...wd......wd......wd...2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文、理科數(shù)學(xué)〔新課標(biāo)卷Ⅲ〕第一卷一．選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.【理】設(shè)集合S=，則ST=(A)[2，3](B)〔-，2][3,+〕(C)[3,+〕(D)〔0，2][3,+〕【文】設(shè)集合，則=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.【理】假設(shè)，則(A)1(B)-1(C)i(D)-i【文】假設(shè)，則=〔A〕1 〔B〕〔C〕〔D〕3.向量,則ABC=(A)300(B)450(C)600(D)12004.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為150C，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為50C。下面表達(dá)不正確的選項(xiàng)是(A)各月的平均最低氣溫都在00C以上(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和十一月的平均最高氣溫根本一樣(D)平均氣溫高于200C的月份有5個(gè)5.【理】假設(shè)，則(A)(B)(C)1(D)【文】小敏翻開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.【理】，，，則〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【文】假設(shè)，則〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.【理】執(zhí)行以以以下圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的〔A〕3〔B〕4〔C〕5〔D〕6【文】同【理】68.【理】在中，，BC邊上的高等于,則〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【文】同【理】79.【理】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外表積為〔A〕〔B〕〔C〕90〔D〕81【文】在中，，BC邊上的高等于,則〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．【理】在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，假設(shè)，，，，則V的最大值是〔A〕4π〔B〕〔C〕6π〔D〕【文】同【理】911.【理】O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.假設(shè)直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【文】同【理】1012.【理】定義“標(biāo)準(zhǔn)01數(shù)列〞{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).假設(shè)m=4，則不同的“標(biāo)準(zhǔn)01數(shù)列〞共有〔A〕18個(gè) 〔B〕16個(gè) 〔C〕14個(gè) 〔D〕12個(gè)【文】同【理】11第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第〔13〕題~第〔21〕題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第〔22〕題~第〔24〕題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每題5分13.【理】假設(shè)滿足約束條件則的最大值為_(kāi)____________.【文】假設(shè)滿足約束條件則的最大值為_(kāi)____________.14.【理】函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個(gè)單位長(zhǎng)度得到．【文】函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_____________個(gè)單位長(zhǎng)度得到．15.【理】為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_______________。【文】直線：與圓交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，則_____________.16.【理】直線：與圓交于兩點(diǎn)，過(guò)分別做的垂線與軸交于兩點(diǎn)，假設(shè)，則__________________.【文】為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程式_____________________.三、解答題：解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.【理】〔本小題總分值12分〕數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中．〔I〕證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；〔II〕假設(shè)，求．【文】各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足，.〔I〕求；〔II〕求的通項(xiàng)公式.18.〔本小題總分值12分〕以以以下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量〔單位：億噸〕的折線圖〔I〕由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；〔II〕建設(shè)y關(guān)于t的回歸方程〔系數(shù)準(zhǔn)確到0.01〕，預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量。參考數(shù)據(jù)：，，，EQ\R(7)≈2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：19.【理】〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐中，地面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．〔I〕證明平面；〔II〕求直線與平面所成角的正弦值.【文】如圖，四棱錐中，平面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．〔I〕證明平面；〔II〕求四面體的體積.20.〔本小題總分值12分〕拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)．〔I〕假設(shè)在線段上，是的中點(diǎn)，證明；〔II〕假設(shè)的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.21.【理】〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)，其中，記的最大值為．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求；〔Ⅲ〕證明．【文】設(shè)函數(shù)．〔I〕討論的單調(diào)性；〔II〕證明當(dāng)時(shí)，；〔III〕設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，.請(qǐng)考生在[22]、[23]、[24]題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，⊙O中的中點(diǎn)為，弦分別交于兩點(diǎn)．〔I〕假設(shè)，求的大小；〔II〕假設(shè)的垂直平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，證明．23.