1/1…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………北京市朝陽區2020-2021學年八年級上學期數學期末試卷一、單選題1.（2020八上·朝陽期末）新版《北京市生活垃圾管理條例》于2020年5月1日實施，條例規定生活垃圾應按照廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分類，分別投入相應標識的收集容器．下圖為某小區分類垃圾桶上的標識，其圖標部分可以看作軸對稱圖形的有（

）A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個【答案】B【考點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：廚余垃圾是軸對稱圖形；可回收物不是軸對稱圖形，注意箭頭；有害垃圾是軸對稱圖形；其他垃圾不是軸對稱圖形，注意箭頭．所以是軸對稱圖形的有2個．故答案為：B．

【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項判定即可。2.（2020八上·朝陽期末）下列計算正確的是（

）A.

a2?a3=a5

B.

(a3【答案】A【考點】同底數冪的乘法，單項式除以單項式，積的乘方，冪的乘方【解析】【解答】A、a2B、(aC、(2abD、3a故答案為：A

【分析】利用同底數冪的乘法，冪的乘方及積的乘方逐項判定即可。3.（2020·蘭州模擬）一個多邊形的內角和等于外角和的兩倍，那么這個多邊形是（

）A.

三邊形

B.

四邊形

C.

五邊形

D.

六邊形【答案】D【考點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解：設多邊形的邊數為x，∵多邊形的內角和等于外角和的兩倍，∴多邊形的內角和為360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故答案為：D.【分析】根據多邊形的外角和為360°得到內角和的度數，再利用多邊形內角和公式求解即可.4.（2020八上·朝陽期末）下列因式分解變形正確的是（

）A.

2a2?4a=2(a2?2a)

B.

a2?2a+1=【答案】B【考點】因式分解﹣運用公式法，十字相乘法因式分解【解析】【解答】A、2aB、a2C、?aD、a2故答案為：B

【分析】根據因式分解的計算方法逐項判定即可。5.（2020八上·朝陽期末）把分式方程1x?2A.

1?(1?x)=1

B.

1+(1?x)=1

C.

1?(1?x)=x?2

D.

1+(1?x)=x?2【答案】D【考點】解分式方程【解析】【解答】解：兩邊同時乘以x?2得1+(1?x)=x?2，故答案為：D．

【分析】分式方程兩邊同時乘x-2即可。6.（2020八上·朝陽期末）如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，可得△ABC≌△EDC，這時測得DE的長就是AB的長．判定△ABC≌△EDC最直接的依據是（

）A.

HL

B.

SAS

C.

ASA

D.

SSS【答案】C【考點】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：根據題意，∠ABC=∠EDC，BC=CD，∠ACB=∠ECD，∴能證明△ABC≌△EDC最直接的依據是ASA．故答案為：C．

【分析】根據“ASA”證明三角形全等即可求解。7.（2018八上·蔡甸期中）如圖，在3×3的正方形的網格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的△ABC為格點三角形，在圖中最多能畫出（

）個格點三角形與△ABC成軸對稱.A.

6個

B.

5個

C.

4個

D.

3個【答案】A【考點】軸對稱的性質，作圖﹣軸對稱【解析】【解答】解：如圖，可以畫6個.【分析】根據軸對稱的定義和網格圖的特征可畫圖求解.8.（2020八上·朝陽期末）nm，1m+n，1n都有意義，下列等式①nm=n2m2A.

②④

B.

①④

C.

①②③④

D.

②【答案】D【考點】分式的基本性質【解析】【解答】解：∵nm，1m+n，∴m≠0，n≠0，m+①nm=n2m②1m+n③nm④nm=n+2m+2，n(m+2)=故僅有②一定不成立，故答案為：D

【分析】根據分式的基本性質逐項判定即可。二、填空題9.（2020八上·朝陽期末）分解因式：2x【答案】2x(x+2)(x?2)【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【解答】解：2x=2x(=2x(x+2)(x?2)，故答案為：2x(x+2)(x?2)．

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可。10.（2018八上·瀘西期末）若分式2x+1有意義，則x【答案】x≠1【考點】分式有意義的條件【解析】【解答】∵分式2x+1∴x+1≠0，解得x≠?1.故答案為：x≠?1.【分析】本題考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不為零.11.（2020八上·朝陽期末）若2a?b=0，且b≠0，則分式a+ba?b【答案】?3【考點】分式的值【解析】【解答】解：∵2a?b＝0，∴b＝2a；∴a+ba?b故答案為?3．

