湖南省邵陽市武岡三中學2025屆數學七年級第一學期期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知線段，點在直線上，，點、分別是、的中點，則的長度為（）A． B．C．或 D．或2．如果零上8℃記作+8℃，那么零下6℃可記為()A．+8℃ B．+6℃ C．-8℃ D．-6℃3．在0，﹣2，5，﹣0.3，﹣這5個數中，最小的數是（）A．0 B．﹣2 C．﹣0.3 D．﹣4．如圖，實數﹣3、x、3、y在數軸上的對應點分別為M、N、P、Q，這四個數中絕對值最小的數對應的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q5．若單項式–的系數、次數分別是m、n，則()A．m=?，n=6 B．m=，n=6 C．m=–，n=5 D．m=，n=56．兩根木條，一根長60cm，一根長100cm，將它們的一個端點重合，放在同一條直線上，此時兩根木條中點間的距離（）A．20cm B．80cmC．160cm D．20cm或80cm7．下列解方程移項正確的是（）A．由3x﹣2=2x﹣1，得3x+2x=1+2B．由x﹣1=2x+2，得x﹣2x=2﹣1C．由2x﹣1=3x﹣2，得2x﹣3x=1﹣2D．由2x+1=3﹣x，得2x+x=3+18．設a、b是實數，定義@的一種運算如下：，則下列結論：①若，，則.②若，則.③.④.其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④9．如圖，在2020個“□”中依次填入一列數字m1，m2，m3，……，m2020，使得其中任意四個相鄰的“□”中所填的數字之和都等于1．已知m3＝0，m6＝﹣7，則m1+m2020的值為（）0﹣7…A．0 B．﹣7 C．6 D．2010．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與均為銳角且相等的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：________（結果用科學記數法表示）.12．規定圖形表示運算，圖形表示運算.則+=________________（直接寫出答案）．13．已知和是同類項，則m＋n的值是__．14．將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，下列編號為1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是________（填編號）.15．數學測試是從8點20分到10點整，在這個過程中鐘表的時針轉過的角度為________．16．當x_____時，式子x+1與2x+5的值互為相反數．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在長方形中，，．動點從點出發，沿線段向點運動，速度為；動點從點出發，沿線段向點運動，速度為．同時出發，設運動的時間是（1）請用含的代數式表示下列線段的長度，當點在上運動時，，，當運動到上時，，．（2）當點在上運動時，為何值，能使？（3）點能否追上點？如果能，求出的值；如果不能，說明理由．18．（8分）計算：．19．（8分）如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求證：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數.20．（8分）（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，依次連接下列各點：A（－5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，－3），F（1，－4）．（2）請你在如圖所示的方格紙上按照如下要求設計直角三角形：①使它的三邊中有一邊邊長不是有理數；②使它的三邊中有兩邊邊長不是有理數；③使它的三邊邊長都不是有理數．21．（8分）解下列方程：.22．（10分）一種書每本定價m元，郵購此圖書，不足100本時，另加書價的5%作為郵資．（1）要郵購x（x＜100的正整數）本，總計金額是多少元？（2）當一次郵購超過100本時，書店除免付郵資外，還給予10%的優惠，計算當m＝3.1元時，郵購130本時的總金額是多少元？23．（10分）已知，線段求作：線段，使24．（12分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數．請將解題過程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據中點的性質得出BM、BN，然后分類討論，可得出線段MN的長度．【詳解】解：分兩種情況討論：如圖①所示，

∵AB=10cm，BC=8cm，M、N分別是AB、BC的中點，

∴BM=AB=5cm，BN=BC=4cm，

則MN=MB+BN=9cm；

如圖②所示，

∵AB=10cm，BC=8cm，M、N分別是AB、BC的中點，

∴BM=AB=5cm，BN=BC=4cm，

則MN=MB-BN=1cm；

綜上可得線段MN的長度為9cm或1cm．

故選：C．本題考查了兩點間的距離，屬于基礎題，解答本題的關鍵是分類討論，注意不要漏解．2、D【分析】根據正負數的意義：表示具有相反意義的量，即可得出結論．【詳解】解：如果零上8℃記作+8℃，那么零下6℃可記為-6℃故選D．此題考查的是正負數的意義，掌握正負數表示的是具有相反意義的量是解決此題的關鍵．3、B【分析】根據有理數大小比較的方法比較大小，即可得到答案.【詳解】∵﹣2＜﹣＜﹣0.3＜0＜1．∴在0，﹣2，1，﹣0.3，﹣這1個數中，最小的數是﹣2．故選B．本題考查有理數的大小，解題的關鍵是掌握有理數大小比較的方法.4、B【詳解】∵實數-3，x，3，y在數軸上的對應點分別為M、N、P、Q，

