福建省德化第二中學2023~2024學年高二下冊7月期末考試數學試題附解析_第1頁
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/2023-2024學年福建省德化第二中學高二下學期7月期末考試數學試題一、單選題1.已知集合,則(

)A. B. C. D.【答案】A【點評】求得集合,再根據集合的運算以及包含關系,即可判斷和選擇.【解析】,又,故,,,,故A正確,其它選項錯誤.故選:A.2.若,,,則的最小值是(

)A. B. C. D.【答案】C【點評】利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出.【解析】解:∵,,,,當且僅當時取等號.∴的最小值是.故選:C.【小結點評】本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質,屬于基礎題.3.下列函數中,既是偶函數又在區間上單調遞增的是(

)A. B. C. D.【答案】B【點評】根據函數的奇偶性和初等函數的圖象與性質,逐項判定,即可求解.【解析】對于A,函數的定義域為R,且滿足,所以其為偶函數,在上單調遞減,在上單調遞減,故A不符合題意;對于B,設,函數的定義域為R,且滿足,所以函數為偶函數,當時,為單調遞增函數,故B符合題意;對于C,函數的定義域為,不關于原點對稱,所以函數為非奇非偶函數,故C不符合題意;對于D,設,函數的定義域為,關于原點對稱,且滿足,所以函數為奇函數,又函數在上單調遞減,故D不符合題意.故選:B.4.復數的共軛復數是(

)A. B.C. D.【答案】B【點評】先將復數的分母化成實數,再求其共軛復數即可.【解析】而的共軛復數是故選:B.5.已知平面向量,滿足,,則與的夾角為(

)A. B. C. D.【答案】B【點評】借助向量的數量積公式及夾角公式計算即可得.【解析】,則,即,又,故與的夾角為.故選:B.6.已知,,,則(

)A. B. C. D.【答案】D【點評】先判斷出的范圍,再比較大小即可.【解析】因為,所以;,;,;所以.故選:D7.三棱錐A-BCD中,AB=AC=AD=2,∠BAD=90°,∠BAC=60°,則等于()A.-2 B.2 C. D.【答案】A【解析】試題分析:【解析】平面向量數量積的運算8.當時,曲線與的交點個數為(

)A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【點評】畫出兩函數在上的圖象,根據圖象即可求解【解析】因為函數的的最小正周期為,函數的最小正周期為,所以在上函數有三個周期的圖象,在坐標系中結合五點法畫出兩函數圖象,如圖所示:由圖可知,兩函數圖象有6個交點.故選:C二、多選題9.下列“若,則”形式的命題中,是的必要條件的是(

)A.若兩個三角形全等,則這兩個三角形相似B.若,則C.若,則D.若,則【答案】BCD【解析】根據必要不充分條件的概念逐個分析可得答案.【解析】A選項,若兩個三角形全等,則這兩個三角形一定相似,但兩個三角形相似未必全等,故不是的必要條件B選項,由,無法推出,如,但是.反之成立,即滿足是的必要條件;C選項,由,無法得到,如,,時有,但是,反之成立;D選項,若,則,即,反之則,滿足是的必要條件.故選:BCD.【小結點評】關鍵點小結點評:本題考查必要條件的判斷,關鍵是看由能不能推出,若能,則是的必要條件,若不能,則不是的必要條件.10.若,,,則下列命題正確的是(

)A.若且,則 B.若且,則C.若,則 D.【答案】BD【點評】利用特殊值判斷A,利用作差法判斷B、C、D.【解析】對于A:當,時,滿足且,但,故A錯誤;對于B:因為且,所以,故,故B正確;對于C:因為,所以,即,故C錯誤;對于D:因為,所以,故D正確.故選:BD.11.已知函數對任意實數,都滿足,且,則下列說法正確的是(

)A.是偶函數B.C.D.【答案】ACD【點評】根據,結合函數的性質,利用賦值法逐項計算判斷即可得.【解析】因為,令,得,因為,所以,故B錯誤;令,則,即,所以,且定義域為,故是偶函數,故A正確;令,則,所以,令,則,故C正確;有,則,所以函數周期,則,所以,故D正確.故選:ACD.三、填空題12.函數的零點個數為.【答案】1【點評】令,直接求解,結合函數定義域,即可得出函數零點,確定結果.【解析】的定義域為,令,則或,解得或(舍).故答案為:113.函數的最大值為.【答案】【解析】根據題意,將函數化簡為,即可得到最大值.【解析】由題意,,所以,最大值為:.故答案為:.【小結點評】本題考查三角恒等變換,輔助角公式,三角函數的圖像和性質,屬于基礎題.14.設函數,,則函數的值域是.【答案】【點評】首先化解函數的解析式,再判斷函數的單調性,再求函數的值域.【解析】,,令,設,設,,因為,則,,,即,,所以函數在上單調遞增,又也為增函數,所以函數在單調遞增,,所以函數的值域為.四、解答題15.已知向量,.(1)求的值;(2)若與共線,求實數k的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)先根據向量減法得,再根據向量模的坐標表示得結果;(2)先用坐標化簡與,再根據共線關系列方程解得結果.【解析】(1),.(2),,與共線,,解得.【小結點評】本題考查向量模的坐標表示以及根據共線關系求參數,考查基本分析求解能力,屬基礎題.16.在四面體ABCD中,CB=CD,,且E,F分別是AB,BD的中點,求證:(I)直線;(II).【答案】(I)證明見解析.(II)證明見解析.【解析】證明:(I)E,F分別為AB,BD的中點.(II),又,所以.17.記的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)求A.(2)若,,求的周長.【答案】(1)(2)【點評】(1)根據輔助角公式對條件進行化簡處理即可求解,常規方法還可利用同角三角函數的關系解方程組,亦可利用導數,向量數量積公式,萬能公式解決;(2)先根據正弦定理邊角互化算出,然后根據正弦定理算出即可得出周長.【解析】(1)方法一:常規方法(輔助角公式)由可得,即,由于,故,解得方法二:常規方法(同角三角函數的基本關系)由,又,消去得到:,解得,又,故方法三:利用極值點求解設,則,顯然時,,注意到,,在開區間上取到最大值,于是必定是極值點,即,即,又,故方法四:利用向量數量積公式(柯西不等式)設,由題意,,根據向量的數量積公式,,則,此時,即同向共線,根據向量共線條件,,又,故方法五:利用萬能公式求解設,根據萬能公式,,整理可得,,解得,根據二倍角公式,,又,故(2)由題設條件和正弦定理,又,則,進而,得到,于是,,由正弦定理可得,,即,解得,故的周長為18.已知集合,.(1)求和;(2)若集合,且,求實數的取值范圍.【答案】(1),(2)【點評】(1)根據不等式的解法和指數函數的性質,求得集合,結合集合的運算,即可求解;(2)根據題意,轉化為,列出不等式組,即可求解.【解析】(1)解:由不等式,解得,所以,又由,解得,可得,所以,,則.(2)解:由集合,且,可得,則滿足,解得,所以實數的取值范圍.19.已知函數的定義域為,若存在常數,使得對內的任意,,都有,則稱是“利普希茲條件函數”.(1)判斷函數是否為“利普希茲條件函數”,并說明理由;(2)若函數是周期為2的“利普希茲條件函數”,證明:對定義域內任意的,均有.【答案】(1)與是“利普希茲條件函數”,理由見解析(2)證明見解析【點評】(1)根據所給定義推導的正負,即可判斷;(2)首先證明對任意的,都有,再由周期性,即可證明對定義域內任意的,均有.【解析】(1)由題知,函數的定義域為,所以,即,所以函數是“利普希茲條件函數”;函

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