高中數(shù)學(xué)必修2學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)

立體幾何初步

特殊幾何體外表積公式（c為底面周長(zhǎng)，h為高，h為斜高，1為母線）

柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

（4）球體的外表積和體積公式：丫球=士力2；S球而=4乃/?2

3

第二章直線及平面的位置關(guān)系

2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

I平面含義：怦面是無(wú)限延展的|

2三個(gè)公理：

（1）|公理1：假設(shè)一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則這條直線在此,戶而百?

符號(hào)表示為

A￡L\

BeLk>LC

AGa|

Bea

公理］作用：推斷直線是否在平面內(nèi).

⑵|公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面a,

使AGa、B￡a、C￡a。

公理2作用：確定一個(gè)平面的根據(jù)。

⑸|公理3：假設(shè)兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

符號(hào)表示為：pean3=>anB=L,且P￡L

公理3作用：斷定兩個(gè)平面是否相交的根據(jù).

2.1.2空間中直線及直線之間的位置關(guān)系

1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);

共面直線

平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)：

異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。

2|公理4：平行于同?條宜線的兩條條線互相平行。

符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a〃b

二>a〃c

c//b}

強(qiáng)調(diào)：公理4本質(zhì)上是說(shuō)平行具有.傳遞性，在平面、空間這特性質(zhì)都適用。

公理4作用：推斷空間兩條直線平行的根據(jù)。

3|等角定理：空間中假設(shè)兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，則這兩個(gè)角相等或互率K

4留意點(diǎn)：

①a'及b'所成的角的大小只由a、b的互相位置來(lái)確定，及O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一股取在兩直線中的一條上:

②兩條異面直線所成的角6￡（0,?:萬(wàn)

③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，啊就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作a_Lb：

④兩條直線互相垂直，有共面垂直及異面垂直兩種情形；

⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

2.1.3-2.1.4空間中直線及平面、平面及平面之間的位置關(guān)系

1、直線及平面有三種位置關(guān)系：

（1）直線在平曲內(nèi)一一有多數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

（2）直線及平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

（3）直線在平面平行一一沒(méi)有公共點(diǎn)

指出：直線及平面相交或平?行的狀況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aQ來(lái)表示，

aQada=Aa//a

2.2.直線、平面平行的斷定及其性質(zhì)

2.2.1直線及平面平行的斷定

1、|直線及平面平行的斷定定理：平面外一條直線及此平面內(nèi)的一條直線立行，則該直線及此平面平行。

簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。

符號(hào)表示：

2.2.2平面及平面平行的斷定

1、|兩個(gè)平面平行的斷定定理：一個(gè)平方內(nèi)的兩條交直線及另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

符號(hào)表示：

a仁\

bC

aAb=P

a〃a

b〃a

2、推斷兩平面平行的方法有三種：

（1）用定義：

（2）斷定定理：

（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

2.23-2.2.4直線及平面、平面及平面平行的性質(zhì)

1、|直線及平面平行的性質(zhì)定理：一條直線及一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面及此平面的交線及該直線平行。

簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。

符號(hào)表示：

a〃a-s

aC0{

aClP=b-

作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。

2、|兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：假設(shè)兩個(gè)平行的平面同時(shí)及第三個(gè)平?面相交，則它們的交線平行。

符號(hào)表示：

a〃B-

aDY=aa1/

PAy=b」J1__

作用：可以由平面及平面平行得出直線及直線平行

2.3直線、平面垂直的斷定及其性質(zhì)

2.3.1直線及平面垂直的斷定7

1、定義：假設(shè)直線L及平面a內(nèi)的隨意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L及平面c互相垂直，記作L_La,直線L叫做平

面U的垂線，平面a叫做直線L的垂面。如圖,直線及平面垂直時(shí)，它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。

a/,------7

L

2、|底線及平面垂立的斷定定理：?一直線及?個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該立線及此平而垂史。

留意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交宜線”這一條件不行無(wú)視：

b)定理表達(dá)了“直線及平面垂直”及“直線及直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

232平面及平面垂直的斷定

1、二面角的概念：表示從空間始終線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形

2.3.3一2.3.4直線及平面、平面及平面垂直的性質(zhì)

