第5章一元一次方程

章末復習人教版

七年級上冊知識梳理知識梳理知識點1：一元一次方程方程：含有未知數的等式叫做方程．方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的解.解方程：求方程的解的過程，叫作解方程.一元一次方程：如果方程中只含有一個未知數（元），且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數都是１，這樣的方程叫作一元一次方程．對點例題A3【例2】若(m＋3)x|m|－2＋2＝1是關于x的一元一次方程，則m的值為___．知識梳理知識點2：等式的性質等式的兩個基本事實：等式兩邊可以交換．如果a=b，那么b=a.相等關系可以傳遞．如果a=b，b=c，那么a=c.知識梳理知識點2：等式的性質

對點例題C知識梳理知識點3：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數，別漏乘．(2)去括號：注意括號前的系數與符號．(3)移項：把含有未知數的項移到方程的左邊，常數項移到方程右邊，移項注意要改變符號．(4)合并同類項：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數化為1：方程兩邊同除以x的系數，得x＝m的形式.對點例題[例4]解下列方程：(1)；解：去分母，得3(2x+1)－12=12x－(10x+1).去括號，得6x＋3－12=12x－10x－1.移項，得6x－12x＋10x=－1－3＋12.合并同類項，得4x=8.系數化為1，得x=2.對點例題[例4]解下列方程：(2).解：去括號，得

移項，得

合并同類項，得

系數化為1，得

知識梳理知識點4：實際問題與一元一次方程列方程解決實際問題的一般步驟：審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．設：設未知數，設其中某個未知量為x.列：根據題意尋找等量關系列方程．解：解方程．驗：檢驗方程的解是否符合題意．答：寫出答案(包括單位)．知識梳理知識點4：實際問題與一元一次方程

知識梳理知識點4：實際問題與一元一次方程列一元一次方程解決實際問題的類型：2.工程問題工程問題中的基本數量關系：工作量=工作效率×工作時間（或人均效率×時間×人數）；合作的效率=各部分單獨做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.知識梳理知識點4：實際問題與一元一次方程

知識梳理知識點4：實際問題與一元一次方程列一元一次方程解決實際問題的類型：4.比賽中的積分問題在比賽積分問題中，常見的等量關系：某個隊的參賽場數=該隊的勝場數+該隊的負場數+該隊的平場數；某個隊的總積分=該隊的勝場積分+該隊的負場積分+該隊的平場積分.知識梳理知識點4：實際問題與一元一次方程列一元一次方程解決實際問題的類型：5.方案選擇問題審題更優惠費用相同列方程用未知數表示費用設未知數選擇最優方案問題的一般步驟：對點例題D對點例題解：設最多可以打x折，根據題意得解得x=8.答：廣告上可寫出最多打8折.[例6]某個商品的進價是500元，把它提價40%后作為標價.如果商家要想保住12%的利潤率搞促銷活動，請你計算一下廣告上可寫出最多打幾折?整合訓練鞏固練習1.若關于x的方程(m4)x|m|3

=0是一元一次方程，則m的值是（）A.4

B.4

C.±4

D.5B鞏固練習2.若方程2ax+3–b=0的解為x=

1，則式子2ab的值為（）A.3

B.2

C.1

D.2A鞏固練習3.下列說法正確的是()A.x+1=2+2x變形得到1=xB.2x=3x變形得到2=3C.將方程系數化為1，得D.將方程3x=4x－4變形得到x=4D鞏固練習4.解一元一次方程(x＋1)＝1－x時，去分母正確的是(

)A．3(x＋1)＝1－2xB．2(x＋1)＝1－3xC．2(x＋1)＝6－3xD．3(x＋1)＝6－2xD鞏固練習5.解下列方程：（1）32x=5x+10；（2）4x3(20x)+4=0；解:（1）移項，得－2x－5x＝10－3.合并同類項，得－7x＝7.系數化為1，得x

＝－1.（2）去括號，得4x－60+3x+4＝0.移項，得4x+3x＝60－4.合并同類項，得7x＝56.系數化為1，得x＝8.鞏固練習5.解下列方程：（3）；（4）.（3）去分母，得3(2－x)－18＝2x－(2x+3).去括號，得6－3x－18＝2x－2x－3.移項，得－3x－2x+2x＝－3－6+18.合并同類項，得－3x＝9.系數化為1，得x＝－3.鞏固練習5.解下列方程：（3）；（4）.（4）整理，得去分母，得3(y+2)－2(2y－3)＝12.去括號，得3y+6－4y+6＝12.移項，得3y－4y＝12－6－6.合并同類項，得－y＝0.系數化為1，得y＝0.鞏固練習6.甲廠有91名工人，乙廠有49名工人，為了趕制一批產品又調來了100名工人，使甲廠的人數比乙廠人數的3倍少12人，應往甲、乙兩廠各調多少名工人？解：設應往甲廠調x名工人，則往乙廠調(100－x)名工人，根據題意，得91＋x＝3(49＋100－x)－12，解得x＝86.則100－x＝100－86＝14.答：應往甲廠調86名工人，往乙廠調14名工人．鞏固練習7.一項工作，甲單獨做8天完成，乙單獨做12天完成，丙單獨做24天完成．現甲、乙合作3天后，甲因有事離去，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項工作？解：設乙、丙還要x天才能完成這項工作，得解得x=3.

答：乙、丙還要3天才能完成這項工作鞏固練習8.一種商品每件成本為a元，原來按成本增加22%定出價格，每件售價多少元？現在由于庫存積壓減價，按原價的85%出售，現售價多少元？每件還能盈利多少元？解：售價為a×（1+22%）=1.22a(元)現售價為1.22a×85%=1.037a(元)每件還能盈利：1.037aa=0.037a(元)鞏固練習9.甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優惠．設顧客累計購物x元(x＞300)．(1)請用含x的代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；解：顧客在甲超市購物所付的費用為：300+0.8(x－300)=(0.8x+60)元(x＞300)；顧客在乙超市購物所付的費用為：200+0.85(x－200)=(0.85x+30)元(x＞300)．鞏固練習(2)李明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由．答：他應該去乙超市，理由如下：當x=500時，在甲超市購物所付的費用為：