【分析】根據2a?b＝0，得到b＝2a，再將b=2a代入分式求解即可。12.（2020八上·朝陽期末）如圖，兩個陰影圖形都是正方形，用兩種方式表示這兩個正方形的面積和，可以得到的等式為________．【答案】（a+b）2-2ab=a2+b2【考點】列式表示數量關系【解析】【解答】解：兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或

（a+b）2-2ab，故可得：

（a+b）2-2ab=a2+b2故答案為：（a+b）2-2ab=a2+b2

【分析】利用不同的表達式表示出陰影部分的面積即可。13.（2020八上·上饒期中）“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉動，C點固定，OC=CD=DE,點D、E可在槽中滑動．若∠BDE=75°,則∠CDE的度數是________【答案】80°【考點】等腰三角形的性質【解析】【解答】∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，設∠O=∠ODC=x，∴∠DCE=∠DEC=2x，∴∠CDE=180°?∠DCE?∠DEC=180°?4x，∵∠BDE=75°，∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°，即x+180°?4x+75°=180°，解得：x=25°，∠CDE=180°?4x=80°.

【分析】根據等腰三角形的性質可得：∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，再利用平角列方程求解即可。14.（2020八上·朝陽期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為（2，0），若點A在第一象限內，且AB=OB，∠A=60°，則點A到y軸的距離為________．【答案】1【考點】點的坐標，等邊三角形的性質【解析】【解答】解，過A作AC⊥OB于點C，∵AB=OB，∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB是等邊三角形，∵點B的坐標為（2，0）∴OB=2∵AC⊥OB∴OC=故答案為：1．

【分析】過A作AC⊥OB于點C，先證出△AOB是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質求出AC的長及OC的長即可。15.（2020八上·朝陽期末）對于一個四邊形的四個內角，下面四個結論中，①可以四個角都是銳角；②至少有兩個角是銳角；③至少有一個角是鈍角；④最多有三個角是鈍角；所有正確結論的序號是________．【答案】④【考點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解：①不符合題意，如果四個角都是銳角，那么內角和就會小于360°；②不符合題意，可以是四個直角；③不符合題意，可以是四個直角；④符合題意．故答案為：④．

【分析】根據四邊形的內角和的性質逐項判定即可。16.（2020八上·朝陽期末）一個三角形的三條高的長都是整數，若其中兩條高的長分別為4和12，則第三條高的長為________．【答案】5或4【考點】三角形的角平分線、中線和高，三角形三邊關系【解析】【解答】解：設長度為4、12的高分別是a，b邊上的，邊c上的高為h，△ABC的面積是S，那么a=2S又∵a-b＜c＜a+b，∴2S4即S3解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，故答案為：5或4．

【分析】根據三角形高的定義求出三邊上的高，再利用三角形三邊的關系列出不等式組求解即可。三、解答題17.（2020八上·朝陽期末）計算：a3【答案】解：a3=a4=a4=0．【考點】同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方【解析】【分析】利用同底數冪的乘法、冪的乘方及同底數冪的除法計算即可。18.（2020八上·朝陽期末）解分式方程：1x?1【答案】解：1x?1=2x方程兩邊同乘以(x+1)(x?1)化成整式方程，得x+1=2x，移項，得x?2x=?1，合并同類項，得?x=?1，系數化為1，得x=1，經檢驗，x=1時，原分式方程的分母等于0，即x=1不是原方程的解，故方程無解．【考點】解分式方程【解析】【分析】先去分母，再利用解整式方程的方法計算，最后檢驗即可。19.（2020八上·朝陽期末）解分式方程：3(x?1)(x+2)【答案】解：去分母得：3+(x?1)(x+2)=x(x+2)，去括號得：3+x移項合并得：?x=?1，解得：x=1．經檢驗x=1是該方程的增根，即方程無解．【考點】解分式方程【解析】【分析】先去分母，再利用解整式方程的方法計算，最后檢驗即可。20.（2020八上·朝陽期末）已知2x2?7x=7【答案】解：原式=(4x=4x=2x∵2x∴2x∴原式=7+12=19．【考點】利用整式的混合運算化簡求值【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將2x21.（2020八上·朝陽期末）如圖，在△ABC中，AB＞AC＞BC，P為BC上一點（不與B，C重合）．在AB上找一點M，在AC上找一點N，使得△AMN與△PMN全等，以下是甲、乙兩位同學的作法．甲：連接AP，作線段AP的垂直平分線，分別交AB，AC于M，N兩點，則M，N兩點即為所求；乙：過點P作PM∥AC，交AB于點M，過點P作PN∥AB，交AC于點N，則M，N兩點即為所求．（1）對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是____________；A.兩人都正確