】、|直線及平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于?同一個(gè)平面的兩條直線平行。

2、|兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則?個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線及另?個(gè)平面垂直。

第三章直線及方程

(I)直線的傾斜角

定義：x軸正向及直線向上方向之弓所成的角叫直舉的傾斜角。特殊地，當(dāng)直線及x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為

。度。因此，傾斜知的取值范困是aV1800

(2)直線的斜率

①定義：江斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。的線的斜率常用kl表示。即左二tana。斜率

反映直線及軸的傾斜程度。

當(dāng)直線1及X軸平行或重合時(shí)，a=0°,k=tanO0=0：

當(dāng)直線1及x軸垂直時(shí)，□=90°,k不存在.

當(dāng)a￡[(K,90')時(shí)，k>0：當(dāng)a€(90,180°)時(shí)，k<0；當(dāng)a=90°時(shí)，Z不存在。

②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式:k=力—―(X}X2)(Pl(xl,yl),P2(x2,y2),xl^x2)

/一七

留意下面四點(diǎn)：(D當(dāng)％二工2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

(2必及P、尸2的依次無(wú)關(guān);

(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)干脆求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

(3)直線方程

①點(diǎn)斜式：y-y=氏(x-xj直線斜率上且過(guò)點(diǎn)(3，x)

留意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=o,直線的方程是產(chǎn)w。

當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因/上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于內(nèi)，所

以它的方程是尸足。

②斜截式：y=kx+b,直線斜率為億直線在y軸上的截距為￡

③兩點(diǎn)式：———=———(玉w月)直線兩點(diǎn)(X，y),(凡，%)

)'2f

④截矩式：-+^-=1其中直線/及.、?軸交丁點(diǎn)(a,0),及y軸交于點(diǎn)(0,6)，即/及工軸、y軸的截距分別為“人。

ab

⑤一般式：Ax+By+C=G(4，B不全為0)

留意：①各式的適用范圍②特殊的方程如：

平行于“軸的直線：y=〃(b為常數(shù)4pF行于)，軸的宜線：龍=〃(〃漏藪*

(6)兩直線平行及垂直

當(dāng)(：y=%山+4,/2:y=k2x+b2^i,|

留:利用斜率推斷直線的平行及垂直時(shí)，要留意斜率的存在及否.

(7)兩條直線的交點(diǎn)

乙：Ax+凡y+G=0l2：A2X+B2y+C2=0相交

交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組卜爐+8*G=°的一組解。

A2X+B2y+C2=0

方程組無(wú)解。/]〃，2：方程組有多數(shù)解及。重合

(8)|兩點(diǎn)間間隔公劉設(shè)4%,y),8(占,人)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，

則||4B|=7^^)2+(必一K.[

(9)I點(diǎn)到直線間隔公司:一點(diǎn)p(x0,)，0)到直線/,：Av+By+C=0的間隔一竺8%+d

(io)(平行直線間隔公式|

已知兩條平行線直線/,和，2的一般式方程為kAv+Bv+c,=0,

GY

/：Ax+By+C=0,則4及乙的間隔為O

22a——

第四章圓及方程

1、圓的定義：平面內(nèi)到肯定點(diǎn)的間隔等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。

2、圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程(工一4+()”少2=/,圓心(。,〃)，半徑為I；

點(diǎn)51(3,%)及圓+(y-b)2=r2的位置關(guān)系:

當(dāng)(%-〃)2+(%-力2>產(chǎn),點(diǎn)在圓外當(dāng)(/一以尸+(%一份2=產(chǎn),點(diǎn)在圓上

當(dāng)(工0—。)2+(丁0一〃了</，點(diǎn)在圓內(nèi)

(2)一般方程上24-y2Dx+Ey+F=0

當(dāng)Z)2+E?-4尸>0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為半徑為「=：J/)2+E2_4F

當(dāng)D?+石2—4尸=0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；

當(dāng)D?+石2—4尸V0時(shí)，方程不表示任何圖形。

(3)求圓方程的方法：

一般都采納待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定?個(gè)圓須要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用園的標(biāo)準(zhǔn)方程，

