2006年高考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\sin2x\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.若集合\(A=\{x|-1\leqx\leq2\}\)，\(B=\{x|x\lt1\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{x|x\lt1\}\)B.\(\{x|-1\leqx\leq2\}\)C.\(\{x|-1\leqx\lt1\}\)D.\(\{x|1\ltx\leq2\}\)3.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m=\)（）A.\(-1\)B.\(-4\)C.\(4\)D.\(1\)5.\(\tan15^{\circ}+\cot15^{\circ}\)的值是（）A.\(2\)B.\(2+\sqrt{3}\)C.\(4\)D.\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)6.函數\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,+\infty)\)7.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.直線\(3x+4y-12=0\)與坐標軸圍成的三角形面積是（）A.\(6\)B.\(12\)C.\(24\)D.\(48\)9.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項和\(S_n=100\)，則\(n=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)10.已知\(m,n\)是兩條不同直線，\(\alpha,\beta\)是兩個不同平面，下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(\alpha\perp\beta\)，\(m\perp\beta\)，則\(m\parallel\alpha\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列幾何體中，屬于旋轉體的有（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.球3.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式4.若\(a,b\inR\)，且\(ab\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geq2\)C.\(a^2+b^2\geq2ab\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{2}{\sqrt{ab}}\)5.下列函數中，在\((0,+\infty)\)上單調遞增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.已知數列\(\{a_n\}\)是等比數列，公比為\(q\)，則下列說法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數列B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數列C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)7.以下哪些點在圓\(x^2+y^2=4\)上（）A.\((0,2)\)B.\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)C.\((-1,\sqrt{3})\)D.\((2,2)\)8.關于三角函數，下列說法正確的是（）A.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)B.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}(\cos\alpha\neq0)\)C.\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\)D.\(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)9.下列向量運算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec{b})=\lambda\vec{a}+\lambda\vec{b}\)D.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{b}\cdot\vec{a}\)10.下列命題中，真命題有（）A.對任意\(x\inR\)，\(x^2\geq0\)B.存在\(x\inR\)，使得\(x^2+2x+1=0\)C.對任意\(x\inR\)，\(x^2+1\gt0\)D.存在\(x\inR\)，使得\(x^2-1\lt0\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=x^3\)是奇函數。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.等差數列的通項公式一定是關于\(n\)的一次函數。（）6.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）7.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）8.函數\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)。（）9.若兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行。（）10.對于任意\(x\inR\)，\(\cos(x+2\pi)=\cosx\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=3x-1\)，\(x\in[1,3]\)的值域。答案：函數\(y=3x-1\)在\([1,3]\)上單調遞增，當\(x=1\)時，\(y=3\times1-1=2\)；當\(x=3\)時，\(y=3\times3-1=8\)，所以值域是\([2,8]\)。2.求過點\((1,2)\)且斜率為\(-1\)的直線方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（其中\((x_1,y_1)=(1,2)\)，\(k=-1\)），可得\(y-2=-1\times(x-1)\)，整理得\(x+y-3=0\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。4.求等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，前\(n\)項和\(S_n\)的表達式。答案：根據等差數列前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，將\(a_1=1\)，\(d=2\)代入得\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^2-2x+3\)的單調性。答案：將函數化為\(y=(x-1)^2+2\)，其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數單調遞減，在\((1,+\infty)\)上函數單調遞增。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數法，聯立直線與圓的方程，通過判斷所得方程組解的個數，有兩組解相交，一組解相切，無解相離。3.討論等比數列與等差數列在性質上的異同。答案：相同點：都有通項公式與求和公式。不同點：等差數列是后一項減前一項為定值，等比數列是后一項與前一項比值為定值；等差數列有等差中項性質，等比數列有等比中項性質，公式形式不同。4.討論三角函數在實際生活中的應用。答案：在建筑測量中可測高度角度；在物理學中分析簡諧振動、交流電等；在天文學中研究天體運動軌跡。利用三角函數能建立數學模