第－2025學年第二學期期末檢測高一數學2025.06注意事項：1.答題前，考生務必在答題卡上將自己的學校、姓名、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應區域內作答，超出答題區域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效.一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求)1．sin15°cos15°的值為()．A．－B．C．－D．2．在一次數學測試中，有8位同學的分數分別是：115，118，125，130，130，132，136，140，則這組數據的75百分位數是()．A．130 B．132 C．134 D．1363．若，則的值為()．A． B． C． D．4．用二分法可將函數在區間中的零點精確到區間()．A．B．C．D．5．已知向量，若在上的投影向量為，則實數為()．A．B．C．D．6．在中，內角的對邊分別是，若，則為()．A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形7．已知圓錐底面半徑為，其側面展開圖是半圓．用一個平行于底面的平面截此圓錐，截去一個高為的圓錐，則所得圓臺的體積為()．A．B． C．D．8．如圖，已知與為全等的正六邊形，且，點為邊IJ的中點，則的值為()．

A．30 B．32 C．35 D．36二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分)9．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列結論正確的有()．A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則10．在中，內角所對的邊分別為，下列各組條件中使得有唯一解的有()．A．，， B．，，C．，， D．，，11．連續拋擲一枚質地均勻的硬幣次，記錄這次實驗的結果．設事件表示“次實驗結果中，既出現正面又出現反面”，事件表示“次實驗結果中，至多出現一次正面”，則下列結論正確的有()．A．若，則與互斥 B．若，則與不相互獨立C．若，則與不互斥 D．若，則與相互獨立三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知一組數據的方差為2，則數據的方差為．13．已知向量滿足，則與的夾角為．14．右圖為三棱錐的展開圖，其中，，，，則三棱錐的頂點到平面的距離為；三棱錐的外接球的表面積為．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）已知向量，，其中，且．（1）求的值；（2）若，且，求的值．16．（本小題滿分15分）某機構為調查本市不同年齡的市民對“奧運會”相關知識的認知程度，對不同年齡的人舉辦了一次“奧運會”知識競賽．其中認知程度高的共有人，按年齡分成5組，其中第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．現從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人，擔任本市的“奧運會”宣傳使者．（1）求的值，并根據頻率分布直方圖，估計這人的平均年齡（同一組中的數據用該組的組中值做代表值）；（2）現從第四組和第五組被抽到的宣傳使者中，隨機抽取2名作為組長．已知甲（年齡38歲），乙（年齡41歲）兩人已確定入選宣傳使者，求甲、乙兩人中恰有一人被選上的概率．17．（本小題滿分15分）已知函數，．（1）設，將表示成的函數，并寫出的取值范圍；（2）若，求函數的值域；（3）若函數存在零點，求實數的取值范圍．18．（本小題滿分17分）如圖，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，平面平面，為的