需求出a,b.r：若利用一般方程，須要求出D,E,F：

另外要留意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。

3、直線及圓的位置關(guān)系：

直線及圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種狀況：

(I)設(shè)宜線/：Ar+8)，+C=0,l?IC:(x-67)2+(.y-Z?)2=r2,圓心。(。/)到/的間隔為|二,_卜r8〃可,

Jr+

則有d>ro/與Cffi離=ru>/與C相切」/<ru>/與C相交

(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線間隔=半徑,求解k,得到

方程【肯定兩解】

(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：^(.x-a)2+(y-b)2=r,圓上一點(diǎn)為(w，yo),則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為妙+(抄勿仆-A)=r2

4、圓及圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和(差)，及圓心距(d)之間的大小比擬來(lái)確定。

222

設(shè)圓G《-a)+6-32=產(chǎn),C2：(x-a2)+(>'-b2)=R

兩國(guó)的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和1差)，及圓心距(J)之間的大小比擬來(lái)確定。

當(dāng)d>R+7時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條：

當(dāng)d=K+/時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；

當(dāng)夫一/<。<氏+/時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

當(dāng)d=|R-r|時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；

當(dāng)dV|R_r|時(shí)，兩圓內(nèi)含：當(dāng)d=0時(shí)，為同心圓。

留意：一知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上；已知兩圓相切,兩圓心及切點(diǎn)共線

圓的協(xié)助線一般為連圓心及切線或者連圓心及弦中點(diǎn)

第一章空間幾何體題

一、選擇題

1.有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)（）.

主視圖左視圖俯視圖

（第1題）

A.棱臺(tái)B.棱錐C.棱柱D.正八面體

2.假設(shè)一個(gè)程度放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45。，接和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積

是（）.

1+V22+V2

D.1+V2

A.2+A/2B，2仁2

3.棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的外表積為（）.

A.^3B.2石C.343D.45/3

4.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的外表積是（）.

A.25兀B.50nC.125兀D.都不對(duì)

5.正方體的棱長(zhǎng)和外接球的半徑之比為（）.

A.V3：1B.石：2C.2：75D.V3：3

6.在^ABC中，AA=2,HC=\.5,ZABC=\20a,若使△ABC繞直線5C旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）.

9753

A.-7iB.—nC.—nD.—,n

2222

7.若底而是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5,它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是9和15,則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（）.

A.130B.140C.150D.160

3

8.如圖，在多面體A8CDE/中，已知平面a8c。是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF//AB,￡F=-,且Ef及平面A8CO的問(wèn)

隔為2,則該多面體的體積為（）.

C

9（第8題）

15

A.-B.5C.6D,~2

9.下列關(guān)于用斜二測(cè)畫法畫直觀圖的說(shuō)法中，箝識(shí)的是（）.

A.用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形

B.幾何體的直觀圖的長(zhǎng)、寬、高及其幾何體的長(zhǎng)、寬、高的比例一樣

C.程度放置的矩形的直觀圖是平行四邊形

D.程度放置的圓的直觀圖是橢圓

10.如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此物體的直觀圖是（）.

（第10題）

二、填空題

II.一個(gè)棱柱至少有個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有條側(cè)棱.

12.若三個(gè)球的外表積之比是1：2：3,則它們的體積之比是.

13.止方體ABCD-A1B1C1D1中，0是上底曲ABCD的中心，若止方體的校長(zhǎng)為a,則三棱錐O-AB1D1的體枳為

14.如圖，E,F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是

（第14題）

15.已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是亞、后、石，則這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是,它的體

積為.

16.一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面上升9厘米則此球的半徑為_(kāi)______厘米.

三、解答題

17.有一個(gè)正四棱臺(tái)形態(tài)的油槽，可以裝油I90L,假設(shè)它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于60cm和40cm,求它的深度.

18,已知半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)半球的體積及正方體的體積之比.［提示：過(guò)正方體的對(duì)角面作截面］

19.如圖，在四邊形48C。中，/D48=90°,ZADC=135°,48=5,。。=2后，AD=2,求四邊形A8CQ繞AO

旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的外表積及體積.

