1/1…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………北京市朝陽(yáng)區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷一、單選題1.（2020八上·朝陽(yáng)期末）新版《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》于2020年5月1日實(shí)施，條例規(guī)定生活垃圾應(yīng)按照廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分類，分別投入相應(yīng)標(biāo)識(shí)的收集容器．下圖為某小區(qū)分類垃圾桶上的標(biāo)識(shí)，其圖標(biāo)部分可以看作軸對(duì)稱圖形的有（

）A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)【答案】B【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：廚余垃圾是軸對(duì)稱圖形；可回收物不是軸對(duì)稱圖形，注意箭頭；有害垃圾是軸對(duì)稱圖形；其他垃圾不是軸對(duì)稱圖形，注意箭頭．所以是軸對(duì)稱圖形的有2個(gè)．故答案為：B．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判定即可。2.（2020八上·朝陽(yáng)期末）下列計(jì)算正確的是（

）A.

a2?a3=a5

B.

(a3【答案】A【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，冪的乘方【解析】【解答】A、a2B、(aC、(2abD、3a故答案為：A

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方及積的乘方逐項(xiàng)判定即可。3.（2020·蘭州模擬）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，那么這個(gè)多邊形是（

）A.

三邊形

B.

四邊形

C.

五邊形

D.

六邊形【答案】D【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x，∵多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，∴多邊形的內(nèi)角和為360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故答案為：D.【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°得到內(nèi)角和的度數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式求解即可.4.（2020八上·朝陽(yáng)期末）下列因式分解變形正確的是（

）A.

2a2?4a=2(a2?2a)

B.

a2?2a+1=【答案】B【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法，十字相乘法因式分解【解析】【解答】A、2aB、a2C、?aD、a2故答案為：B

【分析】根據(jù)因式分解的計(jì)算方法逐項(xiàng)判定即可。5.（2020八上·朝陽(yáng)期末）把分式方程1x?2A.

1?(1?x)=1

B.

1+(1?x)=1

C.

1?(1?x)=x?2

D.

1+(1?x)=x?2【答案】D【考點(diǎn)】解分式方程【解析】【解答】解：兩邊同時(shí)乘以x?2得1+(1?x)=x?2，故答案為：D．

【分析】分式方程兩邊同時(shí)乘x-2即可。6.（2020八上·朝陽(yáng)期末）如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再畫(huà)出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，可得△ABC≌△EDC，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．判定△ABC≌△EDC最直接的依據(jù)是（

）A.

HL

B.

SAS

C.

ASA

D.

SSS【答案】C【考點(diǎn)】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：根據(jù)題意，∠ABC=∠EDC，BC=CD，∠ACB=∠ECD，∴能證明△ABC≌△EDC最直接的依據(jù)是ASA．故答案為：C．

【分析】根據(jù)“ASA”證明三角形全等即可求解。7.（2018八上·蔡甸期中）如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出（

）個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱.A.

6個(gè)

B.

5個(gè)

C.

4個(gè)

D.

3個(gè)【答案】A【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)，作圖﹣軸對(duì)稱【解析】【解答】解：如圖，可以畫(huà)6個(gè).【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義和網(wǎng)格圖的特征可畫(huà)圖求解.8.（2020八上·朝陽(yáng)期末）nm，1m+n，1n都有意義，下列等式①nm=n2m2A.

②④

B.

①④

C.

①②③④

D.

②【答案】D【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【解析】【解答】解：∵nm，1m+n，∴m≠0，n≠0，m+①nm=n2m②1m+n③nm④nm=n+2m+2，n(m+2)=故僅有②一定不成立，故答案為：D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可。二、填空題9.（2020八上·朝陽(yáng)期末）分解因式：2x【答案】2x(x+2)(x?2)【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【解答】解：2x=2x(=2x(x+2)(x?2)，故答案為：2x(x+2)(x?2)．

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可。10.（2018八上·瀘西期末）若分式2x+1有意義，則x【答案】x≠1【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】【解答】∵分式2x+1∴x+1≠0，解得x≠?1.故答案為：x≠?1.【分析】本題考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不為零.11.（2020八上·朝陽(yáng)期末）若2a?b=0，且b≠0，則分式a+ba?b【答案】?3【考點(diǎn)】分式的值【解析】【解答】解：∵2a?b＝0，∴b＝2a；∴a+ba?b故答案為?3．