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，，建設(shè)極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔I〕寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；〔II〕設(shè)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).24.〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講函數(shù)〔I〕當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；〔II〕設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文、理科數(shù)學(xué)〔新課標(biāo)卷Ⅲ〕參考答案選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.【理】D考點(diǎn)：1、不等式的解法；2、集合的交集運(yùn)算．【文】C試題分析：由補(bǔ)集的概念，得，應(yīng)選C．考點(diǎn)：集合的補(bǔ)集運(yùn)算．2.【理】C試題分析：，應(yīng)選C．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、共軛復(fù)數(shù)．【文】D試題分析：，應(yīng)選D．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、共軛復(fù)數(shù)；3、復(fù)數(shù)的模．3.A試題分析：由題意，得，所以，應(yīng)選A．考點(diǎn)：向量夾角公式．4.D試題分析：由圖可知均在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，根本一樣，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有3個(gè)或2個(gè)，所以不正確．應(yīng)選D．考點(diǎn)：1、平均數(shù)；2、統(tǒng)計(jì)圖．易錯(cuò)警示：解答此題時(shí)易錯(cuò)可能有兩種：〔1〕對(duì)圖形中的線條認(rèn)識(shí)不明確，不知所措，只覺(jué)得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問(wèn)題的方法；〔2〕估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)選B．5.【理】A試題分析：由，得或，所以，應(yīng)選A．考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系；2、倍角公式．【文】C試題分析：開(kāi)機(jī)密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是，應(yīng)選C．考點(diǎn)：古典概型．6.【理】A試題分析：因?yàn)?，，所以，?yīng)選A．考點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【文】D考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系；2、二倍角．7.【理】B考點(diǎn)：程序框圖．【文】同【理】68.【理】C試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以，．由余弦定理，知，應(yīng)選C．考點(diǎn)：余弦定理．【文】同【理】79.【理】B考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖及外表積．【文】D試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，應(yīng)選D．考點(diǎn)：正弦定理．10．【理】B試題分析：要使球的體積最大，必須球的半徑最大．由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時(shí)，球的半徑取得最大值，此時(shí)球的體積為考點(diǎn)：1、三棱柱的內(nèi)切球；2、球的體積．【文】同【理】911.【理】A考點(diǎn)：橢圓方程與幾何性質(zhì)．【文】同【理】1012.【理】C試題分析：由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：00001111101110110100111011010011010001110110100110考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【文】同【理】11第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第〔13〕題~第〔21〕題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第〔22〕題~第〔24〕題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每題5分13.【理】試題分析：作出不等式組滿足的平面區(qū)域，如以以以下圖，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，即．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題．【文】考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題．14.【理】試題分析：因?yàn)?，＝，所以函?shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數(shù)．【文】試題分析：因?yàn)椋院瘮?shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角差的正弦函數(shù)．15.【理】試題分析：當(dāng)時(shí)，，則．又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即．考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性與解析式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【文】4試題分析：由，得，代入圓的方程，并整理，得，解得，所以，所以．又直線的傾斜角為，由平面幾何知識(shí)知在梯形中，．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．16.【理】4試題分析：因?yàn)?，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識(shí)知在梯形中，．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．【文】試題分析：當(dāng)時(shí)，，則．又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即．考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、解析式；3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義．三、解答題：解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.【理】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．由，得，所以.因此是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，由得，即，解得．考點(diǎn)：1、數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和為關(guān)系；2、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)及前項(xiàng)和為．【文】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．試題分析：〔Ⅰ〕將代入遞推公式求得，將的值代入遞推公式可求得；〔Ⅱ〕將的遞推公式進(jìn)展因式分解，然后由定義可判斷數(shù)列為等比數(shù)列，由此可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．