（第19題）

20.養(yǎng)路處建立圓錐形倉(cāng)座用于貯藏食赴（供溶化高速馬路上的枳雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m,高4m,

養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4m（高不變）：

二是高度增加4m（底面直徑不變）.

（I）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；

（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的外表積：

（3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？

第二童點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系A(chǔ)組

一、選擇題

1.設(shè)a,。為兩個(gè)不同的平面，人機(jī)為兩條不同的直線，且/ua,相仁/?,有如下的兩個(gè)命題：①若a〃氏則/〃

②若Um,則a_LB.則（）.

A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題C.①②都是真命題D.①②都是假命題

2.如圖，為正方體，下面結(jié)論債誤的是（）.

A.60〃平面CBQi5i----------q

B.AC\LBD

C.AG_L平面C8Qi

D.異面直線4。及CBi角為60°

（第2題）

3.關(guān)于直線，"，〃及平面a,p,有下列四個(gè)命題:

①m〃a,且a〃0,則m//iv.②皿_La,〃_L。且aJ_0,則，〃_L〃：

③〃i_La,”〃B且a〃B，則/〃_L〃：④5〃a,〃_L。且a_L0,則〃?〃〃.

其中真命題的序號(hào)是（）.A.①②B.③④C.①④D.②（⑨

4.給出下列四個(gè)命題：

①垂宜于同始終線的兩條直線互相平行②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行

③若直線八，A及同一平面所成的角相等，則小A互相平行

④若直線小A是異面直線，則及伍A都相交的兩條直線是異面直線

其中假命題的個(gè)數(shù)是（）.A.IB.2C.3D.4

5.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）.

①若直線/卜.有多數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則/〃a

②若直線I及平面a平行，則I及平面a內(nèi)的隨意一條宜線都平行

③假設(shè)兩條平行直線中的一條直線及一個(gè)平面平行，則另一條宜線也及這個(gè)平面平行

④若直線/及平面a平行，則/及平面a內(nèi)的隨意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.兩直線人及/2異面，過(guò)八作平面及〃平行，這樣的平面（）.

A.不存在B.有唯一的一個(gè)C.有多數(shù)個(gè)D.只有兩個(gè)

7.把正方形A8CZ）沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A,B,C,O四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線8。和平面48c所成

的角的大小為（）.

A.90°B.60°C.45°D.30°

8.下列說(shuō)法中不乏現(xiàn)的是（）.

A.空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形肯定是平行四邊形

B.同一平面的兩條垂線肯定共面

C.過(guò)直線上一點(diǎn)可以作多數(shù)條直線及這條直線垂直，且這些直線都在同一-個(gè)平面內(nèi)

D.過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面及已知平面垂直

9.給出以下四個(gè)命題:

①假設(shè)一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，則這條直線和交線平行

②假設(shè)一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面

③假設(shè)兩條直線都平行于一個(gè)平面，則這兩條直線互相平行

④假設(shè)一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則些兩個(gè)平面互相垂直

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）.A.4B.3C.2D.1

10.異面直線處方所成的角60。，宜線則直線〃及。所成的角的范圍為（

A.〔30°,90°]B.[60°,90°]C.[30°,60°]D.[30%1200]

填空題

11.已知三棱錐產(chǎn)一八8c的三條惻棱月3PB,PC兩兩互相垂直，且三個(gè)側(cè)面的面積分別為S3S2,S3,則這個(gè)三棱錐

的體積為.

12.P是所在平面a外一點(diǎn)，過(guò)P作PO_L平面a,垂足是O，連閑，PB,PC.

(I)若%=P8=PC,則。為AA6c的

(2)RMPI3,PAA.PC,PC±PB,貝ijO是△ABC的心：

（3）若點(diǎn)尸到三邊A",BC,CA的間隔相等，則。是△43。的心:

⑷若以=PB=QC,NC=90°,則。是AB邊的.占.

(5)若以=PB=?CAB=AC,如點(diǎn)。在△4BC的..線上.

13.如圖，在正三角形A6C中，D,E,尸分別為各邊的中點(diǎn)，G,ACH,/,J分別為

AF,AD,BE,OE的中點(diǎn)，將△48。沿。E,EF,。尸折成三棱錐以H后，G”及〃所

成用的度數(shù)為.

