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文檔簡介
《梯形的面積》教案教學目標1.探索并掌握梯形的面積公式,會用梯形的面積公式計算梯形面積,并能解決生活中一些簡單的實際問題。2.通過動手操作、觀察實驗等方法,經歷自主探索梯形的面積公式的過程,提升自主解決問題的能力,增強說理意識。3.在探索梯形面積計算方法的過程中,獲得解決問題成功的體驗。教學內容教學重點:能夠根據已有的學習經驗自主探究梯形的面積公式。教學難點:溝通圖形的內在聯系,以轉化思想探索梯形的面積公式。教學過程一、復習引入(一)復習方法在前面,我們學習了平行四邊形和三角形的面積計算方法。還記得它們都是怎么推導出來的嗎?預設:將平行四邊形和三角形利用割補、拼合的方法,轉化成學過的圖形,然后找到新圖形與舊圖形之間的聯系,再根據舊圖形的面積公式,推導出平行四邊形和三角形的面積計算公式。(二)明確問題師:你能從圖中找到梯形嗎?預設:車窗玻璃的形狀可以看作是近似梯形。質疑:怎么能求出梯形的面積呢?預設:可以將梯形轉化成學過的圖形,然后找到聯系,再嘗試推導梯形面積計算公式。二、自主探究(一)自主操作學習任務一:拿出課前準備好的學具,動手畫一畫、拼一拼,并把推導過程寫下來。(二)交流方法方法一:用兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形。預設:用兩個完全一樣的梯形,可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上底加下底,平行四邊形的高等于梯形的高,所以這個梯形的面積就等于平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積是底×高,所以,梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。方法二:把梯形分成兩個三角形。預設:把梯形分割成兩個三角形,梯形的面積就等于這兩個三角形面積的和。接下來找梯形和兩個三角形各部分之間的聯系:三角形的面積等于底乘高除以2,此時三角形1的底就是梯形的下底,三角形2的底就是梯形的上底,這兩個三角形的高就是梯形的高,把兩部分合在一起就得到了梯形的面積。質疑:得到的梯形面積公式怎么跟剛才得到的不一樣啊?預設:公式還沒推導完,計算這兩個三角形的面積時,都有乘高,除以2,我們可以根據乘法分配律把這部分提出來,梯形的面積也就等于(上底+下底)×高÷2。出示另外的分割方法:質疑1:我也是用分割的方法,將梯形分成了兩個圖形,大梯形的面積就等于三角形的面積加上小梯形的面積。我知道三角形面積是底乘高除以2,可小梯形面積我不知道怎么求啊?質疑2:我把梯形分割成了兩個小梯形,這樣大梯形面積就等于兩個小梯形面積之和,但是梯形面積我也不會求,所以也就沒法推導出梯形面積了。預設:雖然把梯形分割成了兩個圖形,但其中都有一個或者兩個圖形還是梯形,我們不知道梯形的面積計算方法,所以這樣分割并不能解決問題。方法三:把梯形割補成平行四邊形。預設:把梯形沿著它兩腰的中點連線,分割成上下兩個小梯形,剪開。然后把上半部分繞中點旋轉,補到右邊就與下半部分拼成了一個平行四邊形,這個梯形的面積就等于平行四邊形面積。平行四邊形的底就相當于梯形的上底加下底的和;又因為是沿著中點分割的,所以平行四邊形的高等于梯形的高除以2,所以,梯形的面積=(上底+下底)×(高÷2)。質疑:這種方法是不是和第一種方法一樣呢?都是將梯形轉化成了平行四邊形?預設:第一種拼法是把兩個完全相同的梯形拼合成一個平行四邊形,求出平行四邊形的面積后再除以2,才是一個梯形的面積。而這種方法是用割補的方法,將一個梯形轉化成平行四邊形,所拼成的平行四邊形的面積就是梯形本身的面積。方法四:把梯形割補為長方形。預設:過梯形兩腰的中點向下底作垂線,剪開,得到兩個小三角形,再把這兩個三角形分別繞中點旋轉,補到上面,這樣就拼成了一個長方形,這個梯形的面積就等于長方形的面積。師介紹“你知道嗎?”——出入相補原理。小結:無論用什么方法,都是將梯形轉化成學過的圖形,再找到新舊圖形之間的聯系,從而推導出梯形的面積計算公式。(三)總結方法師:梯形的面積應該怎樣計算?預設:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。用字母表示:S=(a+b)h÷2。三、練習鞏固(一)求汽車車窗的面積(二)
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