2024年福建省莆田市南門中學數學七上期末學業質量監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．益陽市12月上旬每天平津空氣質量指數（AQI）分別為：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，為了描述這十天空氣質量的變化情況，最適合用的統計圖是（）A．條形統計圖 B．折線統計圖C．扇形統計圖 D．以上都不對2．排球的國際標準指標中有一項是排球的質量，規定排球的標準質量為.現隨機選取8個排球進行質量檢測，結果如下表所示：序號12345678質量275263278270261277282269則僅從質量的角度考慮，不符合要求的排球有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列各數中，屬于無理數的是（）A． B．1.414 C． D．4．把10°36″用度表示為（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°5．第七屆軍運會中國隊以133金64銀42銅的好成績位列第一.軍運會期間，武漢市210000軍運會志愿者深入到4000多個服務點，參與文明禮儀、清潔家園、文明交通等各種活動中.數210000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．有理數包括正數、零和負數 B．﹣a2一定是負數C．34.37°=34°22′12″ D．兩個有理數的和一定大于每一個加數7．2019年天貓雙“十一”早已一次次刷新自己創下的紀錄，在天貓雙“十一”不斷刷新紀錄的背后，是廣泛消費群體的全情參與，是天貓雙“十一”對新品戰略的堅持，是品牌商家的全面投入．最終2019年天貓雙“十一”成交額約為2684億元，其中2684億用科學記數法表示為（）A． B． C． D．8．實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a＞－4 B．bd＞0 C． D．b＋c＞09．如圖，射線AB與AC所組成的角不正確的表示方法是（）（選項）A．∠1B．∠AC．∠BACD．∠CAB10．下表反映的是某地區用電量（千瓦時）與應交電費（元）之間的關系：用電量（千瓦時）······應交電費（元）······下列說法：①與都是變量，且是自變量，是的函數；②用電量每增加千瓦時，應交電費增加元；③若用電量為千瓦時，則應交電費元；④若所交電費為元，則用電量為千瓦時，其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某商品在進價的基礎上加價80%再打八折銷售，可獲利潤44元，則該商品的進價為_____元．12．若α與β互為補角，且α＝50°，則β的度數是_____．13．如圖，長方形的邊長為，長為，點在數軸上對應的數是，以點為圓心，對角線長為半徑畫弧，交數軸于點，則這個點表示的實數是_________________．14．觀察下列順序排列的等式……猜想，第2019個等式為___________________________；第個等式為___________________________（為正整數）15．已知∠A=50°35＇，則∠A的余角是_____．16．為了了解某區初中學生的視力情況，隨機抽取了該區500名初中學生進行調查．整理樣本數據，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數102988093127根據抽樣調查結果，估計該區12000名初中學生視力不低于4.8的人數是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，將一個直角三角板中30°的銳角頂點與另一個直角三角板的直角頂點疊放一起.（注：∠ACB與∠DEC是直角，∠A=45°，∠DEC=30°）.（1）如圖①，若點C、B、D在一條直線上，求∠ACE的度數；（2）如圖②，將直角三角板CDE繞點c逆時針方向轉動到某個位置，若恰好平分∠DCE，求∠BCD的度數；（3）如圖③若∠DEC始終在∠ACB的內部，分別作射線CM平分∠BCD,射線CN平分∠ACE.如果三角板DCE在∠ACB內繞點C任意轉動，∠MCN的度數是否發生變化？如果不變，求出它的度數，如果變化，說明理由．18．（8分）根據閱讀材料，回答問題.材料：如圖所示，有公共端點（O）的兩條射線組成的圖形叫做角（）.如果一條射線（）把一個角（）分成兩個相等的角（和），這條射線（）叫做這個角的平分線.這時，（或）.問題：平面內一定點A在直線的上方，點O為直線上一動點，作射線，，，當點O在直線上運動時，始終保持，，將射線繞點O順時針旋轉60°得到射線.（1）如圖1，當點O運動到使點A在射線的左側時，若平分，求的度數；（2）當點O運動到使點A在射線的左側，時，求的值；（3）當點O運動到某一時刻時，，直接寫出此時的度數.19．（8分）某學校準備組織部分教師到杭州旅游，現聯系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為400元/人，同時兩家旅行社都對10人以上的團體推出了優惠舉措：甲旅行社對每位游客七五折優惠；而乙旅行社是免去一位帶隊老師的費用，其余老師八折優惠.