14.直線/及平面a所成角為30',/Ca=A,直線〃1Sa,則及/所成角的取

值范圍是.B

(第13題)

15.棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有.一點(diǎn)P,由點(diǎn)尸向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為

d\?ch,di,ch,則力+由+"，+小的值為.

16.直二面角a—/一。的棱上有一點(diǎn)A,在平面a,0內(nèi)各有一條射線A8,AC及/成45°,A8ua,ACu。，則NBAC

三、解答題

17.在四面體/A8CD中，△人8c及△/犯C都是邊長(zhǎng)為4的正三角形.

(1)求證：BCLAD；

(2)若點(diǎn)。到平面A8C的間隔等于3,求二面角A—8C—。的正弦值；

A

(3)設(shè)二面角4—8C—O的大小為0,猜測(cè)J0為何值時(shí)，四面/V

、體A-BCD的體積

最大.(不要求證明)/'

18.如圖，在長(zhǎng)方體A8CD—A咫/。功中，AB=2,BB\=BC'\y7D=1,E為AC的中

點(diǎn)，在結(jié)￡7九EC,EB>fnDB.

（M17?）

(1)求證：平面石。8_!_平面班(?：D

(2)求二面角E-O8-C的正切值./1//

4/1/

少8n點(diǎn)受

19*.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S—AACD中，4。//、、、；///BC,Z4?C=90%

Z____________

1A?

SA=Alf=BC=1,AD=-.X

25

(1)求四棱錐S—ABC。的體積；\、、

⑵求面SCD及面SBA所成的二面角的正切值.\*

/

(提示：延長(zhǎng)BA,CD相交于點(diǎn)E,則直線SE是/弋

所求二面角的棱.)

LA：i——XLJ

20*,斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為10,這個(gè)側(cè)面及它所對(duì)棱的間隔等于6,求這個(gè)棱柱的體積.(提示：在44h

取一點(diǎn)P，過(guò)P作棱柱的截面，使垂直于這個(gè)截面.)

(第20題)

第三章直線及方程A組

一、選擇題

1.若直線x=l的傾斜角為a,則。().

A.等于0B.等于兀C.等于烏D.不存在

2

y

2.圖中的直線小Z2,八的斜率分別為h，依，43,則()./1/『2

A.k\<ki<kyB.ky<h<ki

C.h〈k2VhD.k-

3.已知直線人經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(—1,-2).(-5h4),直線/2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,1)、(x,60笫孔踏0/2,則x=().

A.2B.-2C.4D.1

4.已知直線/及過(guò)點(diǎn)M(一石，、歷)，N(五，一石)的直線垂直，則直線/的傾斜角是().

A.工B.如C.二D.包

3344

5.假設(shè)ACVO,且8CV0,則直線At+切+C=O不通過(guò)().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.設(shè)A,8是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2,且仍I=\PB\.若直線外的方程為x-y+l=O,則直線P8的方程

是().

A.x+y—5=0B.y—1=0C.2>—A—4=0D.2x+_y—7=0

7.過(guò)兩直線八：x—3y+4=0和A；2r+)，+5=0的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為().

A.19.v-9y=0B.9.v4-i9y=0C.]9x~3y=0D.3x+19y=0

8.直線Z刀+〃2,+6=0和直線A：(a-2)x+3ay+2a=0沒(méi)有公共點(diǎn)，則a的值是().

A.3B.-3C.ID.-1

9.將直線/沿)，軸的負(fù)方向平移。(a>0)個(gè)單位，再沿x軸正方向平移a+1個(gè)單位得直線匕此時(shí)直線廠及/重合，則

直線r的斜率為().

。+1

10.點(diǎn)(4,0)關(guān)于直線5x+4y+21=0的對(duì)稱點(diǎn)是().

A.(-6,8)B.(—8,-6)C.(6,8)D.(—6,—8)

二、填空題

11.已知直線人的傾斜角ai=15°,直線八及A的交點(diǎn)為A,把直線〃圍著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線八重合時(shí)所

轉(zhuǎn)的最小正角為60。，則直線h的斜率kz的值為.

12.若三點(diǎn)八(一2,3),8(3,-2),C(工,加共線，則m的值為.

