2024年山東省聊城市陽谷縣數學七上期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一個數a的近似值為1.50，那么數a的準確值的范圍是()A．1.495＜a＜1.505 B．1.495≤a＜1.505 C．1.45≤a＜1.55 D．1.45＜a＜1.552．為了直觀地表示世界七大洲的面積各占全球陸地面積的百分比，最適合使用的統計圖是（）A．扇形統計圖 B．條形統計圖 C．折線統計圖 D．以上都不是3．下列不是一元一次方程的是（）A． B．C． D．4．已知0<<1，則、、大小關系是（）A．<x< B．x<< C．x<< D．<<5．下面四個數中，最大的數是（）A． B． C． D．6．要在墻上釘牢一根木條，至少需要（）顆釘子．A．1 B．2 C．3 D．47．的倒數的相反數是（）A． B． C．2 D．﹣28．下列判斷中正確的是（）A．2a2bc與﹣2bca2不是同類項B．單項式﹣x2的系數是﹣1C．5x2﹣xy+xy2是二次三項式D．不是整式9．已知：（b+3）2+|a﹣2|＝0，則ba的值為（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．610．若ax=ay，那么下列等式一定成立的是()A．x=y B．x=|y| C．(a-1)x=(a-1)y D．3-ax=3-ay二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．我們知道，無限循環小數都可以轉化為分數．例如：將轉化為分數時，可設，則，解得，即.仿此方法，將化成分數是________．12．如圖，按虛線剪去長方形紙片的相鄰兩個角，并使∠1＝120°，且AB⊥BC，那么∠2的度數為______．13．已知線段AB＝7cm，在直線AB上畫線段BC＝2cm，那么線段AC的長是_____cm或_____cm．14．已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是關于x的一元一次方程，則k的值為___．15．在數軸上，離原點距離等于3的數是____________．16．一只蝴蝶在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某一方格中（每個方格除顏色外完全相同），則蝴蝶停止在白色方格中的概率是.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中，b＝2.18．（8分）是中國領土不可分割的一部分，兩岸在政治、經濟、文化等領域交流越來越深，在北京故宮博物院成立90周年院慶時，兩岸故宮同根同源，合作舉辦了多項紀念活動.據統計，北京故宮博物院與臺北故宮博物院現共有藏品約245萬件，其中臺北故宮博物院藏品數量比北京故宮博物院藏品數量的還少25萬件，求北京故宮博物院約有多少萬件藏品？19．（8分）已知為直線上的一點，射線表示正北方向，，射線平分．（1）如圖1，若，求的度數．（2）若將繞點旋轉至圖2的位置，試判斷和之間的數量關系，并證明你的結果．（3）若將繞點旋轉至圖3的位置，求滿足：時的度數．20．（8分）問題提出：用若干個邊長為1的小等邊三角形拼成層的大等邊三角形，共需要多少個小等邊三角形？共有線段多少條？圖①圖②圖③問題探究：如圖①，是一個邊長為1的等邊三角形，現在用若干個這樣的等邊三角形再拼成更大的等邊三角形.（1）用圖①拼成兩層的大等邊三角形，如圖②，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，共用了個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形1個，則有長度為2的線段條；所以，共有線段條.（2）用圖①拼成三層的大等邊三角形，如圖③，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，共用了個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形個，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形1個，則有長度為3的線段條；所以，共有線段條.……問題解決：（3）用圖①拼成四層的大等邊三角形，共需要多少個圖①三角形？共有線段多少條？請在方框中畫出一個示意圖，并寫出探究過程；（4）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條；（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條，其中邊長為2的等邊三角形共有個.（6）拓展提升：如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，共需要個小等邊三角形，共有線段條.21．（8分）某牛奶加工廠可將鮮奶加工成酸奶或奶片銷售，也可不加工直接銷售。工廠現有密封庫存鮮奶8噸，這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢才不會變質，受人員和設備限制，兩種加工方式不可同日同時進行．根據下表數據解答問題：日加工或銷售能力（噸）每噸利潤（元）不加工直接銷售4500加工成酸奶31200加工成奶片12000（1）某數學小組設計了三種加工、銷售方案：方案一：不加工直接在市場上銷售；方案二：全部制成酸奶銷售；方案三：盡可能多的制成奶片銷售，來不及制成奶片的鮮奶直接在市場上銷售；通過計算說明哪種方案獲利最多？（2）請設計一種更好的加工、銷售方案，使這8噸鮮奶既能在4天內全部銷售或加工完畢，又能獲得你認為最多的利潤．22．（10分）如圖，點P、Q在數軸上表示的數分別是－8、4，點P以每秒2個單位的速度運動，點Q以每秒1個單位的速度運動．設點P、Q同時出發向右運動，運動時間為t秒．（1）若運動2秒時，則點P表示的數為_______，點P、Q之間的距離是______個單位；（2）求經過多少秒后，點P、Q重合？（3）試探究：經過多少秒后，點P、Q兩點間的距離為6個單位．23．（10分）如圖，直線l有上三點M，O，N，MO=3，ON=1；點P為直線l上任意一點，如圖畫數軸．（1）當以點O為數軸的原點時，點P表示的數為x，且點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是________；（2）當以點M為數軸的原點時，點P表示的數為y，當y=時，使點P到點M、點N的距離之和是5；（3）若以點O為數軸的原點，點P以每秒2個單位長度的速度從點O向左運動時，點E從點M以每秒1個單位長度速度向左運動，點F從點N每秒3個單位長度的向左運動，且三點同時出發，求運動幾秒時點P、點E、點F表示的數之和為-1．24．（12分）列方程解應用題政府對職業中專在校學生給予生活補貼，每生每年補貼1500元，某市2018年職業中專在校生人數是2017年的1.2倍，且要在2017年的基礎上增加投入600萬元，問：2018年該市職業中專在校生有多少萬人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】當a舍去千分位得到1.50時，根據四舍五入得它的最大值小于1.2；當a的千分位進1得到1.50，根據四舍五入則它的最小值不小于1.1．所以a的范圍是1.1≤a＜1.2．故選B．2、A【分析】利用扇形統計圖的特點：(1)用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比；(2)易于顯示每組數據相對于總數的大小，進而得出答案．【詳解】解：為了直觀地表示世界七大洲的面積各占全球陸地面積的百分比，最適合使用的統計圖是：扇形統計圖．故選：A．此題主要考查了統計圖的選擇，正確把握統計圖的特點是解題關鍵．3、C【分析】一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的方程，據此加以判斷即可.【詳解】A：是一元一次方程，不符合題意；B：是一元一次方程，不符合題意；C：中含有分式，不是一元一次方程，符合題意；D：是一元一次方程，不符合題意；故選：C.本題主要考查了一元一次方程的判斷，熟練掌握相關概念是解題關鍵.4、A【分析】根據0＜x＜1，可得：0＜x2＜x＜1，＞1，據此判斷即可．【詳解】解：∵0＜x＜1，

