2025年四川省雅安市石棉縣九年級第一次診斷性練習數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數是（）A． B． C． D．2．年天全縣參加高中階段學校招生考試的人數約為人，這一人數用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．下列幾何體的主視圖為長方形的是（

）A． B．C． D．4．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，，于點C，，則的度數為（

）

A． B． C． D．6．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐標系中，點關于y軸的對稱點的坐標是（

）A． B． C． D．8．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．149．在某次體育測試中，九年級一班女同學的一分鐘仰臥起坐成績（單位：個）如下表：這此測試成績的中位數和眾數分別為（）成績人數A．， B．， C．， D．，10．如圖，某小區要綠化一扇形空地，準備在小扇形內種花，在其余區域內陰影部分種草，測得，，，則種草區域的面積為（）A． B． C． D．11．在△ABC中，若角A，B滿足，則∠C的大小是（）A．45° B．60° C．75° D．105°12．如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點對稱軸為直線．則下列結論：①；②；③函數的最大值為；④若關于x的方程無實數根，則．正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．分解因式：．14．如圖，內接于圓，是圓的直徑，，則的度數為．15．已知一元二次方程的兩根分別為m，n，則的值為．16．若，則．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE折疊，使得C落到矩形內點F的位置，連接AF，若tan∠BAF＝，則CE＝．三、解答題18．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中19．東坡區某校發起“勞動最光榮，托起中國夢”主題活動．全校學生積極參與本次主題活動，為了解該校學生參與本次主題活動的情況，隨機抽取該校部分學生進行調查．根據調查結果繪制如圖不完整的統計圖．請結合圖中信息解答下列問題：(1)本次共調查了名學生，并補全條形統計圖．(2)若該校共有1600名學生參加本次主題活動，則本次活動中該校“洗衣服”的學生約有多少名？(3)現從參與本次主題活動的甲、乙、丙、丁4名學生中，隨機抽取2名學生談一談勞動感受．請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被抽中的概率．20．如圖，已知，是對角線上兩點，．