（1）如果設參加旅游的老師共有x（x﹥10）人，則甲旅行社的費用為元，乙旅行社的費用為元；（用含x的代數式表示，并化簡．）（2）假如某校組織17名教師到杭州旅游，該校選擇哪一家旅行社比較優惠？請說明理由.20．（8分）某班去商場為書法比賽買獎品，書包每個定價40元，文具盒每個定價8元，商場實行兩種優惠方案：①買一個書包送一個文具盒：②按總價的9折付款．若該班需購買書包10個，購買文具盒若干個（不少于10個）．（1）當買文具盒40個時，分別計算兩種方案應付的費用；（2）當購買文具盒多少個時，兩種方案所付的費用相同；（3）如何根據購買文具盒的個數，選擇哪種優惠方案的費用比較合算？21．（8分）一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經過B地．A，B兩地間的路程是多少千米？（1）根據題意，小軍、小芳兩位同學分別列出的方程如下：小軍：；小芳：根據小軍、小芳兩位同學所列的方程，請完成下面的問題：小軍：x表示的意義是，此方程所依據的相等關系是．小芳：y表示的意義是，此方程所依據的相等關系是．（2）請你從小軍、小芳兩位同學的解答思路中，選擇你喜歡的一種思路“求A，B兩地間的路程是多少千米”，并寫出完整的解答過程．22．（10分）已知點、、在同一條直線上，且，，點、分別是、的中點．畫出符合題意的圖形；依據的圖形，求線段的長．23．（10分）同學們，我們知道圖形是由點、線、面組成，結合具體實例，已經感受到“點動成線，線動成面”的現象，下面我們一起來進一步探究：（概念認識）已知點P和圖形M，點B是圖形M上任意一點，我們把線段PB長度的最小值叫做點P與圖形M之間的距離．例如，以點M為圓心，1cm為半徑畫圓如圖1，那么點M到該圓的距離等于1cm；若點N是圓上一點，那么點N到該圓的距離等于0cm；連接MN，若點Q為線段MN中點，那么點Q到該圓的距離等于0.5cm，反過來，若點P到已知點M的距離等于1cm，那么滿足條件的所有點P就構成了以點M為圓心，1cm為半徑的圓．（初步運用）（1）如圖2，若點P到已知直線m的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．（深入探究）（2）如圖3，若點P到已知線段的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．（3）如圖4，若點P到已知正方形的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．24．（12分）某學校舉行“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”為主題的體育活動，并開展了以下體育項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項。為了解選擇各項體育活動的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，并將獲得的數據進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答問題：（1）這次活動一共調查了名學生；（2）補全條形統計圖；（3）求選擇籃球項目的人數在扇形統計圖中所占的百分比？（4）若該學校有1500人，請你估計該學校選擇乒乓球項目的學生人數約是多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．【詳解】解：這七天空氣質量變化情況最適合用折線統計圖，

故選：B．此題根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點來判斷．2、A【分析】根據標準質量為（270±10）g，得出小于260g以及大于280g的排球是不合格的，再進行判斷即可．【詳解】解：因為排球的標準質量為（270±10）g，即260g≤排球的標準質量≤280g，

故第7個排球不符合要求，

故選：A．本題考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．注意不是同一類別的量，不能看成是具有相反意義的量．3、C【解析】由題意根據無理數的定義即無限不循環小數是無理數即可求解.【詳解】解：觀察選項根據無理數的定義可知只有是無理數，、1.414、都是有理數.故選：C.本題考查無理數；能夠化簡二次根式，理解無理數的定義是解題的關鍵．4、C【解析】秒化分除以60，分化度除以60，即秒化度除以1．【詳解】解：36″=36÷1°=0.01°，所以10°36″=10.01°．故選C．本題考查了度分秒的換算，分秒化為度時用除法，而度化為分秒時用乘法．5、D【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：根據科學記數法的定義：210000=故選D．此題考查的是科學記數法,掌握科學記數法的定義是解決此題的關鍵．6、C【分析】根據有理數的分類、正負數的定義、角度的計算即可判斷.【詳解】A.