2025屆湖南省長沙市天心區部分學校七上數學期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．四個數：0，，，，其中最小的數是（）A． B．0 C． D．2．下面計算正確的是（）A．﹣32＝9 B．﹣5+3＝﹣8 C．（﹣2）3＝﹣8 D．3a+2b＝5ab3．已知∠α=35°,那么∠α的余角等于()A．35° B．55° C．65° D．145°4．從上面看如圖中的幾何體，得到的平面圖形正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，則∠BOD的度數為（）A．50° B．60° C．65° D．70°6．若（a+1）2+|b﹣2|=0，化簡a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的結果為（）A．3x2y B．﹣3x2y+xy2 C．﹣3x2y+3xy2 D．3x2y﹣xy27．我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中有這樣的記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，良馬數日追及之”．其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬天可以追上慢馬，則由題意，可列方程為（）A． B．C． D．8．下列圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則組成該幾何體的小正方體的個數為()A．7 B．8 C．9 D．109．我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據規劃“一帶一路”地區覆蓋總人口為4400000000人，這個數用科學記數法表示為A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×101010．單項式的系數是（）A．8 B．-8 C． D．11．如圖,是一個正方體的平面展開圖,正方體中相對的面上的數字或代數式互為倒數,則的值為（）A．0 B．-1 C．-2 D．112．下面圖形中是正方體的表面展開圖的是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，某海域有三個小島A，B，O，在小島O處觀測小島A在它北偏東63°49′8″的方向上，觀測小島B在南偏東38°35′42″的方向上，則∠AOB的度數是_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知、，在軸上有一動點，當的周長最小時，則點的坐標為_____．15．已知，當時，代數式的值是8，那么當時，這個代數式的值是________．16．為適應小班化教學，需要定制一批新課桌，要求一個桌面配三個桌腿.現在工人師傅已經生產了個桌面，則需要生產______個桌腿才能正好配套．17．在時鐘的鐘面上，8：30

時的分針與時針夾角是______度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣1．19．（5分）作圖題：如圖，已知四點A、B、C、D，按照下列語句畫圖：（1）畫射線BC；（2）畫線段AC、BD相交于點F；（3）畫直線AB、CD相交于點E．20．（8分）在一次數學課上，王老師出示一道題：解方程．小馬立即舉手并在黑板上寫出了解方程過程，具體如下：解：，去括號，得：．………………①移項，得：．…②合并同類項，得：．……③系數化為1，得：．………④（1）請你寫出小馬解方程過程中哪步錯了，并簡要說明錯誤原因；（2）請你正確解方程：．21．（10分）已知：直線分別與直線，相交于點，，并且（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點在直線，之間，連接，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線是的平分線，在的延長線上取點，連接，若，，求的度數．22．（10分）如圖，在中，，，是的平分線，延長至，使，求證：．23．（12分）如圖①，已知線段，點為線段上的一個動點，點分別是和的中點．（1）若點恰好是的中點，則_______；若，則_________；（2）隨著點位置的改版，的長是否會改變？如果改變，請說明原因；如果不變，請求出的長；（3）知識遷移：如圖②，已知，過角的內部任意一點畫射線，若分別平分和，試說明的度數與射線的位置無關．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】根據有理數大小比較的法則，正數大于0，負數小于0，對于-1與-2通過絕對值比較即可．【詳解】∵|-2|=2，|-1|=1，|-1|=1，而1＜2＜1，∴-1＞-2＞-1∴0＞-1＞-2＞-1∴四個數中最小的是-1．故選：A．本題考查的是有理數的大小比較，正數大于0，負數小于0，重點是要會利用絕對值對兩個負數進行大小比較．2、C【分析】根據有理數的混合運算法則和合并同類項法則解答．【詳解】解：A、原式＝﹣9，故本選項錯誤．B、原式＝﹣2，故本選項錯誤．C、原式＝﹣8，故本選項正確．D、3a與2b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選C．考查了有理數的混合運算和合并同類項，要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項；字母和字母指數．3、B【分析】根據余角的定義：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角計算．【詳解】解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．故選B．本題考查余角的概念，掌握概念正確計算是本題的解題關鍵．4、B【解析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】從上邊看是，故選B．本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．5、D【詳解】∵OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故選D．6、B【分析】利用非負數的性質求出a與b的值，代入原式，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：∵（a+1）1+|b﹣1|=0，∴a+1=0，b﹣1=0，即a=﹣1，b=1，則原式=﹣（x1y+xy1）﹣1（x1y﹣xy1）=﹣x1y﹣xy1﹣1x1y+1xy1=﹣3x1y+xy1．故選B整式的加減—化簡求值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方．7、C【分析】設快馬x天可以追上慢馬，則此時慢馬已出發（x+12）天，根據路程=速度×時間結合快、慢馬的路程相等，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設快馬x天可以追上慢馬，則此時慢馬已出發（x+12）天，