∴0＜x2＜x＜＜1，＞1，

∴x2＜x＜．

故選：A．此題主要考查了有理數的大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數＞0＞負數，兩個負數絕對值大的反而小．5、D【分析】根據正數都大于0，負數都小于0，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小進行求解即可．【詳解】∵-4<-1<0<5，∴最大的數是5，故選D．本題考查了有理數大小的比較，熟練掌握有理數大小比較的方法是解題的關鍵．6、B【分析】木條相當于直線，兩個釘子相當于兩點，根據兩點確定一條直線進一步求解即可.【詳解】在墻上釘牢一根木條，因為兩點確定一條直線，所以至少需要兩顆釘子，故選：B.本題主要考查了直線的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.7、B【解析】根據倒數（如果兩個有理數的乘積是1，那么這兩個數互為倒數）和相反數（符號不同，絕對值相等的兩個數，互為相反數），即可得出答案．【詳解】∵-2的倒數為，而的相反數為，∴的倒數的相反數是．故選：B．本題主要考查倒數和相反數的概念，掌握倒數和相反數的概念是解題的關鍵．8、B【分析】分別根據同類項定義，單項式定義，多項式定義，整式定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.2a2bc與-2bca2是同類項，故本選項不合題意；

B．單項式-x2的系數是-1，正確，故本選項符合題意；

C.5x2-xy+xy2是三次三項式，故本選項不合題意；

D.是整式，故本選項不合題意．

故選：B．此題考查多項式，單項式，同類項的定義，熟記相關定義是解題的關鍵．9、B【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】根據題意得，b+3=0，a-2=0，解得a=2，b=-3，所以，ba=（-3）2=1．故選B．本題考查了絕對值非負數，平方數非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．10、D【分析】根據等式的性質：性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式，分別進行分析即可．【詳解】解：A、如果ax=ay，當a=0時，x=y不一定成立，故說法錯誤；

B、如果ax=ay，當a=0時，x=|y|不一定成立，故說法錯誤；

C、如果ax=ay，當a=0時，(a-1)x=(a-1)y不一定成立，故說法錯誤；

D、如果ax=ay，那么3-ax=3-ay，故此選項正確；

故選：D．此題主要考查了等式的性質，關鍵是注意等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】解答此題可設=x，然后列出方程解出即可.【詳解】解：設=x，

