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文檔簡介
1/1…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………江西省萍鄉市安源區2019-2020學年八年級下學期數學期中試卷一、單選題1.(2020八下·安源期中)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(
)A.
B.
C.
D.
【答案】B【考點】軸對稱圖形,中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項符合題意;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項不合題意;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;故答案為:B.【分析】一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形。在平面內,把一個圖形繞著某個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心。根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行求解即可。2.(2019八上·開福月考)已知等腰三角形的一邊長為2,周長為8,那么它的腰長為(
)A.
2
B.
3
C.
2或3
D.
不能確定【答案】B【考點】等腰三角形的性質【解析】【解答】已知三角形一邊長為2,(1)當這一邊是等腰三角形的腰時,它的腰長就為2,則底邊是4根據三角形三邊關系,這種情況不符合條件;(2)當這一邊是等腰三角形的底邊時∵周長為8,底邊為2∴腰長為:8?22根據三角形三邊關系,這種情況符合條件;綜上所述,這個等腰三角形的腰長為3.故答案選B.【分析】根據等腰三角形性質和已知條件,進行分類討論,即可得到答案,要注意的是一定要符合構成三角形的三邊關系.3.(2020八下·安源期中)如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,則∠C的度數是(
)A.
36°
B.
77°
C.
64°
D.
38.5°【答案】D【考點】三角形內角和定理,等腰三角形的性質【解析】【解答】∵AB=AD,∠BAD=26°,∴∠B=12(180°-∠BAD)=1∵AD=DC,∴∠C=∠CAD,在△ABC中,∠BAC+∠B+∠C=180°,即26°+∠C+∠C+77°=180°,解得:∠C=38.5°,故答案為:D.【分析】利用三角形的內角和等于180°求出∠B=77°,再求出∠C=∠CAD,最后計算求解即可。4.(2020八下·安源期中)如圖,在ΔABC中,∠ACB=90°,沿CD折疊ΔCBD,使點B恰好落在邊AC上點E處,若∠A=25°,則∠ADE的大小為(
)A.
40°
B.
50°
C.
65°
D.
75°【答案】A【考點】角的運算,翻折變換(折疊問題)【解析】【解答】解:在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠B=90°-∠A=65°,由折疊的性質可得:∠DEC=∠B=65°,∴∠ADE=∠DEC-∠A=40°.故答案為:A.【分析】先求出∠B=90°-∠A=65°,再根據折疊的性質進行計算求解即可。5.(2020八下·安源期中)已知不等式組{x?a?0A.
a>﹣2
B.
a≥﹣2
C.
a<2
D.
a≥2【答案】C【考點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解:由(1)得x?a,由(2)得x<2,故原不等式組的解集為a?x<2,∵不等式組{x?a?0∴a的取值范圍為a<2.故答案為:C.【分析】先求出原不等式組的解集為a?x<2,再根據不等式組有解,進行計算求解即可。6.(2017七下·惠山期末)不等式組{2x>?4A.
B.
C.
D.
【答案】B【考點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解不等式組得:-2<x≤4,故解集在數軸上表示為,故答案為:B.【分析】根據不等式的解集法則,同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不著;求出不等式的解集,在數軸上表示出來.7.(2020八下·安源期中)用反證法證明:“一個三角形中,至少有一個內角大于或等于60°”.應假設(
)A.
一個三角形中沒有一個內角大于或等于60°
B.
一個三角形中至少有一個內角小于60°
C.
一個三角形中三個內角都大于或等于60°
D.
一個三角形中有一個內角大于或等于60°【答案】A【考點】反證法【解析】【解答】解:根據反證法的步驟,第一步應假設結論的反面成立,即假設一個三角形中沒有一個內角大于或等于60°.故答案為:A.【分析】利用反證法進行求解即可。8.(2020八下·安源期中)如圖,一次函數y=kx+b(k、b為常數,且k≠0)與正比例函數y=ax(a為常數,且a≠0)相交于點P,則不等式kx+b<ax的解集是(
)A.
x>1
B.
x<1
C.
x>2
D.
x<2【答案】C【考點】一次函數與不等式(組)的綜合應用【解析】【解答】解:當x>2時,函數y=ax的圖像在函數y=kx+b圖像的上方,所以kx+b<ax,故不等式kx+b<ax的解集為x>2.故答案為:C.【分析】根據函數圖象和交點P求不等式的解集即可。二、填空題9.(2016八上·濟源期中)三角形的兩邊長分別是3和7,則其第三邊x的范圍為
.【答案】4<x<10【考點】三角形三邊關系【解析】【解答】解:根據三角形的三邊關系定理可得:7﹣3<x<7+3,故4<x<10,故答案為:4<x<10.【分析】根據三角形兩邊之和大于第三邊;三角形的兩邊差小于第三邊可得7﹣3<x<7+3,再解即可.10.(2020八上·金山期末)命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是________【答案】如果兩個三角形的面積相等,那么是全等三角形【考點】逆命題【解析】【解答】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是:如果兩個三角形的面積相等,那么是全等三角形.故答案為:如果兩個三角形的面積相等,那么是全等三角形【分析】首先分清題設是:兩個三角形全等,結論是:面積相等,把題設與結論互換即可得到逆命題.11.(2020八下·安源期中)不等式12x+3>2的負整數解為【答案】-1【考點】解一元一次不等式【解析】【解答】解:∵12x+6>4x>?2∴不等式12x+3>2故答案是:?1【分析】先解不等式求出x>?2,再求負整數解即可作答。12.(2019七下·東臺期中)已知xy=?12,x+y=5,則2x3y+4x2y2+2xy【答案】-25【考點】代數式求值,因式分解的應用【解析】【解答】解:∵xy=?12,∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×(?12=-25.故答案為:-25.【分析】將代數式先利用提公因式法分解因式,再利用完全平方公式法分解到每一個因式都不能再分解為止;然后整體代入按有理數的混合運算順序即可算出答案。13.(2020八下·安源期中)等腰三角形腰上的高與腰的夾角為47°,則這個三角形的頂角為
度.【答案】43或137【考點】三角形內角和定理,等腰三角形的性質【解析】【解答】解:①此等腰三角形為鈍角三角形,∵等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為47°,∴此三角形的頂角=90°+47°=137°,②此等腰三角形為銳角三角形,∵等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為47°,∴此三角形的頂角=90°﹣47°=43°.故答案為:43或137.【分析】分類討論,根據等腰三角形的性質和三角形內角和等于180°,進行計算求解即可。14.(2019八上·昭通期末)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C,使得點A′恰好落在AB上,則旋轉角度為________.【答案】60°【考點】等邊三角形的判定與性質,旋轉的性質【解析】【解答】∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A=90°-30°=60°,∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上,∴AC=A′C,∴△A′AC是等邊三角形,∴∠ACA′=60°,∴旋轉角為60°.故答案為:60°.【分析】根據三角形的內角和算出∠A=60°,根據旋轉的性質得出AC=A′C,根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出△A′AC是等邊三角形,根據三角形的三個內角都是60°即可得出答案。15.(2020八上·興國期末)如圖,在△ABC中,∠B=30°,ED垂直平分BC,ED=3.則CE的長為________.【答案】6【考點】線段垂直平分線的性質,含30°角的直角三角形【解析】【解答】因為ED垂直平分BC,所以BE=CE,在Rt△BDE中,因為∠B=30°,ED=3,所以BE=2DE=6,所以CE=BE=6.
