寧波市2024學(xué)年期末九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題第二學(xué)期一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共401.已知集合A={x∈N|2*≤8},B={x∈Z|ln(x-1)≥0},則A∩B=A.{1,2}B.{1,3}A.B.26掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評分.7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比，一定不變的6.如圖，P是正方體ABCD-A?B?C?D?體對角線AC?(含端點(diǎn))上的動點(diǎn)，M為棱DD?(含端點(diǎn))B.異面直線B?P與A?D所成角的最大值為C.對于任意給定的P,存在點(diǎn)M,使得AM⊥B?PD.對于任意給定的M,存在點(diǎn)P,使得B?P⊥AMB.若f(f(x))為奇函數(shù)，則f(x)為奇C.若f(x)為單調(diào)函數(shù)且f(g(x))為周期函數(shù)，則g(x)為周期函數(shù)二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四個(gè)選項(xiàng)正確的有B.一組樣本數(shù)據(jù)47,48,48,49,50,51,52,60,該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為50A.是f(x)的一條對稱軸C.函的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為11個(gè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.15.(本題滿分13分)設(shè)函數(shù)函數(shù)g(x)=-x+5-2m.(1)若對于任意的x?∈(0,+∞),總存在x?∈[-1,1],使得g(x?)≥f(x?),求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若存在,使得g(x)(x-1)≥1成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.(1)求∠BAC的大小；16.(本題滿分15分)如圖，在△ABC中，2ACcos∠BAC=AB-AC,且BC=√3AC,點(diǎn)(1)求∠BAC的大小；DD17.(本題滿分15分)如圖，已知四棱錐P-ABCD,(2)當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積最大時(shí)，求二面角P-BC-A的大小.18.(本題滿分17分)為了推動更多人去閱讀和寫作，聯(lián)合國教科文組織確定每年4月23日為“世界讀書日”.某高中為了促進(jìn)學(xué)生閱讀，組織了一場知識競賽，比賽按照班為單位參與，分為預(yù)(1)若甲班在預(yù)選階段前面2道題每題答對的概率是從第3題開始每道題答對的概率是用X表示在前4次答題中答對的題目數(shù)量，求E(X).(2)若乙班在預(yù)選階段每道題答對的概率是,用Y表示在前10次答題中答對的次數(shù)，以概率作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，乙班最有可能答對的題目數(shù)量是多少?(3)為了增加比賽的趣味性，在決賽中增加如下環(huán)節(jié)：抽簽決定先回答問題的班級，第一道題目由主持人給出，第一個(gè)班級在答完題目后，選擇一個(gè)題目給另一個(gè)班級作答，然后再抽簽決定第二輪首先回答問題的班級，以此類推.當(dāng)兩個(gè)班級都答過一次題目后稱為一輪比賽，一輪比賽中，如果只有一個(gè)班級答對，答對的班級得1分，答錯(cuò)的班級得-1分；如果兩個(gè)班級都答對或者都答錯(cuò)，均得0分.用事件A,B分別表示在一輪比賽中甲班和乙班答對題目.已知A,B有如下關(guān)系：①P(B|A)=P(B|A);②P(A|B)+P(AB)=1,,從以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)判斷A,B的關(guān)系，并在時(shí)計(jì)算經(jīng)過一輪比賽后甲、乙兩班得分相同的概率.19.(本題滿分17分)在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，有編號為1,2,3的三個(gè)外觀相同的空箱子，現(xiàn)隨機(jī)選主持人先打開抽獎(jiǎng)人選擇之外的一個(gè)箱子，發(fā)現(xiàn)是空箱，此時(shí)抽獎(jiǎng)人可以考慮換箱子也可以不換箱子.記事件A為抽獎(jiǎng)人第一次選中的是空箱，事件B為主持人打開的是空箱.