2

13.已知長(zhǎng)方形人8CQ的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1),8(1,0),C(3,2),求第四個(gè)頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為

14.求直線3x+”=1的斜率.

15.已知點(diǎn)A(—2,1),8(1,-2),直線y=2上一點(diǎn)P,使AP|=|8P|,則P點(diǎn)坐標(biāo)為.

16.及直線2r+3y+5=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的宜線方程是.

17.若一束光線沿著直線x—“+5=0射到x軸上一點(diǎn)，經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線的方程是.

三、解答題

18.設(shè)直線I的方程為(加一2,〃-3)x+⑵/+〃Ll)y=2"j—6(〃￡R-—1)，根據(jù)下列條件分別求in的值:

①/在x軸上的截距是一3；②斜率為I.

19.已知△A8C的三頂點(diǎn)是A(—1,-1),8(3,1),C(l,6).直線/平行于AS,交AC,8C分別于E,F,4CEF

的面積是△CA8面積的求直線/的方程.

4

c

截得的線段的中點(diǎn)恰好是V州A標(biāo)盒A版，求該直線方程.

20.始終線被兩直線八：4.v+y+6=0,/2：3%一5)，-6=0

E

21.直線/過(guò)點(diǎn)（I,2）和第一、二、四象限，若直線/的橫裁距及縱截距之和為6,求直線/的方程.

第四章圓及方程

?、選擇題

1.若圓C的圓心坐標(biāo)為（2,-3）,且圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)例（5,-7）,則圓C的半徑為（）.

A.亞B.5C.25D.麗

2.過(guò)點(diǎn)八（1,-1）,8（—1,1）E圓心在直線x+y—2=0上的圓的方程是（）.

A.5-3)2+()，+]>=4B.(x+3)2+(y—]產(chǎn)=4C.(A—l)2+(y-l)2=4D.5+1)?+()，+1>=4

3.以點(diǎn)(—3,4)為圓心，且及x釉相切的圓的方程是().

A.”一3/+()，+4)2=16B.Cv+3)2+(>-4)2=l6C.(.r—3)2+(y+4)2=9D.(x+3)24-(y—4)2=19

4.若直線x+y+m=0及圓相切,則，〃為().

A.0或2B.2C.41D.無(wú)解

5.圓(X—1/+”+2)2=20在.x軸上截得的弦長(zhǎng)是().

A.8B.6C.6A/2D.45/3

6.兩個(gè)圓G：.d+V+lr+Zy—2=0及C2：f+y2—4x—2y+1=0的位置關(guān)系為（）.

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離

7.圓#+9一2丫-5=0及圓必+：,2+2￥—4,，-4=0的交點(diǎn)為A,B,則線段A8的垂直平分線的方程是（）.

A.x+y-l=0B.2x-y+1=0C.x-2y+l=0D.A—y+1=0

8.圓f+）0一版=0和圓_?+）2+4），=0的公切線有且僅有（）.

A.4條B.3條C.2條D.1條

9.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)MQ,b,e）,有下列敘述：

點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是M\（a,-b,c）:點(diǎn)M關(guān)于wz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是M式a,-b,-c）；

點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是M3旭，—b,c）：點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是Ms（—a,-b,—c）.

其中正確的敘述的個(gè)數(shù)是（）.

A.3B.2C.ID.0

10.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)八（一3,4,0）及點(diǎn)8（2,-I,6）的間隔是（）.

A.2A/43B.2V2TC.9D.V86

二、填空題

11.圓.F+尸一球一2.丫+1=0上的動(dòng)點(diǎn)。到直線3、+4,，+8=0間隔的最小值為

12.圓心在直線y=x上且及x軸相切于點(diǎn)（I,0）的圓的方程為.

13.以點(diǎn)。（一2,3）為圓心且及y軸相切的圓的方程是.

14.兩圓f+y一】和a+4)2+()-a)2-25相切，試確定常數(shù)a的他

15.圓心為C(3,-5),并且及直線人-7>+2=0相切的圓的方程為.

