2025年初中數學八年級下冊第[21]單元綜合測試卷：三角形與四邊形綜合應用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=6cm，那么BC的長度是（）。A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，那么AD與BC的關系是（）。A.AD=BCB.AD=ABC.AD=ACD.AD=AB=AC3.一個正方形的四個角都是直角，那么這個正方形的對角線長度與邊長的比是（）。A.1:1B.1:2C.1:√2D.1:34.一個平行四邊形的對邊長度分別為a和b，那么這個平行四邊形的周長是（）。A.a+bB.2aC.2bD.2(a+b)5.一個梯形的上底長度為a，下底長度為b，高為h，那么這個梯形的面積是（）。A.(a+b)h/2B.ahC.bhD.(a+b)h6.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度數是（）。A.60°B.75°C.90°D.105°7.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，那么∠C的度數是（）。A.30°B.45°C.60°D.90°8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，那么BD與CD的關系是（）。A.BD=CDB.BD=ABC.CD=ACD.BD=AC9.一個正方形的對角線長度為d，那么這個正方形的邊長是（）。A.d/2B.d/√2C.d√2D.2d10.在平行四邊形ABCD中，AD=BC，那么這個平行四邊形的對角線互相垂直（）。A.是B.不是二、填空題要求：將正確答案填入下列橫線上。11.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，那么BC的長度是____cm。12.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，那么AD的長度是____cm。13.一個正方形的邊長為a，那么這個正方形的周長是____cm。14.一個平行四邊形的對邊長度分別為a和b，那么這個平行四邊形的周長是____cm。15.一個梯形的上底長度為a，下底長度為b，高為h，那么這個梯形的面積是____cm2。16.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度數是____°。17.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，那么∠C的度數是____°。18.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，那么BD與CD的關系是____。19.一個正方形的對角線長度為d，那么這個正方形的邊長是____cm。20.在平行四邊形ABCD中，AD=BC，那么這個平行四邊形的對角線互相垂直____。四、計算題要求：直接寫出結果，無需寫出計算過程。21.計算下列三角形的面積：（1）等腰三角形，底邊長為8cm，腰長為10cm。（2）直角三角形，兩直角邊長分別為6cm和8cm。22.計算下列平行四邊形的面積：（1）平行四邊形，底邊長為10cm，高為5cm。（2）平行四邊形，底邊長為12cm，對角線長度分別為10cm和8cm。23.計算下列梯形的面積：（1）梯形，上底長為6cm，下底長為10cm，高為4cm。（2）梯形，上底長為8cm，下底長為14cm，兩腰長度均為6cm。五、證明題要求：證明下列命題的正確性。24.證明：在等腰三角形中，底角相等。25.證明：平行四邊形的對邊相等。26.證明：梯形的上底和下底平行。六、應用題要求：根據題目要求，寫出解題步驟和最終答案。27.一個長方形的長為12cm，寬為8cm，求它的對角線長度。28.一個等邊三角形的邊長為10cm，求它的面積。29.一個平行四邊形，對邊長度分別為8cm和6cm，高為5cm，求它的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：在直角三角形中，45°角的鄰邊與斜邊的比是1:√2，所以BC=AB√2=6√2≈8.49cm。2.C解析：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，所以AD=AC。3.C解析：正方形的對角線將正方形分為兩個等腰直角三角形，所以對角線長度是邊長的√2倍。4.D解析：平行四邊形的對邊相等，所以周長是兩對邊之和的兩倍。5.A解析：梯形的面積公式是（上底+下底）×高÷2。6.B解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-90°=45°。7.C解析：直角三角形中，30°角的鄰邊與斜邊的比是1:2，所以∠C=60°。8.A解析：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，所以BD=CD。9.B解析：正方形的對角線將正方形分為兩個等腰直角三角形，所以邊長是對角線長度的1/√2。10.B解析：平行四邊形的對邊平行，所以對角線不一定垂直。二、填空題11.8√2解析：同選擇題1解析。12.8解析：同選擇題2解析。13.4a解析：正方形的周長是4倍的邊長。14.2(a+b)解析：同選擇題4解析。15.(a+b)h解析：同選擇題5解析。16.75解析：同選擇題6解析。17.60解析：同選擇題7解析。18.BD=CD解析：同選擇題8解析。19.d/√2解析：同選擇題9解析。20.不是解析：平行四邊形的對角線不一定垂直。四、計算題21.（1）24cm2解析：等腰三角形面積公式是底邊乘以高除以2，S=8×10/2=40cm2。（2）24cm2解析：直角三角形面積公式是兩直角邊乘積除以2，S=6×8/2=24cm2。22.（1）50cm2解析：平行四邊形面積公式是底邊乘以高，S=10×5=50cm2。（2）48cm2解析：平行四邊形面積公式是底邊乘以高，S=12×5=60cm2。23.（1）32cm2解析：梯形面積公式是（上底+下底）乘以高除以2，S=(6+10)×4/2=32cm2。（2）72cm2解析：梯形面積公式是（上底+下底）乘以高除以2，S=(8+14)×6/2=72cm2。五、證明題24.證明：在等腰三角形中，底角相等。解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C。25.證明：平行四邊形的對邊相等。解析：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，又因為AB∥CD，所以∠B=∠D，∠A=∠C，所以AB=CD。26.證明：梯形的上底和下底平行。解析：在梯形ABCD中，AD∥BC，所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，又因為AD∥BC，所以∠A=∠B，∠D=∠C，所以AB∥CD