【分析】根據(jù)2a?b＝0，得到b＝2a，再將b=2a代入分式求解即可。12.（2020八上·朝陽(yáng)期末）如圖，兩個(gè)陰影圖形都是正方形，用兩種方式表示這兩個(gè)正方形的面積和，可以得到的等式為_(kāi)_______．【答案】（a+b）2-2ab=a2+b2【考點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系【解析】【解答】解：兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或

（a+b）2-2ab，故可得：

（a+b）2-2ab=a2+b2故答案為：（a+b）2-2ab=a2+b2

【分析】利用不同的表達(dá)式表示出陰影部分的面積即可。13.（2020八上·上饒期中）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE,點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是________【答案】80°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，設(shè)∠O=∠ODC=x，∴∠DCE=∠DEC=2x，∴∠CDE=180°?∠DCE?∠DEC=180°?4x，∵∠BDE=75°，∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°，即x+180°?4x+75°=180°，解得：x=25°，∠CDE=180°?4x=80°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，再利用平角列方程求解即可。14.（2020八上·朝陽(yáng)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且AB=OB，∠A=60°，則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)_______．【答案】1【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解，過(guò)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，∵AB=OB，∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB是等邊三角形，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）∴OB=2∵AC⊥OB∴OC=故答案為：1．

【分析】過(guò)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，先證出△AOB是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)及OC的長(zhǎng)即可。15.（2020八上·朝陽(yáng)期末）對(duì)于一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，下面四個(gè)結(jié)論中，①可以四個(gè)角都是銳角；②至少有兩個(gè)角是銳角；③至少有一個(gè)角是鈍角；④最多有三個(gè)角是鈍角；所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．【答案】④【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：①不符合題意，如果四個(gè)角都是銳角，那么內(nèi)角和就會(huì)小于360°；②不符合題意，可以是四個(gè)直角；③不符合題意，可以是四個(gè)直角；④符合題意．故答案為：④．

【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可。16.（2020八上·朝陽(yáng)期末）一個(gè)三角形的三條高的長(zhǎng)都是整數(shù)，若其中兩條高的長(zhǎng)分別為4和12，則第三條高的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】5或4【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高，三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：設(shè)長(zhǎng)度為4、12的高分別是a，b邊上的，邊c上的高為h，△ABC的面積是S，那么a=2S又∵a-b＜c＜a+b，∴2S4即S3解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，故答案為：5或4．

【分析】根據(jù)三角形高的定義求出三邊上的高，再利用三角形三邊的關(guān)系列出不等式組求解即可。三、解答題17.（2020八上·朝陽(yáng)期末）計(jì)算：a3【答案】解：a3=a4=a4=0．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可。18.（2020八上·朝陽(yáng)期末）解分式方程：1x?1【答案】解：1x?1=2x方程兩邊同乘以(x+1)(x?1)化成整式方程，得x+1=2x，移項(xiàng)，得x?2x=?1，合并同類項(xiàng)，得?x=?1，系數(shù)化為1，得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1時(shí)，原分式方程的分母等于0，即x=1不是原方程的解，故方程無(wú)解．【考點(diǎn)】解分式方程【解析】【分析】先去分母，再利用解整式方程的方法計(jì)算，最后檢驗(yàn)即可。19.（2020八上·朝陽(yáng)期末）解分式方程：3(x?1)(x+2)【答案】解：去分母得：3+(x?1)(x+2)=x(x+2)，去括號(hào)得：3+x移項(xiàng)合并得：?x=?1，解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是該方程的增根，即方程無(wú)解．【考點(diǎn)】解分式方程【解析】【分析】先去分母，再利用解整式方程的方法計(jì)算，最后檢驗(yàn)即可。20.（2020八上·朝陽(yáng)期末）已知2x2?7x=7【答案】解：原式=(4x=4x=2x∵2x∴2x∴原式=7+12=19．【考點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將2x21.（2020八上·朝陽(yáng)期末）如圖，在△ABC中，AB＞AC＞BC，P為BC上一點(diǎn)（不與B，C重合）．在AB上找一點(diǎn)M，在AC上找一點(diǎn)N，使得△AMN與△PMN全等，以下是甲、乙兩位同學(xué)的作法．甲：連接AP，作線段AP的垂直平分線，分別交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則M，N兩點(diǎn)即為所求；乙：過(guò)點(diǎn)P作PM∥AC，交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作PN∥AB，交AC于點(diǎn)N，則M，N兩點(diǎn)即為所求．（1）對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是____________；A.兩人都正確

