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1/1…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………北京市朝陽(yáng)區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷一、單選題1.(2020八上·朝陽(yáng)期末)新版《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》于2020年5月1日實(shí)施,條例規(guī)定生活垃圾應(yīng)按照廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分類,分別投入相應(yīng)標(biāo)識(shí)的收集容器.下圖為某小區(qū)分類垃圾桶上的標(biāo)識(shí),其圖標(biāo)部分可以看作軸對(duì)稱圖形的有(
)A.
1個(gè)
B.
2個(gè)
C.
3個(gè)
D.
4個(gè)【答案】B【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【解答】解:廚余垃圾是軸對(duì)稱圖形;可回收物不是軸對(duì)稱圖形,注意箭頭;有害垃圾是軸對(duì)稱圖形;其他垃圾不是軸對(duì)稱圖形,注意箭頭.所以是軸對(duì)稱圖形的有2個(gè).故答案為:B.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判定即可。2.(2020八上·朝陽(yáng)期末)下列計(jì)算正確的是(
)A.
a2?a3=a5
B.
(a3【答案】A【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,積的乘方,冪的乘方【解析】【解答】A、a2B、(aC、(2abD、3a故答案為:A
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方及積的乘方逐項(xiàng)判定即可。3.(2020·蘭州模擬)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍,那么這個(gè)多邊形是(
)A.
三邊形
B.
四邊形
C.
五邊形
D.
六邊形【答案】D【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為x,∵多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍,∴多邊形的內(nèi)角和為360°×2=720°,∴180°(n﹣2)=720°,解得n=6.故答案為:D.【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°得到內(nèi)角和的度數(shù),再利用多邊形內(nèi)角和公式求解即可.4.(2020八上·朝陽(yáng)期末)下列因式分解變形正確的是(
)A.
2a2?4a=2(a2?2a)
B.
a2?2a+1=【答案】B【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法,十字相乘法因式分解【解析】【解答】A、2aB、a2C、?aD、a2故答案為:B
【分析】根據(jù)因式分解的計(jì)算方法逐項(xiàng)判定即可。5.(2020八上·朝陽(yáng)期末)把分式方程1x?2A.
1?(1?x)=1
B.
1+(1?x)=1
C.
1?(1?x)=x?2
D.
1+(1?x)=x?2【答案】D【考點(diǎn)】解分式方程【解析】【解答】解:兩邊同時(shí)乘以x?2得1+(1?x)=x?2,故答案為:D.
【分析】分式方程兩邊同時(shí)乘x-2即可。6.(2020八上·朝陽(yáng)期末)如圖,要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B的距離,可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C,D,使BC=CD,再畫(huà)出BF的垂線DE,使E與A,C在一條直線上,可得△ABC≌△EDC,這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△ABC≌△EDC最直接的依據(jù)是(
)A.
HL
B.
SAS
C.
ASA
D.
SSS【答案】C【考點(diǎn)】三角形全等的判定(ASA)【解析】【解答】解:根據(jù)題意,∠ABC=∠EDC,BC=CD,∠ACB=∠ECD,∴能證明△ABC≌△EDC最直接的依據(jù)是ASA.故答案為:C.
【分析】根據(jù)“ASA”證明三角形全等即可求解。7.(2018八上·蔡甸期中)如圖,在3×3的正方形的網(wǎng)格中,格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形,圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形,在圖中最多能畫(huà)出(
)個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱.A.
6個(gè)
B.
5個(gè)
C.
4個(gè)
D.
3個(gè)【答案】A【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì),作圖﹣軸對(duì)稱【解析】【解答】解:如圖,可以畫(huà)6個(gè).【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義和網(wǎng)格圖的特征可畫(huà)圖求解.8.(2020八上·朝陽(yáng)期末)nm,1m+n,1n都有意義,下列等式①nm=n2m2A.
②④
B.
①④
C.
①②③④
D.
