浙江省秋瑾中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列選項(xiàng)中，比﹣3℃低的溫度是()A．﹣4℃ B．﹣2℃ C．﹣1℃ D．0℃2．下列變形中，正確的是（）A．若x2＝5x，則x＝5B．若a2x＝a2y，則x＝y(tǒng)C．若，則y＝﹣12D．若，則x＝y(tǒng)3．若，則的值為（）A． B．15 C． D．無法確定4．小王在某月的日歷上圈出了如圖所示的四個(gè)數(shù)a、b、c、d，已知這四個(gè)數(shù)的和等于34，則a等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．下面幾何體中，全是由曲面圍成的是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．正方體6．若方程的解為-1，則的值為()A．10 B．-4 C．-6 D．-87．某種襯衫因換季打折出售，如果按原價(jià)的六折出售，那么每件賠本40元；按原價(jià)的九折出售，那么每件盈利20元，則這種襯衫的原價(jià)是()A．160元 B．180元 C．200元 D．220元8．－3相反數(shù)是（）A．3 B．－3 C． D．9．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖1是一個(gè)正方體的展開圖，該正方體按如圖2所示的位置擺放，此時(shí)這個(gè)正方體朝下的一面的字是（）A．中 B．國 C．夢 D．強(qiáng)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用代數(shù)式表示：比x的2倍小3的數(shù)是___________________.12．有一種24點(diǎn)的游戲，游戲規(guī)則是：任取四個(gè)1～13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，例如對1、2、3、4可做運(yùn)算：，現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)7，-2，4，-4，運(yùn)用上述規(guī)則寫出算式，使其運(yùn)算結(jié)果等于24，你的算式是________．13．單項(xiàng)式的次數(shù)是______．14．一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，這個(gè)正方體的每一個(gè)面上都填有一個(gè)數(shù)字，且各相對面上所填的數(shù)字互為倒數(shù)，則的值為___.15．將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個(gè)釘子將它固定，這個(gè)例子用到的基本事實(shí)是__________________．16．將正偶數(shù)按下表排成列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826根據(jù)上表排列規(guī)律，則偶數(shù)應(yīng)在第_________列．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB=12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動（C在線段AP上，D在線段BP上），運(yùn)動的時(shí)間為t.（1）當(dāng)t=1時(shí)，PD=2AC，請求出AP的長；（2）當(dāng)t=2時(shí)，PD=2AC，請求出AP的長；（3）若C、D運(yùn)動到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請求出AP的長；（4）在（3）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的長.18．（8分）解下列方程（1）；（2）．19．（8分）如圖，已知，，，求證：.20．（8分）（1）如圖1，，平分，分別平分、，求的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）中把“平分”改為“是內(nèi)任意一條射線”，其他條件都不變，的度數(shù)變化嗎？請說明理由．21．（8分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)處.（1）找一個(gè)格點(diǎn)D，過點(diǎn)C畫AB的平行線CD；（2）找一個(gè)格點(diǎn)E，過點(diǎn)C畫AB的垂線CE，垂足為H；（3）過點(diǎn)H畫BC的垂線段，交BC于點(diǎn)G，則哪條線段的長度是點(diǎn)H到線段BC的距離；寫出線段AC、CH、HG的大小關(guān)系．（用“＜”號連接）．22．（10分）如圖是由兩個(gè)邊長分別為厘米和4厘米的正方形所拼成的圖形．（1）請用含字母的整式表示陰影部分的面積；（2）當(dāng)時(shí)，求陰影部分的面積．23．（10分）（1）完成下面的證明.如圖，在四邊形中，，是的平分線.求證：.證明：是的平分線（已知）__________________（角平分線的定義）又（已知）__________________（等量代換）（____________________________）（2）已知線段，是的中點(diǎn)，在直線上，且，畫圖并計(jì)算的長.24．（12分）我們來定義一種運(yùn)算：．例如．（1）試計(jì)算的值；（2）按照這種運(yùn)算規(guī)定，求式子中的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，即可求解．【詳解】∵﹣4＜﹣3，∴比﹣3℃低的溫度是﹣4℃．故選：A．本題主要考查有理數(shù)的大小比較法則，掌握“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小”是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】直接利用等式的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A、∵x2＝5x，解得：x1＝0，x2＝5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a2x＝a2y，則x＝y(tǒng)（應(yīng)加條件a≠0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若，則y＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若，則x＝y(tǒng)，正確．故選：D．本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì).3、B【分析】先原式變形=3()-6，將的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，