∴

∴x=．

故答案為．此題主要考查了一元一次方程的應用，正確將原式變形是解題關鍵．12、150【解析】∵長方形對邊平行，∴∠1+∠ABD=180°，∠2+∠CBD=180°，∴∠1+∠ABC+∠2=360°；∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2=360°-120°-90°=150°．13、91【分析】由于C點的位置不能確定，故要分兩種情況考慮：C點在B點右側和C點在B點左側，分別作出圖形，即可解答．【詳解】解：由于C點的位置不確定，故要分兩種情況討論：當C點在B點右側時，如圖1所示：AC＝AB+BC＝7+2＝9（cm）；當C點在B點左側時，如圖2所示：AC＝AB﹣BC＝7﹣2＝1（cm）；所以線段AC等于9cm或1cm．故答案為：9，1．本題主要考查線段的和與差，分情況討論是解題的關鍵．14、1．【分析】由題意根據一元一次方程的定義，得到二次項系數為0，一次項系數不為0，得到關于k的一元二次方程和一元一次不等式，解之即可．【詳解】解：根據題意得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，k+1≠0，解得：k≠﹣1，綜上可知：k＝1，即參數k的值為1．故答案為：1．本題考查一元一次方程的定義，熟練并正確掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．15、±1【解析】試題解析：如下圖所示：因為點A、B與原點O的距離為1，即|x|=1，所以x=1或x=-1，即：A=-1，B=1，所以，到原點等于1的數是：-1和1．16、【解析】試題分析：概率的求法：概率＝所求情況數與總情況數的比值.解：由圖可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考點：概率的求法點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，原式=13.【分析】首先利用去括號法則對整式化簡，再合并同類項，接下來將a、b的值代入計算即可求得答案.【詳解】解：原式==將，b＝2代入原式==13.本題主要考查化簡求值題，解題的關鍵是掌握整式的加減運算，在代入值時需注意，原來省略的乘號得加上，而且為負數，給-1帶上括號.18、180萬件.【分析】設北京故宮博物院約有x萬件藏品，則臺北故宮博物院約有萬件藏品．根據北京故宮博物館與臺北故宮博物院現共有藏品約245萬件列出方程并解答.【詳解】解：設北京故宮博物院約有x萬件藏品，則臺北故宮博物院約有萬件藏品．根據題意列方程得x＋＝245，解得x＝180.答：北京故宮博物院約有180萬件藏品．故答案為180萬件.本題考查了一元一次方程的應用.19、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由圖可以知道、互為鄰補角，由已知即可求出．注意到平分，則可求出，再由,即可求出．（2）設，則，求出，代入即可（3）可先設，則，由圖可知，，分別代入即可求解．【詳解】解：（1）∵，，∴平分，（2），理由如下：設，則，，，．（3）設，則，，，∵，∴．即．此題考查旋轉與角平分線的計算，能理解角平分線定義和角與角之間的關系是解此題的關鍵．20、（3）（個），60條；作圖見解析，詳見解析（4）210；4620（5）；；（6）55；1【分析】（3）仿照（1）（2）即可作圖求解；（4）根據題意發現規律即可求解；（5）根據題意發現規律即可求解；（6）根據題意知相當邊長為1的小等邊三角形拼成邊長為10的等邊三角形，故可求解．【詳解】（3）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了（個）圖①三角形，如圖，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，第4層有4個，共用了個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的第邊三角形個，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形個，則有長度為3的線段條；還有邊長為4的等邊三角形1個，則有長度為4的線段條；所以共有60條線段：條.（4）根據（1）（2）（3）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條；故答案為：210；4620；（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條，其中邊長為2的等邊三角形共有個.故答案為：；；（6）如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，相當邊長為1的小等邊三角形拼成邊長為10的等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條；故答案為：55；1．本題考查的是圖形的變化規律、三角形的認識，根據題意找出三角形的個數的變化規律是解題的關鍵．21、（1）第三種方案獲利最大；（2）用2天加工酸奶，2天加工奶片，獲得的利潤最大．【分析】（1）根據圖表可直接計算每種方案的獲利，通過比較即可得出答案；（2）根據圖表可得出加工成酸奶和加工成奶片比直接銷售鮮奶獲利較高，可以設有x天生產酸奶，(4﹣x)天生產奶片，利用一元一次方程求解即可．【詳解】解：（1）方案一：500×8=4000（元）．方案二：1200×8=9600（元）．方案三：2000×4+500×4=10000（元）．可見第三種方案獲利最大．（2）設有x天生產酸奶，(4﹣x)天生產奶片，則3x+(4﹣x)=8解得：x=21200×2×3+2000×(4﹣2)=11200（元）．答：用2天加工酸奶，2天加工奶片，獲得的利潤最大．本題考查的知識點是一元一次方程的應用，讀懂題意，找出題目中的等量關系式是解此題的關鍵．22、（1）-4,10；（2）12秒；（3）6秒或18秒【分析】（1）根據數軸上的數向右移動加列式計算即可得解，寫出出P、Q兩點表示的數，計算即可；（2）用t列出P、Q表示的數，列出等式求解即可；（3）點P、Q同時出發向右運動，運動時間為t秒，分為兩種情況討論①未追上時，②追上且超過時，分別算出即可．【詳解】解：（1）點P表示的數是：-8+2×2=-4點Q表示的數是：4+2×1=6點P、Q之間的距離是：6-（-4）=10；（2）∵點P、Q同時出發向右運動，運動時間為t秒，點P、Q重合時，-8+2t=4+t,解得：t=12(秒)經過12秒后，點P、Q重合；（3）點P、Q同時出發向右運動，運動時間為t秒，故分為兩種情況討論：①未追上時：（4+t）-（-8+2t）=6解得：t=6(秒）②追上且超過時：