B.甲正確，乙錯誤

C.甲錯誤，乙正確（2）選擇一種你認為正確的作法，補全圖形并證明．【答案】（1）A

（2）解：如圖1，∵MN垂直平分AP，∴MA=MP，NA=NP，而MN=MN，∴△AMN≌△PMN（SSS），所以甲正確；如圖2，∵MN∥AN，PN∥AM，∴四邊形AMPN為平行四邊形，∴MA=PN，MP=AN，而MN=MN，∴△AMN≌△PNM（SSS），所以乙正確．故答案為：A．【考點】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】（1)結論兩人都是正確的；

（2）根據全等三角形的判定分別證明即可。22.（2020八上·朝陽期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，過點D作DE∥AC交AB于點E．求證：E為AB的中點．【答案】證明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴DE=AE，∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BDE=∠ABD，∴BE=DE，∴AE=BE，∴E是AB的中點．【考點】直角三角形斜邊上的中線【解析】【分析】證明AE=DE，EB=DE即可解決。23.（2020八上·朝陽期末）2020年12月17日，中國研制的嫦娥五號返回器成功攜帶月球樣品著陸地球，在接近大氣層時，它的飛行速度接近第二宇宙速度，約為某列高鐵全速行駛速度的112倍．如果以第二宇宙速度飛行560千米所用時間比該列高鐵全速行駛10千米所用時間少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？【答案】解：設第二宇宙速度是每秒xkm，則高鐵全速行駛的速度是每秒1112根據題意，560x解得x=11.2，經檢驗x=11.2是該方程的解．所以，第二宇宙速度是每秒11.2千米．【考點】分式方程的實際應用【解析】【分析】設第二宇宙速度是每秒xkm，則高鐵全速行駛的速度是每秒

1112x24.（2020八上·朝陽期末）已知a=m2+n2（1）比較a，b，c的大小；（2）請說明以a，b，c為邊長的三角形一定存在．【答案】（1）解：∵a-b=m2+n2-m2=n2＞0；a-c=m2+n2-mn=（m-n）2+mn＞0；b-c=m2-mn=m（m-n）＞0∴a＞b＞c

（2）解：由（1）a＞b＞c可得，a+b＞c∵a-b=m2+n2-m2=n2＜mn∴a-b＜c∴以a、b、c為邊長的三角形一定存在．【考點】整式的加減運算，三角形三邊關系【解析】【分析】（1）根據代數式大小比較的方法進行比較即可；

（2）根據三角形兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可求解。25.（2020八上·朝陽期末）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，直線BC上有一點P，M，N分別為點P關于直線AB，AC的對稱點，連接AM，AN，BM．（1）如圖1，當點P在線段BC上時，求∠MAN和∠MBC的度數；（2）如圖2，當點P在線段BC的延長線上時，①依題意補全圖2；②探究是否存在點P，使得BMBN【答案】（1）解：如圖，連接CN，AP，MP，∵N、P關于AC對稱，∴C為PN的中點，且AC為NP的中垂線，∴AN=AP，∴△ANP為等腰三角形，∴∠NAC=∠CAP（三線合一），同理可證∠PAB=∠MAB，∠ABC=∠ABM，∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠MAN=∠NAC+∠CAP+∠PAB+∠BAM=2∠CAB=90°，∠MBC=∠ABC+∠ABM=2∠ABC=90°

（2）解：①補全圖2如下，②由（1）知B在PM的中垂線上，A在PN的中垂線上，∴PB=BM，PC=CN，設BN長為x，則BM的長為3x，CN長為2-x，∴PC=CN=2-x，∵PB=BM=PC+BC,∴3x=2?x+2，解得x=1，∴滿足條件的P點存在，且CP=2-1=1．【考點】軸對稱的性質，一元一次方程的實際應用-幾何問題【解析】【分析】（1）根據軸對稱的性質求解即可；

（2）①根據要求畫出圖形即可；

存在，設CP=CN=x，則BN=2-x，BM=PB=2+x，構建方程求解即可。26.（2020八上·朝陽期末）在學習了“等邊對等角”定理后，某數學興趣小組的同學繼續探究了同一個三角形中邊與角的數量關系，得到了一個正確的結論：“在同一個三角形中，較長的邊所對的角較大”，簡稱：“在同一個三角形中，大邊對大角”．即，如圖：當AB＞AC時，∠C＞∠B．該興趣小組的同學在此基礎上對等腰三角形“三線合一”性質的一般情況，繼續進行了深入的探究，請你補充完整：

（1）在△ABC中，AD是BC邊上的高線．