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北京市海淀區(qū)中學(xué)國人民大附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達標測試試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,點是外的一點,點分別是兩邊上的點,點關(guān)于的對稱點恰好落在線段上,點關(guān)于的對稱點落在的延長線上,若,則線段的長為()A. B. C. D.72.下列說法中正確的有()①把兩點之間的線段叫做這兩點之間的距離;②若AB=BC,則點B是線段AC的中點;③已知∠AOB=80°,∠AOC=20°則∠BOC=100°;④已知線段MN=10cm,現(xiàn)有一點P滿足PM+PN=20cm,則點P一定在直線MN外.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個3.能清楚地看出每個項目的具體數(shù)量的統(tǒng)計圖是()A.扇形統(tǒng)計圖 B.折線統(tǒng)計圖 C.條形統(tǒng)計圖 D.以上三種均可4.某種襯衫因換季打折出售,如果按原價的六折出售,那么每件賠本40元;按原價的九折出售,那么每件盈利20元,則這種襯衫的原價是()A.160元 B.180元 C.200元 D.220元5.下列圖案是幾種名車的標志,在這幾個圖案中不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.6.如圖,是一個正方體的平面展開圖,正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為倒數(shù),則的值為()A.0 B.-1 C.-2 D.17.下列運算正確的是()A. B. C. D.8.已知某冰箱冷凍室的溫度為5℃,冷凍室的溫度比冷藏室的溫度要低15℃,則冷凍室的溫度為()A.10℃ B.-10℃ C.20℃ D.-20℃9.若多項式的值與x的取值無關(guān),則的值為()A.0 B.1 C. D.410.若x=2是關(guān)于x的方程ax﹣6=2ax的解,則a的值為()A. B.﹣ C.3 D.﹣3二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖,以數(shù)軸的單位長度為一邊長,另一邊長為2個單位長度作矩形,以數(shù)軸上的原點O為圓心,矩形的對角線為半徑作弧與數(shù)軸交于點A,則點A表示的數(shù)為________.12.如圖,點是線段的中點,點是線段上一點,如果,,則______.13.去年植樹100棵,有3棵未成活,則成活率是(_____________).14.計算:15°37′+42°51′=__________.15.如圖,一塊長4厘米、寬1厘米的長方形紙板①,一塊長5厘米、寬2厘米的長方形紙板②與一塊正方形紙板③以及另兩塊長方形紙板④和⑤,恰好拼成一個大正方形,則大正方形的面積是______平方厘米.16.如圖,直線AB,CD相交于點O,EO⊥AB于點O,∠EOD=50°,則∠BOC的度數(shù)為_____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖,正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和1.(1)寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式(結(jié)果要求化簡);(2)求a=4時,陰影部分的面積.18.(8分)有一科技小組進行了機器人行走性能試驗,在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上,A、B兩點之間的距離是90米,甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)到終點C,乙機器人始終以50米分的速度行走,乙行走9分鐘到達C點.設(shè)兩機器人出發(fā)時間為t(分鐘),當t=3分鐘時,甲追上乙.請解答下面問題:(1)B、C兩點之間的距離是米.(2)求甲機器人前3分鐘的速度為多少米/分?(3)若前4分鐘甲機器人的速度保持不變,在4≤t≤6分鐘時,甲的速度變?yōu)榕c乙相同,求兩機器人前6分鐘內(nèi)出發(fā)多長時間相距28米?(4)若6分鐘后甲機器人的速度又恢復(fù)為原來出發(fā)時的速度,直接寫出當t>6時,甲、乙兩機器人之間的距離S.(用含t的代數(shù)式表示).19.(8分)如圖,已知點O在直線AB上,作射線OC,點D在平面內(nèi),∠BOD與∠AOC互余.(1)若∠AOC:∠BOD=4:5,則∠BOD=;(2)若∠AOC=α(0°<α≤45°),ON平分∠COD.①當點D在∠BOC內(nèi),補全圖形,直接寫出∠AON的值(用含α的式子表示);②若∠AON與∠COD互補,求出α的值.20.(8分)下面是小彬同學(xué)進行整式化簡的過程,請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).任務(wù)1:填空:①以上化簡步驟中,第一步的依據(jù)是;②以上化簡步驟中,第步開始出現(xiàn)錯誤,這一步錯誤的原因是;任務(wù)2:請寫出該整式正確的化簡過程,并計算當x=﹣1,y=﹣時該整式的值.21.