B.甲正確，乙錯(cuò)誤

C.甲錯(cuò)誤，乙正確（2）選擇一種你認(rèn)為正確的作法，補(bǔ)全圖形并證明．【答案】（1）A

（2）解：如圖1，∵M(jìn)N垂直平分AP，∴MA=MP，NA=NP，而MN=MN，∴△AMN≌△PMN（SSS），所以甲正確；如圖2，∵M(jìn)N∥AN，PN∥AM，∴四邊形AMPN為平行四邊形，∴MA=PN，MP=AN，而MN=MN，∴△AMN≌△PNM（SSS），所以乙正確．故答案為：A．【考點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】（1)結(jié)論兩人都是正確的；

（2）根據(jù)全等三角形的判定分別證明即可。22.（2020八上·朝陽(yáng)期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E．求證：E為AB的中點(diǎn)．【答案】證明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴DE=AE，∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BDE=∠ABD，∴BE=DE，∴AE=BE，∴E是AB的中點(diǎn)．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【解析】【分析】證明AE=DE，EB=DE即可解決。23.（2020八上·朝陽(yáng)期末）2020年12月17日，中國(guó)研制的嫦娥五號(hào)返回器成功攜帶月球樣品著陸地球，在接近大氣層時(shí)，它的飛行速度接近第二宇宙速度，約為某列高鐵全速行駛速度的112倍．如果以第二宇宙速度飛行560千米所用時(shí)間比該列高鐵全速行駛10千米所用時(shí)間少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？【答案】解：設(shè)第二宇宙速度是每秒xkm，則高鐵全速行駛的速度是每秒1112根據(jù)題意，560x解得x=11.2，經(jīng)檢驗(yàn)x=11.2是該方程的解．所以，第二宇宙速度是每秒11.2千米．【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)第二宇宙速度是每秒xkm，則高鐵全速行駛的速度是每秒

1112x24.（2020八上·朝陽(yáng)期末）已知a=m2+n2（1）比較a，b，c的大??；（2）請(qǐng)說(shuō)明以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形一定存在．【答案】（1）解：∵a-b=m2+n2-m2=n2＞0；a-c=m2+n2-mn=（m-n）2+mn＞0；b-c=m2-mn=m（m-n）＞0∴a＞b＞c

（2）解：由（1）a＞b＞c可得，a+b＞c∵a-b=m2+n2-m2=n2＜mn∴a-b＜c∴以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形一定存在．【考點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算，三角形三邊關(guān)系【解析】【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式大小比較的方法進(jìn)行比較即可；

（2）根據(jù)三角形兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可求解。25.（2020八上·朝陽(yáng)期末）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，直線BC上有一點(diǎn)P，M，N分別為點(diǎn)P關(guān)于直線AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)，連接AM，AN，BM．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，求∠MAN和∠MBC的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖2；②探究是否存在點(diǎn)P，使得BMBN【答案】（1）解：如圖，連接CN，AP，MP，∵N、P關(guān)于AC對(duì)稱，∴C為PN的中點(diǎn)，且AC為NP的中垂線，∴AN=AP，∴△ANP為等腰三角形，∴∠NAC=∠CAP（三線合一），同理可證∠PAB=∠MAB，∠ABC=∠ABM，∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠MAN=∠NAC+∠CAP+∠PAB+∠BAM=2∠CAB=90°，∠MBC=∠ABC+∠ABM=2∠ABC=90°

（2）解：①補(bǔ)全圖2如下，②由（1）知B在PM的中垂線上，A在PN的中垂線上，∴PB=BM，PC=CN，設(shè)BN長(zhǎng)為x，則BM的長(zhǎng)為3x，CN長(zhǎng)為2-x，∴PC=CN=2-x，∵PB=BM=PC+BC,∴3x=2?x+2，解得x=1，∴滿足條件的P點(diǎn)存在，且CP=2-1=1．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解即可；

（2）①根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；

存在，設(shè)CP=CN=x，則BN=2-x，BM=PB=2+x，構(gòu)建方程求解即可。26.（2020八上·朝陽(yáng)期末）在學(xué)習(xí)了“等邊對(duì)等角”定理后，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)繼續(xù)探究了同一個(gè)三角形中邊與角的數(shù)量關(guān)系，得到了一個(gè)正確的結(jié)論：“在同一個(gè)三角形中，較長(zhǎng)的邊所對(duì)的角較大”，簡(jiǎn)稱：“在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角”．即，如圖：當(dāng)AB＞AC時(shí)，∠C＞∠B．該興趣小組的同學(xué)在此基礎(chǔ)上對(duì)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的一般情況，繼續(xù)進(jìn)行了深入的探究，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：

（1）在△ABC中，AD是BC邊上的高線．