②【答案】D【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【解析】【解答】解:∵nm,1m+n,∴m≠0,n≠0,m+①nm=n2m②1m+n③nm④nm=n+2m+2,n(m+2)=故僅有②一定不成立,故答案為:D
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可。二、填空題9.(2020八上·朝陽(yáng)期末)分解因式:2x【答案】2x(x+2)(x?2)【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【解答】解:2x=2x(=2x(x+2)(x?2),故答案為:2x(x+2)(x?2).
【分析】先提取公因式,再利用平方差公式因式分解即可。10.(2018八上·瀘西期末)若分式2x+1有意義,則x【答案】x≠1【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】【解答】∵分式2x+1∴x+1≠0,解得x≠?1.故答案為:x≠?1.【分析】本題考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不為零.11.(2020八上·朝陽(yáng)期末)若2a?b=0,且b≠0,則分式a+ba?b【答案】?3【考點(diǎn)】分式的值【解析】【解答】解:∵2a?b=0,∴b=2a;∴a+ba?b故答案為?3.
【分析】根據(jù)2a?b=0,得到b=2a,再將b=2a代入分式求解即可。12.(2020八上·朝陽(yáng)期末)如圖,兩個(gè)陰影圖形都是正方形,用兩種方式表示這兩個(gè)正方形的面積和,可以得到的等式為_(kāi)_______.【答案】(a+b)2-2ab=a2+b2【考點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系【解析】【解答】解:兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為:a2+b2或
(a+b)2-2ab,故可得:
(a+b)2-2ab=a2+b2故答案為:(a+b)2-2ab=a2+b2
【分析】利用不同的表達(dá)式表示出陰影部分的面積即可。13.(2020八上·上饒期中)“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的,借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成,兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng),C點(diǎn)固定,OC=CD=DE,點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng).若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是________【答案】80°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】∵OC=CD=DE,∴∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC,設(shè)∠O=∠ODC=x,∴∠DCE=∠DEC=2x,∴∠CDE=180°?∠DCE?∠DEC=180°?4x,∵∠BDE=75°,∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°,即x+180°?4x+75°=180°,解得:x=25°,∠CDE=180°?4x=80°.
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC,再利用平角列方程求解即可。14.(2020八上·朝陽(yáng)期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),若點(diǎn)A在第一象限內(nèi),且AB=OB,∠A=60°,則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)_______.【答案】1【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo),等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解,過(guò)A作AC⊥OB于點(diǎn)C,∵AB=OB,∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB是等邊三角形,∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)∴OB=2∵AC⊥OB∴OC=故答案為:1.
【分析】過(guò)A作AC⊥OB于點(diǎn)C,先證出△AOB是等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)及OC的長(zhǎng)即可。15.(2020八上·朝陽(yáng)期末)對(duì)于一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角,下面四個(gè)結(jié)論中,①可以四個(gè)角都是銳角;②至少有兩個(gè)角是銳角;③至少有一個(gè)角是鈍角;④最多有三個(gè)角是鈍角;所有正確結(jié)論的序號(hào)是________.【答案】④【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解:①不符合題意,如果四個(gè)角都是銳角,那么內(nèi)角和就會(huì)小于360°;②不符合題意,可以是四個(gè)直角;③不符合題意,可以是四個(gè)直角;④符合題意.故答案為:④.
【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可。16.(2020八上·朝陽(yáng)期末)一個(gè)三角形的三條高的長(zhǎng)都是整數(shù),若其中兩條高的長(zhǎng)分別為4和12,則第三條高的長(zhǎng)為_(kāi)_______.【答案】5或4【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高,三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解:設(shè)長(zhǎng)度為4、12的高分別是a,b邊上的,邊c上的高為h,△ABC的面積是S,那么a=2S又∵a-b<c<a+b,∴2S4即S3解得3<h<6,∴h=4或h=5,故答案為:5或4.