(8分)今年4月23日是第23個“世界讀書日”.某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時間這一問題,對初二學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖(不完整),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是.(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.(3)在扇形統(tǒng)計圖中,計算出日人均閱讀時間在1~1.5小時對應(yīng)的圓心角是度.(4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查,試估計我市12000名初二學(xué)生中日均閱讀時間在0.5~1.5小時的有多少人.22.(10分)如圖,,.(1)求證:;(2)若DG是的角平分線,,求的度數(shù).23.(10分)在某市第四次黨代會上,提出了建設(shè)美麗城市決勝全面小康的奮斗目標.為響應(yīng)市委號召,學(xué)校決定改造校園內(nèi)的一小廣場,如圖是該廣場的平面示意圖,它是由6個正方形拼成的長方形,已知中間最小的正方形A的邊長是1米.(1)若設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x米,請用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F,E和C的邊長;(2)觀察圖形的特點可知,長方形相對的兩邊是相等的(如圖中的MQ和NP).請根據(jù)這個等量關(guān)系,求出x的值;(3)現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設(shè)下水管道,由甲、乙2個工程隊單獨鋪設(shè)分別需要10天、15天完成.兩隊合作施工2天后,因甲隊另有任務(wù),余下的工程由乙隊單獨施工,試問還要多少天完成?24.(12分)某體育用品商店乒乓球拍每副定價100元,乒乓球每盒定價25元。該店為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案.方案一:買一副球拍贈一盒乒乓球;方案二:按購買金額的九折付款.某校計劃為校乒乓球興趣小組購買球拍10副,乒乓球若干盒(不少于10盒).問:(1)當購買乒乓球多少盒時,兩種優(yōu)惠辦法付款一樣?(2)當購買40盒乒乓球時,選擇哪種方案購買更合算?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)軸對稱性質(zhì)可得出PM=MQ,PN=RN,因此先求出QN的長度,然后根據(jù)QR=QN+NR進一步計算即可.【詳解】由軸對稱性質(zhì)可得:PM=MQ=2.5cm,PN=RN=3cm,∴QN=MN?MQ=1.5cm,∴QR=QN+RN=4.5cm,故選:A.本題主要考查了軸對稱性質(zhì),熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)兩點間距離的定義、中點的性質(zhì)、角的位置、線段長度,逐一判定即可.【詳解】①兩點之間線段的長度叫做兩點之間的距離,錯誤;②只有A,B,C在一條直線上,而且A,B,C依次排列時,才正確,錯誤;③不確定∠AOB和∠AOC的位置,無法判定∠BOC的大小,錯誤;④點P可能在直線MN上,也可能在直線MN外,錯誤;故選:A.此題主要考查兩點間距離的定義、中點的性質(zhì)、角的位置、線段長度,熟練掌握,即可解題.3、C【解析】試題分析:因為扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù);折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況;條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目.所以選:C.考點:統(tǒng)計圖的選擇.4、C【分析】設(shè)這種襯衫的原價是x元,根據(jù)襯衫的成本不變,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)這種襯衫的原價是x元,依題意,得:0.6x+40=0.9x-20,解得:x=1.故選:C.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.5、A【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念可知:A中圖案不是軸對稱圖形,B中圖案是軸對稱圖形,C中圖案是軸對稱圖形,D中圖案是軸對稱圖形,故選A.考點:軸對稱圖形6、B【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面,再根據(jù)相對面上的數(shù)字互為相反數(shù)列式求出x、y的值,然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.【詳解】∵正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形.