∴原點在點P與N之間，

∴這四個數中絕對值最小的數對應的點是點N．

故選B．5、A【分析】根據單項式的系數是指單項式的數字因數，系數是單項式中所有字母的指數的和即可求得答案.【詳解】單項式–中的系數是?、次數是2+1+3=6，所以m=?，n=6，故選A.本題考查了單項式的系數與次數，熟練掌握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.6、D【分析】設較長的木條為AB，較短的木條為BC，根據中點定義求出BM、BN的長度，然后分①BC不在AB上時，MN＝BM+BN，②BC在AB上時，MN＝BM﹣BN，分別代入數據進行計算即可得解．【詳解】解：如圖，設較長的木條為AB＝100cm，較短的木條為BC＝60cm，∵M、N分別為AB、BC的中點，∴BM＝AB＝×100＝50（cm），BN＝BC＝×60＝30（cm），①如圖1，BC不在AB上時，MN＝BM+BN＝50+30＝80（cm），②如圖2，BC在AB上時，MN＝BM﹣BN＝50﹣30＝20（cm），綜上所述，兩根木條的中點間的距離是80cm或20cm．故選：D．此題主要考查線段的和差關系，解題的關鍵是熟知中點的性質．7、C【分析】根據移項要變號判斷即可.【詳解】A.由3x﹣2=2x﹣1,得3x-2x=2-1,不符合題意;B.由x-1=2x+2,得x-2x=2+1,不符合題意;C.由2x-1=3x-2,得2x-3x=1-2,符合題意;D.由2x+1=3-x,得2x+x=3-1,不符合題意,故選C本題主要考查移項的性質，即移項要變號.8、D【分析】根據新定義對各個小題進行計算，從而得到正確的結論．【詳解】①若，，則，①正確；②若，即：，解得：,②正確；③左邊＝，右邊，左邊＝右邊，③正確；④左邊右邊左邊＝右邊，④正確綜上：①②③④都正確故選：D本題考查了整式的混合運算，其中③和④考查的是交換律和結合律，解題的關鍵是掌握整式的運算法則．9、D【分析】根據任意四個相鄰“□”中，所填數字之和都等于1，可以發現題目中數字的變化規律，從而可以求得x的值，本題得以解決．【詳解】解：∵任意四個相鄰“□”中，所填數字之和都等于1，∴m1+m2+m3+m4＝m2+m3+m4+m5，m2+m3+m4+m5＝m3+m4+m5+m6，m3+m4+m5+m6＝m4+m5+m6+m7，m4+m5+m6+m7＝m5+m6+m7+m8，∴m1＝m5，m2＝m6，m3＝m7，m4＝m8，同理可得，m1＝m5＝m9＝…，m2＝m6＝m10＝…，m3＝m7＝m11＝…，m4＝m8＝m12＝…，∵2020÷4＝505，∴m2020＝m4，∵m3＝0，m6＝﹣7，∴m2＝﹣7，∴m1+m4＝1﹣m2﹣m3＝1﹣（﹣7）﹣0＝20，∴m1+m2020＝20，故選：D．此題考查數字的變化類，解題的關鍵是明確題意，發現題目中數字的變化規律，求出x的值．10、B【分析】根據各圖形判斷角度關系即可．【詳解】圖①中,兩角不相等;圖②中根據同角的余角相等,可得和相等且為銳角;圖③中兩角雖相等,但都是鈍角;圖④中,兩角不相等．故選B．本題考查三角形中角度的關系,關鍵在于掌握相關基礎知識．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】先逆用積的乘方，把化成，再合并整理即可求出．【詳解】故答案為：此題主要考查了積的乘方、合并同類項以及科學記數法—表示較大的數，正確掌握運算法則是解題關鍵．12、【解析】由新定義運算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8.故答案為-8.13、7【解析】根據同類項是字母項相同且相同字母的指數也相同,可得m、n的值,再根據有理數的加法,可得答案.【詳解】由與是同類項,得