16.設(shè)圓小+)2—枇-5=()的弦/.8的中點(diǎn)為汽3,1),則直線A6的方程是

三、解答題

17.求圓心在原點(diǎn)，且圓周被直線3工+4)，+15=0分成1：2兩局部的圓的方程.

18.求過(guò)原點(diǎn)，在x軸，y軸上截距分別為小〃的圓的方程("W0).

19.求經(jīng)過(guò)：水4,2),/?(-1,3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和是2的圓的方程.

20.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8,3),并且和直線x=6及x=10都相切的圓的方程.

期末測(cè)試題

考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分

一、選擇題：本大題共14小題，每小題4分，共56分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.

1.在直角坐標(biāo)系中，已知4(-1,2),8(3,0),則線段A8中點(diǎn)的坐標(biāo)為().

A.(2,2)B.(1,1)C.(-2,-2)-1)

2.右面三視圖所表示的幾何體是().

A.三棱錐

B.四棱錐

C.五棱錐正視圖側(cè)視圖

D.六棱錐

3.假設(shè)直線x+2y-l=0和y=kx互相平行,則實(shí)數(shù)左的值為(

1

A.2B.C.-2---

22

(第2題)

4.一個(gè)球的體積和外表積在數(shù)值上相等，則該球半徑的數(shù)值為().

A

B

6.廁小+9一山:一4)，-4=0的網(wǎng)心坐標(biāo)是(

A.(-2,4)B.(2,-4)

7.宣線y=2v+l關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為().

A.>?=—2v+IB.y-2x—IC.y^—2x—D.y

8.已知兩條相交直線/b,〃〃平面a,則。及a的位置關(guān)系是（）

A.〃u平面aB.M平面aC.。〃平面aD.b及平面a相交，或?！ㄆ矫鎍

9.在空間中，u,〃是不重合的直線，a,。是不重合的平面，則下列條件中可推出的是（).

A.“ua,a〃pB.a〃a,/?(zpC.a_La,0_LaD.a_La,bua

10.圓./+_>2=1和圓f+y2—6j+5=0的位置關(guān)系是（）.

A.外切B.內(nèi)切C.外離

11.如圖，正方體ABC。一/V8C7T中，直線。A及。B所成的角可以表示為

).

A.ZD'DBB.ZAD'C

NADBD.ZDI3C

12.圓G—1）?+（y—1）2=2被X軸截得的弦長(zhǎng)等于（）.

A.B-1C.2

3

13.如圖,三棱柱ABC—ABC口,側(cè)棱AA：，底面48G,底面三角形

481G是正三角形，E是8c中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）.

A.ca及8E是異面直線

B.AC_L平面48小A

C.AE,AG為異面直線,且4E_L8Q

（第13題）

D.41ci〃平面ABiE

14.有一種圓柱體形態(tài)的筆筒，底面半徑為4cm,高為12cm.現(xiàn)要為100個(gè)這種一樣規(guī)格的筆筒涂色1筆筒內(nèi)外均要

涂色，筆筒厚度無(wú)視不計(jì)）.假設(shè)每0.5kg涂料可以涂1n?,則為這批筆筒涂色約需涂料.

A.1.23kgB.1.76kgC.2.46kgD.3.52kg

填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

15.坐標(biāo)原點(diǎn)到直線4x+3y—12=O的間隔為.

16.以點(diǎn)4（2,0）為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8（—1,1）的圓的方程

是

17.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—AIBIGDI中,棱錐4——ABCDft<J體枳及

長(zhǎng)方體的體枳之比為.

18.在平面幾何中，有如下結(jié)論：三邊相等的三角形內(nèi)隨意一點(diǎn)（第17題）到三邊

的間隔之和為定值.拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，可得：四個(gè)面均為等邊三角形的四面體內(nèi)隨意一點(diǎn)

三、解答題：本大題共3小題，共28分.解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

19.已知宜線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2),其傾斜角是60°.

(1)求直線/的方程；

(2)求直線/及兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.

20.如圖，在三棱錐P—ABC中,PCL底面ABC,

ABL6C,D,石分別是八6,FB的中點(diǎn).尸

(I)求證：OE〃平面見(jiàn)c；xy

(2)求證：AB±PB,/

(3)若PC=8C,求二面角P—48—C的大小.