(1)如果主持人知道內(nèi)情即知道獎(jiǎng)品所在的箱子，抽獎(jiǎng)人換箱子中獎(jiǎng)的概率；(2)如果主持人不知道內(nèi)情即不知道獎(jiǎng)品所在的箱子，抽獎(jiǎng)人不換箱子中獎(jiǎng)的概率；(3)如果主持人知道內(nèi)情的概率為p,抽獎(jiǎng)人不換箱子中獎(jiǎng)的概率.寧波市2024學(xué)年期末九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案第二學(xué)期一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題目14578CABCC6.解：連接B?C,異面直線B?P與A?D所成角為∠CB?P,連接D?C,DC?,設(shè)D?CnDC?=Q,易證面B?CQ⊥面B?C?DA,B?P在平面ADD?A?內(nèi)的射影為A?P,P在線段AD?上，設(shè)0是AD?的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，存在M∈DD?,使得AM⊥A?P,由三垂線定理知，AM⊥B?P;當(dāng)P在線段OD?上，線段DD?上不存在點(diǎn)M,使得AM⊥A?P,所以C錯(cuò)誤；對于任意點(diǎn)M,在AD上選一點(diǎn)N,當(dāng)AN=DM時(shí)，連接A?N,則A?N⊥AM,設(shè)A?N∩AD?=P,再由三垂線定理知，存在P∈AC?,寧波市九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案第2頁共7頁f(f(1))=f(2)=1,f(f(2))=f(1)=2,所以f(f(x))恒等于x,單調(diào)遞若g(x)的值域不是R,則無法判斷該值域以外的部分f(x)是否單調(diào)，例如g(x)=e,8.解：當(dāng)x>1時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤，同構(gòu)方程得：下面來限定一下x的范圍，由,所以二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分；在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題目98*60%=4.8,數(shù)據(jù)的第60百分位為第五個(gè)數(shù)50,B正確；C正確r|=1說明是函數(shù)關(guān)系，D正確。選BCD結(jié)合y=cosx圖像知A正確，當(dāng)y=4|cost|與y=√i有11個(gè)交點(diǎn)，C正確。選ACD。解：a>0且a≠1,設(shè)g(x)=a?inx+a-sinx,則g(x)不是中心對稱的，令t=a?inx,當(dāng),keZ時(shí)，g(x)取得最大值。假設(shè)(t,g(2)為g(x)的對稱中心，則g(t-x)+g(t+x)=2g(t),對任意x成立，由此可知：如果t-x是最小(大)值點(diǎn)，則t+xg(t-x)+g(t+x)都不是常數(shù)，不滿足中心對稱，又g(x)的周期為π,所以都f(x)關(guān)于直線對稱，B正確。f(x+π)=f(x),π析知D正確；選ABD。三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。是f(x)周期，C錯(cuò)誤。由A分14.解：設(shè)投一次籃命中的概率為p,用P,表示連續(xù)不中1次的情況下最終通過的概率；用P?表示連續(xù)不中2次的情況下最終通過的概率；用P表示連續(xù)中1次的情況下最終通過的概率；用P?表示連續(xù)中2次的情況下最終通過的概率；用P?表示連續(xù)中3次的情況下最終通過的那么如果第一球投中，之后通過的概率為P,如果第一球投不中，之后通所以所求的通過概率為.代入原題數(shù)據(jù)結(jié)果就四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(1)對于任意的x?∈(0,+∞),總存在x?∈[-1,1],使得g(x?)≥f(x),即g(x)mk≥f(x)mx,所以6-2m≥2,解得m≤2。,由題意，不等式在存在,即x?=2時(shí)等號成立，所以2m≤2,解得m≤1,所以整數(shù)m的最大值為1.2sinBcosA=sinC-sinB,所以2sinBcosA=sin(A+B)-sinB=sinAcosB+cosAsinB-sinB。所以有sinAcosB-cosAsinB=sinB,即sin(A-B)=si,則(2)由(1)得△ABC是直角三角形，設(shè)∠ACD=θ,則AC=2cosθ,BC=2√3cosθ.在△BCDAB=AD,ACnBD=Q,△BCQ≌△DCQ,Q為知AC⊥BD,ACnPQ=Q,故BD⊥平面PAC.(2)平面ABCD⊥平面PAC,取AC的中點(diǎn)0,連接PO,則PO⊥AC,PO⊥平面ABCD,(2),假設(shè)最有可能答對題目的數(shù)量是k次，則P(X=k)≥P(X=k+1),最有可能答對6個(gè)題。(3)選擇①P(B|A)=P(B|A),知故P(AB)=P(B)P(B|A)=P(A)P(B),即A,B相互獨(dú)立。選擇②P(|B)