解析幾何中的定點問題在解析幾何中，有些含有參數(shù)的動直線或動曲線，不論參數(shù)如何變化總是經(jīng)過某定點，探求這個定點的坐標(biāo)，這類問題稱為“定點問題”.定點問題是高考中考查解析幾何的熱點問題，此類問題往往定中有動，動中有定.直線過定點問題的通法是設(shè)出直線方程，通過根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件找出相應(yīng)的關(guān)系式，代入直線方程，將問題轉(zhuǎn)化為過定點的直線系、曲線系或恒成立問題來求解，即可得到定點.定點問題常見類型：①由斜率關(guān)系求定點；②由傾斜角關(guān)系求定點；③切點弦過定點；④相交弦過定點；⑤圓過定點.

直線過定點題型一

(2)不過點P的直線y＝kx＋t與雙曲線E交于A，B兩點，若直線PA，PB的斜率和為1，證明：直線y＝kx＋t過定點，并求該定點的坐標(biāo).

即3≠4k＋t，t－3＋4k≠0，所以t－3－2k＝0，即t＝2k＋3，所以直線y＝kx＋t＝kx＋2k＋3，即y－3＝k(x＋2)，所以該直線過定點，且定點為(－2，3).解析幾何中定點問題的解題策略(1)設(shè)線法：用兩個參數(shù)表示直線方程.一般步驟為①設(shè)直線方程為y＝kx＋m(或x＝ny＋t)，聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，得出根與系數(shù)的關(guān)系；②結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件，得到k，m或n，t的關(guān)系，或者解出m，t的值；③將②的結(jié)果代入y＝kx＋m(或x＝ny＋t)，得到定點坐標(biāo).思維升華(2)解點法：用一個參數(shù)表示直線方程.一般步驟為①引進參數(shù)，根據(jù)已知條件，求出直線上的兩個點A，B的坐標(biāo)(含參數(shù))；②特殊位置入手，找到定點P(有時可考慮對稱性)；③證明A，B，P三點共線，從而直線AB過定點P.(其中一個方法)思維升華

(2)設(shè)C與y軸正半軸交于點D，直線l：y＝kx＋m與C交于A，B兩點(l不經(jīng)過點D)，且AD⊥BD.證明：直線l經(jīng)過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

圓過定點問題題型二

圓過定點問題的解題策略(1)利用特殊情況尋找特殊點.(2)引入?yún)⒆兞拷㈥P(guān)于曲線的方程，再根據(jù)其對參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點.思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(2025·湖北新高考協(xié)作體聯(lián)考)已知平面內(nèi)一動圓過點P(2，0)，且在y軸上截得弦長為4，動圓圓心的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；

(2)若過點Q(4，0)的直線l與曲線C交于點M，N，問：以線段MN為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出這個定點；若不過定點，請說明理由.

課時精練答案12

1.答案12

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2.答案12

2.答案12

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2.1.已知拋物線C：x2＝－2py(p>0)經(jīng)過點(2，－1).(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；12答案將點(2，－1)代入拋物線方程得22＝－2p×(－1)，可得p＝2，故拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－4y，其準(zhǔn)線方程為y＝1.(2)設(shè)O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于M，N兩點，直線y＝－1分別交直線OM，ON于A，B兩點.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點.12答案12答案

12答案

12答案則圓的方程為(x－2k)2＋(y＋1)2＝4(k2＋1)，令x＝0，整理可得y2＋2y－3＝0，解得y1＝－3，y2＝1，即以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點(0，－3)，(0，1).12答案