2024-2025學年北京市第七中學數學七上期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一平面內，經過三點，可確定直線的條數是（）A．1條 B．3條 C．1條或2條 D．1條或3條2．某商品進價為每件元，商店將價格提高作零售價銷售，在銷售旺季過后，商店又以折的價格開展促銷活動，這時該商品每件的售價為()A．元 B．元 C．元 D．元3．小戴同學的微信錢包賬單如圖所示，表示收入5.20元.下列說法正確的是（）A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元C．表示支出元 D．收支總和為6.20元4．下列各式計算正確的是()A．3x＋3y＝6xy B．x＋x＝x2C．－9y2＋6y2＝－3 D．9a2b－9a2b＝05．下列圖案中，可由左側圖案平移得到的是（）A． B． C． D．6．下列說法中正確的是（）A．﹣4＜8 B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aC．﹣|﹣（＋0.8）|＝0.8 D．有最小的正有理數7．如圖,是一個正方體的平面展開圖,正方體中相對的面上的數字或代數式互為倒數,則的值為（）A．0 B．-1 C．-2 D．18．一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損20%，這家商店（）A．虧損3元 B．盈利3元 C．虧損8元 D．不贏不虧9．已知，求的值是（）A． B． C．-8 D．810．在鐘表上，下列時刻的時針和分針所成的角為90°的是（）A．2點25分 B．3點30分 C．6點45分 D．9點二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的相反數是__________．12．多項式是____________次____________項式；13．若多項式不含項，則______.14．明明每天下午5：40放學，此時鐘面上時針和分針的夾角是_____．15．對于有理數，定義運算如下：，則________．16．若∠1＝35°21′37″，則∠1的補角是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）根據下列語句畫圖并計算．（1）作線段AB，作射線AC，作直線BD（2）作線段AB，在線段AB的延長線上取點C，使BC=2AB，M是AC的中點，若AB=5厘米，求BM的長．18．（8分）已知數軸上A，B，C三點分別表示有理數6，，．（1）求線段AB的長．（2）求線段AB的中點D在數軸上表示的數．（3）已知，求的值．19．（8分）如圖，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE為∠BOD的平分線，∠BOE＝18°，求∠AOC的度數．20．（8分）對于任意四個有理數，可以組成兩個有理數對與.我們規定：.例如：.根據上述規定解決下列問題：（1）有理數對；（2）若有理數對，則；（3）當滿足等式的是整數時，求整數的值.21．（8分）5個棱長為1的正方體組成如圖所示的幾何體．(1)該幾何體的體積是____(立方單位)，表面積是____(平方單位)；(2)畫出該幾何體的主視圖和左視圖．22．（10分）如圖，數軸的原點為0，點A、B、C是數軸上的三點，點B對應的數位1，AB=6，BC=2，動點P、Q同時從A、C出發，分別以每秒2個長度單位和每秒1個長度單位的速度沿數軸正方向運動．設運動時間為t秒（t＞0）（1）求點A、C分別對應的數；（2）經過t秒后，求點P、Q分別對應的數（用含t的式子表示）（3）試問當t為何值時，OP=OQ？23．（10分）我們來定義一種運算：．例如．（1）試計算的值；（2）按照這種運算規定，求式子中的值．24．（12分）某糧庫一周內進出庫的噸數記錄如下表（“+”表示進庫，“-”表示出庫，單位：頓）：星期一二三四五六日進出庫數量（1）經過這7天，糧庫里的糧食是增多了還是減少了？增多了或減少了多少噸？（2）經過這7天，糧庫管理員結算時發現糧庫里還存有2480噸糧食，7天前糧庫里存糧有多上噸？（3）如果進出庫的裝卸費都是每噸5元，那么這7天要付多少裝卸費？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據兩點確定一條直線，分三點共線和三點不共線兩種情況討論即可．【詳解】解：如圖，由兩點確定一條直線可知：當三點共線時，可確定一條直線；當三點不共線時，可確定三條直線：直線AB、直線AC、直線BC；故選：D．本題考查的是兩點確定一條直線，注意分情況討論即可．2、C【分析】根據題意列出等量關系，商品的售價=原售價的80%．直接列代數式求值即可．【詳解】依題意可得：