試題解析：〔Ⅰ〕由題意得..........5分方法總結(jié)：等比數(shù)列的證明通常有兩種方法：〔1〕定義法，即證明〔常數(shù)〕；〔2〕中項(xiàng)法，即證明．根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)常常要將遞推關(guān)系變形，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列來(lái)求解．考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．18.〔Ⅰ〕理由見(jiàn)解析；〔Ⅱ〕1.82億噸．試題解析：〔Ⅰ〕由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，，，，．因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明與的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.〔Ⅱ〕由及〔Ⅰ〕得，.所以，關(guān)于的回歸方程為：.將2016年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約1.82億噸.考點(diǎn)：線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用．19.【理】〔Ⅰ〕見(jiàn)解析；〔Ⅱ〕．試題分析：〔Ⅰ〕取的中點(diǎn)，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結(jié)合線面平行的判斷定理可證；〔Ⅱ〕以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建設(shè)空間直角坐標(biāo)系，然后通過(guò)求直線的方向向量與平面法向量的夾角來(lái)處理與平面所成角．試題解析：〔Ⅰ〕由得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.又，故，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?設(shè)為平面的法向量，則，即，可取，于是.考點(diǎn)：1、空間直線與平面間的平行與垂直關(guān)系；2、棱錐的體積．技巧點(diǎn)撥：〔1〕證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過(guò)線線平行來(lái)實(shí)現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來(lái)推證；〔2〕求解空間中的角和距離常?？赏ㄟ^(guò)建設(shè)空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量中的夾角與距離來(lái)處理．【文】〔Ⅰ〕見(jiàn)解析；〔Ⅱ〕．試題解析：〔Ⅰ〕由得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.......3分又，故，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?........6分〔Ⅱ〕因?yàn)槠矫?，為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為.....9分取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，.由得到的距離為，故，所以四面體的體積......12分考點(diǎn)：1、直線與平面間的平行與垂直關(guān)系；2、三棱錐的體積．技巧點(diǎn)撥：〔1〕證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過(guò)線線平行來(lái)實(shí)現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來(lái)推證；〔2〕求三棱錐的體積關(guān)鍵是確定其高，而高確實(shí)定關(guān)鍵又推出頂點(diǎn)在底面上的射影位置，當(dāng)然有時(shí)也采取割補(bǔ)法、體積轉(zhuǎn)換法求解．20．〔Ⅰ〕見(jiàn)解析；〔Ⅱ〕．試題解析：由題設(shè).設(shè)，則，且.記過(guò)兩點(diǎn)的直線為，則的方程為......3分〔Ⅰ〕由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則，所以.......5分〔Ⅱ〕設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則.由題設(shè)可得，所以〔舍去〕，.設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時(shí)，與重合，所以，所求軌跡方程為.....12分方法歸納：〔1〕解析幾何中平行問(wèn)題的證明主要是通過(guò)證明兩條直線的斜率相等或轉(zhuǎn)化為利用向量證明；〔2〕求軌跡的方法在高考中最?？嫉氖侵苯臃ㄅc代入法〔相關(guān)點(diǎn)法〕，利用代入法求解時(shí)必須找準(zhǔn)主動(dòng)點(diǎn)與從動(dòng)點(diǎn)．考點(diǎn)：1、拋物線定義與幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線位置關(guān)系；3、軌跡求法．21.【理】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕；〔Ⅲ〕見(jiàn)解析．試題解析：〔Ⅰ〕．〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，因此，．………4分當(dāng)時(shí)，將變形為．令，則是在上的最大值，，，且當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為．令，解得〔舍去〕，．〔ⅰ〕當(dāng)時(shí)，在內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，，，，所以．〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕得.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，所以.考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；3、三角函數(shù)的有界性．【歸納總結(jié)】求三角函數(shù)的最值通常分為兩步：〔1〕利用兩角和與差的三角公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式將解析式化為形如的形式；〔2〕結(jié)合自變量的取值范圍，結(jié)合正弦曲線與余弦曲線進(jìn)展求解．【文】〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；〔Ⅱ〕見(jiàn)解析；〔Ⅲ〕見(jiàn)解析．試題解析：〔Ⅰ〕由題設(shè)，的定義域?yàn)?，，令，解?當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.………4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，在處取得最大值，最大值為，所以當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，，即.………………7分〔Ⅲ〕由題設(shè)，設(shè)，則．令，解得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.……………9分由〔Ⅱ〕知，，故．又，故當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.………………12分思路點(diǎn)撥：求解導(dǎo)數(shù)中的不等式證明問(wèn)題可考慮：〔1〕首先通過(guò)利用研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性進(jìn)展證明；〔2〕根據(jù)不等式構(gòu)造構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性或最值來(lái)證明．考點(diǎn)：1