有理數包括正有理數、零和負有理數，故錯誤；B.﹣a2一定是負數，當a=0時，﹣a2=0，不為負數，故錯誤；C.34.37°=34°22′12″，正確；D.當兩個有理數為負數時，它們的和一定小于每一個加數，故錯誤，故選C.此題主要考查有理數的分類、正負數的定義、角度的計算，解題的關鍵是熟知有理數的分類、正負數的定義及角度的計算.7、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解:根據科學記數法的定義:2684億=268400000000=故選C．此題考查的是科學記數法,掌握科學記數法的定義是解決此題的關鍵．8、C【分析】根據在數軸上的位置，結合有理數的乘法，加法，絕對值的意義可得答案．【詳解】解：由題意得：所以A錯誤，而所以B錯誤，所以C正確，所以D錯誤，故選C．本題考查有理數的大小比較，有理數的加法與乘法結果的符號的確定，絕對值的大小，掌握以上知識是解題的關鍵．9、B【分析】

【詳解】A、∠1可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意；B、∠A不可以表示射線AB與AC所組成的角，故錯誤，符合題意；C、∠BAC可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意；D、∠CAB可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意．故選B10、B【分析】根據一次函數的定義，由自變量的值求因變量的值，以及由因變量的值求自變量的值，判斷出選項的正確性．【詳解】解：通過觀察表格發現：每當用電量增加1千瓦時，電費就增加0.55，∴y是x的一次函數，故①正確，②正確，設，根據表格，當時，，當時，，，解得，∴，當時，，故③正確，當時，，解得，故④錯誤．故選：B．本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是掌握一次函數的實際意義和對應函數值的求解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】設這件商品的進價為x元，x（1+80%）×0.8＝x+44，解得，x＝1，即這件商品的進價為1元，故答案為：1．本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．12、130°．【分析】若兩個角的和等于，則這兩個角互補，依此計算即可．【詳解】解：與互為補角，，．故答案為：．此題考查了補角的定義．補角：如果兩個角的和等于（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．13、【分析】先算出AC的長度,即可知道AE的長度,再用AE長度減去AO長度即可表示．【詳解】∵AD=2,CD=AB=1,∠CDA=90°.∴AC=．∴AE=AC=．∴OE=AE－AO=．∴E表示的實數是:．故答案為:．本題考查了實數與數軸，涉及了勾股定理、實數的運算等，正確理解題意并熟練運用相關知識是解題的關鍵.14、【分析】根據所給等式找出規律求解即可.【詳解】解：由所給出的式子，可知每個式子的第一個數都是9，乘以第幾個式子的序號減1，再加上第幾個式子的序號等于號后面的數的個位上都是1，前面的數是第幾個式子的序號乘以10得到，所以第2019個等式為，第個等式為.故答案為(1).(2).本題考查了找數字規律，用字母表示數的應用，認真分析找出各式的規律是解題的關鍵.15、39°25’【分析】根據余角的概念，用90°－∠A得到結果．【詳解】∠A的余角為：90°－∠A=90°－50°35＇=39°25’故答案為：39°25’．本題考查余角的概念，注意在角度計算中，角度的進率是1．16、1【分析】用總人數乘以樣本中視力不低于4.8的人數占被調查人數的比例即可得．【詳解】解：估計該區12000名初中學生視力不低于4.8的人數是12000×＝1（人），故答案為1．本題主要考查用樣本估計總體，用樣本的數字特征估計總體的數字特征（主要數據有眾數、中位數、平均數、標準差與方差

）．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）60°；（2）75°；（3）不變，60°【分析】（1）利用∠ACE=∠BCA-∠DCE進行計算；（2）先由CA恰好平分∠DCE得到∠DCA=∠DCE=15°，然后根據∠BCD=∠BCA-∠DCA進行計算；（3）先根據CM平分∠BCD，CN平分∠ACE得到∠ECN=∠ACE，∠DCM=∠BCD，則∠ECN+∠DCM=（∠BCA-∠DCE），所以∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE=（∠BCA+∠DCE），然后把∠BCA=90°，∠DCE=30°代入計算即可．【詳解】解：（1）∵∠BCA=90°，∠DCE=30°，∴∠ACE=∠BCA-∠DCE=60°；（2）∵CA恰好平分∠DCE，∴∠DCA=∠DCE=×30°=15°，∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=90°-15°=75°；（3）∠MCN的度數不發生變化，∠MCN=60°．