元．

故選：C．本題主要考查了列代數式問題，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．注意數字通常寫在字母的前面．3、B【分析】根據正負數的意義進行選擇即可．【詳解】解：表示支出1.00元，故A,C錯誤,B正確；收支總和為：+5.2+（-1）=4.20（元），故D錯誤.故選：B.本題考查了正數和負數，掌握正負數的意義、性質是解題的關鍵．4、D【分析】根據合并同類項的法則即可求出答案．【詳解】（A）3x與3y不是同類項，不能合并，故A錯誤；（B）x＋x＝2x，故B錯誤；（C）-9y2+6y2＝-3y2，故C錯誤；（D）9a2b－9a2b＝0，D選項正確.故選：D．本題考查合并同類項，解題的關鍵是正確理解合并同類項的法則，本題屬于基礎題型，5、D【分析】根據平移的性質可直接進行排除選項．【詳解】由平移的性質可得：由左側圖案平移得到的只有D選項符合；故選D．本題主要考查平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．6、A【分析】分別根據有理數大小比較方法，絕對值的性質，相反數的定義以及有理數的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．﹣4＜8，故本選項符合題意；B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝a﹣b，故本選項不合題意；C．﹣|﹣（＋0.8）|＝﹣0.8，故本選項不合題意；D．沒有最小的正有理數，故本選項不合題意．故選：A．本題主要考查了有理數大小比較，絕對值，相反數以及有理數，熟記相關定義是解答本題的關鍵．7、B【分析】根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據相對面上的數字互為相反數列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形．∴“-y”與“x”是相對面，“-1”與“2x+1”是相對面，∵相對的面上的數字或代數式互為倒數，∴，解得∴2x+y＝﹣2+1＝-1．故選：B本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．8、A【分析】已知售價，需計算出這兩件衣服的進價，總售價減去總進價即可算出總的盈虧．【詳解】解：設盈利25%的那件衣服進價為x元，根據題意可得：，解得，設虧損20%的那件衣服進價為y元，根據題意可得：，解得，兩件衣服的總進價為48+75=123（元）盈虧為：120-123=-3，即虧損3元，故答案為A．本題考查了一元一次方程的實際應用，需要注意利潤率是相對于進價說的，因此解題的關鍵是設出未知數，列出方程．9、A【分析】根據非負數的性質求出x、y值，再代入計算即可．【詳解】解：∵，∴x-3=0，y+=0，解得：x=3，y=，∴=，故選A．本題考查了非負數的性質，以及乘方運算，解題的關鍵是根據非負性求出x和y值．10、D【分析】根據時針1小時轉30°，1分鐘轉0.5°，分針1分鐘轉6°，計算出時針和分針所轉角度的差的絕對值a，如果a大于180°，夾角=360°－a，如果a≤180°，夾角=a.【詳解】A.2點25分，時針和分針夾角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；B.3點30分，時針和分針夾角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；C.6點45分，時針和分針夾角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；D.9點，時針和分針夾角=360°-9×30°=90°.故選：D.本題考查了鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中，掌握時針和分針夾角的求法是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數解答即可．【詳解】的相反數是故答案為：本題考查的是相反數的概念，掌握互為相反數的兩個數只有符號不同是關鍵．12、三；三.【分析】利用多項式次數、項數、系數的確定方法、常數項的確定方法得出答案．注意是常數，不是字母.【詳解】解：關于a,b的多項式有三項，其中最高次項為，次數為3次.故多項式是三次三項式.故答案為：三；三.此題主要考查了多項式以及單項式，正確把握相關定義是解題關鍵．13、1【分析】先將原多項式合并同類項，利用多項式中不含項，進而得出，然后解關于k的方程即可求出k．【詳解】解：原式＝

因為不含項，

故，

解得：k＝1．

故答案為1．本題考查了多項式，正確得出項的系數和為0是解題的關鍵．14、70°【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出5時40分時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘30°即可．【詳解】鐘表兩個數字之間的夾角為：度