【分析】根據(jù)三角形高的定義求出三邊上的高,再利用三角形三邊的關(guān)系列出不等式組求解即可。三、解答題17.(2020八上·朝陽(yáng)期末)計(jì)算:a3【答案】解:a3=a4=a4=0.【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法,冪的乘方【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可。18.(2020八上·朝陽(yáng)期末)解分式方程:1x?1【答案】解:1x?1=2x方程兩邊同乘以(x+1)(x?1)化成整式方程,得x+1=2x,移項(xiàng),得x?2x=?1,合并同類項(xiàng),得?x=?1,系數(shù)化為1,得x=1,經(jīng)檢驗(yàn),x=1時(shí),原分式方程的分母等于0,即x=1不是原方程的解,故方程無(wú)解.【考點(diǎn)】解分式方程【解析】【分析】先去分母,再利用解整式方程的方法計(jì)算,最后檢驗(yàn)即可。19.(2020八上·朝陽(yáng)期末)解分式方程:3(x?1)(x+2)【答案】解:去分母得:3+(x?1)(x+2)=x(x+2),去括號(hào)得:3+x移項(xiàng)合并得:?x=?1,解得:x=1.經(jīng)檢驗(yàn)x=1是該方程的增根,即方程無(wú)解.【考點(diǎn)】解分式方程【解析】【分析】先去分母,再利用解整式方程的方法計(jì)算,最后檢驗(yàn)即可。20.(2020八上·朝陽(yáng)期末)已知2x2?7x=7【答案】解:原式=(4x=4x=2x∵2x∴2x∴原式=7+12=19.【考點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn),再將2x21.(2020八上·朝陽(yáng)期末)如圖,在△ABC中,AB>AC>BC,P為BC上一點(diǎn)(不與B,C重合).在AB上找一點(diǎn)M,在AC上找一點(diǎn)N,使得△AMN與△PMN全等,以下是甲、乙兩位同學(xué)的作法.甲:連接AP,作線段AP的垂直平分線,分別交AB,AC于M,N兩點(diǎn),則M,N兩點(diǎn)即為所求;乙:過(guò)點(diǎn)P作PM∥AC,交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作PN∥AB,交AC于點(diǎn)N,則M,N兩點(diǎn)即為所求.(1)對(duì)于甲、乙兩人的作法,下列判斷正確的是____________;A.兩人都正確
B.甲正確,乙錯(cuò)誤
C.甲錯(cuò)誤,乙正確(2)選擇一種你認(rèn)為正確的作法,補(bǔ)全圖形并證明.【答案】(1)A
(2)解:如圖1,∵M(jìn)N垂直平分AP,∴MA=MP,NA=NP,而MN=MN,∴△AMN≌△PMN(SSS),所以甲正確;如圖2,∵M(jìn)N∥AN,PN∥AM,∴四邊形AMPN為平行四邊形,∴MA=PN,MP=AN,而MN=MN,∴△AMN≌△PNM(SSS),所以乙正確.故答案為:A.【考點(diǎn)】三角形全等的判定(SSS)【解析】【分析】(1)結(jié)論兩人都是正確的;
(2)根據(jù)全等三角形的判定分別證明即可。22.(2020八上·朝陽(yáng)期末)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E.求證:E為AB的中點(diǎn).【答案】證明:∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD,∵DE∥AC,∴∠CAD=∠ADE,∴∠EAD=∠ADE,∴DE=AE,∵BD⊥AD,∴∠ADB=90°,∴∠ADE+∠BDE=90°,∠EAD+∠ABD=90°,∵∠EAD=∠ADE,∴∠BDE=∠ABD,∴BE=DE,∴AE=BE,∴E是AB的中點(diǎn).【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【解析】【分析】證明AE=DE,EB=DE即可解決。23.(2020八上·朝陽(yáng)期末)2020年12月17日,中國(guó)研制的嫦娥五號(hào)返回器成功攜帶月球樣品著陸地球,在接近大氣層時(shí),它的飛行速度接近第二宇宙速度,約為某列高鐵全速行駛速度的112倍.如果以第二宇宙速度飛行560千米所用時(shí)間比該列高鐵全速行駛10千米所用時(shí)間少50秒,那么第二宇宙速度是每秒多少千米?【答案】解:設(shè)第二宇宙速度是每秒xkm,則高鐵全速行駛的速度是每秒1112根據(jù)題意,560x解得x=11.2,經(jīng)檢驗(yàn)x=11.2是該方程的解.所以,第二宇宙速度是每秒11.2千米.【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)第二宇宙速度是每秒xkm,則高鐵全速行駛的速度是每秒
