試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁天津市第二十一中學2024—2025學年下學期八年級數學第二月考試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各點在函數y=4x+5的圖象上的是（）A．（0，5） B．（1，5） C．（-1，2） D．（2，9）2．關于正比例函數的描述，正確的是（

）A．圖象過二、四象限 B．隨的增大而減小C．圖象過 D．圖象是一條過原點的直線3．在?ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點E，∠CBE=34°，則∠C的度數為（

）A．120° B．146° C．108° D．112°4．如圖，在中，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以點、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，，點，分別是，的中點，若，則四邊形的周長是（

）A． B． C． D．5．一組樣本數據為1、6、6、8、9，下列說法錯誤的是（

）A．平均數是6 B．中位數是6 C．眾數是6 D．方差是66．以下列各組數為邊長的三角形是直角三角形的是（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，點坐標為，則線段的長為（

）A． B． C．13 D．58．已知等腰三角形的周長為，則底邊長與腰長的函數關系式是（

）A． B．C． D．9．如圖，點E為正方形的邊上一點，且，F為上的一動點，連接和，若，則的最小值是（

）A．9 B．10 C． D．1210．如圖，直線與軸，軸分別交于A，B兩點，把繞點A按逆時針旋轉后得到，則點的坐標是（

）A． B． C． D．11．某景區乘坐纜車觀光游覽的價目表如下：纜車類型兩人車（限乘2人）四人車（限乘4人）六人車（限乘6人）往返費用80元120元150元某班20名同學一起來該景區游玩，都想坐纜車觀光游覽，且每輛纜車必須坐滿，那么他們的費用最低為（）A．530元 B．540元 C．580元 D．590元12．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AE＝1．連接DE，將△AED沿直線AE翻折至△ABC所在的平面內，得△AEF，連接DF．過點D作DG⊥DE交BE于點G．則下列結論正確的有（）個①△BDG≌△ADE；②△GDE為等腰直角三角形；③四邊形GDFE為菱形；④四邊形DFEG的周長為2+4．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．在中，若，，則BC邊上的高．14．將一次函數（b是常數且）的圖象向上平移3個單位后，該一次函數圖象經過原點，則15．為提高師生安全意識，學校舉辦了以“守護青春，校園安全伴我行”為主題的演講比賽．某同學本次比賽演講稿、表達、形象得分分別為80分，90分，85分．若依次按照40%，40%，20%計算選手綜合成績，則該同學的綜合成績為分．16．在x軸，y軸上分別截取，再分別以點A，B為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點P，若點P的坐標為，則a的值是．17．如圖，已知，，若直線與線段無公共點，則的取值范圍為.