∴“-y”與“x”是相對面,“-1”與“2x+1”是相對面,∵相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為倒數(shù),∴,解得∴2x+y=﹣2+1=-1.故選:B本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題.7、C【分析】分別依據(jù)同類項概念、同底數(shù)冪的乘法、冪乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則逐一計算即可.【詳解】A選項:與不是同類項,不能合并,故A錯誤;B選項:,故B錯誤;C選項:,故C正確;D選項:,故D錯誤.故選:C.本題主要考查冪的運算,解題的關(guān)鍵是掌握同類項概念、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則.8、B【分析】用冷藏室的溫度減去冷凍室的溫度,再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.【詳解】解:℃.故選:B.本題考查了有理數(shù)的減法,熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】先去括號,計算整式的加減,再根據(jù)值與x的取值無關(guān)可求出a的值,然后代入計算有理數(shù)的乘方即可得.【詳解】,,,多項式的值與x的取值無關(guān),,解得,則,故選:D.本題考查了整式加減中的無關(guān)型問題等知識點,熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)一元一次方程的解的概念將x=2代入ax?6=2ax,然后進一步求解即可.【詳解】∵x=2是關(guān)于x的方程ax?6=2ax,∴將x=2代入ax?6=2ax得:2a?6=4a,∴a=?3,故選:D.本題主要考查了一元一次方程的解的概念,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、.【分析】根據(jù)題意和圖形可以得到點A表示的數(shù),從而可以解答本題.【詳解】由圖可得,點A表示的數(shù)是:,故答案為.本題考查實數(shù)與數(shù)軸,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出點A表示的數(shù),利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.12、1【分析】根據(jù)C是AB的中點,求出BC的長,再由即可求出結(jié)果.【詳解】解:∵C是AB的中點,∴,∴.故答案是:1.本題考查線段的和差問題,解題的關(guān)鍵是掌握線段的計算方法.13、【分析】根據(jù)題意列出運算式子,再計算出百分數(shù)即可得.【詳解】由題意得:成活率是,故答案為:.本題考查了百分數(shù)的應(yīng)用,依據(jù)題意,正確列出運算式子是解題關(guān)鍵.14、58°28′【分析】根據(jù)角度的計算規(guī)則進行計算即可.【詳解】∵37′+51′=88′=1°28′
∴15°37′+42°51′=58°28′.
故答案為:58°28′.本題考查對角的認識,重點考查60′=1°需要注意進位.15、1.【分析】設(shè)小正方形的邊長為,依據(jù)小正方形的邊長的表達式,可得方程,進而得出大正方形的邊長及面積.【詳解】解:設(shè)小正方形的邊長為x,依題意得1+x+2=4+5﹣x,解得:x=3,∴大正方形的邊長為6厘米,∴大正方形的面積是6×6=1(平方厘米),答:大正方形的面積是1平方厘米.故答案為:1.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.16、140°【解析】分析:直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補的定義分析得出答案.詳解:∵直線AB,CD相交于點O,EO⊥AB于點O,∴∠EOB=90°,∵∠EOD=50°,∴∠BOD=40°,則∠BOC的度數(shù)為:180°-40°=140°.故答案為:140°.點睛:此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)a2-3a+18;(2)15.5.【分析】(1)根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出陰影部分的面積;(2)將a=4代入(1)中的代數(shù)式即可解答本題.【詳解】(1)由圖可得,陰影部分的面積是:,即陰影部分的面積是;(2)當a=4時,=,即a=4時,陰影部分的面積是14.此題考查代數(shù)式求值,解題關(guān)鍵在于掌握代數(shù)式的化簡求值.18、(1)450;(2)機器人前3分鐘的速度為80米/分;(3)兩機器人前6分鐘內(nèi)出發(fā)分或分時相距28米;(4)見解析.【分析】(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得B、C兩點之間的距離;(2)根據(jù)題意,可以得到甲機器人前3分鐘的速度;(3)根據(jù)題意可知前4分鐘甲機器人的速度,在4≤t≤6分鐘時,甲的速度,從而可以求得兩機器人前6分鐘內(nèi)出發(fā)多長時間相距28米;(4)根據(jù)題意可以得到當t>6時,甲、乙兩機器人之間的距離S.