5點40分,時針到6的夾角為：度

分針到6的夾角為：度

時針和分針的夾角：60+10=70度故答案為：70°．本題考查了鐘表分針所轉過的角度計算．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每轉動1°時針轉動，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．15、【分析】根據新定義運算，將數代入計算即可.【詳解】解：由題意可得：，，故答案為.此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則并理解新定義是解本題的關鍵．16、【分析】根據互為補角的兩個角的和為，利用減法運算易得的補角的度數．【詳解】解：∵兩個互補的角的和為∴的補角是：故答案是：本題考查的知識點是對補角的定義的理解，識記互補兩角在數量關系存在的特點，并能正確進行角度的計算是關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）BM=2.5cm【分析】（1）根據直線、射線、線段的定義作圖即可；（2）作出圖形，利用線段的和差計算即可．【詳解】解：（1）作圖如下：；（2）如圖：∵BC=2AB，AB=5cm，∴AC=15cm，∵M是AC的中點，∴AM=MC=AC，∴AM=7.5cm，∵BM=AM-AB，∴BM=7.5-5=2.5cm．本題考查直線、射線、線段的定義以及線段的和差計算，掌握直線、射線、線段的定義是解題的關鍵．18、（1）14；（2）；（3）或【分析】（1）因為點A在點B的右邊，求線段AB的長，用點A表示的數減去點B表示的數即可；（2）利用（1）的結果知道AD的距離，用A點表示的數減去D點表示的數就是AD的距離，進一步求得D點表示的數；（3）分兩種情況探討：點C在點D的右邊，點C在點D的左邊，分別計算得出答案即可．【詳解】解：（1）AB＝6?（?8）＝6＋8＝14；（2）∵AB=14，∴AD＝7，∴點D表示的數為6?7＝?1；（3）點C在點D的右邊時，x?（-1）＝8，解得x＝7；點C在點D的左邊時，-1?x＝8，解得x＝?1；∴x＝7或?1．此題考查數軸上點與數的一一對應關系，以及在數軸上求兩點之間的距離的方法，掌握這些知識點是解題關鍵．19、144°【分析】由OE是∠BOD的平分線，∠BOE＝18°，可知∠BOD；又由∠COD＝90°，∠AOB＝90°，所以根據圓周角360°可計算∠AOC．【詳解】解：∵OE為∠BOD的平分線，∴∠BOD＝2∠BOE，∵∠BOE＝18°，∴∠BOD＝36°．又∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，∴∠AOC＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOD＝360°－90°－90°－36°＝144°．本題主要考查角的比較與運算，涉及到余角、圓周角、角平分線的性質等知識點，找到相應等量關系是解此題的關鍵．20、（1）－5；（2）2；（1）k=0，-1，-2，-1.【分析】（1）原式利用規定的運算方法計算即可求出值；（2）原式利用規定的運算方法列方程求解即可；（1）原式利用規定的運算方法列方程，表示出x，然后根據k是整數求解即可．【詳解】解：（1）根據題意得：原式＝?1×1?2×(?2)＝?9＋4＝?5；故答案為：?5；（2）根據題意得：1x+1?(?2)×(x?1)＝9，整理得：5x＝10，解得：x＝2，故答案為：2；

（1）∵等式（?1，2x?1）★（k，x＋k）＝1＋2k的x是整數，∴（2x?1）k?（?1）（x＋k）＝1＋2k，∴（2k＋1）x＝1，∴，∵k是整數，∴2k＋1＝±1或±1，∴k＝0，?1，?2，?1．此題考查了新運算以及解一元一次方程，正確理解新運算是解題的關鍵．21、（1）5；11；（1）作圖見解析.【解析】（1）幾何體的體積為5個正方體的體積和，表面積為11個正方形的面積；（1）主視圖從左往右看3列正方形的個數依次為1，1，1；左視圖1列正方形的個數為1．解：（1）每個正方體的體積為1，∴組合幾何體的體積為5×1=5；∵組合幾何體的前面和后面共有5×1=10個正方形，上下共有6個正方形，左右共6個正方形，每個正方形的面積為1，∴組合幾何體的表面積為11．故答案為5，11；（1）作圖如下：22、（1）點A對應的數是﹣5，點C對應的數是2；（2）點P對應的數是﹣5+2t，點Q對應的數是2+t；（2）t=或1．【解析】（1）根據點B對應的數為1，AB=6，BC=2，得出點A對應的數是1-6=-5，點C對應的數是1+2=2；（2）根據動點P、Q分別同時從A、C出發，分別以每秒2個單位和1個單位的速度沿數軸正方向運動，表示出移動的距離，即可得出對應的數；（2）分兩種情況討論：當點P與點Q在原點兩側時和當點P與點Q在同側時，根據OP=OQ，分別列出方程，求出t的值即可．【詳解】解：（1）∵點B對應的數為1，AB=6，BC=2，∴點A對應的數是1﹣6=﹣5，點C對應的數是1+2=2．（2）∵動點P、