理由如下：∵CM平分∠BCD，CN平分∠ACE，∴∠ECN=∠ACE，∠DCM=∠BCD，∴∠ECN+∠DCM=（∠ACE+∠BCD）=（∠BCA-∠DCE），∴∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE=（∠BCA+∠DCE）=×（90°+30°）=60°．本題考查了角的計算：會進行角的倍、分、差計算．也考查了角平分線的定義及數形結合的數學解題思想．18、（1）40°；（2）或（3）105°或135°.【分析】（1）根據角的平分線定義及角的和差即可求解；（2）當射線OB在∠A′OP內部和外部兩種情況進行討論求解；（3）分兩種情況討論如圖4和圖5進行推理即可．【詳解】解：（1）設的度數為x.由題意知：，;因為平分，所以;所以;解得，;（2）①如圖-2-1，當射線在內部時：設的度數為y.由題意可知：，;因為，所以;因為，所以;因為;所以;解得，.②如圖-2-2，當射線在外部時：設的度數為y.由題意可知：，;因為，所以;因為，所以;因為;所以;解得，.（3）105°或135°.本題主要考查角平分線的定義，角的和差倍分問題，解決本題的關鍵是要熟練掌握角平分的定義和角的和差倍分關系.19、（1）300x，（320x﹣320）；（2）應選擇甲旅行社.【解析】試題分析：本題主要考查的就是代數式的表示方法以及代數式的求值問題.(1)、根據題意可得甲旅行社的費用=400×75%×人數，乙旅行社的費用=400×80%×(總人數-1)；(2)、將x=17分別代入兩個代數式求出代數式的值，然后看哪一家便宜就選擇哪一家.試題解析：（1）300x，（320x﹣320）；（2）當x=17時，300x=300×17=5100320x－320=320×17－320=5120∴應選擇甲旅行社.20、（1）第①種方案應付的費用為640元，第②種方案應付的費用648元；（2）當購買文具盒50個時，兩種方案所付的費用相同；（3）當購買文具盒個數小于50個時，選擇方案①比較合算；當購買文具盒個數等于50個時，兩種方案所付的費用相同，兩種方案都可以選擇；當購買文具盒個數大于50個時，選擇方案②比較合算．【分析】（1）根據商場實行兩種優惠方案分別計算即可；（2）設購買文具盒個時，兩種方案所付的費用相同，由題意得，解方程即可得出結果；（3）由（1）、（2）可得當購買文具盒個數小于50個時，選擇方案①比較合算；當購買文具盒個數等于50個時，兩種方案所付的費用相同，兩種方案都可以選擇；當購買文具盒個數大于50個時，選擇方案②比較合算．【詳解】解：（1）第①種方案應付的費用為：（元，第②種方案應付的費用為：（元；答：第①種方案應付的費用為640元，第②種方案應付的費用648元；（2）設購買文具盒個時，兩種方案所付的費用相同，由題意得：，解得：；答：當購買文具盒50個時，兩種方案所付的費用相同；（3）由（1）、（2）可得：當購買文具盒個數小于50個時，選擇方案①比較合算；當購買文具盒個數等于50個時，兩種方案所付的費用相同，兩種方案都可以選擇；當購買文具盒個數大于50個時，選擇方案②比較合算．本題考查了列一元一次方程解應用題，設出未知數，列出一元一次方程是解題的關鍵．21、（1）客車從A地到B地行駛的時間為x小時；客車從A地到B地行駛的路程等于卡車從A地到B地行駛的路程；A，B兩地間的路程為y千米；客車和卡車兩車從A地到B地的行駛時間之差為1小時；（2）答案不唯一，具體見解析．【分析】（1）根據兩個方程所表示的等量關系進行分析即可；（2）選擇一種思路，設出未知數，寫出方程并求解即可．【詳解】答：（1）客車從A地到B地行駛的時間為x小時；客車從A地到B地行駛的路程等于卡車從A地到B地行駛的路程；A，B兩地間的路程為y千米；客車和卡車兩車從A地到B地的行駛時間之差為1小時．（2）①若選擇小軍的思路：解：設客車從A地到B地行駛的時間為x小時，根據題意列方程，得：，解得：，（千米）答：A，B兩地間的路程為420千米．②若選擇小芳的思路：解：設A，B兩地間的路程為y千米，根據題意列方程，得：，解得：。答：A，B兩地間的路程為420千米．本題考查一元一次方程的實際應用，根據等量關系列出方程是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）1cm或4cm.【分析】（1）分類討論：①點B在線段AC上，②點B在線段AC的延長線上，根據題意，可得圖形；（2）根據線段中點的性質，可得MC、NC的長，根據線段和差，可得答案．【詳解】（1）①點B在線段AC上；②點B在線段AC的延長線上；（2）①當點B在線段AC上時，由AC=5cm，BC=3cm，點M、N分別是AC、BC的中點，得：MC=AC=×5=cm，NC=BC=×3=cm，由線段的和差，得：MN=MC﹣NC=﹣=1cm；②當點B在線段AC的延長線上時，由AC=5cm，BC=3cm，點M、N分別是AC、BC的中點，得：MC=AC=×5=cm，NC=BC=×3=cm，由線段的和差，得：MN=MC+NC=+=4cm．綜上所述：MN的長為1cm或4cm．本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點