1/1…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………江西省萍鄉市安源區2019-2020學年八年級下學期數學期中試卷一、單選題1.（2020八下·安源期中）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故答案為：B．【分析】一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形。在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行求解即可。2.（2019八上·開福月考）已知等腰三角形的一邊長為2，周長為8，那么它的腰長為(

)A.

2

B.

3

C.

2或3

D.

不能確定【答案】B【考點】等腰三角形的性質【解析】【解答】已知三角形一邊長為2,(1)當這一邊是等腰三角形的腰時,它的腰長就為2,則底邊是4根據三角形三邊關系,這種情況不符合條件;(2)當這一邊是等腰三角形的底邊時∵周長為8,底邊為2∴腰長為:8?22根據三角形三邊關系,這種情況符合條件;綜上所述,這個等腰三角形的腰長為3.故答案選B.【分析】根據等腰三角形性質和已知條件，進行分類討論，即可得到答案,要注意的是一定要符合構成三角形的三邊關系.3.（2020八下·安源期中）如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，則∠C的度數是（

）A.

36°

B.

77°

C.

64°

D.

38.5°【答案】D【考點】三角形內角和定理，等腰三角形的性質【解析】【解答】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B=12（180°－∠BAD）＝1∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，解得：∠C＝38.5°，故答案為：D．【分析】利用三角形的內角和等于180°求出∠B＝77°，再求出∠C＝∠CAD，最后計算求解即可。4.（2020八下·安源期中）如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊ΔCBD，使點B恰好落在邊AC上點E處，若∠A=25°，則∠ADE的大小為（

）A.

40°

B.

50°

C.

65°

D.

75°【答案】A【考點】角的運算，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°－∠A=65°，由折疊的性質可得：∠DEC=∠B=65°，∴∠ADE=∠DEC－∠A＝40°．故答案為：A．【分析】先求出∠B=90°－∠A=65°，再根據折疊的性質進行計算求解即可。5.（2020八下·安源期中）已知不等式組{x?a?0A.

a＞﹣2

B.

a≥﹣2

C.

a＜2

D.

a≥2【答案】C【考點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：由（1）得x?a，由（2）得x<2，故原不等式組的解集為a?x<2，∵不等式組{x?a?0∴a的取值范圍為a<2．故答案為：C．【分析】先求出原不等式組的解集為a?x<2，再根據不等式組有解，進行計算求解即可。6.（2017七下·惠山期末）不等式組{2x>?4A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解不等式組得：-2<x≤4，故解集在數軸上表示為，故答案為：B.【分析】根據不等式的解集法則，同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不著；求出不等式的解集，在數軸上表示出來.7.（2020八下·安源期中）用反證法證明：“一個三角形中，至少有一個內角大于或等于60°”．應假設（

）A.

一個三角形中沒有一個內角大于或等于60°

B.

一個三角形中至少有一個內角小于60°

C.

一個三角形中三個內角都大于或等于60°

D.

一個三角形中有一個內角大于或等于60°【答案】A【考點】反證法【解析】【解答】解：根據反證法的步驟，第一步應假設結論的反面成立，即假設一個三角形中沒有一個內角大于或等于60°．故答案為：A．【分析】利用反證法進行求解即可。8.（2020八下·安源期中）如圖，一次函數y＝kx+b（k、b為常數，且k≠0）與正比例函數y＝ax（a為常數，且a≠0）相交于點P，則不等式kx+b＜ax的解集是（

）A.

x＞1

B.

x＜1

C.

x＞2

D.

x＜2【答案】C【考點】一次函數與不等式（組）的綜合應用【解析】【解答】解：當x＞2時，函數y=ax的圖像在函數y=kx+b圖像的上方，所以kx+b＜ax，故不等式kx+b＜ax的解集為x＞2．故答案為：C．【分析】根據函數圖象和交點P求不等式的解集即可。二、填空題9.（2016八上·濟源期中）三角形的兩邊長分別是3和7，則其第三邊x的范圍為

．【答案】4＜x＜10【考點】三角形三邊關系【解析】【解答】解：根據三角形的三邊關系定理可得：7﹣3＜x＜7+3，故4＜x＜10，故答案為：4＜x＜10．【分析】根據三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．10.（2020八上·金山期末）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是________【答案】如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【考點】逆命題【解析】【解答】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【分析】首先分清題設是：兩個三角形全等，結論是：面積相等，把題設與結論互換即可得到逆命題．11.（2020八下·安源期中）不等式12x+3>2的負整數解為【答案】-1【考點】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵12x+6>4x>?2∴不等式12x+3>2故答案是：?1【分析】先解不等式求出x>?2，再求負整數解即可作答。12.（2019七下·東臺期中）已知xy=?12，x+y=5，則2x3y+4x2y2+2xy【答案】-25【考點】代數式求值，因式分解的應用【解析】【解答】解：∵xy=?12，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×(?12=-25.故答案為：-25.【分析】將代數式先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式法分解到每一個因式都不能再分解為止；然后整體代入按有理數的混合運算順序即可算出答案。13.（2020八下·安源期中）等腰三角形腰上的高與腰的夾角為47°，則這個三角形的頂角為