∴=3()-6=21-6=15

．

故選B．此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．4、B【分析】用含a的代數(shù)式表示出b，c，d的值，將四個(gè)數(shù)相加可得出a+b+c+d=4a+18，由a為正整數(shù)結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，可知：b=a+1，c=a+8，d=a+9，∴a+b+c+d=1，即4a+18=1．解得a=4故選：B．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，用含a的代數(shù)式表示出a+b+c+d是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】圓柱的上下底面是平的面，圓錐的底面平的面，正方體的六個(gè)面都是平的面.故選C.6、C【分析】將代入原方程得到關(guān)于k的方程，求解即可.【詳解】將代入中,得，解得，故選C.本題考查了一元一次方程的解和解方程，明確方程的解的定義是本題關(guān)鍵.7、C【分析】設(shè)這種襯衫的原價(jià)是x元，根據(jù)襯衫的成本不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種襯衫的原價(jià)是x元，依題意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=1．故選：C．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是故選A．本題考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)直接進(jìn)行求解即可．【詳解】A、，故錯(cuò)誤；B、，故正確；C、，故錯(cuò)誤；D、，故錯(cuò)誤；故選B．本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】動手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，或者在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動即可求解．【詳解】解：由圖1可得，“中”和第三行的“國”相對；第二行“國”和“強(qiáng)”相對；“夢”和“夢”相對；

由圖2可得，此時(shí)小正方體朝下面的字即為“中”的相對面對應(yīng)的字，即為“國”．

故選：B．本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2x-3【解析】∵x的2倍是2x,∴比x的2倍小3的數(shù)是：2x-3.12、=24【分析】根據(jù)“24點(diǎn)”游戲的規(guī)則，用運(yùn)算符合將7，-2，4，-4連接，使其結(jié)果為24即可．【詳解】解：由題意可得：=24，故答案為：=24.主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，24點(diǎn)游戲是常見的一種蘊(yùn)含數(shù)學(xué)運(yùn)算的小游戲．要求能夠靈活運(yùn)用運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算．13、1【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和來求解即可．【詳解】單項(xiàng)式的次數(shù)是1．故答案為：1本題考查的是單項(xiàng)式的次數(shù)，掌握單項(xiàng)式的次數(shù)的定義是關(guān)鍵．14、【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)確定出相對面，再根據(jù)相對面上的兩個(gè)數(shù)字互為倒數(shù)解答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“x”與“”是相對面，