(1)求證：；(2)若交的延長線于點，，求的面積．21．在我市“青山綠水”行動中，某社區計劃對面積為的區域進行綠化，經投標由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為區域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；(2)若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，社區要使這次綠化的總費用不超過40萬元，則至少應安排乙工程隊綠化多少天？22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數和的圖象相交于點，反比例函數的圖象經過點．(1)求反比例函數的表達式；(2)設一次函數的圖象與反比例函數的圖象的另一個交點為，連接，求的面積；(3)直接寫出不等式的解集．23．如圖，為的直徑，C為上一點，點D為的中點，過點C作的切線交的延長線于點E，交的延長線于點F，連接．(1)求證∶與相切；(2)若，，求的半徑r．24．已知二次函數的圖象與軸的交于、兩點，與軸交于點，(1)求二次函數的表達式及點坐標；(2)是二次函數圖象上位于第三象限內的點，求面積最大時點的坐標；(3)是二次函數圖象對稱軸上的點，在二次函數圖象上是否存在點使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若有，請寫出點的坐標（不寫求解過程）《2025年四川省雅安市石棉縣九年級第一次診斷性練習數學試題》參考答案1．B解：的相反數是，故選：B．2．D解：，故選：D．3．C解：A．主視圖為圓，不符合題意；B．主視圖為等腰梯形，不符合題意；C．主視圖為長方形，符合題意；D．主視圖為三角形，不符合題意；故選：C．4．C解：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，正確；D、，故此選項錯誤；故選C．5．B解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質以及垂線的定義，熟知兩直線平行同旁內角互補是解本題的關鍵．6．A解：解不等式，得，解不等式，得，將解集表示在數軸上為：故選：A．7．C點關于y軸的對稱點的坐標是故選：C．8．A解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故選A．9．C解：根據題意共有個數據，成績從小大大排列，第8個數是48，所以中位數為48，49出現的次數最多，出現了5次，所以眾數為49．故選：C．10．B解：由題意得：，種草區域的面積為故選：B．11．D由題意得，cosA=，tanB=1，則∠A=30°，∠B=45°，則∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．故選D．12．C解：由圖象可知，圖像開口向下，a＜0，對稱軸為x=1，故，故b＞0，且，則故②正確，∵圖象與y軸的交點為正半軸，∴c＞0，則abc＜0，故①錯誤，由圖象可知當x=1時，函數取最大值，將x=1，代入，中得：，由圖象可知函數與x軸交點為（﹣1,0），對稱軸為將x=1，故函數圖象與x軸的另一交點為（3,0），設函數解析式為：，將交點坐標代入得：，故化簡得：，將x=1，代入可得：，故函數的最大值為-4a，故③正確，變形為：要使方程無實數根，則，將c=-3a，，代入得：，因為a＜0，則，則，綜上所述，故④正確，則②③④正確，故選C．13．解：，故答案為：．14．解：∵內接于圓，是圓的直徑，∴，∵，∴．故答案為15．∵一元二次方程的兩根分別為m，n∴，∴故答案為：．16．6解：設，則，∴，解得或（不合題意，舍去）；故．故答案為：6．17．過點F作MN∥AD，交AB、CD分別于點M、N，則MN⊥AB，MN⊥CD，由折疊得：EC＝EF，BC＝BF＝，∠C＝∠BFE＝90°，∵tan∠BAF＝＝，設FM＝x，則AM＝2x，BM＝4﹣2x，在Rt△BFM中，由勾股定理得：x2+（4﹣2x）2＝（）2，解得：x1＝1，x2＝＞2舍去，∴FM＝1，AM＝BM＝2，∴FN＝﹣1，易證△BMF∽△FNE，∴，即：，解得：EF＝＝EC．故答案為．18．（1），（2），解：（1）原式；（2）原式，當時，原式．19．(1)200，圖形見解析；(2)該校“洗衣服”的學生約有400名；(3)（甲、乙兩人同時被抽中）．（1）做飯40人，占百分比為，調查的總人數為：（人，故答案為：200；掃地人數為：（人，補全條形統計圖如下：（2）樣本中洗衣服所占百分比為：，該校共有1600名學生“洗衣服”的學生約有：（名，答：本次活動中該校“洗衣服”的學生約有400名；（3）畫樹狀圖如下：

一共有12種等可能結果，其中甲、乙兩人同時被抽中的結果有2種，（甲、乙兩人同時被抽中）．20．(1)見解析(2)9（1）證明：∵，∴，，∴，又∵，∴；（2）解：∵，∴又∵，，∴，即：，解得：（負值已舍去），∴，又∵，∴，∴，∴平行四邊形的面積，21．(1)甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是、；(2)至少應安排乙工程隊綠化32天．解：(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是，根據題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是，答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是、；(2)設甲工程隊施工天，乙工程隊施工天剛好完成綠化任務，由題意得：，則，根據題意得：，解得：，答：至少應安排乙工程隊綠化32天．22．(1)(2)(3)或（1）解：聯立，解得，點坐標為．將代入，得．．反比例函數的表達式為；（2）解：聯立，解得或．．在中，令，得．故直線與軸的交點為．如圖，過、兩點分別作軸的垂線，交軸于、兩點，則．（3）解：根據圖象：關于的不等式的解集為或．23．(1)證明見解析(2)3（1）證明：如圖，連接，是的切線，，為的中點，，，則垂直平分，，，，，，與相切；（2）解：∵，，，由（1）可知，，，設，，，，解得，故的半徑為．24．(1)(2)(3)有，滿足條件的點的坐標為或或（1）解：把，代入則有，解得二次函數的解析式為，令，得到，解得或，．（2）如圖中連接，．設直線解析式為：，，，，解得，，直線的解析式為，過點作軸的垂線交于點，設點的坐標為，則，點在第三象限，，，當時，，點，面積最大時，；（3）解：在二次函數圖象上存在點N