【分析】根據線段垂直平分線的性質可得BE=CE,在直角△BDE中,利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,即可求得BE的長,進而得到CE的長.16.(2020八下·安源期中)如圖,線段AB經過平移得到線段A′B′,其中點A,B的對應點分別為點A′,B′,這四個點都在格點上,若線段AB上有一個點P(a,b),則點P在A′B′上的對應點P′的坐標為
.【答案】(a﹣2,b+3)【考點】坐標與圖形變化﹣平移【解析】【解答】解:∵點A(1,﹣1)先向左平移2個單位,再向上平移3和單位得到點A′(﹣1,2),∴線段AB先向左平移2個單位,再向上平移3和單位得到線段A′B′,∴點P(a,b)平移后的對應點P′的坐標為(a﹣2,b+3).故答案為(a﹣2,b+3).【分析】根據平移的性質和平面直角坐標系求點的坐標即可。三、解答題17.(2020八下·安源期中)分解因式:(a2+1)2-4a2【答案】解:(a2+1)2-4a2=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2【考點】因式分解﹣運用公式法【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式進行計算求解即可。18.(2020七下·硚口月考)解不等式組,并把解集在數軸上表示出來:{x?3(x?2)?4【答案】解:解不等式x﹣3(x﹣2)≥4,得:x≤1,解不等式1+則不等式組的解集為x≤1,將不等式組的解集表示在數軸上如下:【考點】在數軸上表示不等式(組)的解集,解一元一次不等式組【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據口訣“同小取小”確定不等式組的解集,然后根據數軸上表示不等式組的解集的方法:“大向右,小向左,實心等于,空心不等”在數軸上表示出該不等式組的解集即可.19.(2019八下·興平期末)用圓規、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.已知:四邊形ABCD求作:點P,使∠PBC=∠PCB,且點P到AD和DC的距離相等.【答案】解:如圖所示,點P即為所求.【考點】作圖-角的平分線,作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】作∠ADC的平分線和BC的垂直平分線便可.20.(2020八下·安源期中)小麗準備用35元買牛奶和面包,已知一盒牛奶3.5元,一個面包5元,她買了4盒牛奶,她最多還能買多少個面包.【答案】解:設小麗買了x個面包,則3.5×4+5x≤35得:x≤4.2∵x為整數,∴x最大為4.答:她最多還能買4個面包.【考點】一元一次不等式的應用【解析】【分析】根據小麗準備用35元買牛奶和面包,列不等式,再計算求解即可。21.(2020八下·安源期中)在保護地球愛護家園活動中,校團委把一批樹苗分給初三(1)班同學去栽種.如果每人分2棵,還剩42棵;如果前面每人分3棵,那么最后一人得到的樹苗少于5棵(但至少分得一棵).那么初三(1)班至少有多少名同學?最多有多少名同學?【答案】解:設初三(1)班有x名同學,根據題意,得{2x+42?3(x?1)<5解這個不等式組,得40<x≤44.答:初三(1)班至少有41名同學,最多有44名同學.【考點】一元一次不等式組的應用【解析】【分析】
根據最后一人得到的樹苗少于5棵(但至少分得一棵),列不等式組,再計算求解即可。
22.(2016八上·兗州期中)如圖,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD與CE相交于點O(1)求證:OB=OC;(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度數.【答案】(1)證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵BD、CE是△ABC的兩條高線,∴∠BEC=∠BDE=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB,BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD,BE=CD,∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD,∴OB=OC
(2)∵∠ABC=50°,AB=AC,∴∠A=180°﹣2×50°=80°,∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°【考點】等腰三角形的性質【解析】【分析】(1)首先根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB,然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC,從而得證;(2)首先求出∠A的度數,進而求出∠BOC的度數.23.(2020八下·安源期中)某學校計劃購買3至8臺電腦,現從甲、乙兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元,并且多買都有一定的優惠,各商場的優惠條件如下表所示:商場優惠條件甲商場第一臺按原報價收費,其余每臺優惠25%乙商場每臺優惠20%該學校選擇哪家商場購買更優惠.【答案】
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