1112x24.(2020八上·朝陽(yáng)期末)已知a=m2+n2(1)比較a,b,c的大??;(2)請(qǐng)說(shuō)明以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形一定存在.【答案】(1)解:∵a-b=m2+n2-m2=n2>0;a-c=m2+n2-mn=(m-n)2+mn>0;b-c=m2-mn=m(m-n)>0∴a>b>c
(2)解:由(1)a>b>c可得,a+b>c∵a-b=m2+n2-m2=n2<mn∴a-b<c∴以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形一定存在.【考點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算,三角形三邊關(guān)系【解析】【分析】(1)根據(jù)代數(shù)式大小比較的方法進(jìn)行比較即可;
(2)根據(jù)三角形兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可求解。25.(2020八上·朝陽(yáng)期末)在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,直線BC上有一點(diǎn)P,M,N分別為點(diǎn)P關(guān)于直線AB,AC的對(duì)稱點(diǎn),連接AM,AN,BM.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),求∠MAN和∠MBC的度數(shù);(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),①依題意補(bǔ)全圖2;②探究是否存在點(diǎn)P,使得BMBN【答案】(1)解:如圖,連接CN,AP,MP,∵N、P關(guān)于AC對(duì)稱,∴C為PN的中點(diǎn),且AC為NP的中垂線,∴AN=AP,∴△ANP為等腰三角形,∴∠NAC=∠CAP(三線合一),同理可證∠PAB=∠MAB,∠ABC=∠ABM,∵AC=BC=2,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠ABC=45°,∴∠MAN=∠NAC+∠CAP+∠PAB+∠BAM=2∠CAB=90°,∠MBC=∠ABC+∠ABM=2∠ABC=90°
(2)解:①補(bǔ)全圖2如下,②由(1)知B在PM的中垂線上,A在PN的中垂線上,∴PB=BM,PC=CN,設(shè)BN長(zhǎng)為x,則BM的長(zhǎng)為3x,CN長(zhǎng)為2-x,∴PC=CN=2-x,∵PB=BM=PC+BC,∴3x=2?x+2,解得x=1,∴滿足條件的P點(diǎn)存在,且CP=2-1=1.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì),一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解即可;
(2)①根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可;
存在,設(shè)CP=CN=x,則BN=2-x,BM=PB=2+x,構(gòu)建方程求解即可。26.(2020八上·朝陽(yáng)期末)在學(xué)習(xí)了“等邊對(duì)等角”定理后,某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)繼續(xù)探究了同一個(gè)三角形中邊與角的數(shù)量關(guān)系,得到了一個(gè)正確的結(jié)論:“在同一個(gè)三角形中,較長(zhǎng)的邊所對(duì)的角較大”,簡(jiǎn)稱:“在同一個(gè)三角形中,大邊對(duì)大角”.即,如圖:當(dāng)AB>AC時(shí),∠C>∠B.該興趣小組的同學(xué)在此基礎(chǔ)上對(duì)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的一般情況,繼續(xù)進(jìn)行了深入的探究,請(qǐng)你補(bǔ)充完整:
(1)在△ABC中,AD是BC邊上的高線.
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