18．如圖，在矩形中，，，點E在邊上，且，點P是直線上的一個動點．若是直角三角形，則的長為．三、解答題19．計算：(1)；(2)．20．某校為了解“世界讀書日”主題活動開展情況，對本學期開學以來學生課外讀書情況進行了隨機抽樣調查，所抽取的12名學生課外讀書數量（單位：本）如下：12，14，15，14，13，15，13，14，11，13，12，14．(1)請求出本次所抽取學生課外讀書數量的平均數、眾數、中位數；(2)該校有600名學生，請根據抽樣調查的結果，估計本學期開學以來課外讀書數量不少于13本的學生人數．21．如圖，已知直線經過點、，直線（）．(1)求直線的解析式；(2)若，直線與軸交于點，直線與交于點．①求點的坐標；②直接寫出面積．22．如圖，在平行四邊形中，，、分別是、的中點，連接、．(1)若，，求線段的長．(2)若四邊形是正方形，且，求的長．23．一條筆直的公路上依次有、、三地，甲車從地出發，沿公路經地行駛到地；甲車出發1小時后乙車從地出發，沿公路行駛到地．甲、乙兩車勻速行駛，乙車比甲車早小時到達目的地，乙車到達目的地后原地休息．甲、乙兩車之間的距離（）與甲車行駛時間（）的函數關系如圖所示，請結合圖象信息，解答下列問題：(1)、兩地的距離為________，甲車行駛速度為________，乙車行駛速度為________；(2)乙車出發________小時，乙車與地的距離是甲車與地距離的2倍．(3)求圖中線段所在直線的函數解析式；24．如圖，已知函數的圖像與軸交于點，一次函數（）的圖像經過點，與軸及函數的圖像分別交于點，，且點的坐標為．(1)直接寫出________，________，________．(2)求四邊形的面積．(3)軸上是否存在點，使得以，，為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．25．在如圖所示的平面直角坐標系中，正方形邊長為2，點C的坐標為．(1)如圖1，動點D在邊上，將沿直線折疊，點B落在點處，連接并延長，交于點E．①當時，點D的坐標是；②若點E是線段的中點，求此時點D與點的坐標；(2)如圖2，動點D，G分別在邊，上，將四邊形沿直線折疊，使點B的對應點始終落在邊上（點不與點O，A重合），點C落在點處，交于點E．設，四邊形的面積為S，直接寫出S與t的關系式．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《天津市第二十一中學2024—2025學年下學期八年級數學第二月考試卷》參考答案題號12345678910答案ADDDDBBABA題號1112答案AB1．A【分析】把各點的橫坐標代入所給函數解析式，看所得函數值是否和點的縱坐標相等即可．【詳解】解：A、當x=0時，y=4×0+5=5，符合題意；B、當x=1時，y=4×1+5=9≠5，不符合題意；C、當x=-1時，y=4×（-1）+5=1≠2，不符合題意；D、當x=2時，y=4×2+5=13≠9，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．用到的知識點為：一次函數解析式上點的橫縱坐標適合該函數解析式．2．D【分析】本題考查的是正比例函數的性質，熟知正比例函數圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．根據正比例函數的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵直線是正比例函數，，∴此函數的圖象經過一三象限，故本選項錯誤；B、∵，∴隨的增大而增大，故本選項錯誤；C、當時，，故本選項錯誤；D、∵直線是正比例函數，∴它的圖象是一條過原點的直線，故本選項正確；故選：D；3．D【分析】由平行四邊形的性質得出∠AEB=∠CBE，由角平分線的定義和鄰補角關系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=34°，再由三角形內角和定理即可得出∠C的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠A=∠C，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分線交AD于E，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=34°，∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=112°．∴∠C=112°．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解決問題的關鍵．4．D【分析】本題主要考查了作圖?基本作圖，角平分線的定義，等角對等邊，平行四邊形的性質，先由作圖知平分，然后利用平行四邊形的性質和等腰三角形的判定證出，再由中位線的性質和平行四邊形的性質可得，進而根據已知得出，進而求得平行四邊形的周長．【詳解】解：由作圖知平分，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴，∴，∴，∵點，分別是，的中點，∴∵∴∴平行四邊形的周長，故選：D．5．D【分析】此題考查了平均數、中位數、眾數和方差，分別計算平均數、中位數、眾數和方差，逐一驗證選項即可．【詳解】解：數據總和為，平均數為，選項A正確．數據已排序為1、6、6、8、9，中間數為第3個數6，選項B正確．數據中6出現次數最多（2次），眾數為6，選項C正確．計算每個數據與平均數6的差的平方：方差為，選項D錯誤．故選：D．6．