【詳解】解:(1)由題意可得,B、C兩點之間的距離是:50×9=450(米),故答案為450;(2)設(shè)甲機器人前3分鐘的速度為a米/分,3a=90+3×50,解得,a=80,答:機器人前3分鐘的速度為80米/分;(3)∵前4分鐘甲機器人的速度保持不變,在4≤t≤6分鐘時,甲的速度變?yōu)榕c乙相同,∴前4分鐘甲機器人的速度為80米/分,在4≤t≤6分鐘時,甲的速度為50米/分,設(shè)甲乙相遇前相距28米時出發(fā)的時間為b分鐘,80b+28=90+50b,解得,b=,設(shè)甲乙相遇后相距28米時出發(fā)的時間為c分鐘,80c﹣28=90+50c,解得,c=,答:兩機器人前6分鐘內(nèi)出發(fā)分或分時相距28米;(4)∵6分鐘后甲機器人的速度又恢復(fù)為原來出發(fā)時的速度,∴6分鐘后甲機器人的速度是80米/分,當t=6時,甲乙兩機器人的距離為:[80×4+50×(6﹣2)]﹣(90+50×6)=60(米),當甲到達終點C時,t={(90+450)﹣[80×4+50×(6﹣2)]}÷80+6=7.5(分),當乙到達終點C時,t=450÷50=9(分),∴當6<t≤7.5時,S=60+(80﹣50)×(t﹣6)=30t﹣120,當7.5<t≤9時,S=450﹣50×7.5﹣50(t﹣7.5)=﹣50t+450,由上可得,當t>6時,甲、乙兩機器人之間的距離S=.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、兩點間的距離,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.19、(1);(2)①;②的取值為或.【分析】(1)根據(jù)互余兩角的和等于90°求解即可;(2)①畫出圖形,結(jié)合圖形求解即可;②分點在內(nèi)和點D和點在外兩種情況求解即可.【詳解】解:(1)(2)①補全圖形如下:,②情形一:點在內(nèi).此時,,,依題意可得:,解得:.情形二:點在外.在0°45°的條件下,補全圖形如下:此時,,,依題意可得:,解得:.綜上,的取值為或.本題考查了余角及補角的計算,也考查了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)解題思想.如果兩個角的和等于90°,那么這兩個角互為余角,其中一個角叫做另一個角的余角;如果兩個角的和等于180°,那么這兩個角互為補角,其中一個角叫做另一個角的補角.20、任務(wù)1:①乘法對加法的分配律;②二;去括號沒變號;任務(wù)2:x2y;【分析】任務(wù)1:①第一步的依據(jù)是乘法對加法的分配律,據(jù)此填空解答;②根據(jù)乘法分配律、去括號和合并同類項的法則對各步驟依次判斷可得答案;任務(wù)2:先去括號、再合并同類項,然后把x、y的值代入化簡后的式子計算即可.【詳解】解:任務(wù)1:①以上化簡步驟中,第一步的依據(jù)是乘法對加法的分配律;故答案為:乘法對加法的分配律;②以上化簡步驟中,第二步開始出現(xiàn)錯誤,這一步錯誤的原因是去括號沒變號;故答案為:二,去括號沒變號;任務(wù)2:原式=3x2y+2xy﹣(2xy+2x2y)=3x2y+2xy﹣2xy﹣2x2y=x2y,當x=﹣1,y=﹣時,原式==﹣.本題考查了整式的加減,屬于常考題型,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.21、(1)150(2)圖見解析(3)108(4)9600【詳解】試題分析:(1)利用日人均閱讀時間在0~0.5小時的人數(shù)除以所占的比例可得本次抽樣調(diào)查的樣本容量;(2)求出日人均閱讀時間在0.5~1小時的人數(shù)即可;(3)人均閱讀時間在1~1.5小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°×所占比例;(4)日人均閱讀時間在0.5~1.5小時的人數(shù)=12000×后兩組所占的比例和.試題解析:(1)樣本容量是:30÷20%=150;(2)日人均閱讀時間在0.5~1小時的人數(shù)是:150-30-45=75(人).;(3)人均閱讀時間在1~1.5小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)是:360°×=108°;(4)12000×=9600(人).考點:1.用樣本估計總體;2.條形統(tǒng)計圖;3.扇形統(tǒng)計圖.22、(1)見解析;(2)【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)定理以及判定定理即可解答;(2)根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)定理即可求解.【詳解】(1)∵AD∥EF(已知),∴∠2+∠BAD=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),又∵∠1+∠2=180°(已知),∴∠1=∠BAD(同角的補角相等),∴DG∥AB(內(nèi)錯角相等,兩直線平行);(2)∵∠ADB=120°,∴∠ADC=60°.∵DG是∠ADC的角平分線,∴∠GDC=∠1=30°,又∵DG∥AB,∴∠B=∠GDC=30°.本題考查了平行線的性質(zhì)定理和判
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