河南省信陽市普通高中2024-2025學年高一（上）期末數學試卷A.充分不必要條件B.必要4.在扇形AOB中(其中O為扇形的圓心)，∠AOB=2，弦AB=2，則扇形AOB的面積是5.數學建模，就是根據實際問題建立數學模型，對數學模型進行求解，然后根據結果去解決實際問題明和他的數學建模小隊現有這樣一個問題：提高過江大橋的車輛通行么，怎樣才可以提高呢？我們理想化地建立這樣一個關系，在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為7.函數的部分圖象可能是A.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。阻尼器離開平衡位置的位移y(單位：m)和時間x(單位：s)有關函數y=f(x)的描述正確的是()0π2π2xa43b3df(x)0√30C0A.函數f(x)的圖象關于點(,0)對稱B.函數f(x)的圖象可由函數y=Asinwx的圖象向右平移個單位得到C.函數f(x)的圖象上相鄰的最高點與最低點之間的距離為4D.函數f(x)的圖象與函數y=√3cos(x+)的圖象重合三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15 14.函數f(x)=ln(√1+ax2+2x)是定義在R上的奇函數，且關于x的不等式f(2m—msinx)+f(cos2x)≥0 ．(1)化簡f(α)；若為第三象限角，求f(α)的值．(1)求函數f(x)的定義域；(2)若函數圖象過點M(3,3)，求a的值；(1)求a的值；(2)判斷并證明f(x)的單調性；(3)若不等式k·f(x)—f(2x)<0對任意x>0都成立，求實數k的取值范圍．已知冪函數f(x)=(m2—m+1)xm一滿足f(2)<f(3)．(1)求函數f(x)的解析式；(3)高斯是德國著名的數學家，近代數學的奠基人之一，享有數學“王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B6.【答案】B9.【答案】BD=tanα;又因為α為第三象限角，所以17.【答案】解：(1)函數f(x)=為奇函數，其定義域為R?f(0)==0，解得a=1，故a的值為1．R，且x1<x2，則因為x1<x2，所以ex2—ex1>0，1+ex1>0，1+ex2>0，所以f(x1)—f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，即函數f(x)在R上單調遞減;則k≥2.18.【答案】解：(1)因為f(x)=(m2—m+1)xm一是冪函數，所以有m2—m+1=1，解得m=0或m=1，1當m=0時，函數f(x)=x一2在區間(0,+∞)上是單調遞減，不滿足f(2)<f(3)，不符合題意；1當m=1時，f(x)=x2在區間(0,+∞)上是單調遞增，滿足f(2)<f(3)，符合題意，1所以f(x)=x2(x≥0)，(2)假設存在實數n使得g(x)的最小值為—13，即g(x)min=—13，由(1)得g(x)=nf(2x—1)+2x—5=n√2x—1+2x—5，所以g(x)=n√2x—1+2x—5可化為?(t)=nt+t2+1—5=t2+nt—4，此時g(x)min=?(t)min，即?(t)min=—13，則?(t)的圖象開口向上，對稱軸為t=—，當—≤2，即n≥—4時，?(t)在[2,5]上單調遞增，故?(t)min=?(2)=2n，(2)證明：在非直角ΔABc中，A+B+c=π,則有A+B=π—c．:tanA+tanB=—tanc+tanAtanBtanc，:tanA+tanB+tanc=tanAtanBtanc．(3)“tanA+tanB+tanc=tanA.tanB.tanc，又tanAtanBtanc≤[tanA]+[tanB]::tanA+tanB+tanc≤[tanA]+[tanB]+[tanc]．“[tanA]≤tanA，[tanB]≤tanB，[tanc]≤tanc，:tanA+tanB+tanc≥[tanA]+[tanB]+[tanc]:tanA+tanB+tanc=[tanA]+[tanB]+[tanc]．:tan