B【分析】本題考查了勾股定理逆定理判定直角三角形，掌握勾股定理逆定理的計算是關鍵．根據三角形中，兩較短邊的平方和等于較長邊的平方，則該三角形是直角三角形，由此進行判定即可．【詳解】解：A、，不能構成直角三角形，不符合題意；B、，能構成直角三角形，符合題意；C、，不能構成直角三角形，不符合題意；D、，不能構成直角三角形，不符合題意；故選：B．7．B【分析】根據勾股定理直接列式計算即可．本題考查的是已知兩點坐標求解線段的長，熟記勾股定理的含義是解本題的關鍵．【詳解】解：∵點坐標為，，，∴，故選B8．A【分析】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，根據三角形三邊關系求得x的取值范圍是解答本題的關鍵．根據已知列方程，再根據三角形三邊的關系確定取值范圍即可．【詳解】解：，，，，兩邊之和大于第三邊，，，，故選：A．9．B【分析】本題考查的是軸對稱最短路線問題，由于四邊形是正方形，故可得出點與點關于直線對稱，連接，則線段的長就是的最小值．熟知兩點之間，線段最短是解答此題的關鍵．【詳解】解：四邊形是正方形，點與點關于直線對稱，如圖，連接交于，，當三點共線時，最小，即線段的長就是的最小值，，，，，在中，，，的最小值為10，故選：B．10．A【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及坐標與圖形變化——旋轉．利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出點A，B的坐標，進而可得出的長，結合旋轉的性質，可得出的長，再結合點A的坐標，即可求出點B1的坐標．【詳解】解：當時，，∴點B的坐標為，∴；當時，，解得：，∴點A的坐標為，∴．由旋轉可知：，∴點的坐標是，即．故選A．11．A【分析】由題意可知六人車每個人的價格最低，故費用最低時，六人車三輛，兩人車一輛，以此進行分析計算即可.【詳解】解：由表格可知，六人車每個人的價格最低，故費用最低時，六人車三輛，兩人車一輛，150×3+80＝450+80＝530（元），即最低費用為530元．故選：A．【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的算式．12．B【分析】①根據是等腰直角三角形得到BD=AD，根據∠BDA=∠GDE=90°得到，根據得到，即可根據ASA證明△BDG≌△ADE；②根據△BDG≌△ADE可得DG=DE，然后結合DG⊥DE即可證明；③由△GDE為等腰直角三角形可得，即可證明四邊形GDFE不為菱形；④根據勾股定理求出BE的長度，然后進一步求出GE的長度，根據△GDE為等腰直角三角形可求出GD的長度，然后根據題意證明四邊形DFEG是平行四邊形，即可求出四邊形DFEG的周長．【詳解】解：如圖所示，設AD和BE相交于點H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D，∴是等腰直角三角形，∴BD=AD，∵∠BDA=∠GDE=90°，∴，∵，∴，∴在△BDG和△ADE中，∴△BDG≌△ADE，故①正確；由①可得△BDG≌△ADE，∴DG=DE，又∵DG⊥DE，∴△GDE為等腰直角三角形，故②正確；由②可得△GDE為等腰直角三角形，∴，∴四邊形GDFE不可能為菱形，故③錯誤；∵，∴在△ABE中，，∵△BDG≌△ADE，∴，∴，∵△GDE為等腰直角三角形，∴設GD=DE=x，∴在△GED中，，∴，解得：，∴GD=DE=，∵，∴，∵△GDE為等腰直角三角形，∴，∴，∵△AED沿直線AE翻折至△ABC所在的平面內，得△AEF，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形GDFE是平行四邊形，∴，，∴四邊形DFEG的周長=．故④錯誤．綜上所述，正確的個數是2．故選：B．【點睛】此題考查了三角形全等的證明，勾股定理，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是根據題意證明出△BDG≌△ADE．13．3.5【分析】根據含角的直角三角形的性質即可得．【詳解】解：在中，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了含角的直角三角形的性質，熟練掌握含角的直角三角形的性質是解題關鍵．14．【分析】本題考查了一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．根據函數平移規律“左加右減，上加下減”求出平移后的解析式，把原點坐標代入解方程即可．【詳解】解：一次函數的圖象向上平移3個單位為：，∵平移后的圖象經過原點．∴，∴故答案為：．15．85【分析】本題考查了加權平均數的運用，根據加權平均數的計算方法計算即可．【詳解】（分）故答案為：16．2或【分析】分P點在第一象限和第二象限分類討論，由尺規作圖痕跡可知，P為∠AOB的角平分線，由此得到橫坐標與縱坐標相等或互為相反數．【詳解】解：當P點位于第一象限時，如下圖所示：由尺規作圖痕跡可知，OP為∠AOB角平分線，此時P點橫坐標與縱坐標相等，故a=2；當P點位于第二象限時，如下圖所示：由尺規作圖痕跡可知，OP為∠AOB角平分線，此時P點橫坐標與縱坐標互為相反數，故a=-2；∴a的值是2或-2．【點睛】本題考查了角平分線的尺規作圖，屬于基礎題，本題要注意考慮P點在第一象限和第二象限這兩種情況．17．或【分析】當直線分別過點A、B時，可分別求出k值，再結合圖形即可得出k的取值范圍．【詳解】當點A（4，0）在直線上時，有，解得：，；當點B（2，4）在直線上時，有，解得：．如圖：