“y”與“2”是相對面，

“z”與“-1”是相對面，

∵各相對面上所填的數(shù)字互為倒數(shù)，

∴=.此題考查正方體相對兩個(gè)面上的文字，解題關(guān)鍵在于注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．15、兩點(diǎn)確定一條直線．【分析】將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個(gè)釘子將它固定，可以得出兩點(diǎn)確定一條直線，所以依據(jù)的基本事實(shí)即可得出．【詳解】將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個(gè)釘子將它固定，可以得出兩點(diǎn)確定一條直線，所以依據(jù)的基本事實(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．本題主要考查兩點(diǎn)確定一條直線，掌握基本事實(shí)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16、三【分析】根據(jù)題意得到每一行是4個(gè)偶數(shù)，奇數(shù)行從第2列往后排，偶數(shù)行從第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000個(gè)偶數(shù)，再用1000÷4得250，于是可判斷2000在第幾行第幾列．【詳解】∵2020÷2=1010，∴2020是第1010個(gè)偶數(shù)，而1010÷4=252······2，第1010個(gè)偶數(shù)是253行第二個(gè)數(shù)，253為奇數(shù)，則從第二列往右數(shù)，∴第1010個(gè)偶數(shù)是253行，第三列，則偶數(shù)應(yīng)在第三列，故答案為三.本題考查了關(guān)于數(shù)字的變化規(guī)律：先要觀察各行各列的數(shù)字的特點(diǎn)，得出數(shù)字排列的規(guī)律，然后確定所給數(shù)字的位置．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm【分析】(1)觀察圖形可以看出，圖中的線段PC和線段BD的長分別代表動點(diǎn)C和D的運(yùn)動路程.利用“路程等于速度與時(shí)間之積”的關(guān)系可以得到線段PC和線段BD的長，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)BD=2PC.結(jié)合條件PD=2AC，可以得到PB=2AP.根據(jù)上述關(guān)系以及線段AB的長，可以求得線段AP的長.(2)利用“路程等于速度與時(shí)間之積”的關(guān)系結(jié)合題目中給出的運(yùn)動時(shí)間，可以求得線段PC和線段BD的長，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)BD=2PC.根據(jù)BD=2PC和PD=2AC的關(guān)系，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長.(3)利用“路程等于速度與時(shí)間之積”的關(guān)系可知，只要運(yùn)動時(shí)間一致，點(diǎn)C與點(diǎn)D運(yùn)動路程的關(guān)系與它們運(yùn)動速度的關(guān)系一致.根據(jù)題目中給出的運(yùn)動速度的關(guān)系，可以得到BD=2PC.這樣，本小題的思路就與前兩個(gè)小題的思路一致了.于是，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長.(4)由于題目中沒有指明點(diǎn)Q與線段AB的位置關(guān)系，所以應(yīng)該按照點(diǎn)Q在線段AB上以及點(diǎn)Q在線段AB的延長線上兩種情況分別進(jìn)行求解.首先，根據(jù)題意和相關(guān)的條件畫出相應(yīng)的示意圖.根據(jù)圖中各線段之間的關(guān)系并結(jié)合條件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之間的關(guān)系，借助前面幾個(gè)小題的結(jié)論，即可求得線段PQ的長.【詳解】(1)因?yàn)辄c(diǎn)C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運(yùn)動，運(yùn)動的時(shí)間為t=1(s)，所以(cm).因?yàn)辄c(diǎn)D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運(yùn)動，運(yùn)動的時(shí)間為t=1(s)，所以(cm).故BD=2PC.因?yàn)镻D=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因?yàn)锳B=12cm，所以(cm).(2)因?yàn)辄c(diǎn)C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運(yùn)動，運(yùn)動的時(shí)間為t=2(s)，所以(cm).因?yàn)辄c(diǎn)D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運(yùn)動，運(yùn)動的時(shí)間為t=2(s)，所以(cm).故BD=2PC.因?yàn)镻D=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因?yàn)锳B=12cm，所以(cm).(3)因?yàn)辄c(diǎn)C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運(yùn)動，運(yùn)動的時(shí)間為t(s)，所以(cm).因?yàn)辄c(diǎn)D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運(yùn)動，運(yùn)動的時(shí)間為t(s)，所以(cm).故BD=2PC.因?yàn)镻D=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因?yàn)锳B=12cm，所以(cm).(4)本題需要對以下兩種情況分別進(jìn)行討論.(i)點(diǎn)Q在線段AB上(如圖①).因?yàn)锳Q-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因?yàn)锳Q=AP+PQ，所以AP=BQ.因?yàn)椋?故.因?yàn)锳B=12cm，所以(cm).(ii)點(diǎn)Q不在線段AB上，則點(diǎn)Q在線段AB的延長線上(如圖②).因?yàn)锳Q-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因?yàn)锳Q=AP+PQ，所以AP=BQ.因?yàn)椋?故.因?yàn)锳B=12cm，所以(cm).綜上所述，PQ的長為4cm或12cm.本題是一道幾何動點(diǎn)問題.分析圖形和題意，找到代表動點(diǎn)運(yùn)動路程的線段是解決動點(diǎn)問題的重要環(huán)節(jié).利用速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，常常可以將幾何問題與代數(shù)運(yùn)算結(jié)合起來，通過運(yùn)算獲得更多的線段之間的關(guān)系，從而為解決問題提供有利條件.另外，分情況討論的思想也是非常重要的，在思考問題時(shí)要注意體會和運(yùn)用.18、（1）（2）【分析】（1）由題意先去括號，再進(jìn)行移項(xiàng)合并進(jìn)而化系數(shù)為1即可；（2）根據(jù)題意先去分母和去括號，再進(jìn)行移項(xiàng)合并進(jìn)而化系數(shù)為1即可．【詳解】解：（1）（2）本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．19、見解析【分析】由，可得，從而可證，則，則，則結(jié)論可證.【詳解】證明：∵，∴.在和中，∵∴.∴.∴.∴.本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）==，；（2）不變，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)分別平分，即可求出和，即可求出；（2）根據(jù)分別平分，得出，根據(jù)即可求出答案．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵分別平分∴∴；（2）不變，理由如下：∵分別平分∴∴．本題考查了角平分線的定義，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．21、(1)作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析，HG<CH<AC.【解析】根據(jù)平行線和垂線的定義，結(jié)合網(wǎng)格作圖即可得.【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示:（3）如圖所示，HG<CH<AC.本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)、垂線的定義.22、（1）(k2-2k+8)平方厘米；（2）14平方厘米【分析