依題意，得：240x=150（x+12）．

故選：C．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．8、D【解析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．【詳解】由俯視圖可以看出這個幾何體是3行、4列，底層共7個小正方體，由主視圖可以看出左邊數第2列最高是2層，第3列最高是3層，從左視圖可以看出第2行最高是3層，第1、3行是1層，所以合計有7+1+2=10個小正方體．故選D.本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．9、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：4400000000=4.4×109，故選C．10、D【分析】根據單項式系數的概念即可選擇．【詳解】單項式的系數是．故選D．本題考查單項式系數的概念“單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數”．本題注意“”是數字因數．11、B【分析】根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據相對面上的數字互為相反數列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形．∴“-y”與“x”是相對面，“-1”與“2x+1”是相對面，∵相對的面上的數字或代數式互為倒數，∴，解得∴2x+y＝﹣2+1＝-1．故選：B本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．12、A【分析】根據正方體展開圖的11種特征，選項A屬于正方體展開圖，其他幾個選項不屬于正方體展開圖．【詳解】根據正方體展開圖的特征，只有選項A屬于正方體展開圖，其余幾個選項都不正方體展開圖．

故選：A．此題考查正方體展開圖，解題關鍵在于掌握其分四種類型，即：第一種：“1-4-1”結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2-2-2”結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：“3-3”結構，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1-3-2”結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、77°35′10〃【解析】根據已知條件結合補角的定義可直接確定∠AOB的度數．【詳解】∵OA是表示北偏東方向的一條射線，OB是表示南偏東方向的一條射線，∴∠AOB=180°--=77°35′10〃，故答案是：77°35′10〃．本題考查了余角和補角、方向角及其計算，基礎性較強14、（1，0）【解析】先作出點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點C，再用待定系數法求出過AB′兩點的一次函數解析式，求出此函數與x軸的交點坐標即可．【詳解】先作出B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點C，則B點坐標為（0，?2），由兩點之間線段最短可知，AB′的長即為AC＋BC的長，因為AB是定值，所以此時△ABC的周長最小，設過AB′兩點的一次函數解析式為y＝kx＋b（k≠0），則，解得k＝2，b＝?2，故此一次函數的解析式為y＝2x?2，當y＝0時，2x?2＝0，解得x＝1．故C（1，0）時，△ABC的周長最短．故答案為：（1，0）．本題考查的是最短線路問題及用待定系數法求一次函數的解析式，能熟練運用一次函數的知識求出過AB′的函數解析式是解答此類問題的關鍵．15、【分析】根據題意，可先求出8a+2b的值，然后把它的值整體代入所求代數式中即可．【詳解】解：當x=-2時，原式=-8a-2b-2=8，即(8a+2b)=-10；

當x=2時，原式=8a+2b-2=(8a+2b)-2=-10-2=-1．

故答案為：-1．本題考查了代數式求值的知識，解題的關鍵是確定8a+2b的值，另外要掌握整體代入思想的運用．16、3a【分析】根據“一個桌面配三個桌腿”即可得出結論．【詳解】∵一個桌面配三個桌腿，∴a個桌面配3a個桌腿．故答案為：3a．本題考查了列代數式．找準數量關系“一個桌面配三個桌腿”是解答本題的關鍵．17、1【分析】根據鐘面上每兩個刻度之間是30°，8點半時，鐘面上分針與時針的夾角是兩個半刻度，可得答案．【詳解】解：2.5×30°=1°，故答案為：1．本題考查了鐘面角，注意每兩個刻度之間是30°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、﹣5xy2﹣6xy+2，．【分析】由題意根據整式的加減混合運算法則把原式化簡后代入計算即可．【詳解】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1＝﹣5xy2﹣6xy+2，當x＝，y＝﹣1時，原式＝﹣5××（﹣1）2﹣6××（﹣1）+2＝．本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則并最后代入求值是解題的關鍵．19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析【分析】（1）畫射線BC即可；（2）連接AC、BD相交于點F即可；（3）畫直線AB、CD相交于點E即可．【詳解】解：（1）如圖，射線BC為所求；（2）如圖，線段AC、BD相交于點F為所求；（3）如圖，直線AB、CD相交于點E為所求．本題考查了直線、射線以及線段的做法，掌握直線、射線以及線段的性質是解題的關鍵．20、（1）第①步錯誤，原因是去括號時，2這項沒有乘以3；第④步錯誤，原因是應該用8除以2，小馬用2除以8了；（2）．【分析】（1）仔細讀題，根據去括號法則加以判斷即可得出第①步錯誤，然后根據系數化1的方法進一步可以得出第④步也是錯誤，據此進一步說明即可；（2）先去掉分母，然后進一步去括號、化簡求解即可.【詳解】（1）第①步錯誤，原因是去括號時，2這項沒有乘以3；第④步錯誤，原因是應該用8除以2，小馬用2除以8了．（2），去分母得：．去括號得：．移項得：．合并同類項，得：．本題主要考查了一元一次方程的求解，熟練掌握相關方法是解題關鍵.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）60°【分析】（1）推出同旁內角互補即可（2）如圖，過點作，利用平行線性質推出．得，．利用角的和代換即可．（3）如圖，令，，由推得，，由射線是的平分線，推得，則，由，求出，過點作，由平行線的性質，求出，利用的性質，即，求出，再求即可．【詳解】（1）證明：如圖，∵，．∴，∴．（2）證明：如圖，過點作，又∵，∴．∴，．∴；（3）解：如圖，令，，∵則，，∵射線是的平分線，∴，∴，∵，∴，∴，過點作，則，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．本題主要考查平行線的性質，角平分線