/2024-2025學年廣東省廣州市天河區高一(下)期末數學試卷一?選擇題(共8小題，每題5分，共40分).1.已知復數，若是純虛數，則共軛復數（）A. B. C.1 D.2.把顏色分別為紅?黃?白?紫的四個小球隨機地分發給甲?乙?丙?丁四個人，每人分得一個.事件“甲分得紅色球”與事件“乙分得紅色球”是（）A.對立事件 B.相互獨立事件C互斥但非對立事件 D.以上都不對3.某校高一甲、乙兩個班分別有男生名、名，現用比例分配的分層隨機抽樣方法從兩班男生中抽取樣本量為的樣本，對兩個班男生的平均身高進行評估．已知甲班、乙班男生身高的樣本平均數分別為175cm、177.6cm，以所抽取樣本的平均身高作為兩個班男生的平均身高，則兩個班男生的平均身高為（）A.176cm B.176.3cm C.176.6cm D.176.9cm4.復平面內的平行四邊形的項點和(是坐標原點)對應的復數分別為和，則點對應的復數為（）A. B. C. D.5.如圖，在棱長為2的正方體中，?分別為棱?的中點，則與平面所成角的正切值是（）A. B. C. D.6.為考查A?B兩名運動員的訓練情況，下面是A?B兩名運動員連續10天完成訓練指標任務的綜合得分的折線圖，給出下列四個結論，其中錯誤的結論是（）A.第3天至第10天兩名運動員綜合得分均超過80分B.第2天至第7天B運動員的得分逐日提高C.第2天至第3天A運動員的得分增量大于B運動員的得分增量D.A運動員第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分的方差7.關于空間兩條不同直線a，b和兩個不同平面α，β，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，，則8.如圖，在中，，，，，，則（）A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某圓錐的底面半徑為4，母線長為5，則下列關于此圓錐的說法正確的是（）A.圓錐體積為B.圓錐的側面展開圖的圓心角為C.圓錐的側面積為D.過圓錐兩條母線的截面面積最大值為10.給定組數5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，則這組數據的（）A.中位數為3 B.方差為 C.眾數為2和3 D.第85百分位數為4.511.在中，角、、所對的邊分別為，，．則下列命題正確的是（）A.若，，，則B.若，則C.若，則為鈍角三角形D.若，，，的面積為312.下列命題中正確的是（）A.設向量，，則是與垂直的單位向量B.若，且，則與共線C.若四邊形滿足，，則該四邊形是菱形D.若是所在平面上一定點，動點滿足，，則直線一定經過的內心三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13已知復數滿足，則___________.14.已知向量，，若，則向量?的夾角為___________.15.為了普及安全教育，某校組織了一次學生安全知識競賽，規定每隊3人，每人回答一個問題，答對得1分，答錯得0分.在競賽中，甲?乙兩班代表隊狹路相逢，假設甲隊每人回答問題正確的概率均為，乙隊每人回答問題正確的概率分別為，，，且兩隊各人回答問題正確與否互不影響，則乙隊總得分為3分的概率是___________，甲隊總得分為2分且乙隊總得分為3分的概率是___________.16.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，且平面，，，，則球的表面積為___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.某數學學習小組有男生4名(記為，，，)，女生2名(記為，)，現從中隨機選出2名學生去參加學校的數學競賽(每人被選到的可能性相同).（1）求參賽學生中恰有1名男生的概率；（2）求參賽學生中至少有1名女生的概率.18.已知中，角??的對邊分別為，，，若.（1）求角的大小；（2）若，，求的值.19.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，．點，分別在棱，的中點．（1）證明：平面．（2）若，求點到平面的距離．20.某校為了對學生的閱讀素養進行監測，隨機抽取了名學生進行閱讀素養評分.評分規則規定實行百分制計分，現將所得的成績按照，，，，，分成6組，并根據所得數據作出了如下所示的頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖.由于一些特殊原因，統計表和直方圖都已殘缺，請對照圖中現有信息按要求還原數據.分組頻數頻率5250.30合計1（1）求出表中，及圖中，值；（2）估計該校學生閱讀素養的成績中位數以及平均數(同一組中的數據用該組區間的中點值代表該組數據平均值).21.直四棱柱中，是等腰梯形，，，，為的中點.（1）求證：面；（2）求直線與直線所成角的余弦值.22.如圖，某湖有一半徑為百米的半圓形岸邊，現決定在圓心處設立一個水文監測中心（大小忽略不計），在其正東方向相距百米的點處安裝一套監測設備.為了監測數據更加準確，在半圓弧上