度．【答案】43或137【考點】三角形內角和定理，等腰三角形的性質【解析】【解答】解：①此等腰三角形為鈍角三角形，∵等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為47°，∴此三角形的頂角＝90°+47°＝137°，②此等腰三角形為銳角三角形，∵等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為47°，∴此三角形的頂角＝90°﹣47°＝43°．故答案為：43或137．【分析】分類討論，根據等腰三角形的性質和三角形內角和等于180°，進行計算求解即可。14.（2019八上·昭通期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為________．【答案】60°【考點】等邊三角形的判定與性質，旋轉的性質【解析】【解答】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉角為60°．故答案為：60°.【分析】根據三角形的內角和算出∠A=60°，根據旋轉的性質得出AC=A′C，根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出△A′AC是等邊三角形，根據三角形的三個內角都是60°即可得出答案。15.（2020八上·興國期末）如圖，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．則CE的長為________．【答案】6【考點】線段垂直平分線的性質，含30°角的直角三角形【解析】【解答】因為ED垂直平分BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因為∠B=30°，ED=3，所以BE=2DE=6，所以CE=BE=6．

【分析】根據線段垂直平分線的性質可得BE=CE，在直角△BDE中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BE的長，進而得到CE的長.16.（2020八下·安源期中）如圖，線段AB經過平移得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為點A′，B′，這四個點都在格點上，若線段AB上有一個點P（a，b），則點P在A′B′上的對應點P′的坐標為

．【答案】（a﹣2，b+3）【考點】坐標與圖形變化﹣平移【解析】【解答】解：∵點A（1，﹣1）先向左平移2個單位，再向上平移3和單位得到點A′（﹣1，2），∴線段AB先向左平移2個單位，再向上平移3和單位得到線段A′B′，∴點P（a，b）平移后的對應點P′的坐標為（a﹣2，b+3）．故答案為（a﹣2，b+3）．【分析】根據平移的性質和平面直角坐標系求點的坐標即可。三、解答題17.（2020八下·安源期中）分解因式：（a2+1）2－4a2【答案】解：（a2+1）2－4a2=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=（a+1）2（a-1）2【考點】因式分解﹣運用公式法【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式進行計算求解即可。18.（2020七下·硚口月考）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來：{x?3(x?2)?4【答案】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式1+則不等式組的解集為x≤1，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【考點】在數軸上表示不等式（組）的解集，解一元一次不等式組【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣“同小取小”確定不等式組的解集，然后根據數軸上表示不等式組的解集的方法：“大向右，小向左，實心等于，空心不等”在數軸上表示出該不等式組的解集即可.19.（2019八下·興平期末）用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.已知：四邊形ABCD求作：點P，使∠PBC＝∠PCB，且點P到AD和DC的距離相等.【答案】解：如圖所示，點P即為所求.【考點】作圖-角的平分線，作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】作∠ADC的平分線和BC的垂直平分線便可.20.（2020八下·安源期中）小麗準備用35元買牛奶和面包，已知一盒牛奶3.5元，一個面包5元，她買了4盒牛奶，她最多還能買多少個面包．【答案】解：設小麗買了x個面包，則3.5×4+5x≤35得：x≤4.2∵x為整數，∴x最大為4．答：她最多還能買4個面包．【考點】一元一次不等式的應用【解析】【分析】根據小麗準備用35元買牛奶和面包，列不等式，再計算求解即可。21.（2020八下·安源期中）在保護地球愛護家園活動中，校團委把一批樹苗分給初三（1）班同學去栽種．如果每人分2棵，還剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的樹苗少于5棵（但至少分得一棵）．那么初三（1）班至少有多少名同學？最多有多少名同學？【答案】解：設初三（1）班有x名同學，根據題意，得{2x+42?3(x?1)<5解這個不等式組，得40＜x≤44．答：初三（1）班至少有41名同學，最多有44名同學．【考點】一元一次不等式組的應用【解析】【分析】

根據最后一人得到的樹苗少于5棵（但至少分得一棵），列不等式組，再計算求解即可。

22.（2016八上·兗州期中）如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD，CE是高，BD與CE相交于點O（1）求證：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的兩條高線，∴∠BEC=∠BDE=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC

（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°【考點】等腰三角形的性質【解析】【分析】（1）首先根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC，從而得證；（2）首先求出∠A的度數，進而求出∠BOC的度數．23.（2020八下·安源期中）某學校計劃購買3至8臺電腦，現從甲、乙兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠，各商場的優惠條件如下表所示：商場優惠條件甲商場第一臺按原報價收費，其余每臺優惠25%乙商場每臺優惠20%該學校選擇哪家商場購買更優惠．【答案】