2025年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第39單元數(shù)學(xué)綜合能力競(jìng)賽拓展測(cè)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，腰長(zhǎng)為8cm，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A.18cmB.20cmC.22cmD.24cm2.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A.y=2x-3B.y=3x^2C.y=2/xD.y=3x3.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的第五項(xiàng)是（）A.12B.15C.18D.214.下列不等式中，正確的是（）A.2x>4B.3x<6C.4x≤8D.5x≥105.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6.若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則其對(duì)角線長(zhǎng)為（）A.aB.√2aC.2aD.√3a7.下列關(guān)于一元二次方程的解法中，正確的是（）A.a^2+b^2=c^2B.(a+b)^2=c^2C.a^2-b^2=c^2D.a^2+b^2+c^2=08.下列關(guān)于三角形的外接圓半徑r和內(nèi)切圓半徑r'的關(guān)系中，正確的是（）A.r=r'B.r>r'C.r<r'D.無法確定9.若一個(gè)圓的半徑為r，則其面積為（）A.πr^2B.2πr^2C.4πr^2D.8πr^210.下列關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)中，正確的是（）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)邊平行且相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直二、填空題要求：將正確答案填入空格中。11.若一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，腰長(zhǎng)為8cm，則該三角形的周長(zhǎng)為______cm。12.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是______。13.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的第五項(xiàng)是______。14.下列不等式中，正確的是______。15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是______。16.若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則其對(duì)角線長(zhǎng)為______。17.下列關(guān)于一元二次方程的解法中，正確的是______。18.下列關(guān)于三角形的外接圓半徑r和內(nèi)切圓半徑r'的關(guān)系中，正確的是______。19.若一個(gè)圓的半徑為r，則其面積為______。20.下列關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)中，正確的是______。三、解答題要求：將解答過程和答案填寫在答題卡上。21.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。22.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，求該數(shù)列的公差和第10項(xiàng)。23.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為5cm，8cm，10cm，求該三角形的面積。24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。25.已知正方形的邊長(zhǎng)為a，求該正方形的對(duì)角線長(zhǎng)。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目所給條件，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題。26.小明家新買的電視機(jī)屏幕的寬是高的一半，且寬與高的和為120cm。求電視機(jī)屏幕的寬和高的長(zhǎng)度。27.某商店將一批商品原價(jià)提高20%，為了促銷，又降價(jià)10%。求現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分比。28.某班級(jí)有學(xué)生50人，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.2倍。求男生和女生各有多少人。29.一輛汽車以每小時(shí)80公里的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，剩余路程為360公里。求汽車行駛的總路程。30.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)120個(gè)，計(jì)劃用10天完成。由于效率提高，實(shí)際用8天完成。求提高后的每天生產(chǎn)量。五、證明題要求：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，證明題目中的等式或結(jié)論。31.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。32.證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決綜合性的問題。33.已知等腰三角形ABC的底邊AB長(zhǎng)為8cm，腰AC長(zhǎng)為10cm，求該三角形的周長(zhǎng)和面積。34.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-3，2）。求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。35.某工廠生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)100個(gè)，計(jì)劃用20天完成。由于提高效率，實(shí)際用16天完成。求提高后的每天生產(chǎn)量，并計(jì)算總共生產(chǎn)了多少個(gè)零件。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：等腰三角形的周長(zhǎng)為底邊長(zhǎng)加上兩倍的腰長(zhǎng)，即6cm+2×8cm=20cm。2.D解析：正比例函數(shù)的特點(diǎn)是y與x成正比，即y=kx（k為常數(shù)），選項(xiàng)D符合這一特點(diǎn)。3.B解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)。代入a1=2，d=3，n=5，得a5=2+(5-1)×3=15。4.C解析：不等式2x>4，解得x>2；不等式3x<6，解得x<2；不等式4x≤8，解得x≤2；不等式5x≥10，解得x≥2。只有4x≤8的解集包含所有選項(xiàng)的解集。5.A解析：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-y），即（-2，-3）。6.B解析：正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度等于邊長(zhǎng)的√2倍，即√2a。7.C解析：一元二次方程的解法有直接開平方法、配方法、公式法等，選項(xiàng)C為公式法。8.B解析：三角形的外接圓半徑r與內(nèi)切圓半徑r'的關(guān)系為r=(a+b+c)/(4R)，其中a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，R為外接圓半徑。由于a+b+c>2R，所以r>r'。9.A解析：圓的面積公式為S=πr^2。10.B解析：平行四邊形的性質(zhì)包括對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分等，選項(xiàng)B正確。二、填空題11.20解析：同第一題解析。12.y=3x解析：正比例函數(shù)的特點(diǎn)是y與x成正比，即y=kx（k為常數(shù)），選項(xiàng)D符合這一特點(diǎn)。13.15解析：同第三題解析。14.4x≤8解析：同第四題解析。15.（-2，-3）解析：同第五題解析。16.√2a解析：同第六題解析。17.a^2-b^2=c^2解析：同第七題解析。18.r>r'解析：同第八題解析。19.πr^2解析：同第九題解析。20.對(duì)角線互相平分解析：同第十題解析。三、解答題21.解：x^2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。22.解：等差數(shù)列的公差d=a2-a1=5-2=3，第10項(xiàng)a10=a1+(10-1)d=2+9×3=29。23.解：三角形ABC的面積S=(1/2)×底×高=(1/2)×5×8=20cm^2。24.解：點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q坐標(biāo)為（3，2）。25.解：正方形的對(duì)角線長(zhǎng)d=a√2，其中a為邊長(zhǎng)。四、應(yīng)用題26.解：設(shè)電視機(jī)屏幕的高為h，則寬為h/2。根據(jù)題意，h+h/2=120，解得h=80，寬為40cm。27.解：現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的（1+20%）×（1-10%）=96%，即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的96%。28.解：設(shè)男生人數(shù)為x，則女生人數(shù)為1.2x。根據(jù)題意，x+1.2x=50，解得x=20，女生人數(shù)為24人。29.解：汽車行駛的總路程為80×3+360=480公里。30.解：提高后的每天生產(chǎn)量為120×20/8=300個(gè)，總共生產(chǎn)了300×8=2400個(gè)零件。五、證明題31.解：連接斜邊的中點(diǎn)D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，AD和BD是斜邊上的中線，且AD=BD=1/2AC。在直角三角形ABD中，∠ADB=90°，AD=BD，所以三角形ABD是等腰直角三角形，∠BAD=∠BDA=45°。同理，∠CAD=∠CDA=45°。因此，∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°。所以，斜邊上的中線等于斜邊的一半。32.解：設(shè)四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O。由于ABCD是四邊形，所以AB=CD，AD=BC。又因?yàn)锳C和BD相交于點(diǎn)O，所以O(shè)A=OC，OB=OD。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，OA=OC，OB=OD，所以三角形AOB和三角形COD是等腰三角形。同理，三角形AOD和三角形BOC也是等腰三角形。因此，ABCD的對(duì)角線互相平分。六、綜合題