤，D如果a=b，那么，故D正確，故選：C．本題考查等式的性質，注意等式兩邊都除以同一個不為零的整式，結果仍是等式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、80°.【分析】利用內錯角的定義判斷即可．【詳解】解：如圖示：∠1的內錯角=∠3=180°-∠2=80°．故答案為：80°．此題考查了內錯角，熟練掌握定義是解本題的關鍵．14、1【分析】設一支鉛筆為x元，則一支圓珠筆為x+1元，根據題意列出方程求出x，設11元購鉛筆a支購圓珠筆b支，則3a+1b=11，a一定是偶數，分析可得出答案．【詳解】設一支鉛筆為x元，則一支圓珠筆為x+1元，由題意得，3（x+1）+2x=18，解得x=3，設11元購鉛筆a支購圓珠筆b支，則3a+1b=11，a一定是偶數，∴a=2，b=2，∴a+b=1，故答案為：1．本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據此列出方程．15、百【解析】2.30萬=,則2.30中“0”在原數中的百位，故近似數2.30萬精確到百位.16、﹣1（x﹣y）1【分析】根據合并同類項的法則，直接合并即可．【詳解】解：﹣5（x﹣y）1+2（x﹣y）1＝（﹣5+2）（x﹣y）1＝﹣1（x﹣y）1，故答案為：﹣1（x﹣y）1．此題考查合并同類項的法則，解題關鍵在于熟練掌握運算法則．17、50元．【分析】設這條褲子的成本是x元，提高50%后的價錢是（1+50%）x元，又以八折優惠賣出的價錢是（1+50%）x×80%，然后再減去成本價就等于10，所以（1+50%）x×80%減x等于10元，列出方程即可解答．【詳解】設這條褲子的成本是x元，（1+50%）x×80%-x=101.5×0.8x-x=100.2x=10x=50答：這條褲子的成本是50元．故答案為：50元．本題考查了一元一次方程的應用，關鍵是分析出數量之間的關系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-16；（2）-2；（3）3x【分析】（1）根據乘法分配律簡便計算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；（3）先去括號，然后合并同類項．【詳解】解：（1）（﹣+）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣12+4﹣8＝﹣16；（2）75×（﹣）2﹣24÷（﹣2）3+4×（﹣2）＝75×﹣24÷（﹣8）﹣8＝3+3﹣8＝﹣2；（3）5（x+3y）﹣2（4x+3y）+3（2x﹣3y）＝5x+15y﹣8x﹣6y+6x﹣9y＝3x．本題考查了整式的加減運算及含乘方的有理數的混合運算，掌握相關運算法則及運算定律是解題關鍵.19、【分析】通過分別求解一元一次方程，結合兩個方程有相同的解，建立關于a的方程并求解，再將a代入到原關于x的方程的解，即可得到答案．【詳解】∵3[x-2（x-）]＝4x∴∵＝1∴∵關于x的方程3[x-2（x-）]＝4x和＝1有相同的解∴∴將代入∴．本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的性質，從而完成求解．20、（1）∠2=145°；（2）BC∥AD，理由見解析．【分析】（1）由平行線的性質求得∠BDC=∠1=35°，再根據鄰補角的定義即可求得∠2；

（2）由平行線的性質可知：∠A+∠ADC=180°，然后根據∠A=∠C，可證得∠C+∠ADC=180°，從而可證得BC∥AD．【詳解】解：（1）∵AE∥CF，

∴∠BDC=∠1=35°，

又∵∠2+∠BDC=180°，

∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°；

（2）BC∥AD．

理由：∵AE∥CF，

∴∠A+∠ADC=180°，

又∵∠A=∠C，

∴∠C+∠ADC=180°，

∴BC∥AD．本題考查平行線的性質和判定．在本題中能正確識圖找出同位角和同旁內角是解題關鍵．21、（1）；；（2）.【分析】（1）根據已知數據得出規律，，進而求出即可；

（2）利用規律拆分，再進一步交錯約分得出答案即可．【詳解】解：（1）；；（2）===.此題主要考查了實數運算中的規律探索，根據已知運算得出數字之間的變化規律是解決問題的關鍵．22、①x＝－4；②x＝3【分析】一元一次方程的解法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項