2m＝6,n＝4,

解得m＝3,n＝4,

當m＝3,n＝4時,m＋n＝7,

故答案為:7.本題主要考查了同類項定義,熟悉掌握定義是關鍵.14、3【解析】因為減去3以后，就沒有四個面在一條直線上，也就不能圍成正方體，所以填3.15、50【分析】利用鐘表表盤的特征解答．時針每分鐘走0.5．【詳解】8點20分到10點整，經過100分鐘，鐘表的時針轉過的角度是0.5×100＝50．故答案為：50．本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每轉動1時針轉動（）；兩個相鄰數字間的夾角為30，每個小格夾角為6，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．16、＝﹣1．【分析】根據相反數的定義得出方程x+1+1x+5＝0，求出方程的解即可．【詳解】解：根據題意得：x+1+1x+5＝0，解得：x＝﹣1，即當x＝﹣1時，式子x+1與1x+5的值互為相反數，故答案為：＝﹣1．此題主要考查相反數的性質，解題的關鍵是熟知一元一次方程的求解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2t，12-2t，2t-12，28-2t；（2）t=4；（3）能，t=12【分析】（1）根據動點P從A點出發，沿線段AB，BC向C點運動，速度為每秒2個單位長度，動點Q從B點出發，沿線段BC向C點運動，速度為每秒1個單位長度，再根據運動的時間是t（秒），即可得出答案；（2）根據PB=BQ，可得出12-2t=t，再求出t的值即可；（3）根據動點P在BC上時，BP=BQ，得出2t-12=t，求出t的值即可．【詳解】解：（1）點P在AB上運動時，AP=2t；PB=12-2t；當點P運動到BC上時，PB=2t-12；PC=28-2t；故答案為：2t，12-2t，2t-12，28-2t．（2）依題意PB=12-2tBQ=t當PB=BQ時有12-2t=t解得t=4∴t=4時PB=BQ（3）能追上，此時P、Q均在BC上有PB=BQ依題意PB=2t-12BQ=t即2t-12=t解得t=12∴t=12時點P能追上點Q此題考查了一元一次方程的應用，關鍵是根據圖形和已知條件列出方程，注意分兩種情況進行討論．18、11【分析】根據有理數的乘方、有理數的乘除法和加減法可以解答本題．【詳解】解：．本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．19、（1）證明見解析；（2）37°【解析】分析：（1）先證明AC=DF，再運用SSS證明△ABC≌△DEF；（2）根據三角形內角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，從而可得結論.解析：（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°點睛：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．20、（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②詳見解析；③詳見解析【分析】（1）根據坐標的確定方法：分別讀出各點的縱橫坐標，即可得到各個點的坐標，再依次連接即可;（2）①根據有理數和無理數的定義，勾股定理及格點三角形的特點解答；②根據有理數和無理數的定義，勾股定理及格點三角形的特點解答；③根據有理數和無理數的定義，勾股定理及格點三角形的特點解答．【詳解】（1）見下圖（2）解：①△ABC是所求作的三角形；

②△PHG是所求作的三角形；

③△DEF是所求作的三角形．此題考查勾股定理，作圖-應用與設計，熟悉有理數和無理數的概念，勾股定理及格點三角形是解題關鍵．21、x=1【解析】本題是較為復雜的去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1解一元一次方程，本題方程兩邊都含有分數系數，如果直接通分，有一定的難度，但對每一個式子先進行化簡、整理為整數形式，難度就會降低．【詳解】去分母，得1（x﹣2）﹣6=2（x+1）﹣（x+8），去括號，得1x﹣6﹣6=2x+2﹣x﹣8，移項，得1x﹣2x+x=2﹣8+6+6，合并同類項，得2x=6，系數化為1，得x=1．本題考查解較為復雜的一元一次方程。需要注意的是：去分母時不能漏乘整數項-1，移項要變號。22、（1）1.05mx（元）；（2