根據圖象，若直線與線段AB沒有公共點，則的取值范圍為：或．故答案為：或．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，分別求出當直線過點A、B時k的值是解題的關鍵．18．或或6【分析】通過直角三角形未確定直角分三種情況進行討論，利用互余關系，得到三角形相似，得到邊長比例關系進行求解即可．【詳解】解：是直角三角形，有以下3種情況：①如圖1，，∴，∵矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴；②如圖2，，∵，同理得到，∴，∴，；③如圖3，，設，則，同理得：，∴，∴，∴；綜上的長是或或，故答案為或或．【點睛】本題考查直角三角形的相似問題，在不確定直角的情況下需要分類討論分類計算，靈活利用相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．19．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題的關鍵；（1）先化簡每一個二次根式，再計算加減即可；（2）先計算乘法、乘方，再去括號計算加減．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．(1)平均數是，眾數是，中位數是(2)該校600名學生，課外讀書數量不少于13本的學生人數約為人【分析】本題主要考查調查與統計，掌握平均數、眾數、中位數的計算方法，根據樣本百分比估算總體數量的方法是關鍵．（1）根據平均數、眾數、中位數的計算方法求解即可；（2）．【詳解】（1）解：12名學生課外讀書數量（單位：本）如下：，∴平均數為，眾數是，將讀書量從小到大排序為：，∴中位數是；（2）解：樣本種讀書數量不少于13本的學生人數有人，∴（人），∴該校600名學生，課外讀書數量不少于13本的學生人數約為人．21．(1)(2)①；②【分析】本題考查了一次函數的交點問題，求函數解析式，三角形面積公式等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．（1）直接用待定系數法求解即可；（2）①聯立得，求解即可；②設直線與y軸交于點M，求出，，根據三角形面積公式即可求解．【詳解】（1）解：設直線的解析式為，∵直線經過點，，，∴直線的解析式為；（2）解：①當時，直線聯立得：，解得：，∴點坐標為，故答案為：，②，理由如下：如圖，設直線與y軸交于點M，在中，當時，，當時，，，，，，，．22．(1)(2)【分析】本題主要考查了正方形的性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理，熟悉等腰三角形及正方形的性質是解決本題的關鍵．（1）先證明是等腰三角形，根據三線合一可得，利用勾股定理即可求解；（2）根據正方形的性質結合勾股定理可得，即可求出答案．【詳解】（1）解：∵，是等腰三角形，∵E點是的中點，，即，，，；（2）解：∵四邊形是正方形，，由（1）可知：，∴，即，∵，∴，∵E點是的中點，∴．23．(1)420，100，60(2)或(3)【分析】本題主要考查了函數圖象、一次函數應用以及一元一次方程的應用，通過函數圖象獲得所需信息是解題關鍵．（1）由圖象可知，A、C兩地的距離為，B、C兩地的距離為，再分別確定乙車行駛速度時間和甲車行駛時間，然后根據“速度路程時間”求解即可；（2）設乙車出發小時，分甲車到達B地前和甲車到達B地后兩種情況，分別列方程求解即可；（3）首先確定點的坐標，然后利用待定系數法求解即可．【詳解】（1）解：由圖像可知，A、C兩地的距離為，B、C兩地的距離為，則乙車行駛速度為，∵乙車比甲車早小時到達目的地，∴甲車行駛總時間為，∴甲車行駛速度為，故答案為：420，100，60；（2）解：設乙車出發小時，乙車與B地的距離是甲車與B地距離的2倍，當甲車到達B地前，可有，解得，當甲車到達B地后，可有，解得，∴乙車出發小時或小時，乙車與B地的距離是甲車與B地距離的2倍；（3）解：由（1）可知，甲車行駛速度為，則點的縱坐標為，即，兩車相遇的時間為，∴，設線段所在直線的函數解析式